【單元測試】第2章整式加減(綜合能力拔高卷)(原卷版+解析)

【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點突破必刷卷（滬科版）【單元測試】第2章整式加減（綜合能力拔高卷）（考試時間：120分鐘；試卷滿分：150分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．在代數(shù)式中，單項式的個數(shù)是（

）A．6 B．5 C．3 D．42．若與是同類項，則的值為（

）A．-1 B．-5 C．5 D．73．若代數(shù)式，則代數(shù)式=（

）A．1 B．7 C．9 D．174．一種商品，先降價10%后又提價10%，現(xiàn)在商品的價格（

）A．比原價格高 B．比原價格低 C．與原價格相等 D．無法比較5．下列運算正確的是（

）A．B．C．D．6．棗莊某家用電器商城銷售一款每臺進價為m元的空調(diào)，標(biāo)價比進價提高了30%，因商城銷售方向調(diào)整，決定打九折降價銷售，則每臺空調(diào)的實際售價為（

）元A． B．C． D．7．如圖，小寧同學(xué)在求陰影部分的面積時，列出了4個式子，其中錯誤的是（

）．A．a(chǎn)b+a（c－a） B．bc+ac－a2 C．a(chǎn)b+ac－a2 D．a(chǎn)c+a（b－a）8．觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是（

）.A． B． C． D．9．如圖所示的運算程序中，x、y均為整數(shù)，若開始輸入的x＝20，則第一次輸出的結(jié)果為10，第二次輸出的結(jié)果為5，…，則第2022次輸出的結(jié)果y＝（

）A．1 B．2 C．4 D．810．在學(xué)校溫暖課程數(shù)字興趣課中，嘉淇同學(xué)將一個邊長為的正方形紙片（如圖1）剪去兩個相同的小長方形，得到一個的圖案（如圖2），剪下的兩個小長方形剛好拼成一個“T”字形（如圖3），則“T”字形的外圍周長（不包括虛線部分）可表示為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4個小題，每題5分，共20分）11．為了迎接即將舉行的運動會，學(xué)校準(zhǔn)備購置一批籃球和足球，買一個籃球需要x元，買一個足球需要y元，買30個籃球20個足球共需要____________元．12．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則的值等于_________．13．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，那么2a+2b+6cd=___________．14．今年“10.1”黃金周，適逢祖國70大慶，廣西柳州賽長桌宴，民族風(fēng)情濃郁，吸引了大量游客如果長桌宴按下圖方式就座（其中□代表桌子，〇代表座位），則拼接n（n為正整數(shù)）張桌子時，最多可就座_____人．三、解答題（本大題共9個小題，共90分；第15-18每小題8分，第19-20每小題10分，第21-22每小題12分，第23小題14分）15．計算(1)(2)(3)(4)(5)16．先化簡，再求值.（1），其中，.（2），其中，.17．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示：(1)用“>”“<”或“=”填空：b__________0，__________0，__________0，__________0；(2)化簡：18．如圖是某小區(qū)的一塊長為b米、寬為2a米的長方形草地，現(xiàn)在在該長方形的四個頂點處分別修建一個半徑為a米的扇形花臺．(1)求修建后剩余草坪（陰影部分）的面積：（用含a，b的式子表示）(2)當(dāng)a＝10，b＝40時，草坪的面積是多少平方米？（π取3．14）19．如圖，已知等腰直角三角形的邊，等腰直角三角形的邊，且，點、、放置在一條直線上，聯(lián)結(jié).（1）求三角形的面積；（2）如果點是線段的中點，聯(lián)結(jié)、得到三角形，求三角形的面積；（3）第（2）小題中的三角形與三角形面積哪個較大？大多少？（結(jié)果都可用、代數(shù)式表示，并化簡）20．如圖所示，用三種大小不同的六個正方形和一個缺角的長方形拼成長方形，其中，，，設(shè)，用含的式子表示，.若，求的值．求長方形的周長（用的式子表示），并求時長方形周長．21．閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似的，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“整體思想”．我們知道“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，在多項式的化簡與求值時，通常把一個式子看成一個整體，這樣使運算更簡單．嘗試應(yīng)用：(1)把看成一個整體，合并的結(jié)果是；(2)已知，求的值；拓廣探索：(3)已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．22．如圖是一個長為、寬為的長方形（其中，均為正數(shù)，且），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖方式拼成一個大正方形．如圖是一個長為、寬為的長方形（其中，均為正數(shù)，且），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖方式拼成一個大正方形．你認(rèn)為圖中大正方形的邊長為________；小正方形（陰影部分）的邊長為________．（用含、的代數(shù)式表示）仔細觀察圖，請你寫出下列三個代數(shù)式：，，所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系，并選取適合、的數(shù)值加以驗證．已知，．求代數(shù)式的值．23．某商場購進一批西服，進價為每套250元，原定每套以290元的價格銷售，這樣每天可銷售200套，如果每套比原銷售價降低10元銷售，則每天可多銷售100套，該商場為了確定銷售價格，作了如下測算，請你參加測算，并由此歸納得出結(jié)論．（每套西服的利潤=每套西服的銷售價-每套西服的進價）．

（1）按原銷售價銷售,每天可獲利潤______元；（2）若每套降低10元銷售,每天可獲利潤______元；（3）如果每套銷售價降低10元，每天就多銷售100套，每套銷售價降低20元，每天就多銷售200套，按這種方式：若每套降低元（為正整數(shù)）．①則每套的銷售價格為_______元（用代數(shù)式表示）；②則每天可銷售_______套西服（用代數(shù)式表示）；③則每天共可以獲利潤________元（用代數(shù)式表示）；④根據(jù)以上的測算，如果你是該商場的經(jīng)理，你將如何確定商場的銷售方案，使每天的獲利最大?【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點突破必刷卷（滬科版）【單元測試】第2章整式加減（綜合能力拔高卷）（考試時間：120分鐘；試卷滿分：150分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．在代數(shù)式中，單項式的個數(shù)是（

）A．6 B．5 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)單項式的概念即可判斷．【詳解】解：是多項式，不是整式，則單項式有共4個，故選：D．【點睛】本題考查單項式的概念，屬于基礎(chǔ)題型．2．若與是同類項，則的值為（

）A．-1 B．-5 C．5 D．7【答案】D【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案．【詳解】解：與是同類項，，，．故選：D．【點睛】本題考查了同類項，利用相同且相同字母的指數(shù)也相同得出方程是解題關(guān)鍵．3．若代數(shù)式，則代數(shù)式=（

）A．1 B．7 C．9 D．17【答案】C【分析】把變形得到，整體代入即可求解．【詳解】∵，∴，∴，∴故選：C．【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知整體法的運用．4．一種商品，先降價10%后又提價10%，現(xiàn)在商品的價格（

）A．比原價格高 B．比原價格低 C．與原價格相等 D．無法比較【答案】B【分析】根據(jù)題意，列出變化后的價格的代數(shù)式即可．【詳解】設(shè)商品初始價格為a元，降價10%后的價格為(1-10%)×a=0.9a元；又提價10%的價格為(1+10%)×0.9a=0.99a元；∵0.99a＜a，∴比原價格低，故選B．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，大小的比較，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．5．下列運算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案．【詳解】解：A、原式＝3ab，故A符合題意．B、原式＝6a，故B不符合題意．C、原式＝﹣3a+6b，故C不符合題意．D、原式＝2a2，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則．6．棗莊某家用電器商城銷售一款每臺進價為m元的空調(diào)，標(biāo)價比進價提高了30%，因商城銷售方向調(diào)整，決定打九折降價銷售，則每臺空調(diào)的實際售價為（

）元A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意易知銷售方向調(diào)整前的售價為元，然后根據(jù)“決定打九折降價銷售”可求解．【詳解】解：由題意得：每臺空調(diào)的實際售價為；故選A．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意．7．如圖，小寧同學(xué)在求陰影部分的面積時，列出了4個式子，其中錯誤的是（

）．A．a(chǎn)b+a（c－a） B．bc+ac－a2 C．a(chǎn)b+ac－a2 D．a(chǎn)c+a（b－a）【答案】C【分析】根據(jù)圖形表示出陰影部分面積，化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】根據(jù)題意得：陰影部分面積故選：C．【點睛】本題考查列代數(shù)式，正確表示出陰影部分面積是解答本題的關(guān)鍵．8．觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是（

）.A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖示，第1個圖形中三角形的個數(shù)為：4個；第2個圖形中三角形的個數(shù)為：8個；第3個圖形中三角形的個數(shù)為：12個，進而分析規(guī)律解答即可．【詳解】解：第1個圖形中三角形的個數(shù)為：4×1＝4（個）；第2個圖形中三角形的個數(shù)為：4＋4＝4×2＝8（個）；第3個圖形中三角形的個數(shù)為：4＋4＋4＝4×3＝12（個）……第個圖形中三角形的個數(shù)為：（個）．故選：D．【點睛】本題主要考查了圖形類規(guī)律的探索問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)前面圖形中三角形的個數(shù)，正確找出規(guī)律進行求解．9．如圖所示的運算程序中，x、y均為整數(shù)，若開始輸入的x＝20，則第一次輸出的結(jié)果為10，第二次輸出的結(jié)果為5，…，則第2022次輸出的結(jié)果y＝（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A【分析】把x的值代入程序中計算，以此類推得到一般性規(guī)律，即可得到第2022次輸出結(jié)果．【詳解】解：第一次輸出結(jié)果為，第二次輸出結(jié)果為第三次輸出結(jié)果為，第四次輸出結(jié)果為，第五次輸出結(jié)果為，第六次輸出結(jié)果為，第七次輸出結(jié)果為，…，∴從第4次開始，以4，2，1不斷循環(huán)出現(xiàn)，∵（2022-3）÷3=673，依此類推，第2022次輸出結(jié)果為1，故選A．【點睛】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，代數(shù)式求值，弄清題中程序框圖表示的意義是解本題的關(guān)鍵．10．在學(xué)校溫暖課程數(shù)字興趣課中，嘉淇同學(xué)將一個邊長為的正方形紙片（如圖1）剪去兩個相同的小長方形，得到一個的圖案（如圖2），剪下的兩個小長方形剛好拼成一個“T”字形（如圖3），則“T”字形的外圍周長（不包括虛線部分）可表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖形表示出小長方形的長與寬，即可確定出周長．【詳解】解：根據(jù)題意得：小長方形的長為a-b，寬為，則“T”字形的外圍周長為，故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4個小題，每題5分，共20分）11．為了迎接即將舉行的運動會，學(xué)校準(zhǔn)備購置一批籃球和足球，買一個籃球需要x元，買一個足球需要y元，買30個籃球20個足球共需要____________元．【答案】（30x+20y）##（20y+30x）【分析】根據(jù)題意可知30個籃球需30x元，20個足球需20y元，故共需（30x+20y）元．【詳解】解：∵買一個籃球需要x元，買一個足球需要y元．∴買30個籃球和20個足球共需要（30x+20y）元．故答案為：（30x+20y）．【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，讀懂題意是解答此題的關(guān)鍵，注意代數(shù)式的正確書寫：數(shù)字寫在字母的前面，數(shù)字與字母之間的乘號要省略不寫．12．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則的值等于_________．【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】由圖可知：，則，，，故原式=，故答案為：．【點睛】本題考查化簡絕對值，能夠根據(jù)數(shù)軸的定義準(zhǔn)確判斷出絕對值符號中的式子的正負，并熟練運用絕對值的代數(shù)意義化簡是解題關(guān)鍵．13．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，那么2a+2b+6cd=___________．【答案】6【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)的定義求出a+b，cd的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1，則原式=0+6=6，故答案為：6．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，以及倒數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．今年“10.1”黃金周，適逢祖國70大慶，廣西柳州賽長桌宴，民族風(fēng)情濃郁，吸引了大量游客如果長桌宴按下圖方式就座（其中□代表桌子，〇代表座位），則拼接n（n為正整數(shù)）張桌子時，最多可就座_____人．【答案】（6n+2）【分析】旁邊2人除外，每張桌可以坐6人，由此即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)圖示知，拼1張桌子，可以坐（2+6）人．拼2張桌子，可以坐[2+（6×2）]人．拼3張桌子，可以坐[2+（6×3）]人．…拼接n（n為正整數(shù)）張桌子，可以坐（6n+2）人．故答案是：（6n+2）．【點睛】本題考查規(guī)律型-數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共9個小題，共90分；第15-18每小題8分，第19-20每小題10分，第21-22每小題12分，第23小題14分）15．計算(1)(2)(3)(4)(5)【答案】(1)-7(2)4(3)5x+5(4)-12(5)0【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則，即可得到結(jié)果；（2）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果；（3）原式利用合并同類項，計算即可得到結(jié)果；（4）原式從左到右依次計算即可得到結(jié)果；（5）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：=-9+3-1=-7；（2）解：＝8-3-1=4；（3）解：＝5x+5；（4）解：=-6-6-12；（5）解：==1+（-3）+2=0．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算以及合并同類項，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．先化簡，再求值.（1），其中，.（2），其中，.【答案】（1）

當(dāng)，時，原式；（2）

當(dāng)，時，原式【分析】（1）先去括號（注意：括號前是“-”號，括號內(nèi)的各項都變號），再合并同類項，最后代入求出即可；（2）先去括號（注意：①2和各個加數(shù)都乘，②括號前是“-”號，括號內(nèi)的各項都變號），再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】解：（1）原式==，當(dāng)，時，原式=.（2）原式==.當(dāng)，時，原式.【點睛】本題考查了整式的加減運算，注意：①括號前是“-”號，括號內(nèi)的各項都變號，②代入得數(shù)是負數(shù)時，應(yīng)加括號．17．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示：(1)用“>”“<”或“=”填空：b__________0，__________0，__________0，__________0；(2)化簡：【答案】(1)>，<，<，<．(2)【分析】（1）根據(jù)各數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置和加減法法則判斷即可；（2）根據(jù)各式的正負化簡絕對值，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可得，，，，∴，，，故答案為：>，<，<，<．（2）解：由（1）可知，，，，∴==，=．【點睛】本題考查了數(shù)軸表示數(shù)和化簡絕對值，解題關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想確定字母和式子的正負，再化簡絕對值．18．如圖是某小區(qū)的一塊長為b米、寬為2a米的長方形草地，現(xiàn)在在該長方形的四個頂點處分別修建一個半徑為a米的扇形花臺．(1)求修建后剩余草坪（陰影部分）的面積：（用含a，b的式子表示）(2)當(dāng)a＝10，b＝40時，草坪的面積是多少平方米？（π取3．14）【答案】(1)2ab﹣πa2平方米(2)486平方米【分析】（1）由圖可知，四個扇形的面積等于一個圓的面積，用矩形的面積減去一個圓的面積即可，（2）將a和b的值代入（1）中的式子進行計算即可．【詳解】（1）修建后剩余草坪的面積為（平方米）．（2）當(dāng)a＝10，b＝40時，≈＝800﹣314＝486（平方米）．【點睛】本題主要考查了用字母表示數(shù)，熟練掌握各個圖形的面積公式是解題的關(guān)鍵．19．如圖，已知等腰直角三角形的邊，等腰直角三角形的邊，且，點、、放置在一條直線上，聯(lián)結(jié).（1）求三角形的面積；（2）如果點是線段的中點，聯(lián)結(jié)、得到三角形，求三角形的面積；（3）第（2）小題中的三角形與三角形面積哪個較大？大多少？（結(jié)果都可用、代數(shù)式表示，并化簡）【答案】（1）（2）（3）三角形的面積比三角形的面積大，大.【分析】（1）由題意知（同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行），所以四邊形是梯形，再由梯形面積減去兩個等腰直角三角形面積即可求得；（2）與題（1）思路完全一樣，由梯形面積減去兩個直角三角形面積即可求得；（3）將所求的兩個面積作差，化簡并與0比較大小即可.【詳解】（1）（2）（3），∵，∴，即三角形的面積比三角形的面積大，大.【點睛】本題是一道綜合題，考查了三角形的面積公式底高，多項式的化簡.20．如圖所示，用三種大小不同的六個正方形和一個缺角的長方形拼成長方形，其中，，，設(shè)，用含的式子表示，.若，求的值．求長方形的周長（用的式子表示），并求時長方形周長．【答案】(1)（x+2）cm,(2x+2)cm;(2)的值為2;(3);64cm【分析】（1）由題意，CM=GH+FB=x+2(cm);DM=KM=2CM-GK=2x+2(cm).（2）根據(jù)DC=DM+MC列方程求解即可得到答案．（3）分別表示出大長方形的長寬，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，解得．答：的值為．長方形的長為：，寬為：，則長方形的周長為：，當(dāng)時，.【點睛】本題考查了列代數(shù)式，主要是能夠用不同的方法表示同一個長方形的寬，注意各個正方形的邊長之間的數(shù)量關(guān)系．修改為解答關(guān)鍵是能夠用不同的方法表示同一個長方形的寬，并注意各個正方形的邊長之間的數(shù)量關(guān)系是相等的．21．閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似的，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“整體思想”．我們知道“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，在多項式的化簡與求值時，通常把一個式子看成一個整體，這樣使運算更簡單．嘗試應(yīng)用：(1)把看成一個整體，合并的結(jié)果是；(2)已知，求的值；拓廣探索：(3)已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【答案】(1)；(2)﹣9；(3)8．【分析】（1）把看成一個整體，然后合并即可得到答案；（2）根據(jù)，利用即可求解；（3）先根據(jù)a?2b=3，2b?c=?5，c?d=10，得到，即可得到，再把(a?c)+(2b?d)?(2b?c)去括號合并同類項即可求解．【詳解】（1）解：；故答案為：﹣（a﹣b）2．（2）解：∵，∴，∴＝12﹣21＝﹣9．（3）解：(a?c)+(2b?d)?(2b?c)，∵a?2b=3，2b?c=?5，c?d=10，∴，∴，∴∴(a?c)+(2b?d)?(2b?c)=a?c+2b?d+2b?c=a-d=8．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練運用整體的思想進行求解．22．如圖是一個長為、寬為的長方形（其中，均為正數(shù)，且），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖方式拼成一個大正方形．如圖是一個長為、寬為的長方形（其中，均為正數(shù)，且），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖方式拼成一個大正方形．你認(rèn)為圖中大正方形的邊長為________；小正方形（陰影部分）的邊長為________．（用含、的代數(shù)式表示）仔細觀察圖，請你寫出下列三個代數(shù)式：，，所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系，并選取適合、的數(shù)值加以驗證．已知，．求代數(shù)式的值．【答案】(1)a＋b;a－b;(2)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab(3)a－b＝5【分析】觀察圖形的出圖中大小正方形的邊長;由可得大正方形的面積，減去陰影部分的小正方形的面積，等于4塊小長方形的面積，即；由可以求出，進一步開方得出答案即可.【詳解】大正方形的邊長為；小正方形的邊長（陰影部分）為；.例如：當(dāng)，時，，，.，，或，，.【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，完全平方公式的實際應(yīng)用，掌握圖形與代數(shù)式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23．某商場購進一批西服，進價為每套250元，原定每套以290元的價格銷售，這樣每天可銷售200套，如果每套比原銷售價降低10元銷售，則每天可多銷售100套，該商場為了確定銷售價格，作了如下測算，請你參加測算，并由此歸納得出結(jié)論．（每套西服的利潤=每套西服的銷售價-每套西服的進價）．

（1）按原銷售價銷售,每天可獲利潤______元；（2）若每套降低10元銷售,每天可獲利潤______元；（3）如果每