2023年二輪復習解答題專題二十五：拋物線上面積類綜合問題(原卷版+解析)

2023年二輪復習解答題專題二十五：拋物線上面積類綜合問題方法點睛在處理相應二次函數(shù)有關的面積類綜合問題時，結(jié)合相應的圖形特征，學會靈活轉(zhuǎn)化和計算，注意運用全等，勾股及相似等相關知識，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合及代數(shù)式的運算計巧，對于相應交點，學會聯(lián)立方程組來求取點坐標典例分析類型一：由已知面積來定未知面積類問題例1：（2022青海中考）如圖1，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C.圖1圖2（1）求該拋物線的解析式；（2）若點E是拋物線的對稱軸與直線BC的交點，點F是拋物線的頂點，求EF的長；（3）設點P是（1）中拋物線上的一個動點，是否存在滿足的點P？如果存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.（請在圖2中探討）類型二：圖形面積的最大值問題例2：（2022廣安中考）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點B，其中點B坐標為（0，－4），點C坐標為（2，0）．

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．（2）點D是直線AB下方拋物線上一個動點，連接AD、BD，探究是否存在點D，使得△ABD的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．（3）點P為該拋物線對稱軸上的動點，使得△PAB為直角三角形，請求出點P的坐標．類型三：與面積倍分有關的綜合題例3：（2022內(nèi)江中考）（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點C（0，2）．（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)的表達式；（2）若點D為該拋物線上的一個動點，且在直線AC上方，求點D到直線AC的距離的最大值及此時點D的坐標；（3）點P為拋物線上一點，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為1：5兩部分，求點P的坐標．專題過關1.（2022棗莊中考）（12分）如圖①，已知拋物線L：y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，3），B（1，0），過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點．（1）求拋物線的關系式；（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當△OPE面積最大時，求出P點坐標；（3）將拋物線L向上平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OAE內(nèi)（包括△OAE的邊界），求h的取值范圍；（4）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P，使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．2.（2022沈陽中考）如圖，平面直角坐標系中，O是坐標原點，拋物線經(jīng)過點和點與x軸另一個交點A．拋物線與y軸交于點C，作直線AD．（1）①求拋物線的函數(shù)表達式②并直接寫出直線AD的函數(shù)表達式．（2）點E是直線AD下方拋物線上一點，連接BE交AD于點F，連接BD，DE，面積記為，的面積記為，當時，求點E的坐標；（3）點G為拋物線的頂點，將拋物線圖象中x軸下方部分沿x軸向上翻折，與拋物線剩下部分組成新的曲線為，點C的對應點，點G的對應點，將曲線，沿y軸向下平移n個單位長度（）．曲線與直線BC的公共點中，選兩個公共點作點P和點Q，若四邊形是平行四邊形，直接寫出P的坐標．3．（2022日照中考）（14分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+2mx+3m，點A（3，0）．（1）當拋物線過點A時，求拋物線的解析式；（2）證明：無論m為何值，拋物線必過定點D，并求出點D的坐標；（3）在（1）的條件下，拋物線與y軸交于點B，點P是拋物線上位于第一象限的點，連接AB，PD交于點M，PD與y軸交于點N．設S＝S△PAM﹣S△BMN，問是否存在這樣的點P，使得S有最大值？若存在，請求出點P的坐標，并求出S的最大值；若不存在，請說明理由．4.（2022瀘州中考）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過，兩點，直線與軸交于點．（1）求，的值；（2）經(jīng)過點的直線分別與線段，直線交于點，，且與的面積相等，求直線的解析式；（3）是拋物線上位于第一象限的一個動點，在線段和直線上是否分別存在點，，使，，，為頂點的四邊形是以為一邊的矩形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．5.（2022樂山中考）如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點、，與y軸交于點C，且．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖2，過點C作軸交二次函數(shù)圖象于點D，P是二次函數(shù)圖象上異于點D的一個動點，連接PB、PC，若，求點P的坐標；（3）如圖3，若點P是二次函數(shù)圖象上位于BC下方的一個動點，連接OP交BC于點Q．設點P的橫坐標為t，試用含t的代數(shù)式表示的值，并求的最大值．6.（2022成都中考）如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于，兩點（點在點的左側(cè)），點關于軸的對稱點為．（1）當時，求，兩點的坐標；（2）連接，，，，若的面積與的面積相等，求的值；（3）試探究直線是否經(jīng)過某一定點．若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．7．（2022煙臺中考）（14分）如圖，已知直線y＝x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A，C兩點，且與x軸的另一個交點為B，對稱軸為直線x＝﹣1．（1）求拋物線的表達式；（2）D是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，設點D的橫坐標為m，求四邊形ABCD面積S的最大值及此時D點的坐標；（3）若點P在拋物線對稱軸上，是否存在點P，Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請求出P，Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由．8.（2022泰安中考）如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點C，交x軸于點（點A在點B左側(cè)），且連接，D是上方的拋物線一點．

（1）求拋物線的解析式；（2）連接，，是否存在最大值？若存在，請求出其最大值及此時點D的坐標；若不存在，請說明理由．（3）第二象限內(nèi)拋物線上是否存在一點D，垂直于點F，使得中有一個銳角等于與的兩倍？若存在，求點D得橫坐標，若不存在，請說明理由．9.（2022通遼中考）如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，直線方程為．（1）求拋物線的解析式；（2）點為拋物線上一點，若，請直接寫出點的坐標；（3）點是拋物線上一點，若，求點的坐標．10.（2022包頭中考）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點，點B的坐標是，頂點C的坐標是，M是拋物線上一動點，且位于第一象限，直線與y軸交于點G．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，N是拋物線上一點，且位于第二象限，連接，記的面積分別為．當，且直線時，求證：點N與點M關于y軸對稱；（3）如圖2，直線與y軸交于點H，是否存在點M，使得．若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．11.（2022營口中考）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點和點，與y軸交于點C，點P為拋物線上一動點．

（1）求拋物線和直線的解析式；（2）如圖，點P為第一象限內(nèi)拋物線上的點，過點P作，垂足為D，作軸，垂足為E，交于點F，設的面積為，的面積為，當時，求點P坐標；（3）點N為拋物線對稱軸上的動點，是否存在點N，使得直線垂直平分線段？若存在，請直接寫出點N坐標，若不存在，請說明理由．12.（2022盤錦中考）如圖，拋物線與x軸交于兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點，點P在拋物線上，連接．

（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點P在第四象限，點D在線段上，連接并延長交x軸于點E，連接，記的面積為，的面積為，當時，求點P的坐標；（3）如圖2，若點P在第二象限，點F為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸l與線段交于點G，當時，求點P的橫坐標．13.（2022泰州中考）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于點，與反比例函數(shù)的圖像相交于點B(3，1).

（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）當隨的增大而增大且時，直接寫出的取值范圍；（3）平行于軸的直線l與函數(shù)的圖像相交于點C、D（點C在點D的左邊），與函數(shù)的圖像相交于點E.若△ACE與△BDE的面積相等，求點E的坐標.14.（2022連云港中考）已知二次函數(shù)，其中．

（1）當該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，求此時函數(shù)圖像的頂點的坐標；（2）求證：二次函數(shù)的頂點在第三象限；（3）如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖像，使其頂點在直線上運動，平移后所得函數(shù)的圖像與軸的負半軸的交點為，求面積的最大值．15.（2022岳陽中考）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線F1：y=x2+bx+c經(jīng)過點A(?3,0)和點B(1,0)．

(1)求拋物線F1的解析式；

(2)如圖2，作拋物線F2，使它與拋物線F1關于原點O成中心對稱，請直接寫出拋物線F2的解析式；

(3)如圖3，將(2)中拋物線F2向上平移2個單位，得到拋物線F3，拋物線F1與拋物線F3相交于C，D兩點(點C在點D的左側(cè))．

①求點C和點D的坐標；

②若點M，N分別為拋物線F1和拋物線F3上C，D之間的動點(16.（2022婁底中考）如圖，拋物線與軸相交于點、點，與軸相交于點．

（1）請直接寫出點，，的坐標；（2）點在拋物線上，當取何值時，的面積最大？并求出面積的最大值．（3）點是拋物線上的動點，作//交軸于點，是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．17.（2022常德中考）如圖，已經(jīng)拋物線經(jīng)過點，，且它的對稱軸為．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是拋物線對稱軸上的一點，且點在第一象限，當?shù)拿娣e為15時，求的坐標；（3）在（2）的條件下，是拋物線上的動點，當?shù)闹底畲髸r，求的坐標以及的最大值18.（2022隨州中考）如圖1，平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸分則點A和點，與y軸交于點C，對稱軸為直線，且，P為拋物線上一動點．

（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）如圖2，連接AC，當點P在直線AC上方時，求四邊形PABC面積的最大值，并求出此時P點的坐標；（3）設M為拋物線對稱軸上一動點，當P，M運動時，在坐標軸上是否存在點N，使四邊形PMCN為矩形？若存在，直接寫出點P及其對應點N的坐標；若不存在，請說明理由．19.（2022黃岡中考）拋物線y＝x2－4x與直線y＝x交于原點O和點B，與x軸交于另一點A，頂點為D．（1）直接寫出點B和點D的坐標；（2）如圖1，連接OD，P為x軸上的動點，當tan∠PDO＝時，求點P的坐標；（3）如圖2，M是點B關于拋物線對稱軸的對稱點，Q是拋物線上的動點，它的橫坐標為m（0＜m＜5），連接MQ，BQ，MQ與直線OB交于點E．設△BEQ和△BEM的面積分別為S1和S2，求的最大值．20.（2022龍東中考）如圖，拋物線經(jīng)過點，點，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點P，使的面積是面積的4倍，若存在，請直接寫出點P的坐標：若不存在，請說明理由．21.（2022哈爾濱中考）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線經(jīng)過點，點，與y軸交于點C．（1）求a，b的值；（2）如圖1，點D在該拋物線上，點D的橫坐標為，過點D向y軸作垂線，垂足為點E．點P為y軸負半軸上的一個動點，連接、設點P的縱坐標為t，的面積為S，求S關于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接，點F在上，過點F向y軸作垂線，垂足為點H，連接交y軸于點G，點G為的中點，過點A作y軸的平行線與過點P所作的x軸的平行線相交于點N，連接，，延長交于點M，點R在上，連接，若，，求直線的解析式．22.（2022賀州中考）如圖，拋物線過點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上一動點，當是以BC為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；（3）在（2）條件下，是否存在點M為拋物線第一象限上的點，使得？若存在，求出點M的橫坐標；若不存在，請說明理由．23.（2022廣東中考）如圖，拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，，，點P為線段上的動點，過P作交于點Q．

（1）求該拋物線的解析式；（2）求面積的最大值，并求此時P點坐標．24.（2022福建中考）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，4）兩點．P是拋物線上一點，且在直線AB的上方．（1）求拋物線的解析式；（2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點P的坐標；（3）如圖，OP交AB于點C，交AB于點D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為，，．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．25.（2022南陽臥龍一模）如圖，拋物線與x軸交于點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為該拋物線對稱軸上一點，當最小時，求點M的坐標；（3）若點P在拋物線第一象限的圖象上，則面積的最大值為________．26.（2022西工大附中三模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線W1與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，﹣6），頂點為D（﹣2，2）．

（1）求拋物線W1表達式；（2）將拋物線W1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線W2，拋物線W2的頂點為D'，在拋物線W2上是否存在點M，使S△D′AD＝S△D′DM？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．27.（2022山西百校聯(lián)考）如圖，已知拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．連接，．（1）求拋物線的表達式，并直接寫出所在直線的表達式．（2）點為第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接，，求四邊形面積的最大值及此時點的坐標．（3）設點是所在直線上一點，且點的橫坐標為．是否存在點，使為等腰三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．28.（2022山西一模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象與坐標軸相交于A，B，C三點，其中A點坐標為，B點坐標為，連接，．動點P從A點出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度向點C做勻速運動；同時，動點Q從B點出發(fā)，在段上以每秒1個單位長度向點A做勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接，設運動時間為t秒．（1）________，________；（2）在P，Q運動的過程中，當t為何值時，四邊形的面積最小，最小值為多少？（3）在線段上方的拋物線上是否存在點M，使是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．29.（2022山西三模）綜合與探究如圖，直線與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線過點B，C，且與x軸交于另一點A，點D為拋物線上一動點，其橫坐標為m．

（1）求k，b的值和點A的坐標．（2）若點D在第一象限，連接交于點E，連接，，當?shù)拿娣e是的面積的一半時，求m的值．（3）連接，是否存在點D，使得，若存在，直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．30.（2022臨汾二模）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過，，三點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點的橫坐標為，的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并求出的最大值．（3）若點是拋物線上的動點，點是直線上的動點，若以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點的坐標．2023年二輪復習解答題專題二十五：拋物線上面積類綜合問題方法點睛在處理相應二次函數(shù)有關的面積類綜合問題時，結(jié)合相應的圖形特征，學會靈活轉(zhuǎn)化和計算，注意運用全等，勾股及相似等相關知識，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合及代數(shù)式的運算計巧，對于相應交點，學會聯(lián)立方程組來求取點坐標典例分析類型一：由已知面積來定未知面積類問題例1：（2022青海中考）如圖1，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C.圖1圖2（1）求該拋物線的解析式；（2）若點E是拋物線的對稱軸與直線BC的交點，點F是拋物線的頂點，求EF的長；（3）設點P是（1）中拋物線上的一個動點，是否存在滿足的點P？如果存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.（請在圖2中探討）【答案】（1）（2）2（3）當點的坐標分別為，，，時，，理由見解析．【解析】【分析】（1）把點A、B的坐標分別代入函數(shù)解析式，列出關于系數(shù)b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（2）結(jié)合拋物線的解析式得到點C、F的坐標，利用B、C的坐標可以求得直線BC的解析式，由一次函數(shù)圖像上點的坐標特征和點的坐標與圖形的性質(zhì)進行解答即可；（3）根據(jù)P點在拋物線上設出P點，然后再由S△PAB=8，從而求出P點坐標．【小問1詳解】解：∵拋物線與軸的兩個交點分別為，，∴，解得．∴所求拋物線的解析式為．【小問2詳解】解：由（1）知，拋物線的解析式為，則，又，∴．設直線的解析式為，把代入，得，解得，則該直線的解析式為．故當時，，即，∴，即．【小問3詳解】解：設點，由題意，得，∴，∴，當時，，∴，，當時，，∴，，∴當點的坐標分別為，，，時，．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和待定系數(shù)法求一次函數(shù)以及一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，拋物線解析式的三種形式之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關鍵．類型二：圖形面積的最大值問題例2：（2022廣安中考）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點B，其中點B坐標為（0，－4），點C坐標為（2，0）．

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．（2）點D是直線AB下方拋物線上一個動點，連接AD、BD，探究是否存在點D，使得△ABD的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．（3）點P為該拋物線對稱軸上的動點，使得△PAB為直角三角形，請求出點P的坐標．【答案】（1）（2）（-2，-4）（3）P點坐標為：（-1，3），（-1，-5），，【解析】【分析】（1）直接將B（0，-4），C（2，0）代入，即可求出解析式；（2）先求出直線AB關系式為：，直線AB平移后的關系式為：，當其與拋物線只有一個交點時，此時點D距AB最大，此時△ABD的面積最大，由此即可求得D點坐標；（3）分三種情況討論，①當∠PAB=90°時，即PA⊥AB，則設PA所在直線解析式為：，將A（-4,0）代入得，解得：，此時P點坐標為：（-1,3）；②當∠PBA=90°時，即PB⊥AB，則設PB所在直線解析式為：，將B（0，-4）代入得，，此時P點坐標為：（-1,-5）；③當∠APB=90°時，設P點坐標為：，由于PA所在直線斜率為：，PB在直線斜率為：，=-1，則此時P點坐標為：，．【小問1詳解】解：將B（0，-4），C（2，0）代入，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)解析式為：．【小問2詳解】向下平移直線AB，使平移后的直線與拋物線只有唯一公共點D時，此時點D到直線AB的距離最大，此時△ABD的面積最大，∵時，，，∴A點坐標為：（-4,0），設直線AB關系式為：，將A（-4,0），B（0，-4），代入，得：，解得：，∴直線AB關系式為：，設直線AB平移后的關系式為：，則方程有兩個相等的實數(shù)根，即有兩個相等的實數(shù)根，∴，即的解為：x=-2，將x=-2代入拋物線解析式得，，∴點D的坐標為：（-2，-4）時，△ABD的面積最大；【小問3詳解】①當∠PAB=90°時，即PA⊥AB，則設PA所在直線解析式為：，將A（-4,0）代入得，，解得：，∴PA所在直線解析式為：，∵拋物線對稱軸為：x=-1，∴當x=-1時，，∴P點坐標：（-1，3）；②當∠PBA=90°時，即PB⊥AB，則設PB所在直線解析式為：，將B（0，-4）代入得，，∴PA所在直線解析式為：，∴當x=-1時，，∴P點坐標為：（-1，-5）；③當∠APB=90°時，設P點坐標為：，∴PA所在直線斜率為：，PB在直線斜率為：，∵PA⊥PB，∴=-1，解得：，，∴P點坐標為：，綜上所述，P點坐標為：（-1，3），（-1，-5），，時，△PAB為直角三角形．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)、三角形的綜合，靈活運用所學知識是解題的關鍵．類型三：與面積倍分有關的綜合題例3：（2022內(nèi)江中考）（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點C（0，2）．（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)的表達式；（2）若點D為該拋物線上的一個動點，且在直線AC上方，求點D到直線AC的距離的最大值及此時點D的坐標；（3）點P為拋物線上一點，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為1：5兩部分，求點P的坐標．【分析】（1）運用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）過點D作DH⊥AB于H，交直線AC于點G，過點D作DE⊥AC于E，可用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設點D的橫坐標為m，則點G的橫坐標也為m，從而可以用m的代數(shù)式表示出DG，然后利用cos∠EDG＝cos∠CAO得到DE＝DG，可得出關于m的二次函數(shù)，運用二次函數(shù)的最值即可解決問題；（3）根據(jù)S△PCB：S△PCA＝EB×（yC﹣yP）：AE×（yC﹣yP）＝BE：AE，即可求解．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點C（0，2）．∴，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2；（2）過點D作DH⊥AB于H，交直線AC于點G，過點D作DE⊥AC于E，如圖．設直線AC的解析式為y＝kx+t，則，解得：，∴直線AC的解析式為y＝x+2．設點D的橫坐標為m，則點G的橫坐標也為m，∴DH＝﹣m2﹣m+2，GH＝m+2∴DG＝﹣m2﹣m+2﹣m﹣2＝﹣m2﹣m，∵DE⊥AC，DH⊥AB，∴∠EDG+DGE＝AGH+∠CAO＝90°，∵∠DGE＝∠AGH，∴∠EDG＝∠CAO，∴cos∠EDG＝cos∠CAO＝＝，∴，∴DE＝DG＝（﹣m2﹣m）＝﹣（m2+4m）＝﹣（m+2）2+，∴當m＝﹣2時，點D到直線AC的距離取得最大值．此時yD＝﹣×（﹣2）2﹣×（﹣2）+2＝2，即點D的坐標為（﹣2，2）；（3）如圖，設直線CP交x軸于點E，直線CP把四邊形CBPA的面積分為1：5兩部分，又∵S△PCB：S△PCA＝EB×（yC﹣yP）：AE×（yC﹣yP）＝BE：AE，則BE：AE＝1：5或5：1則AE＝5或1，即點E的坐標為（1，0）或（﹣3，0），將點E的坐標代入直線CP的表達式：y＝nx+2，解得：n＝﹣2或，故直線CP的表達式為：y＝﹣2x+2或y＝x+2，聯(lián)立方程組或，解得：x＝6或﹣（不合題意值已舍去），故點P的坐標為（6，﹣10）或（﹣，﹣）．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)、圖象面積計算等，解決問題的關鍵是將面積比轉(zhuǎn)化為線段比．專題過關1.（2022棗莊中考）（12分）如圖①，已知拋物線L：y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，3），B（1，0），過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點．（1）求拋物線的關系式；（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當△OPE面積最大時，求出P點坐標；（3）將拋物線L向上平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OAE內(nèi)（包括△OAE的邊界），求h的取值范圍；（4）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P，使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）利用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式；（2）過P作PG∥y軸，交OE于點G，設P（m，m2﹣4m+3），根據(jù)OE的解析式表示點G的坐標，表示PG的長，根據(jù)面積和可得△OPE的面積，利用二次函數(shù)的最值可得其最大值；（3）求出原拋物線的對稱軸和頂點坐標以及對稱軸與OE的交點坐標、與AE的交點坐標，用含h的代數(shù)式表示平移后的拋物線的頂點坐標，列出不等式組求出h的取值范圍；（4）存在四種情況：作輔助線，構建全等三角形，證明△OMP≌△PNF，根據(jù)|OM|＝|PN|，列方程可得點P的坐標；同理可得其他圖形中點P的坐標．【解答】解：（1）∵拋物線L：y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，3），B（1，0），∴，解得，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣4x+3；（2）如圖，過P作PG∥y軸，交OE于點G，設P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠AOE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝3，∴E（3，3），∴直線OE的解析式為：y＝x，∴G（m，m），∴PG＝m﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+5m﹣3，∴S△OPE＝S△OPG+S△EPG＝PG?AE＝×3×（﹣m2+5m﹣3）＝﹣（m2﹣5m+3）＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴當m＝時，△OPE面積最大，此時，P點坐標為（，﹣）；（3）由y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，得拋物線l的對稱軸為直線x＝2，頂點為（2，﹣1），拋物線L向上平移h個單位長度后頂點為F（2，﹣1+h）．設直線x＝2交OE于點DM，交AE于點N，則E（2，3），∵直線OE的解析式為：y＝x，∴M（2，2），∵點F在△OAE內(nèi)（包括△OAE的邊界），∴2≤﹣1+h≤3，解得3≤h≤4；（4）設P（m，m2﹣4m+3），分四種情況：①當P在對稱軸的左邊，且在x軸下方時，如圖，過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交l于N，∴∠OMP＝∠PNF＝90°，∵△OPF是等腰直角三角形，∴OP＝PF，∠OPF＝90°，∴∠OPM+∠NPF＝∠PFN+∠NPF＝90°，∴∠OPM＝∠PFN，∴△OMP≌△PNF（AAS），∴OM＝PN，∵P（m，m2﹣4m+3），則﹣m2+4m﹣3＝2﹣m，解得：m＝（舍）或，∴P的坐標為（，）；②當P在對稱軸的左邊，且在x軸上方時，同理得：2﹣m＝m2﹣4m+3，解得：m1＝（舍）或m2＝，∴P的坐標為（，）；③當P在對稱軸的右邊，且在x軸下方時，如圖，過P作MN⊥x軸于N，過F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN＝FM，則﹣m2+4m﹣3＝m﹣2，解得：m＝或m2＝（舍）；P的坐標為（，）；④當P在對稱軸的右邊，且在x軸上方時，如圖，同理得m2﹣4m+3＝m﹣2，解得：m＝或（舍），P的坐標為：（，）；綜上所述，點P的坐標是：（，）或（，）或（，）或（，）．【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及圖形的平移，全等三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，運用分類討論思想和方程的思想解決問題的關鍵．2.（2022沈陽中考）如圖，平面直角坐標系中，O是坐標原點，拋物線經(jīng)過點和點與x軸另一個交點A．拋物線與y軸交于點C，作直線AD．（1）①求拋物線的函數(shù)表達式②并直接寫出直線AD的函數(shù)表達式．（2）點E是直線AD下方拋物線上一點，連接BE交AD于點F，連接BD，DE，面積記為，的面積記為，當時，求點E的坐標；（3）點G為拋物線的頂點，將拋物線圖象中x軸下方部分沿x軸向上翻折，與拋物線剩下部分組成新的曲線為，點C的對應點，點G的對應點，將曲線，沿y軸向下平移n個單位長度（）．曲線與直線BC的公共點中，選兩個公共點作點P和點Q，若四邊形是平行四邊形，直接寫出P的坐標．【答案】（1）①；②（2）（2，-4）（3）【解析】【分析】（1）①利用待定系數(shù)解答，即可求解；②利用待定系數(shù)解答，即可求解；（2）過點E作EG⊥x軸交AD于點G，過點B作BH⊥x軸交AD于點H，設點，則點，可得，然后根據(jù)△EFG∽△BFH，即可求解；（3）先求出向上翻折部分的圖象解析式為，可得向上翻折部分平移后的函數(shù)解析式為，平移后拋物線剩下部分的解析式為，分別求出直線BC和直線的解析式為，可得BC∥C′G′，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點，然后分三種情況討論：當點P，Q均在向上翻折部分平移后的圖象上時；當點P在向上翻折部分平移后的圖象上，點Q在平移后拋物線剩下部分的圖象上時；當點P在平移后拋物線剩下部分的圖象上，點Q在向上翻折部分平移后的圖象上時，即可求解．【小問1詳解】解：①把點和點代入得：，解得：，∴拋物線解析式為；②令y=0，則，解得：，∴點A（-2，0），設直線AD的解析式為，∴把點和點A（-2，0）代入得：，解得：，∴直線AD的解析式為；【小問2詳解】解：如圖，過點E作EG⊥x軸交AD于點G，過點B作BH⊥x軸交AD于點H，當x=6時，，∴點H（6，-4），即BH=4，設點，則點，∴，∵的面積記為，的面積記為，且，∴BF=2EF，∵EG⊥x，BH⊥x軸，∴△EFG∽△BFH，∴，∴，解得：或0（舍去），∴點E的坐標為（2，-4）；【小問3詳解】解：，∴點G的坐標為（2，-4），當x=0時，y=-3，即點C（0，-3），∴點，∴向上翻折部分的圖象解析式為，∴向上翻折部分平移后的函數(shù)解析式為，平移后拋物線剩下部分的解析式為，設直線BC的解析式為，把點B（6，0），C（0，-3）代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為，同理直線的解析式為，∴BC∥C′G′，設點P的坐標為，∵點，∴點C′向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點G′，∵四邊形是平行四邊形，∴點，當點P，Q均在向上翻折部分平移后的圖象上時，，解得：（不合題意，舍去），當點P在向上翻折部分平移后的圖象上，點Q在平移后拋物線剩下部分的圖象上時，，解得：或（不合題意，舍去），當點P在平移后拋物線剩下部分的圖象上，點Q在向上翻折部分平移后的圖象上時，，解得：或（不合題意，舍去），綜上所述，點P的坐標為．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關鍵．3．（2022日照中考）（14分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+2mx+3m，點A（3，0）．（1）當拋物線過點A時，求拋物線的解析式；（2）證明：無論m為何值，拋物線必過定點D，并求出點D的坐標；（3）在（1）的條件下，拋物線與y軸交于點B，點P是拋物線上位于第一象限的點，連接AB，PD交于點M，PD與y軸交于點N．設S＝S△PAM﹣S△BMN，問是否存在這樣的點P，使得S有最大值？若存在，請求出點P的坐標，并求出S的最大值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）把x＝3，y＝0代入y＝﹣x2+2mx+3，從而求得m，進而求得拋物線的解析式；（2）將拋物線的解析式變形為：y＝﹣x2+m（2x+3），進而根據(jù)2x+3＝0，求得x的值，進而求得結(jié)果；（3）將S變形為：S＝（S△PAM﹣+S四邊形AONM）﹣（S四邊形AONM+S△BMN）＝S四邊形AONP﹣S△AOB，設P（m，﹣m2+2m+3），設PD的解析式為：y＝kx+b，將點P和點D坐標代入，從而求得PD的解析式，進而求得點N的坐標，進而求得S關于m的解析式，進一步求得結(jié)果．【解答】（1）解：把x＝3，y＝0代入y＝﹣x2+2mx+3得，﹣9+6m+3m＝0，∴m＝1，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）證明：∵y＝﹣x2+m（2x+3），∴當2x+3＝0時，即x＝﹣時，y＝﹣，∴D（﹣，﹣）；（3）如圖，連接OP，設P（m，﹣m2+2m+3），設PD的解析式為：y＝kx+b，∴，∴，∴ON＝﹣，∵S＝S△PAM﹣S△BMN，∴S＝（S△PAM﹣+S四邊形AONM）﹣（S四邊形AONM+S△BMN）＝S四邊形AONP﹣S△AOB，∵S四邊形AONP＝S△AOP+S△PON＝+＝+＝﹣++，S△AOB＝＝，∴S＝﹣+m＝﹣（m﹣）2+，∴當m＝時，S最大＝，當m＝時，y＝﹣（）2+2×+3＝，∴P（，）．【點評】本題考查了求一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)等知識，解決問題的關鍵是變形S，轉(zhuǎn)化為常見的面積計算．4.（2022瀘州中考）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過，兩點，直線與軸交于點．（1）求，的值；（2）經(jīng)過點的直線分別與線段，直線交于點，，且與的面積相等，求直線的解析式；（3）是拋物線上位于第一象限的一個動點，在線段和直線上是否分別存在點，，使，，，為頂點的四邊形是以為一邊的矩形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1），（2）（3）存在點，F(xiàn)的坐標為【解析】【分析】（1）將點A，B的坐標帶入拋物線方程即可的到關于、的方程，即可計算出、的值；（2）設點E的坐標為，D的坐標為，直線DE的解析式為，結(jié)合題意，根據(jù)一次函數(shù)、一元二次方程的性質(zhì)分析，得到最終的答案；（3）設P點存在且坐標為，過點P作，交BO于點M，延長MP交直線于點N，根據(jù)二次函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)計算出、值，即可得到答案．【小問1詳解】∵拋物線經(jīng)過，兩點∴∴∴∴；【小問2詳解】過點D作，交于點M，過點D作，交于點N∵直線DE經(jīng)過點O∴設直線DE為設點E為∵點E為直線和直線的交點∴∴∵點C為，點E為∴，∵∴設點D的坐標為∵，∴,∵點B的坐標為∴∵∴∵點A的坐標為∴∵∴∵∴∵與的面積相等，∴∵點D在直線DE上∴∴∴∴∴∴，或∵直線DE過二、四象限∴∴∴直線的解析式為；【小問3詳解】設P存在且坐標為，過點P作，交BO于點M，延長MP交直線于點N∵點B的坐標為，點P的坐標為∴，∵∴∵∴∴∵四邊形BFGP為矩形∴∴∵∴∴∵∴∴∵四邊形BFGP為矩形∴，∴∵∴∴∵∴∴∵∴∵∴∴∵點在拋物線上，且拋物線為∴∴∴，或∵當時，點P與點B重合∴舍去∴∵∴∵F在線段OC上∴點F的坐標為．【點睛】本題考查了矩形、一次函數(shù)、二次函數(shù)、一元二次方程、直角三角形、相似三角形的相關知識；解題的關鍵是熟練掌握矩形、一次函數(shù)、二次函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解．5.（2022樂山中考）如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點、，與y軸交于點C，且．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖2，過點C作軸交二次函數(shù)圖象于點D，P是二次函數(shù)圖象上異于點D的一個動點，連接PB、PC，若，求點P的坐標；（3）如圖3，若點P是二次函數(shù)圖象上位于BC下方的一個動點，連接OP交BC于點Q．設點P的橫坐標為t，試用含t的代數(shù)式表示的值，并求的最大值．【答案】（1）；（2）P（1+）或（1-）；（3）【解析】【分析】（1）在Rt△AOC中求出OC的長，從而確定點C的坐標，將二次函數(shù)設為交點式，將點C的坐標代入，進一步求得結(jié)果；（2）可分為點P在第三象限和第一象限兩種情況：當點P在第三象限時，設點P（a，），可表示出△BCD的面積，作PE∥AB交BC于E，先求出直線BC，從而得到E點坐標，從而表示出△PBC的面積，根據(jù)S△PBC=S△BCD，列出方程，進一步求得結(jié)果，當P在第一象限，同樣的方法求得結(jié)果；（3）作PN⊥AB于N，交BC于M，根據(jù)P（t，），M（t，），表示出PM的長，根據(jù)PN∥OC，得出△PQM∽△OQC，從而得出，從而得出的函數(shù)表達式，進一步求得結(jié)果．【小問1詳解】∵A（-1，0），∴OA=1，又∵∠AOC=90°，tan∠OAC=，∴OC=2OA=2即點C的坐標為（0，-2），設二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x-2），將C點坐標代入得：a=1，∴y=（x+1）（x-2）=；【小問2詳解】設點P（a，），如圖所示，當點P在第三象限時，作PE∥AB交BC于E，∵B（2，0），C（0，-2），∴直線BC的解析式為：y=x-2，∴當時，x=y+2=，∴PE==，∴S△PBC=PE·OC，∵拋物線的對稱軸為y=，CD∥x軸，C（0，-2），∴點D（1，-2），∴CD=1，∴S△BCD=CD·OC，∴PE·OC=CD·OC，∴a2-2a=1，解得a1=1+（舍去），a2=1-；當x=1-時，y==a-1=-，∴P（1-，-），如圖，當點P在第一象限時，作PE⊥x軸于點E，交直線BC于F，∴F（a，a-2），∴PF=（）-（a-2）=，∴S△PBC=PF·OB=CD·OC，∴=1，解得a1=1+，a2=1-（舍去）；當a=1+時，y==，∴P（1+，），綜上所述，P點坐標為（1+）或（1-）；【小問3詳解】如圖，作PN⊥AB于N，交BC于M，由題意可知，P（t，），M（t，t-2），∴PM=（t-2）-（）=-，又∵PN∥OC，∴△PQM∽△OQC，∴+，∴當t=1時，()最大=．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，三角函數(shù)的應用、二次函數(shù)的解析式、相似三角形的綜合和配方法求最值等，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決此類問題的關鍵．6.（2022成都中考）如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于，兩點（點在點的左側(cè)），點關于軸的對稱點為．（1）當時，求，兩點的坐標；（2）連接，，，，若的面積與的面積相等，求的值；（3）試探究直線是否經(jīng)過某一定點．若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．【答案】（1）點的坐標為，點的坐標為（2）或（3）是，【解析】【分析】(1)解方程組，整理得到，解方程即可得到答案．(2)分k＜0和k＞0，兩種情形求解．(3)設直線A的解析式為y=px+q，根據(jù)題意求得p，q的值，結(jié)合方程組的意義，確定與y軸的交點即可．【小問1詳解】根據(jù)題意，得，整理得到，解方程，得，當x=-3時，y=-9；當x=1時，y=-1；∵點在點的左側(cè)，∴點的坐標為（-3，-9），點的坐標為（1，-1）．【小問2詳解】∵A，B是拋物線圖像上的點，設A（m，），B（n，），則（-n，），當k＞0時，根據(jù)題意，得，整理得到，∴m，n是兩個根，∴，設直線y=kx-3與y軸的交點為D，則點D（0，-3）∴，，∴==，∴3==，∴，∵n≠0，∴，，∴，解得k=或k=-(舍去)，故k=；當k＜0時，根據(jù)題意，得，整理得到，∴m，n是的兩個根，∴，設直線y=kx-3與y軸的交點為D，則點D（0，-3）∴，，∴==，∴3==-，∴-，∵n≠0，∴，，∴，解得k=-或k=(舍去)，故k=-；綜上所述，k的值為或．【小問3詳解】直線A一定過定點（0，3）．理由如下：∵A，B是拋物線圖像上的點，∴設A（m，），B（n，），則（-n，），根據(jù)題意，得，整理得到，∴m，n是的兩個根，∴，設直線A的解析式為y=px+q，根據(jù)題意，得，解得，∴直線A的解析式為y=（n-m）x-mn，∵mn=-3，∴-mn=3，∴直線A的解析式為y=（n-m）x+3，故直線A一定過定點（0，3）．【點睛】本題考查了拋物線與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法，一元二次方程根與系數(shù)關系定理，對稱性，熟練掌握拋物線與一次函數(shù)的交點，及其根與系數(shù)關系定理是解題的關鍵．7．（2022煙臺中考）（14分）如圖，已知直線y＝x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A，C兩點，且與x軸的另一個交點為B，對稱軸為直線x＝﹣1．（1）求拋物線的表達式；（2）D是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，設點D的橫坐標為m，求四邊形ABCD面積S的最大值及此時D點的坐標；（3）若點P在拋物線對稱軸上，是否存在點P，Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請求出P，Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）先求得A，C，B三點的坐標，將拋物線設為交點式，進一步求得結(jié)果；（2）作DF⊥AB于F，交AC于E，根據(jù)點D和點E坐標可表示出DE的長，進而表示出三角形ADC的面積，進而表示出S的函數(shù)關系式，進一步求得結(jié)果；（3）根據(jù)菱形性質(zhì)可得PA＝PC，進而求得點P的坐標，根據(jù)菱形性質(zhì)，進一步求得點Q坐標．【解答】解：（1）當x＝0時，y＝4，∴C（0，4），當y＝0時，x+4＝0，∴x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∵對稱軸為直線x＝﹣1，∴B（1，0），∴設拋物線的表達式：y＝a（x﹣1）?（x+3），∴4＝﹣3a，∴a＝﹣，∴拋物線的表達式為：y＝﹣（x﹣1）?（x+3）＝﹣x2﹣x+4；（2）如圖1，作DF⊥AB于F，交AC于E，∴D（m，﹣﹣m+4），E（m，﹣m+4），∴DE＝﹣﹣m+4﹣（m+4）＝﹣m2﹣4m，∴S△ADC＝OA＝?（﹣m2﹣4m）＝﹣2m2﹣6m，∵S△ABC＝＝＝6，∴S＝﹣2m2﹣6m+6＝﹣2（m+）2+，∴當m＝﹣時，S最大＝，當m＝﹣時，y＝﹣＝5，∴D（﹣，5）；（3）設P（﹣1，n），∵以A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形，∴PA＝PC，即：PA2＝PC2，∴（﹣1+3）2+n2＝1+（n﹣4）2，∴n＝，∴P（﹣1，），∵xP+xQ＝xA+xC，yP+yQ＝y(tǒng)A+yC∴xQ＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，yQ＝4﹣＝，∴Q（﹣2，）．【點評】本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，勾股定理，菱形性質(zhì)等知識，解決問題的關鍵是熟練掌握相關二次函數(shù)和菱形性質(zhì)．8.（2022泰安中考）如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點C，交x軸于點（點A在點B左側(cè)），且連接，D是上方的拋物線一點．

（1）求拋物線的解析式；（2）連接，，是否存在最大值？若存在，請求出其最大值及此時點D的坐標；若不存在，請說明理由．（3）第二象限內(nèi)拋物線上是否存在一點D，垂直于點F，使得中有一個銳角等于與的兩倍？若存在，求點D得橫坐標，若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）存在，的最大值是，（3）存在，點D的橫坐標為或【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求得的值進而即可求解；（2）令y=0，解方程得到x1=-4，x2=1，求得,，進而求得直線解析式，，過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸交于AC于N，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點P，求得P（-，0），得到PA=PC=PB=，過D作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延線于G，情況一：如圖2，∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，情況二，∠FDC=2∠BAC，解直角三角形即可得到結(jié)論．【小問1詳解】由，令，即則交x軸于點（點A在點B左側(cè)），且即解得拋物線的函數(shù)表達式為；【小問2詳解】由，令，則解得則,令，則即設直線的解析式為則解得直線的解析式為

過D作DM⊥x軸交AC于M，過B作BN⊥x軸交AC于N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴=DE：BE=DM：BN，設D（a，），∴M（a，a+2），∵B（1.0），∴N（1，），∴=DM：BN=（-a2-2a）：=-（a+2）2+；∴當a=-2時，S1：S2的最大值是；，則；【小問3詳解】∵A（-4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC=2，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點P，∴P（-，0），∴PA=PC=PB=，∴∠CPO=2∠BAC，∴tan∠CPO=tan（2∠BAC）=，過作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長線于G，

情況一：如圖2，∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，∴∠CDG=∠BAC，∴tan∠CDG=tan∠BAC=，即RC：DR=，令D（a，-a2-a+2），∴DR=-a，RC=-a2-a，∴（-a2-a）：（-a）=1：2，∴a1=0（舍去），a2=-2，∴xD=-2，情況二：∴∠FDC=2∠BAC，∴tan∠FDC=，設FC=4k，∴DF=3k，DC=5k，∵tan∠DGC=3k：FG=1：2，∴FG=6k，∴CG=2k，DG=3k∴，，∴，解得a1=0（舍去），a2=-，綜上所述：點D橫坐標為-2或-．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，一元二次方程根與系數(shù)的關系，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)等知識點，正確的作出輔助線是解題的關鍵．9.（2022通遼中考）如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，直線方程為．（1）求拋物線的解析式；（2）點為拋物線上一點，若，請直接寫出點的坐標；（3）點是拋物線上一點，若，求點的坐標．【答案】（1）y=-x2+4x-3（2）(,)或(,)或（,）或(,)（3）(,)【解析】【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點B、C坐標；再代入，求出b、c即可求解；（2）過點A作AN⊥BC于N，過點P作PM⊥BC于M，過點P作PEBC，交y軸于E,交拋物線于p1,p2，過點E作EF⊥BC于F，先求出AN=，再根據(jù)兩三角形面積關系，求得PM=，從而求得CE=1，則點P是將直線BC向上或向下平移1個單位與拋物線的交點，聯(lián)立解析式即可求出交點坐標；（3）過點Q作AD⊥CQ于D，過點D作DF⊥x軸于F財富點C作CE⊥DF于E，證△CDE≌△DAD（AAS），得DE=AF，CE=DF，再證四邊形OCEF是矩形，得OF=CE，EF=OC=3，然后設DE=AF=n，則CE=DF=OF=n+1，DF=3-n，則n+1=3-n，解得：n=1，即可求出D(2,-2),用待定系數(shù)法求直線CQ解析式為y=x-3，最后聯(lián)立直線與拋物線解析式，求出交點坐標即可求解．【小問1詳解】解：對于直線BC解析式y(tǒng)=x-3，令x=0時，y=-3，則C(0,-3)，令y=0時，x=3，則B(3,0)，把B(3,0)，C(0,-3)，分別代入，得，解得：，∴求拋物線的解析式為：y=-x2+4x-3；【小問2詳解】解：對于拋物線y=-x2+4x-3，令y=0，則-x2+4x-3=0，解得：x1=1,x2=3,∴A(1,0)，B(3,0)，∴OA=1，OB=3，AB=2，過點A作AN⊥BC于N，過點P作PM⊥BC于M，如圖，∵A(1,0)，B(3,0)，C(0,-3)，∴OB=OC=3，AB=2，∴∠ABC=∠OCB=45°，∴AN=，∵，∴PM=，過點P作PEBC，交y軸于E，過點E作EF⊥BC于F，則EF=PM=，∴CE=1∴點P是將直線BC向上或向下平移1個單位，與拋物線的交點，如圖P1，P2，P3，P4，∵B(3,0)，C(0,-3)，∴直線BC解析式為：y=x-3，∴平移后的解析式為y=x-2或y=x-4,聯(lián)立直線與拋物線解析式，得或，解得：，，，，∴P點的坐標為(,)或(,)或（,）或(,)．【小問3詳解】解：如圖，點Q在拋物線上，且∠ACQ=45°，過點Q作AD⊥CQ于D，過點D作DF⊥x軸于F，過點C作CE⊥DF于E，∵∠ADC=90°，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴CD=AD，∵∠E=∠AFD=90°，∴∠ADF=90°-∠CDE=∠DCE，∴△CDE≌△DAD（AAS），∴DE=AF，CE=DF，∵∠COF=∠E=∠AFD=90°，∴四邊形OCEF是矩形，∴OF=CE，EF=OC=3，設DE=AF=n，∵OA=1，∴CE=DF=OF=n+1∴DF=3-n，∴n+1=3-n解得：n=1，∴DE=AF=1，∴CE=DF=OF=2，∴D(2,-2),設直線CQ解析式為y=px-3，把D(2-2)代入，得p=,∴直線CQ解析式為y=x-3，聯(lián)立直線與拋物線解析式，得解得：，（不符合題意，舍去），∴點Q坐標為(,).【點睛】本題屬二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象平行，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關鍵．10.（2022包頭中考）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點，點B的坐標是，頂點C的坐標是，M是拋物線上一動點，且位于第一象限，直線與y軸交于點G．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，N是拋物線上一點，且位于第二象限，連接，記的面積分別為．當，且直線時，求證：點N與點M關于y軸對稱；（3）如圖2，直線與y軸交于點H，是否存在點M，使得．若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）見解析（3）存在，【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式即可；（2）如圖．過點M作軸，垂足為D．當與都以為底時，可得．再求解，，直線解析式為．直線的解析式為，可得．從而可得答案；（3）過點M作軸，垂足為E．設，則．由，可得．同理可得．再利用，建立方程方程即可．【小問1詳解】解：∵拋物線與x軸交于點，頂點為，∴解得∴該拋物線的解析式為．【小問2詳解】證明：如圖．過點M作軸，垂足為D．當與都以為底時，∵，∴．當時，則，解得．∵，∴，∴．設點M的坐標為，∵點M在第一象限，∴，∴，∴．設直線的解析式為，∴解得∴直線的解析式為．設直線的解析式為，∵直線，∴，∴，∵，∴．∴直線的解析式為，將其代入中，得，∴，解得．∵點N在第二象限，∴點N的橫坐標為，∴，∴．∵，∴點N與點M關于y軸對稱．【小問3詳解】如圖．存在點M，使得．理由如下：過點M作軸，垂足為E．∵，∴．∵，∴，∴．在和中，∵，∴，∴．∵，∴，在和中，∵，∴，∴．∵，∴，∴．當時，，∴．∴存在點，使得．【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標問題，銳角三角函數(shù)的應用，作出適當?shù)妮o助線構建直角三角形是解本題的關鍵．11.（2022營口中考）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點和點，與y軸交于點C，點P為拋物線上一動點．

（1）求拋物線和直線的解析式；（2）如圖，點P為第一象限內(nèi)拋物線上的點，過點P作，垂足為D，作軸，垂足為E，交于點F，設的面積為，的面積為，當時，求點P坐標；（3）點N為拋物線對稱軸上的動點，是否存在點N，使得直線垂直平分線段？若存在，請直接寫出點N坐標，若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線解析式為，直線的解析式為，（2）（3）存在【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）設，則，中，，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及建立方程，解方程即可求解；（3）設直線交軸于點，設交于點，連接，，，證明是等腰直角三角形，則設，則，，根據(jù)列出方程，即可求解．【小問1詳解】解：拋物線經(jīng)過點和點，，解得，拋物線解析式為，設直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，【小問2詳解】如圖，設直線與軸交于點，由，令,得，則，

，，設，則，，，，，，，中，，設的面積為，的面積為，，，，即，設，則，，解得或（舍），當時，，【小問3詳解】設直線交軸于點，設交于點，連接，，，如圖，

由，令，得，則設過直線解析式為，解得過直線的解析式為，是等腰直角三角形是等腰直角三角形直線垂直平分線段是等腰直角三角形，，設，則，，解得（舍）即【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，二次函數(shù)線段問題，掌握以上知識是解題的關鍵．12.（2022盤錦中考）如圖，拋物線與x軸交于兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點，點P在拋物線上，連接．

（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點P在第四象限，點D在線段上，連接并延長交x軸于點E，連接，記的面積為，的面積為，當時，求點P的坐標；（3）如圖2，若點P在第二象限，點F為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸l與線段交于點G，當時，求點P的橫坐標．【答案】（1）（2）（3）點P的橫坐標為【解析】【分析】（1）將將、兩點代入即可求解；（2）設點，由，可得即可求解；（3）作CE⊥l，PQ⊥BC，PN⊥x軸，連接PC交x軸于點H，設，PC的表達式為：，由P，C代入得，PC的表達式，由可表示PQ、PB，分別求EF、CF，由，PQ⊥BC，CE⊥l，證即可求解；【小問1詳解】解：將、兩點代入得，，解得：∴拋物線的解析式為：【小問2詳解】由可得，設點則∵，∴∴解得：（舍去）∴【小問3詳解】如圖，作CE⊥l，PQ⊥BC，PN⊥x軸，連接PC交x軸于點H，

設，PC的表達式為：，將P，C代入得，解得：PC的表達式為：，將y=0代入得，，即，∴∵∴∵∴∵由題可知，∴將代入得，，∴∴∵，PQ⊥BC，CE⊥l，∴∴∴解得：（舍去）．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應用，一次函數(shù)的應用，三角形的相似，勾股定理，掌握相關知識正確構造輔助線是解題的關鍵．13.（2022泰州中考）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于點，與反比例函數(shù)的圖像相交于點B(3，1).

（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）當隨的增大而增大且時，直接寫出的取值范圍；（3）平行于軸的直線l與函數(shù)的圖像相交于點C、D（點C在點D的左邊），與函數(shù)的圖像相交于點E.若△ACE與△BDE的面積相等，求點E的坐標.【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）由圖像直接得出結(jié)論即可；（3）根據(jù)點和點的坐標得出兩三角形等高，再根據(jù)面積相等得出，進而確定點是拋物線對稱軸和反比例函數(shù)的交點，求出點的坐標即可．【小問1詳解】解：二次函數(shù)的圖像與軸相交于點，與反比例函數(shù)的圖像相交于點，，，解得，，二次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：二次函數(shù)的解析式為，對稱軸為直線，由圖像知，當隨的增大而增大且時，；【小問3詳解】解：由題意作圖如下：

當時，，，，的邊上的高與的邊上的高相等，與的面積相等，，即點是二次函數(shù)的對稱軸與反比例函數(shù)的交點，當時，，．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)，三角形的面積，待定系數(shù)法求解析式等知識是解題的關鍵．14.（2022連云港中考）已知二次函數(shù)，其中．

（1）當該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，求此時函數(shù)圖像的頂點的坐標；（2）求證：二次函數(shù)的頂點在第三象限；（3）如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖像，使其頂點在直線上運動，平移后所得函數(shù)的圖像與軸的負半軸的交點為，求面積的最大值．【答案】（1）（2）見解析（3）最大值為【解析】【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再將二次函數(shù)解析式化為頂點式即可得到答案；（2）先根據(jù)頂點坐標公式求出頂點坐標為，然后分別證明頂點坐標的橫縱坐標都小于0即可；（3）設平移后圖像對應的二次函數(shù)表達式為，則其頂點坐標為，然后求出點B的坐標，根據(jù)平移后的二次函數(shù)頂點在直線上推出，過點作，垂足為，可以推出,由此即可求解．【小問1詳解】解：將代入，解得．由，則符合題意，∴，∴．【小問2詳解】解：由拋物線頂點坐標公式得頂點坐標為．∵，∴，∴，∴．∵，∴二次函數(shù)的頂點在第三象限．【小問3詳解】解：設平移后圖像對應的二次函數(shù)表達式為，則其頂點坐標為當時，，∴．將代入，解得．∵在軸的負半軸上，∴．∴．過點作，垂足為，∵，∴．在中，,∴當時，此時，面積有最大值，最大值為．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的平移，二次函數(shù)的最值問題，正確理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的相關知識是解題的關鍵．15.（2022岳陽中考）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線F1：y=x2+bx+c經(jīng)過點A(?3,0)和點B(1,0)．

(1)求拋物線F1的解析式；

(2)如圖2，作拋物線F2，使它與拋物線F1關于原點O成中心對稱，請直接寫出拋物線F2的解析式；

(3)如圖3，將(2)中拋物線F2向上平移2個單位，得到拋物線F3，拋物線F1與拋物線F3相交于C，D兩點(點C在點D的左側(cè))．

①求點C和點D的坐標；

②若點M，N分別為拋物線F1和拋物線F3上C，D之間的動點24.【答案】解：(1)將點A(?3,0)和點B(1,0)代入y=x2+bx+c，

∴9?3b+c=01+b+c=0，

解得b=2c=?3，

∴y=x2+2x?3；

(2)∵y=x2+2x?3=(x+1)2?4，

∴拋物線的頂點(?1,?4)，

∵頂點(?1,?4)關于原點的對稱點為(1,4)，

∴拋物線F2的解析式為y=?(x?1)2+4，

∴y=?x2+2x+3；

(3)由題意可得，拋物線F3的解析式為y=?(x?1)2+6=?x2+2x+5，

①聯(lián)立方程組y=?x2+2x+5y=x2+2x?3，

解得x=2或x=?2，

∴C(?2,?3)或D(2,5)；

②設直線CD的解析式為y=kx+b，

∴?2k+b=?32k+b=5，

解得k=2b=1，

∴y=2x+1，

過點M作MF//y軸交CD于點F，過點N作NE//y軸交于點E，

設M(m,m2+2m?3)，N(n,?n2+2n+3)，

則【解析】(1)將點A(?3,0)和點B(1,0)代入y=x2+bx+c，即可求解；

(2)利用對稱性求出函數(shù)F1頂點(?1,?4)關于原點的對稱點為(1,4)，即可求函數(shù)F2的解析式；

(3)①通過聯(lián)立方程組y=?x2+2x+7y=x2+2x?3，求出C點和D點坐標即可；

②求出直線CD的解析式，過點M作MF//y軸交CD于點F，過點N作NE//y軸交于點E，設M(m,m2+2m?3)，N(n,?n2+2n+3)，則F(m,2m+2)，N(n,2n+1)，可求MF=?m2+4，NE=?n2+2，由S四邊形CMDN=S△CDN+

（1）請直接寫出點，，的坐標；（2）點在拋物線上，當取何值時，的面積最大？并求出面積的最大值．（3）點是拋物線上的動點，作//交軸于點，是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1），，；（2），面積的最大值；（3）存在，或或．【解析】【分析】（1）令得到，求出x即可求得點A和點B的坐標，令，則即可求點C的坐標；（2）過P作軸交BC于Q，先求出直線BC的解析式，根據(jù)三角形的面積，當平行于直線BC直線與拋物線只有一個交點時，點P到BC的距離最大，此時，的面積最大，利用三角形面積公式求解；（3）根據(jù)點是拋物線上的動點，作//交軸于點得到，設，當點F在x軸下方時，當點F在x軸的上方時，結(jié)合點，利用平行四邊形的性質(zhì)來列出方程求解．【小問1詳解】解：令，則，解得，，∴，，令，則，∴；【小問2詳解】解：過P作軸交BC于Q，如下圖．

設直線BC為，將、代入得，解得，∴直線BC為，根據(jù)三角形的面積，當平行于直線BC直線與拋物線只有一個交點時，點P到BC的距離最大，此時，的面積最大，∵，∴，，∴，∵，∴時，PQ最大為，而，∴的面積最大為；【小問3詳解】解：存在．∵點是拋物線上的動點，作//交軸于點，如下圖．

∴，設．當點F在x軸下方時，∵，即，∴，解得（舍去），，∴．當點F在x軸的上方時，令，則，解得，，∴或．綜上所述，滿足條件的點F的坐標為或或．【點睛】本題是二次函數(shù)與平行四邊形、二次函數(shù)與面積等問題的綜合題，主要考查求點的坐標，平行四邊形的性質(zhì)，面積的表示，涉及方程思想，分類思想等．17.（2022常德中考）如圖，已經(jīng)拋物線經(jīng)過點，，且它的對稱軸為．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是拋物線對稱軸上的一點，且點在第一象限，當?shù)拿娣e為15時，求的坐標；（3）在（2）的條件下，是拋物線上的動點，當?shù)闹底畲髸r，求的坐標以及的最大值【答案】（1）（2）（3）的最大值為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可設拋物線為再利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式即可；（2）設且記OA與對稱軸的交點為Q，設直線為：解得：可得直線為：則利用列方程，再解方程即可；（3）如圖，連接AB，延長AB交拋物線于P，則此時最大，由勾股定理可得最小值，再利用待定系數(shù)法求解AB的解析式，聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，解方程組可得P的坐標．【小問1詳解】解：拋物線經(jīng)過點，∴設拋物線為：拋物線過，且它的對稱軸為．解得：∴拋物線為：【小問2詳解】解：如圖，點是拋物線對稱軸上的一點，且點在第一象限，設且記OA與對稱軸的交點為Q，設直線為：解得：直線為：解得：或∵則【小問3詳解】如圖，連接AB，延長AB交拋物線于P，則此時最大，設AB為：代入A、B兩點坐標，解得：∴AB為：解得：【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，坐標與圖形面積，三角形三邊關系的應用，勾股定理的應用，確定最大時P的位置是解本題的關鍵．18.（2022隨州中考）如圖1，平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸分則點A和點，與y軸交于點C，對稱軸為直線，且，P為拋物線上一動點．

（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）如圖2，連接AC，當點P在直線AC上方時，求四邊形PABC面積的最大值，并求出此時P點的坐標；（3）設M為拋物線對稱軸上一動點，當P，M運動時，在坐標軸上是否存在點N，使四邊形PMCN為矩形？若存在，直接寫出點P及其對應點N的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2），P點的坐標為（3）存在，，；，；，【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，列出方程組求出a，b，c的值即可；（2）方法一：設，四邊形PABC的面積，用m表示出S，并求出S的最大值與此時P點的坐標；方法二：易知，，故直線AC的方程為，設，表示出PQ，并用x表示出△APC的面積，再表示出S，并求出S的最大值與此時P點的坐標；（3）根據(jù)題目要求，分類討論當當N在y軸上時；當N在x軸負半軸上時，設，用t表示出點P的坐標，解出t，寫出點P及其對應點N的坐標．【小問1詳解】解：∵，∴，，∵，對稱軸為直線，，∴，解得，∴拋物線的解析式為：．【小問2詳解】解：方法一：連接OP，

設，易知，，∵，，∴四邊形PABC的面積，∴又∵，∴∴當時，，∴此時P點的坐標為；方法二：易知，，故直線AC的方程為

設，∵過點P作PQ⊥x軸，交AC于點Q，∴，∵點P在AC上方，∴，∴，∴四邊形PABC面積，∴當時，S有最大值，∴此時P點的坐標為．【小問3詳解】存在點N．①當N在y軸上時，

∵四邊形PMCN為矩形，此時，，；②當N在x軸負半軸上時，如圖所示，四邊形PMCN為矩形，過M作y軸的垂線，垂足為D，過P作x軸的垂線，垂足為E，設，則，

∴，∵四邊形PMCN為矩形，∴，，∵，，∴，又∵，∴，∴，又∵點M在對稱軸上，，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴P點的坐標為，∵P點在拋物線上，∴解得，（舍），∴，；③當N在x軸正半軸上時，如圖所示，四邊形PMCN為矩形，過M作y軸的垂線，垂足為D，過P作x軸的垂線，垂足為E，設，則，

∴，∵四邊形PMCN為矩形時，∴，，∵，，∴，又∵，∴，∴，又∵點M在對稱軸上，，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴P點的坐標為，∵P點在拋物線上，∴解得（舍），，∴，，綜上：，；，；，【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、二次函數(shù)綜合問題，矩形的性質(zhì)與判定，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵．19.（2022黃岡中考）拋物線y＝x2－4x與直線y＝x交于原點O和點B，與x軸交于另一點A，頂點為D．（1）直接寫出點B和點D的坐標；（2）如圖1，連接OD，P為x軸上的動點，當tan∠PDO＝時，求點P的坐標；（3）如圖2，M是點B關于拋物線對稱軸的對稱點，Q是拋物線上的動點，它的橫坐標為m（0＜m＜5），連接MQ，BQ，MQ與直線OB交于點E．設△BEQ和△BEM的面積分別為S1和S2，求的最大值．【答案】（1）B（5,5），D（2,-4）；（2），；（3）；【解析】【分析】（1）將兩函數(shù)解析式聯(lián)立可求得B點坐標，將一般式轉(zhuǎn)換為頂點式可求出D點坐標；（2）如圖所示，過D作DE⊥x軸與點E，則E（2,0），則tan∠EDO=，當P在E上時，則滿足tan∠PDO＝，則，如圖所示，當時，過D作于點G，由，可得OG=OE=2，DG=DE=4，設，則，，解出可得n的值進而可求出P的坐標；（3）由題易得：M（-1,5），，直線MQ的解析式為：，令，解得，則，由BM=6，可知，，，則，求出此二次函數(shù)的最值即可．【小問1詳解】解：將y＝x2－4x與y＝x聯(lián)立得：x＝x2－4x，解得：x=5或x=0（舍去），將x=5代入y＝x得y=5，故B點坐標為（5,5），將函數(shù)y＝x2－4x轉(zhuǎn)換為頂點式得，故頂點D為（2,-4），故B（5,5），D為（2,-4）；【小問2詳解】如圖所示，過D作DE⊥x軸與點E，則E（2,0），則tan∠EDO=，當P在E上時，則滿足tan∠PDO＝，則，如圖所示，當時，過O作于點G，∵，∴OG=OE=2，DG=DE=4，設，則，則，則或n=0（舍去），則，則綜上所述，；【小問3詳解】解：由題易得：M（-1,5），，則直線MQ的解析式為：，令，解得，∴，∵BM=6，∴，且，，∴，∵，函數(shù)開口向下，當時，取最大值為．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，三角函數(shù)，數(shù)形結(jié)合思想，能夠根據(jù)需要構造適合的輔助線是解決本題的關鍵．20.（2022龍東中考）如圖，拋物線經(jīng)過點，點，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點P，使的面積是面積的4倍，若存在，請直接寫出點P的坐標：若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）存在，，【解析】【分析】（1）將點，點，代入拋物線得，求出的值，進而可得拋物線的解析式．（2）將解析式化成頂點式得，可