初中數(shù)++學(xué)+一元二次方程根的判別式課件+華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

華師大版九年級(jí)上第22章

一元二次方程22.2一元二次方程的解法4.一元二次方程根的判別式返回C返回C返回3.一元二次方程x2＋3x－2＝0根的情況為(

)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．不能確定A返回4.關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b2－2(1＋2c)＝(

)A．－2 B．2 C．－4 D．4A【點(diǎn)撥】∵關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2－4c＝0.∴b2－2(1＋2c)＝b2－4c－2＝0－2＝－2.故選A.5.已知a，b，c為常數(shù)，點(diǎn)P(a，c)在第四象限，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況是(

)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．無(wú)法判斷返回【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)P(a，c)在第四象限，∴a＞0，c＜0，

∴ac＜0.∴方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式Δ＝b2－4ac＞0.∴方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A.【答案】A6.[2023·內(nèi)江]對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”為a?b＝b2－ab.例如：3?2＝22－3×2＝－2，則關(guān)于x的方程(k－3)?x＝k－1的根的情況，下列說(shuō)法正確的是(

)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定返回【點(diǎn)撥】∵(k－3)?x＝k－1，∴x2－(k－3)x＝k－1.∴x2－(k－3)x－k＋1＝0.∴Δ＝[－(k－3)]2－4×1×(－k＋1)＝(k－1)2＋4＞0.∴關(guān)于x的方程(k－3)?x＝k－1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【答案】A7.[2023·荊州]已知關(guān)于x的一元二次方程kx2－(2k＋4)x＋

k－6＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)當(dāng)k＝1時(shí)，用配方法解方程．返回返回8.[2023·聊城]若一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是(

)A．m≥1

B．m≤1C．m≥－1且m≠0

D．m≤1且m≠0D【點(diǎn)撥】∵一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)解，∴Δ＝22－4m≥0，且m≠0，解得m≤1且m≠0.故選D.9.[2023·杭州]設(shè)一元二次方程x2＋bx＋c＝0.在下面的四組條件中選擇其中一組b，c的值，使這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并解這個(gè)方程．①b＝2，c＝1；②b＝3，

c＝1；③b＝3，c＝－1；④b＝2，c＝2.返回10.[2022·廣州]已知T＝(a＋3b)2＋(2a＋3b)·(2a－3b)＋a2.(1)化簡(jiǎn)T；【解】T＝(a＋3b)2＋(2a＋3b)(2a－3b)＋a2＝a2＋6ab＋9b2＋4a2－9b2＋a2＝6a2＋6ab.返回(2)若關(guān)于x的方程x2＋2ax－ab＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求T的值.【解】∵關(guān)于x的方程x2＋2ax－ab＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(2a)2－4(－ab＋1)＝0.∴a2＋ab＝1.∴T＝6a2＋6ab＝6(a2＋ab)＝6×1＝6.(1)求證：無(wú)論k取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a＝4，另兩邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng).返回12.我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d有[a，b]×[c，d]＝ac－bd，其中等式右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算.(1)[－4，3]×[2，－6]的值為_(kāi)_______；10【點(diǎn)撥】