6.1 平均數(shù)第1課時(shí)（同步課件）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí)第六章數(shù)據(jù)的分析1平均數(shù)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知生活中，人們離不開數(shù)據(jù)，我們不僅要收集、整理和表示數(shù)據(jù)，還需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)而幫助我們更好地作出判斷.右圖表示的是甲、乙、丙三人的射擊成績(jī)，誰(shuí)的成績(jī)更好，誰(shuí)更穩(wěn)定？你是怎么判斷的？除了直觀感覺外，我們?nèi)绾斡昧炕臄?shù)據(jù)來刻畫“更好”“更穩(wěn)定”呢？一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知類似地，當(dāng)你聽到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A籃球隊(duì)隊(duì)員比B隊(duì)更年輕”等諸如此類的說法時(shí)，你思考過這些話的含義嗎？你知道人們是如何作出這一判斷的嗎？數(shù)學(xué)上，我們常借助平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等來對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和刻畫.一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知在籃球比賽中，隊(duì)員的身高和年齡是反映球隊(duì)實(shí)力的一個(gè)重要因素，如何衡量?jī)蓚€(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高和年齡？要比較兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高和年齡，需要收集哪些數(shù)據(jù)呢？思考：哪支球隊(duì)隊(duì)員的身高更高？哪支球隊(duì)的隊(duì)員更為年輕？你是怎樣判斷的？與同伴交流.二、自主合作，探究新知∴廣東隊(duì)隊(duì)員的身材更為高大，更為年輕。數(shù)據(jù)較復(fù)雜，可以借助計(jì)算器.

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.探究一：算數(shù)平均數(shù)知識(shí)要點(diǎn)二、自主合作，探究新知日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，由此刻畫這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).算術(shù)平均數(shù)

(讀作x拔)二、自主合作，探究新知典型例題例1：某次體操比賽，六位評(píng)委對(duì)選手的打分（單位：分）如下：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.（1）求這六個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分.（2）如果規(guī)定：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，余下分?jǐn)?shù)的平均值作為選手的最后得分，那么該選手的最后得分是多少？

二、自主合作，探究新知年齡/歲1922232627282935相應(yīng)隊(duì)員數(shù)14221221小明是這樣計(jì)算北京隊(duì)員的平均年齡的：平均年齡=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）

÷（1+4+2+2+1+2+2+1）

=25.4（歲）想一想你能說說小明這樣做的道理嗎？探究二：加權(quán)平均數(shù)二、自主合作，探究新知如果在n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n），那么當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有若干個(gè)數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可以考慮下面的做法：知識(shí)要點(diǎn)二、自主合作，探究新知例2：某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對(duì)A,B,C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缬冶硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)/分ABC創(chuàng)新728567綜合知識(shí)507470語(yǔ)言884567（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)決定錄用人選，那么誰(shuí)將被錄用？典型例題

∵70>68∴候選人A將被錄用.

二、自主合作，探究新知(1)(2)的結(jié)果不一樣說明了什么？∵75.875>68.125＞65.75

∴候選人B將被錄用.（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4∶3∶1的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用？測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)/分ABC創(chuàng)新728567綜合知識(shí)507470語(yǔ)言884567二、自主合作，探究新知

在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同.因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”.知識(shí)要點(diǎn)

知識(shí)要點(diǎn)二、自主合作，探究新知一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是f1，f2，…，fn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．加權(quán)平均數(shù)二、自主合作，探究新知典型例題應(yīng)試者聽說讀寫甲85837875乙75808582例3:一家公司打算招聘一名英文翻譯,對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語(yǔ)水平測(cè)試,他們各項(xiàng)的成績(jī)（百分制）如右表所示：如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績(jī)按3∶3∶2∶2的比例確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）.從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？85×3＋83×3＋78×2＋75×23＋3＋2＋2解：甲的成績(jī)=

=81（分），乙的成績(jī)=＝79.9(分)，75×3＋80×3＋85×2＋82×23＋3＋2＋2因?yàn)?1>79.9，所以從他們的成績(jī)看，應(yīng)該選擇錄取甲.

2.某次考試A、B、C、D、E五名學(xué)生平均分為62分，除A以外四人平均分為60分，則A得分為（

）A.60B.62C.70D.無(wú)法確定1.一組數(shù)據(jù):40、37、x、64的平均數(shù)是53，則x的值是（

）

A.67B.69C.71D.72CC三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)D三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)4.一組數(shù)據(jù)為10，8，9，12，13，10，8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

.105.已知x1,x2,x3,3,4,7的平均數(shù)為6,則x1+x2+x3=

.226.園園參加了4門功課的考試，平均成績(jī)是82分，若計(jì)劃在下一門功課考完后，使5門功課成績(jī)平均分為85分，那么她下一門功課應(yīng)得的分?jǐn)?shù)為

.97分三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)解：小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）答：小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是84.4分.7.某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成：早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占成績(jī)的20%，體育理論測(cè)試占30%，體育技能測(cè)試占50%.小穎的上述三項(xiàng)成績(jī)依次為：92分，80分，84分，則小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是多少分？四、課堂小結(jié)算術(shù)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)平均數(shù)平均數(shù)可以表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，刻畫這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).1.某次考試，5名學(xué)生的平均分是82，除甲外，其余4名學(xué)生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84B.86C.88D.90D五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)2.甲、乙、丙三種餅干售價(jià)分別為3元、4元、5元，若將甲種7斤、乙種8斤、丙種10斤混到一起，則售價(jià)應(yīng)該定為每斤（）

A.4.12元B.5.13元

C.8.6元

D.10.8元C

五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)D5.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,

x5的平均數(shù)為a，則另一組數(shù)據(jù)x1+9,x2+8,x3+7,x4+6,

x5+5的平均數(shù)是

.a+74.某學(xué)習(xí)小組共有8人,在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，得100分的1人,得90分的2人,得74分的4人,得64分的1人,那么這個(gè)學(xué)習(xí)小組的平均成績(jī)是()A.82分B.80分C.74分D.90分B五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)6.從一批機(jī)器零件毛坯中取出10件，稱得它們的質(zhì)量如下：（單位：千克）2001200720022006200520062001200920082010（1）求這批零件質(zhì)量的平均數(shù).（2）你能用新的簡(jiǎn)便方法計(jì)算它們的平均數(shù)嗎？解：（1）x=(2001×2+2006×2+2007+2002+2005+2009+2008+2010)÷10

=2005.5（千克）.（2）x=2000+(1×2+6×2+2+5+7+8+9+10)÷10=2005.5（千克）.五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)7.某校欲招聘一名教師，學(xué)校對(duì)甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行了三項(xiàng)能力測(cè)試，各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分均為100分根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用.三位候選人的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缬冶硭?(1)如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī),誰(shuí)將被錄用,說明理由；測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)/分甲乙丙教學(xué)能力857373科研能力707165組織能力647284

∵74>73>72

∴丙將被錄用.五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)(2)根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織三項(xiàng)能力測(cè)試得分按5:3:2的比例確定每人的成績(jī)，誰(shuí)將被錄用說明理由。測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)/分甲乙丙教學(xué)能力857373科研能力707165組織能力647284

∵76.3>72.8＞72.2

∴甲

將被錄用.

1.什么是算術(shù)平均數(shù)？

2.什么是加權(quán)平均數(shù)？

3.請(qǐng)同學(xué)們各舉一個(gè)有關(guān)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的實(shí)例。知識(shí)回顧

服裝統(tǒng)一進(jìn)退場(chǎng)有序動(dòng)作規(guī)范動(dòng)作整齊一班9898二班10978三班8989（1）若將服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊這四項(xiàng)得分依次按10%，20%，30%，40%的比例計(jì)算各班的廣播操比賽成績(jī)，那么哪個(gè)班的成績(jī)最高？（2）你認(rèn)為上述四項(xiàng)中，哪一項(xiàng)更為重要？請(qǐng)你按自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案。根據(jù)你的評(píng)分方案，哪一個(gè)班的廣播操比賽成績(jī)最高？與同伴進(jìn)行交流。

某學(xué)校進(jìn)行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項(xiàng)：服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊(每項(xiàng)滿分10分),其中三個(gè)班級(jí)的成績(jī)分別如下：情景導(dǎo)入解:(1)一班的廣播操成績(jī)?yōu)椋?×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分)二班的廣播操成績(jī)?yōu)椋?0×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分)三班的廣播操成績(jī)?yōu)椋?×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分)因此，三班的廣播操成績(jī)最高。(2)權(quán)有差異，得出的結(jié)果就會(huì)不同，也就是說權(quán)的差異對(duì)結(jié)果有影響。

小穎家去年的飲食支出為3600元，教育支出為1200元，其他支出為7200元。小穎家今年的這三項(xiàng)支出依次比去年增長(zhǎng)了9%，30%，6%，小穎家今年的總支出比去年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是多少？以下是小明和小亮的兩種解法，誰(shuí)做得對(duì)？說說你的理由.小明:(9%+30%+6%)÷3=15%小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200)

÷(3600+1200+7200)=9.3%合作探究由于小穎家去年的飲食、教育和其他三項(xiàng)支出金額不等，因此，飲食、教育和其他三項(xiàng)支出的增長(zhǎng)率“地位”不同，它們對(duì)總支出增長(zhǎng)率的“影響”不同，不能簡(jiǎn)單地用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算總支出的增長(zhǎng)率，而應(yīng)將這三項(xiàng)支出金額3600，1200,7200分別視為三項(xiàng)支出增長(zhǎng)率的“權(quán)”，從而總支出的增長(zhǎng)率為小亮的解法是對(duì)的。日常生活中的許多“平均”現(xiàn)象是“加權(quán)平均”。你知道大學(xué)里學(xué)期總評(píng)成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？

是否簡(jiǎn)單地將平時(shí)成績(jī)與考試成績(jī)相加除以2呢？是按照“平時(shí)成績(jī)40%，考試成績(jī)60%”的比例計(jì)算，

假如平時(shí)成績(jī)70分，考試成績(jī)?yōu)?0分，那么學(xué)期總評(píng)成績(jī)?yōu)槎嗌伲?0×40%+90×60%=82（分）82分是上述兩個(gè)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)權(quán)重解:(1)1小明的平均速度是(15×1+5×1)÷(1+1)=10千米/時(shí)(2)小明的平均速度是(15×2+5×3)÷(2+3)=9千米/時(shí)1.小明騎自行車的速度是15千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)。(1)如果小明先騎自行車1小時(shí)，然后又步行了1小時(shí)，那么他的平均速度是多少？(2)如果小明先騎自行車2小時(shí)，然后步行了3小時(shí)，那么他的平均速度是多少？隨堂訓(xùn)練2．面試時(shí)，某人的基本知識(shí)、表達(dá)能力、工作態(tài)度的得分分別是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例確定成績(jī)，則這個(gè)人的面試成績(jī)是多少？解:(80×30%+70×30%+85×40%)=79(分)答：這個(gè)人的面試成績(jī)是79分。二、權(quán)的常見形式：3、百分比形式.如30%、30%、