03計(jì)算與化簡(jiǎn)求值、方程與不等式大題綜合原卷版+解析

03計(jì)算與化簡(jiǎn)求值、方程與不等式1．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考一模）計(jì)算：．2．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來，3．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足．4．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）（1）計(jì)算:（2）化簡(jiǎn):5．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）計(jì)算：．6．（2023·江蘇常州·?？家荒＃┫然?jiǎn)，再求值：，其中．7．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．8．（2023·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；（2）解不等式組：9．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）（1）解方程：（2）解不等式組：10．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）解不等式組：，并求出它的所有整數(shù)解的和．11．（2023·江蘇蘇州·?？家荒＃┙獠坏仁浇M：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．12．（2023·江蘇徐州·?？级＃?）解方程：；（2）解不等式組：13．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）解不等式組：．14．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考一模）解方程組15．（2023·江蘇常州·?？家荒＃?）解方程：；（2）解不等式組：．16．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）（1）（2）17．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考一模）計(jì)算．18．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．19．（2023·江蘇徐州·?？级＃┯?jì)算：(1)；(2)．20．（2023·江蘇揚(yáng)州·校聯(lián)考一模）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．21．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？级＃┯?jì)算：(1)；(2)．22．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．23．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？级＃┙獠坏仁浇M，并寫出該不等式組的整數(shù)解．24．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）（1）解不等式組∶

（2）解方程∶25．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．03計(jì)算與化簡(jiǎn)求值、方程與不等式1．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考一模）計(jì)算：．【答案】【分析】利用立方根的意義，零指數(shù)冪法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算．掌握立方根的意義，零指數(shù)冪法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來，【答案】，數(shù)軸上表示見解析【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的方法即可求解．【詳解】解：解不等式得，，解不等式得，，將解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，掌握不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的性質(zhì)，在數(shù)軸上圖形結(jié)合求解集是解題的關(guān)鍵．3．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足．【答案】【分析】原式化簡(jiǎn)得，由去分母變形得，進(jìn)而即可求解.【詳解】==∵∴∴原式==．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)、運(yùn)算及等式的基本性質(zhì)；對(duì)題設(shè)的等式作恒等變形得出代數(shù)式的值是解題關(guān)鍵．4．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）（1）計(jì)算:（2）化簡(jiǎn):【答案】（1）4；（2）【分析】（1）先計(jì)算零指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值、絕對(duì)值和開方，再進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、整式的化簡(jiǎn)，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．5．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·江蘇常州·?？家荒＃┫然?jiǎn)，再求值：，其中．【答案】【分析】先通分把異分母分式相加化成同分母的分式相加，再根據(jù)同分母的分式相加法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出即可．【詳解】解：原式，令，則原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．7．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．【答案】【分析】按照計(jì)算法則直接計(jì)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題為綜合計(jì)算題，考查了非零數(shù)的零次冪，二次根式化簡(jiǎn)，特殊角三角函數(shù)值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．（2023·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；（2）解不等式組：【答案】（1），；（2）【分析】（1）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，然后把代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解；（2）分別求出兩個(gè)不等式的解集，即可求解．【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，原式；（2），解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）（1）解方程：（2）解不等式組：【答案】（1），；（2）【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）配方得：；開方得：，；（2）解不等式得，；解不等式得，；∴不等式組的解集為；【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．10．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）解不等式組：，并求出它的所有整數(shù)解的和．【答案】，0【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而求出整數(shù)解的和即可．【詳解】解：不等式組，由①得，由②得：，不等式組的解集為，即整數(shù)解為，0，1，則整數(shù)解的和為．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．11．（2023·江蘇蘇州·?？家荒＃┙獠坏仁浇M：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見詳解【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法可進(jìn)行求解.【詳解】解：由①得：，由②得：，∴該不等式組的解集為；在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．12．（2023·江蘇徐州·?？级＃?）解方程：；（2）解不等式組：【答案】（1），；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得；（2）先分別求出兩個(gè)不等式的解，再找出它們的公共部分即可得不等式組的解集．【詳解】解：（1），移項(xiàng)得，配方得，即，解得，則，即；（2），解不等式①得，解不等式②得，則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程、解一元一次不等式組，熟練掌握方程和不等式組的解法是解題關(guān)鍵．13．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）解不等式組：．【答案】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．14．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考一模）解方程組【答案】【分析】利用代入消元法求解即可．【詳解】解：，由①，得③，

將③代入②，得，

解這個(gè)一元一次方程，得，

將代入③，得，

所以原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握代入消元法和加減消元法求解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．（2023·江蘇常州·?？家荒＃?）解方程：；（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先將分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得；（2）先求出兩個(gè)不等式的解，再找出它們的公共部分即為不等式組的解．【詳解】解：（1），方程兩邊同乘以得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故方程的解為；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程、解一元一次不等式組，熟練掌握方程和不等式組的解法是解題關(guān)鍵．16．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）（1）（2）【答案】（1）5；（2）【分析】（1）先計(jì)算絕對(duì)值，零指數(shù)冪運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，立方根，然后計(jì)算加減；（2）利用分式的混合運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值，零指數(shù)冪運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，立方根，分式的加減乘除，能夠熟練掌握運(yùn)算順序是解決本題的關(guān)鍵．17．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考一模）計(jì)算．【答案】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）2；（2）．【分析】（1）根據(jù)乘方、絕對(duì)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可求解；（2）通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．19．（2023·江蘇徐州·?？级＃┯?jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)即可【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則以及分式的混合運(yùn)算等知識(shí)，掌握分式的混合運(yùn)算法則以及牢記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．20．（2023·江蘇揚(yáng)州·校聯(lián)考一模）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1），（2）【分析】（1）先將銳角三角函數(shù)，二次根式，負(fù)整數(shù)次冪化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先將括號(hào)里面的進(jìn)行通分，再按照分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角度的銳角三家函數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．21．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？级＃┯?jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算，即可求解；（2）首先把除法運(yùn)算變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算，分解因式，再進(jìn)行分式的混合運(yùn)算，即可求解．【詳解】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．22．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．【答案】【分析】首先計(jì)算乘方，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．還考查了零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值．23．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？级＃┙獠坏仁浇M，并寫出該不等式組的整數(shù)解．【答案】，不等式組的整數(shù)解有，0，1，2，3．【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后寫出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為不等式組的整數(shù)解有，0，1，2，3【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．24．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）（1）解不等式組∶

（2）解方程∶【答案】（1），（2），【分析】（1）分別求解兩個(gè)不等式，再根據(jù)口訣“同大取大，同小取小，，大小小大中間找，大大小小找不到”寫出解集；（2）用因式分解法求解即可．【詳解】（1）解：，由