【單元測試】第3章一次方程與方程組(綜合能力拔高卷)(原卷版+解析)

【高效培優(yōu)】2022—2023學年七年級數(shù)學上冊必考重難點突破必刷卷（滬科版）【單元測試】第3章一次方程與方程組（綜合能力拔高卷）（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．關于x的方程的解是的解的2倍，則m的值為（

）A． B． C． D．2．下列各式運用等式的性質變形，正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．若，則3．用代入法解方程組時，將方程①代入方程②正確的是（

）A． B． C． D．4．在中央電視臺2套“開心辭典”節(jié)目中，有一期的某道題目是：如圖所示，天平中放有蘋果、香蕉、砝碼，且兩個天平都平衡，則一個蘋果的重量是一個香蕉的重量的（）A．倍 B．倍 C．2倍 D．3倍5．已知是二元一次方程組的解，則的值是（

）A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，AB⊥BC，∠ABC的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°，y°，那么下面可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是（

）．A． B． C． D．7．如果，其中，那么等于（

）A．1：2：3 B．2：3：1 C．4：3：1 D．3：2：18．將8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖1，將這8個一樣大小的長方形拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留了一個洞，恰好是邊長為3m的小正方形，則一個小長方形的面積為（

）A．120m2 B．135m2 C．108m2 D．96m29．將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、11等，按一定規(guī)律排成如圖：圖中的T字框框住了四個數(shù)字，若將T字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外的四個數(shù)．若將T字框上下左右移動，則框住的四個數(shù)的和不可能得到的數(shù)是（

）A．34 B．62 C．118 D．15810．在一次秋游活動中，有輛客車共乘坐位師生，若每輛車乘60人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘62人，則最后一輛車空了8個座位，給出下列4個人方程：①；②；③；④；其中正確的是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分）11．若關于x的方程的解為，則k的值為________．12．如圖，有一根木棒MN放置在數(shù)軸上，它的兩端M、N分別落在點A、B．將木棒在數(shù)軸上水平移動，當點M移動到點B時，點N所對應的數(shù)為20，當點N移動到點A時，點M所對應的數(shù)為5．（單位：cm）則木棒MN長為_____cm．13．若是關于，的二元一次方程，則_________，_________．14．如圖，已知A，B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為10，點B表示的數(shù)為30．點M以每秒4個單位長度的速度從點A向右移動，點N以每秒1個單位長度的速度從點O向右運動，且點M，點N同時出發(fā)，經過_______秒，點M、點N分別到點O的距離相等．15．如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為____cm2．16．方程組經“消元”后可得到一個關于x、y的二元一次方程組為_______．17．科技館門票價格規(guī)定如下表．購票張數(shù)1﹣50張51﹣100張100張以上每張票的價格15元12元10元某學校七年級①、②兩個班共103人去科技館，其中①班有40多人，不足50人，經計算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1377元．七年級②班學生有_________人，如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可以省_______元．18．如圖1，在長方形中，為邊上一點，點是長方形中邊上的動點，點從點出發(fā)沿著的路線向點勻速運動．若點的運動速度為，則隨著時間的變化，的面積也隨之變化，變化情況如圖2所示，當______時，的面積為．三、解答題（本大題共8小題，共66分；第19-22每小題6分，第23-24每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）19．解方程：(1)．(2)．(3)．(4)．20．解方程組（1）

（2）（3）21．已知關于x的方程是一元一次方程．(1)求k的值．(2)若已知方程與方程的解互為相反數(shù)，求m的值．(3)若已知方程與關于x的方程的解相同，求m的值．22．解關于x，y的方程組時，甲正確的解出，乙因為把c抄錯了，誤解為，求a、b，c的值．23．葡萄加工廠現(xiàn)收購10噸葡萄，該葡萄的出原汁率80%（原汁含皮帶籽）.若在市場上直接銷售原汁，每噸可獲利潤500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不帶籽）銷售，每加工1噸原汁可獲利潤1200元；制成葡萄飲料銷售，每加工1噸原汁可獲利潤2000元.該廠的生產能力是：若制葡萄汁，每天可加工3噸原汁；若制葡萄飲料，每天可加工1噸原汁；受人員和設備限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫條件限制，這批葡萄必須在4天內全部銷售或加工完畢.為此，該廠設計了兩種可行方案：（將葡萄榨成原汁時間忽略不計）方案一：盡可能多的制成葡萄飲料，其余直接銷售原汁；方案二：將一部分制成葡萄飲料，其余制成葡萄汁銷售，并恰好4天完成.(1)方案一獲利情況.(2)方案二如何安排原汁的使用.(3)請你幫葡萄加工廠選一種方案，使這10噸葡萄既能在4天內全部銷售或加工完畢，又能獲得你認為最多的利潤.24．某校規(guī)劃在一塊長AD為18m、寬AB為13m的長方形場地ABCD上，設計分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮，如圖所示，若設計三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM∶AN＝8∶9，問通道的寬是多少？25．【探索新知】如圖1，點將線段分成和兩部分，若，則稱點是線段的圓周率點，線段、稱作互為圓周率伴侶線段．（1）若，求的值（用含的代數(shù)式表示）；（2）若點也是圖1中線段的圓周率點（不同于點），求與的數(shù)量關系．【深入研究】如圖2，現(xiàn)有一個直徑為1個單位長度的圓片，將圓片上的某點與數(shù)軸上表示1的點重合，并把圓片沿數(shù)軸向右無滑動地滾動1周，該點到達點的位置．（3）若點、均為線段的圓周率點，求線段的長度；（4）在圖2中，點、分別從點、位置同時出發(fā)，分別以每秒2個單位長度、每秒1個單位長度的速度向右勻速運動，運動時間為秒．點追上點時，停止運動，當、、三點中某一點為其余兩點所構成線段的圓周率點時，請求出的值．26．挑戰(zhàn)：（1）在高速公路上，一輛車長，速度為的轎車準備超越一輛長，速度為的卡車，則轎車從開始追及到超越卡車，需要花費的時間約是______秒；（2）實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個相同的管子在容器的高度處連通（即管子底端離容器底），現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高，如圖所示．若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升，則開始注入______分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是．（3）某個體服裝店銷售的服裝只要高出進價的便可盈利，但個體服裝店老板們常高出進價標價，假如你準備買一件標價為200元的服裝，應在______至______元的范圍內還價，個體服裝老板們便可盈利．【高效培優(yōu)】2022—2023學年七年級數(shù)學上冊必考重難點突破必刷卷（滬科版）【單元測試】第3章一次方程與方程組（綜合能力拔高卷）（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．關于x的方程的解是的解的2倍，則m的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別表示出兩個方程的解，根據(jù)解的關系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【詳解】解：方程4x-2m=3x-1，解得：x=2m-1，方程x=2x-3m，解得：x=3m，根據(jù)題意得：2m-1=6m，解得：m=-．故選：C．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2．下列各式運用等式的性質變形，正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質逐項判定即可．【詳解】解：A．由，得，原式錯誤，故此選項不符合題意；B．由，得，原式錯誤，故此選項不符合題意；C．由，得，原式錯誤，故此選項不符合題意；D．若，則，正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查等式的性質，熟練掌握等式的性質是解題的關鍵．3．用代入法解方程組時，將方程①代入方程②正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用代入消元法將方程組變形得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：用代入法解方程組時，將方程①代入方程②正確的是，去括號得：，故選：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4．在中央電視臺2套“開心辭典”節(jié)目中，有一期的某道題目是：如圖所示，天平中放有蘋果、香蕉、砝碼，且兩個天平都平衡，則一個蘋果的重量是一個香蕉的重量的（）A．倍 B．倍 C．2倍 D．3倍【答案】B【分析】設一個蘋果的重量為x、一個香蕉的重量為y、一個砝碼的重量為z，先用含z的代數(shù)式表示x，y，即解關于x，y的方程組，再求即可．【詳解】解：設一個蘋果的重量為x、一個香蕉的重量為y、一個砝碼的重量為z，由題意得解得故．故選B．【點睛】本題先通過解三元一次方程組，求得用z表示的x，y的值后而求解．5．已知是二元一次方程組的解，則的值是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】把方程組的解代入原方程組可得變形可得從而可得答案．【詳解】解：∵是二元一次方程組的解，∴即∴故選A．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解的含義，熟練掌握知識點是解本題的關鍵．6．如圖，AB⊥BC，∠ABC的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°，y°，那么下面可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】此題中的等量關系有：，，根據(jù)等量關系列出方程即可．【詳解】設∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°，y°，則有整理得：，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．7．如果，其中，那么等于（

）A．1：2：3 B．2：3：1 C．4：3：1 D．3：2：1【答案】B【分析】把z當作已知數(shù)求出x、y的值，再代入求出即可．【詳解】整理得：∵①×2?②得：7y=21z，∴y=3z，把y=3z代入①得：x+6z=8z，解得：x=2z，∴x:y:z=2z:3z:z=2:3:1，故選B.【點睛】此題考查解三元一次方程組，解題關鍵在于掌握運算法則.8．將8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖1，將這8個一樣大小的長方形拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留了一個洞，恰好是邊長為3m的小正方形，則一個小長方形的面積為（

）A．120m2 B．135m2 C．108m2 D．96m2【答案】B【分析】設每個小長方形的長為x，長方形的寬為y，觀察圖形，根據(jù)各邊之間的關系，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解出其解值即可知道小長方形的長和寬，繼而可求出小長方形的面積．【詳解】解：如圖設小長方形的長為x，長方形的寬為y，根據(jù)圖一可知：，根據(jù)圖二可知：，方程組：，方程組的解集為：，∴每個小方形的面積＝15×9＝135（m2），故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題關鍵．9．將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、11等，按一定規(guī)律排成如圖：圖中的T字框框住了四個數(shù)字，若將T字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外的四個數(shù)．若將T字框上下左右移動，則框住的四個數(shù)的和不可能得到的數(shù)是（

）A．34 B．62 C．118 D．158【答案】A【分析】由題意，設T字框內處于中間且靠上方的數(shù)為2n﹣1，則框內該數(shù)左邊的數(shù)為2n﹣3，右邊的為2n+1，下面的數(shù)為2n﹣1+10，故T字框內四個數(shù)的和為：8n+6．【詳解】由題意，設T字框內處于中間且靠上方的數(shù)為2n﹣1，則框內該數(shù)左邊的數(shù)為2n﹣3，右邊的為2n+1，下面的數(shù)為2n﹣1+10，∴T字框內四個數(shù)的和為：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框內四個數(shù)的和為：8n+6．A、由題意，令框住的四個數(shù)的和為34，則有：8n+6＝34，解得n＝3.5．不滿足整數(shù)的條件．故框住的四個數(shù)的和不能等于34，故本選項符合題意；B、由題意，令框住的四個數(shù)的和為62，則有：8n+6＝62，解得n＝7．滿足整數(shù)的條件．故本選項不符合題意；C、由題意，令框住的四個數(shù)的和為118，則有：8n+6＝118，解得n＝14．滿足整數(shù)的條件．故本選項不符合題意；D、由題意，令框住的四個數(shù)的和為158，則有：8n+6＝158，解得n＝19．滿足整數(shù)的條件．故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程．10．在一次秋游活動中，有輛客車共乘坐位師生，若每輛車乘60人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘62人，則最后一輛車空了8個座位，給出下列4個人方程：①；②；③；④；其中正確的是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【答案】A【分析】首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進行分析從而得到正確答案．【詳解】根據(jù)總人數(shù)列方程，應是，根據(jù)客車數(shù)列方程，應該為：．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，能夠根據(jù)不同的等量關系列方程．二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分）11．若關于x的方程的解為，則k的值為________．【答案】9【分析】把x=代入6x-kx+1=0，得到關于k的方程，即可求出k的值．【詳解】解：∵關于x的方程6x-kx+1=0的解是x=，∴2-k+1=0，解得k=9．故答案為：9．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次方程的解法．12．如圖，有一根木棒MN放置在數(shù)軸上，它的兩端M、N分別落在點A、B．將木棒在數(shù)軸上水平移動，當點M移動到點B時，點N所對應的數(shù)為20，當點N移動到點A時，點M所對應的數(shù)為5．（單位：cm）則木棒MN長為_____cm．【答案】5【分析】由數(shù)軸觀察知三根木棒長是20-5＝15(cm)，則此木棒長為5cm．【詳解】解：由數(shù)軸觀察知三根木棒長是20-5＝15(cm)，則此木棒長為15÷3＝5(cm)，故答案為：5．【點睛】本題考查了數(shù)軸，數(shù)形結合是解決本題的關鍵．13．若是關于，的二元一次方程，則_________，_________．【答案】

【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵是關于x、y的二元一次方程，∴且，解得，n=4．故答案為：，．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，解題的關鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．14．如圖，已知A，B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為10，點B表示的數(shù)為30．點M以每秒4個單位長度的速度從點A向右移動，點N以每秒1個單位長度的速度從點O向右運動，且點M，點N同時出發(fā)，經過_______秒，點M、點N分別到點O的距離相等．【答案】2或【分析】設經過t秒，點M、N到原點O的距離相等，分兩種情況，一是點M在原點的左邊，二是點M與點N重合，列方程求出x的值即可．【詳解】解：設經過t秒點M、N到原點O的距離相等，若點M在點O左側，則，解得t=2；若點M在點O的右側，則點M與點N重合時，點M、N到原點O的距離相等，所以，解得t=，綜上所述，經過2秒或秒，點M、N到原點O的距離相等，故答案為：2或．【點睛】此題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應用題等知識與方法，解題的關鍵是按點M在原點左側或原點右側分類討論，求出結果．15．如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為____cm2．【答案】400【分析】由題意可知本題存在兩個等量關系，即小長方形的長小長方形的寬，小長方形的長小長方形寬的4倍小長方形長的2倍，根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組，進而求出小長方形的長與寬，最后求得小長方形的面積．【詳解】解：設一個小長方形的長為，寬為，則可列方程組，解得，則一個小長方形的面積，故答案為：400．【點睛】此題考查方程組的應用問題，解題的關鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關系，列出方程組，并弄清小長方形的長與寬的關系．16．方程組經“消元”后可得到一個關于x、y的二元一次方程組為_______．【答案】【詳解】解：，①+③得x+3y=6④，由②④組成方程組得：．故答案為．點睛：本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元法或代入消元法把解三元一次方程組的問題轉化為解二元一次方程組的問題．17．科技館門票價格規(guī)定如下表．購票張數(shù)1﹣50張51﹣100張100張以上每張票的價格15元12元10元某學校七年級①、②兩個班共103人去科技館，其中①班有40多人，不足50人，經計算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1377元．七年級②班學生有_________人，如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可以省_______元．【答案】

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347【分析】設七年級②班有x人，七年級①班有y人，由題意：七年級①、②兩個班共103人去科技館，其中①班有40多人，不足50人，經計算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1377元，列出方程組，解方程組即可，再求出購買103張票的總錢數(shù)，即可求解．【詳解】解：設七年級②班有x人，七年級①班有y人，由題意得：，解得：，∴七年級②班有56人，1377-10×103=347（元）．即如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省347元，故答案為：56，347．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．18．如圖1，在長方形中，為邊上一點，點是長方形中邊上的動點，點從點出發(fā)沿著的路線向點勻速運動．若點的運動速度為，則隨著時間的變化，的面積也隨之變化，變化情況如圖2所示，當______時，的面積為．【答案】4或20##20或4【分析】先結合所給圖示求出BC，CD，DE，AE的長度，再求出的面積為時點P的位置，即可求解．【詳解】解：觀察所給圖形可知，當時，P運動到C點，當時，P運動到D點，當時，P運動到E點，又∵點的運動速度為，∴，，，∴，當點P在線段DC上時，，不符合要求，∴的面積為時，點P在BC或AD上，當點P在線段BC上時，，解得，此時；當點P在線段AD上時，，解得，此時,綜上，當或時，的面積為．故答案為：4或20．【點睛】本題考查動點圖像問題，根據(jù)圖示弄清楚不同時間段點P的位置是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分；第19-22每小題6分，第23-24每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）19．解方程：(1)．(2)．(3)．(4)．【答案】(1)x=1(2)x=(3)y=(4)x=-1【分析】（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解答即可；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解答即可；（3）按照移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解答即可；（4）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解答即可．【詳解】（1）解：6-3x=4-x-3x+x=4-6-2x=-2x=1；（2）解：3（x+1）-6=2（3x-2）3x+3-6=6x-43x-6x=-4+6-3-3x=-1x=；（3）解：-3y-5y=5-9-8y=-4y=；（4）解：3（3x-1）-12=2（5x-7）9x-3-12=10x-149x-10x=-14+3+12-x=1x=-1．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步驟為去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．20．解方程組（1）

（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；（3）方程組利用加減消元法求出解即可.【詳解】（1）；①×2-②×3，得x=1，③把③代入②，得y=-1，故方程組的解為；（2）原方程可化為：，①×2+②，得x=2，③把③代入②，得y=3，故方程組的解為；（3），①-②，得x+2y=5，④②+③，得4x+2y=8，⑤⑤-④，得3x=3，解得x=1，把x=1代入④，得y=2，把x=1，y=2代入②，得z=3，故方程組的解為：【點睛】本題考查的是二元一次方程組及三元一次方程組的解法，解方程組的方法就是消元．21．已知關于x的方程是一元一次方程．(1)求k的值．(2)若已知方程與方程的解互為相反數(shù)，求m的值．(3)若已知方程與關于x的方程的解相同，求m的值．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（1）利用一元一次方程的定義可知，，求解即可；（2）求出已知方程與方程的解，令其相加為0，求解即可；（3）求出知方程與的解，令其相等，求解即可．【詳解】（1）解：∵是一元一次方程，∴，，解之得：；（2）解：將代入，得，解之得：，解方程，得，∵它們的解互為相反數(shù)，∴，解之得：；（3）解：由（2）知已知方程的解為，解方程，得，∵它們的解相同，∴，解之得：．【點睛】本題考查一元一次方程的定義，解一元一次方程，一元一次方程的解．解題的關鍵是根據(jù)一元一次方程的定義求出k的值，再解方程，比較方程的解．22．解關于x，y的方程組時，甲正確的解出，乙因為把c抄錯了，誤解為，求a、b，c的值．【答案】，，c=2【分析】把甲的結果代入方程組求出c的值，以及關于a與b的方程，再將已知的結果代入第一個方程得到關于a與b的另一個方程，聯(lián)立求出a與b的值即可．【詳解】解：把代入方程得：，解得：c=2把代入方程組中第一個方程得：，聯(lián)立，得：解得：．故答案為：，，c=2．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值是解題的關鍵．23．葡萄加工廠現(xiàn)收購10噸葡萄，該葡萄的出原汁率80%（原汁含皮帶籽）.若在市場上直接銷售原汁，每噸可獲利潤500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不帶籽）銷售，每加工1噸原汁可獲利潤1200元；制成葡萄飲料銷售，每加工1噸原汁可獲利潤2000元.該廠的生產能力是：若制葡萄汁，每天可加工3噸原汁；若制葡萄飲料，每天可加工1噸原汁；受人員和設備限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫條件限制，這批葡萄必須在4天內全部銷售或加工完畢.為此，該廠設計了兩種可行方案：（將葡萄榨成原汁時間忽略不計）方案一：盡可能多的制成葡萄飲料，其余直接銷售原汁；方案二：將一部分制成葡萄飲料，其余制成葡萄汁銷售，并恰好4天完成.(1)方案一獲利情況.(2)方案二如何安排原汁的使用.(3)請你幫葡萄加工廠選一種方案，使這10噸葡萄既能在4天內全部銷售或加工完畢，又能獲得你認為最多的利潤.【答案】(1)（元）；(2)2噸做制葡萄飲料，6噸做葡萄汁；(3)選擇第二種方案【分析】（1）方案一是盡可能多的葡萄飲料，也就是四天都制葡萄飲料，每天加工一噸，可加工4噸，剩下的4噸原汁直接銷售；（2）設x天制葡萄飲料，則天制成葡萄汁銷售，由此列出方程解答即可；（3）比較兩種方案的利潤得出答案即可．【詳解】（1）噸，方案一獲利（元）；（2）設天制葡萄飲料，則天制成葡萄汁銷售，由題意得，解得：，，（噸），（噸）答：2噸做制葡萄飲料，6噸做葡萄汁．（3）方案二獲利元，10000＜11200，所以選擇第二種方案．【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，方案的選擇問題，理解方案的含義，找出題目蘊含的數(shù)量關系解決問題．24．某校規(guī)劃在一塊長AD為18m、寬AB為13m的長方形場地ABCD上，設計分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮，如圖所示，若設計三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM∶AN＝8∶9，問通道的寬是多少？【答案】1【分析】利用AM:AN=8:9，設通道的寬為xm，AM=8ym，則AN=9ym，進而利用AD為18m，AB為13m，得出等式求出即可.【詳解】設通道的寬是xm，AM＝8ym.因為AM∶AN＝8∶9，所以AN＝9ym.所以解得答：通道的寬是1m.故答案為1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用.25．【探索新知】如圖1，點將線段分成和兩部分，若，則稱點是線段的圓周率點，線段、稱作互為圓周率伴侶線段．（1）若，求的值（用含的代數(shù)式表示）；（2）若點也是圖1中線段的圓周率點（不同于點），求與的數(shù)量關系．【深入研究】如圖2，現(xiàn)有一個直徑為1個單位長度的圓片，將圓片上的某點與數(shù)軸上表示1的點重合，并把圓片沿數(shù)軸向右無滑動地滾動1周，該點到達點的位置．（3）若點、均為線段的圓周率點，求線段的長度；（4）在圖2中，點、分別從點、位置同時出發(fā)，分別以每秒2個單位長度、每秒1個單位長度的速度向右勻速運動，運動時間為秒．點追上點時，停止運動，當、、三點中某一點為其余兩點所構成線段的圓周率點時，請求出的值．【答案】（1）AB的值為；（2）；（3）線段MN的長度為；（4）或或或．【分析】(1)根據(jù)線段之間的數(shù)量關系代入解答即可；(2)根據(jù)線段的圓周率點的定義及相關線段的大小比較即可解題；(3)由題意可知，點C表示的數(shù)是π+1，設M點離O點近，且OM=x，根據(jù)題意可得關于x的一元一次方程，求解即可；(4)根據(jù)題意分類討論計算即可：①點P在點C左側，PC=πCQ；②點P在點C左側，πPC=CQ；③點P在點C、點Q之間，且πPC=PQ；④點P在點C、點Q之間，且PC=πPQ．【詳解】解：（1），，，；（2）如圖，，當BD=AC時，BC=AD，，即點也是圖1中線段的圓周率點，與的數(shù)量關系是相等；（3）由題意可知，點C表示的數(shù)是π+1，若點M、N均為線段OC的圓周率點，不妨設M點離O點近，且OM=x，，則x+πx=π+1解得：x=1，，MN==π+1-1-1=π–1；（4）由題意可知，點P、C、Q所表示的數(shù)分別為：2t、π+1、π+1+t，當P、C、Q三點中某一點為其余兩點所構成線段的圓周率點時，有以下四種情況：①如圖①，點P在點C左側，PC=πCQ，，；②如圖②，點P在點C左側，πPC=CQ，