2024年貴州省中考數(shù)學(xué)試題含答案解析

貴州省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）試題卷數(shù)學(xué)同學(xué)你好！答題前請認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共6頁，三個大題，共25小題，滿分150分．考試時長分鐘．考試形式為閉卷．2．請在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題無效．3．不能使用計算器．一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有、B、、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1.下列有理數(shù)中最小的數(shù)是（）A.?2B.0C.2D.4【答案】A【解析】出最小的數(shù)．【詳解】解：∵2<0<2<4，∴最小的數(shù)是2，?故選：A．2.“黔山秀水寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形概念，一個圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形概念，結(jié)合所給圖形即可得出答案．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，不符合題意；B．是軸對稱圖形，符合題意；C．不是軸對稱圖形，不符合題意；D．不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：．3.2aa的結(jié)果正確的是（+）A.aB.6aC.a2D.6a2【答案】A【解析】母和字母的指數(shù)不變即可得．【詳解】解：2a+a=5a，故選：A．4.不等式x1的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（<）A.B.D.C.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)小于向左，無等號為空心圓圈，即可得出答案．本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右”是解題的關(guān)鍵．【詳解】不等式x1的解集在數(shù)軸上的表示如下：<．故選：．5.一元二次方程x2?2x=0的解是（）1=3x=11=2x=01=3x=?21=?2x=?1A.，B.，C.，D.，2222【答案】B【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可．【詳解】解∶x2?2x0，=∴x(x?2=0)，x?2=0，∴x0或=∴12，=x=0，2故選∶．6.為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新社團(tuán)．小紅將“科”“”“創(chuàng)”“”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“”“新的坐標(biāo)分，則“”所在的象限為（別為(?0)，(0)）A.第一象限【答案】A【解析】B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，先根據(jù)題意確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定點的位置．【詳解】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，則技在第一象限，故選A．7.為了解學(xué)生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有名學(xué)生，估計該校名學(xué)生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為（）A.人【答案】D【解析】B.人C.人D.人【分析】本題考查用樣本反映總體，利用樣本百分比乘以總?cè)藬?shù)計算即可解題．20【詳解】解：800×=160（100故選D．8.如圖，的對角線AC與BD相交于點O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.ABBC【答案】B【解析】=B.AD=BCC.=D.AC⊥BD鍵．【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴ABCDADBCAOBO，=，=，=，=故選B．9.小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點投籃練習(xí)，用頻率估計他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（）A.小星定點投籃1次，不一定能投中C.小星定點投籃次，一定投中4次【答案】AB.小星定點投籃1次，一定可以投中D.小星定點投籃4次，一定投中1次【解析】【分析】本題主要考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定發(fā)生，據(jù)此求解即可．【詳解】解：小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點投籃練習(xí)，用頻率估計他投中的概率為0.4，則由概率的意義可知，小星定點投籃1次，不一定能投中，故選項A正確，選項B錯誤；小星定點投籃次，不一定投中4次，故選項C錯誤；小星定點投籃4次，不一定投中1次，故選項D故選；A．10.如圖，在扇形紙扇中，若∠=°，=24，則的長為（）ABA.30πB.25πC.20πD.10π【答案】C【解析】nr【分析】本題考查了弧長，根據(jù)弧長公式∶l=求解即可．180【詳解】解∵=°，24，=150π×24=20π，∴AB的長為180故選∶．小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，，則下列關(guān)系式正確的是（）x=yx=2yx=4yx=5yD.A.B.C.【答案】C【解析】x+y=y+2a，x+a=x+2y，然后化簡代入即可解題．【詳解】解：設(shè)“▲”的質(zhì)量為a，x+y=y+2ax+a=x+2yx=2aa=2y由甲圖可得由乙圖可得x=4y，即，即，，∴，故選C．y=ax2+bx+c的部分圖象與x軸的一個交點的橫坐標(biāo)是?3，頂點坐標(biāo)為(?4)，12.如圖，二次函數(shù)則下列說法正確的是（）A.二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x1=B.二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點的橫坐標(biāo)是2C.當(dāng)x<?1時，y隨x的增大而減小D.二次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標(biāo)是3【答案】D【解析】的性判斷選項ABCy軸的交點坐標(biāo)即可判定選項D．y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為(?4)，【詳解】解∶∵二次函數(shù)∴二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，故選項A錯誤；+bx+c的圖象與x軸的一個交點的橫坐標(biāo)是?3，對稱軸是直線x=?1，∴二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點的橫坐標(biāo)是，故選項B錯誤；?y=ax2∵二次函數(shù)∵拋物線開口向下，對稱軸是直線x=1，?∴當(dāng)x<?1時，y隨x的增大而增大，故選項C錯誤；設(shè)二次函數(shù)解析式為yax1=(+)2+4，把(?0)代入，得0=a(?3+)2+4，解得a=?1，=?(+)x1+4，2∴y=y=?(0+)+4=3，2當(dāng)x0時，∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標(biāo)是3，故選項D正確，故選D．二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13.2?3的結(jié)果是________．【答案】6【解析】【分析】利用二次根式的乘法運算法則進(jìn)行計算．【詳解】解：原式=2×3=6，故答案為：6．【點睛】本題考查二次根式的乘法運算，掌握二次根式乘法的運算法則a?b=ab（a，b＞）是解題關(guān)鍵．14.如圖，在中，以點A為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，交BC于點D，連接ADAB=5，則AD的長為______．【答案】5【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，根據(jù)作一條線段等于已知線段的作法可得出，即可求解．=【詳解】解∶由作圖可知∶，=∵AB5，=∴5，=故答案為∶5．15.在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行里，慢馬每天行150里，慢馬先行天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是______．【答案】20【解析】x程，列方程求解即可．【詳解】解∶設(shè)快馬追上慢馬需要x(+)，240x150x12=根據(jù)題意，得解得x20，故答案為：20．4516.如圖，在菱形ABCD中，點，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，連接AE，．若sinEAF==5，則AB的長為______．，232653##【答案】【解析】≌ADF△ADFBC，交于點ENNFMN，在△ENMEENAF交N點，根據(jù)三角函數(shù)求出出EM，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出答案．⊥，，，中利用勾股定理求【詳解】延長BC，交于點M，ABCDEFBC，CD在菱形中，點，分別是的中點，∴AB=BC=CD=ADBE=EC=CF=∠D=∠FCM∠=∠，BD，，在和△中AB=ADB=DBE=，()，∴≌ADF∴=，在△和△MCFD=FCM中=CF，∠AFD=∠()，∴ADF≌MCF∴CM=AD=5，=，AF，∴AE=AF==5，過EENAF交N點，⊥∴ANE=90°4sinEAF∠=，=5，5∴=4，AN=3，∴NF=AF?AN=2，∴=5+2=7，在△ENM中EM=EN2+2=42+7=65，21EM=EC+CM=BC+BC=65即，2AB=BC=CD=AD，2∴==65，3265故答案為：．3練根據(jù)題意靈活構(gòu)造輔助線構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）1?2(?)0×2中任選3個代數(shù)式求和；17.1）在①22，②，③121（2）先化簡，再求值：(x2?1?)，其中x=3．2x+2x?1【答案】（）見解析），12【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值和實數(shù)的混合運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用實數(shù)的混合運算的法則和運算順序解題即可；（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后約分化為最簡分式，最后代入數(shù)值解題即可．）解：選擇①，②，③，22+2+(0=4+2+1=7；選擇①，②，④，122+2+×22=4+2+1=7；選擇①，③，④，1+()0+×2222=4+1+1=6；選擇②，③，④，1?+(?)210+×22=2+1+1=4；1（2）解：(x2)?1?2x+21=(?)+?x1(x(+)2x1x?1=；23?1===1．當(dāng)x3時，原式2k()在反比例函數(shù)=的圖象上．1,318.已知點yx（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2(?a)，b)，(c)都在反比例函數(shù)的圖象上，比較，c的大小，并說明理由．3【答案】（）y=x（2）a<c<b，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．k（1）把點()代入y=可得k的值，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式；1,3x（2）根據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式可得函數(shù)圖象位于第一、三象限，再根據(jù)點BC的橫坐標(biāo)即可比較大小．【小問1詳解】kk解：把()代入y=，得3=，1,3x1∴k3，=3∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；x【小問2詳解】解：∵k=3>0，∴函數(shù)圖象位于第一、三象限，?<<<∵點(?a)，b)，(c)都在反比例函數(shù)的圖象上，3013，∴a<0<c<b，∴a<c<b．19.根據(jù)《國家體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，七年級男生、女生米短跑時間分別不超過秒、秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級學(xué)生中挑選男生、女生各5人進(jìn)行集訓(xùn)，經(jīng)多次測試得到10名學(xué)生的平均成績（單位：秒）記錄如下：男生成績：7.61，7.38，，7.387.38女生成績：8.23，8.27，，8.268.32根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）男生成績的眾數(shù)為______，女生成績的中位數(shù)為______；（2）判斷下列兩位同學(xué)的說法是否正確．（3）教練從成績最好的3名男生（設(shè)為甲，乙，丙）中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．【答案】（）7.388.26（2）小星的說法正確，小紅的說法錯誤1（3）3【解析】鍵．（1）利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義解題即可；（2）根據(jù)優(yōu)秀等次的要求進(jìn)行比較解題即可；nm（3）列表格得到所有可能的結(jié)果數(shù)，找出符合要求的數(shù)量，根據(jù)概率公式計算即可．【小問1詳解】解：男生成績7.38出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)為7.38，女生成績排列為：8.168.23，8.268.27，8.32，居于中間的數(shù)為8.26，故中位數(shù)為8.26，故答案為：7.38，8.26；【小問2詳解】解：∵用時越少，成績越好，∴7.38是男生中成績最好的，故小星的說法正確；∵女生秒為優(yōu)秀成績，8.32>8.3，∴有一人成績達(dá)不到優(yōu)秀，故小紅的說法錯誤；【小問3詳解】列表為：甲乙丙甲，乙甲，丙甲乙丙乙，甲乙，丙丙，甲丙，乙由表格可知共有6種等可能結(jié)果，其中抽中甲的有2種，21=故甲被抽中的概率為．6320.如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∥，°，有下列條件：∠=①AB∥CD，②ADBC．=（1）請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形ABCD是矩形；（2）在（）的條件下，若3，=AC=5，求四邊形ABCD的面積．【答案】（）見解析（2）12【解析】【分析】本題考查矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．（1ABCD的定義得到結(jié)論即可；（2）利用勾股定理得到【小問1詳解】選擇①，BC長，然后利用矩形的面積公式計算即可．證明：∵AB∥CD，∥，∴ABCD是平行四邊形，又∵=°，∴四邊形ABCD是矩形；選擇②，證明：∵ADBC，∴ABCD是平行四邊形，又∵=°，∴四邊形ABCD是矩形；【小問2詳解】=∥，解：∵=°，∴BC=AC2?AB2=52?32=4，∴矩形ABCD的面積為3×4=12．21.為增強(qiáng)學(xué)生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動實踐．經(jīng)學(xué)校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？（2）種植甲、乙兩種作物共畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過人，至少種植甲作物多少畝？【答案】（）種植11畝乙作物分別需要56名學(xué)生（2）至少種植甲作物5畝【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要、y名學(xué)生，根據(jù)“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植22畝乙作物需要22名列方程組求解即可；（2a?a)所需學(xué)生人數(shù)不超過”列不等式求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要xy名學(xué)生，3x+2y=根據(jù)題意，得，2x+2y=x=5解得，y=6答：種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要6名學(xué)生；【小問2詳解】解：設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物?a)畝，5a+610?a≤55，()根據(jù)題意，得：a≥5解得，答：至少種植甲作物522.綜合與實踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合性學(xué)習(xí)．【實驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁AC的夾角為∠A；′第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中點ENN為法線，AO為入射光線，【測量數(shù)據(jù)】′=∠=°如圖，點ABCD，，，O，，N在同一平面內(nèi)，測得AC20cm，A45，折射角∠DON=32°．【問題解決】根據(jù)以上實驗操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1BC的長；（2D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.52，32°≈【答案】（）（2）0.84，tan32°≈0.62）【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算出的值；（2）利用銳角三角函數(shù)求出長，然后根據(jù)BDBN計算即可．=?【小問1詳解】RtABC中，A=°解：在，∴B=，°∴，==【小問2詳解】解：由題可知=EC=AC=10cm1，2∴NB10cm，==又∵∠DON=32°，∴tan10tan32°≈100.626.2cm，=?∠=××=∴BDBN106.2．=?=?=23.如圖，AB為半圓O的直徑，點F在半圓上，點P在AB的延長線上，PC與半圓相切于點，與的延長線相交于點D，AC與相交于點E，=．（1）寫出圖中一個與相等的角：______；∠（2）求證：；⊥（3，2，求的長．==【答案】（）∠（答案不唯一）（2）33（3）【解析】）利用等邊對等角可得出DCE∠=，即可求解；（2）連接，利用切線的性質(zhì)可得出∠+∠，利用等邊對等角和對頂角的性質(zhì)可得出=°∠AOE=∠DCE，等量代換得出+=90°，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠AOE=90°，即可得證；（3OE2，則可求====2xEF=x=2x+2DC=DE=2+x，，，(+)22x2=(+)2+()2D=，求出的值，利用=RtODCx22xx中，利用勾股定理得出，即可求解．【小問1詳解】可求CD出解：∵，=∴DCE∠=，故答案為：∠【小問2詳解】證明：連接，，∵是切線，⊥CD，即+∠=°∴，∵，=∠OAC=∠ACO∴，∵DCE∠=，=，∠+∠90，=°∴∴∠AOE=90°，∴；【小問3詳解】解：設(shè)OE=x⊥===2x，則，∴EFx，=+=2x+2，=?=∴==+EF=2+x，RtODC中，OD2=CD2+OC2在，(+)2=(+)2+()2∴22xx=4x=0（舍去）x22x，解得，12∴=，CD=6，=8，∵D==，CD86=∴，1040解得=，316∴==?．3【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用等知識，靈活運用以上知識是解題的關(guān)鍵．24.某超市購入一批進(jìn)價為元盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進(jìn)價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對應(yīng)值．銷售單價x元銷售量y盒……12141618205652484440……（1y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為元，求m的值．y=?2x+80【答案】（）（2）糖果銷售單價定為元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是元（3）2【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2w單件利潤×銷售量求出w關(guān)于x性質(zhì)求解即可；（3）設(shè)日銷售利潤為w元，根據(jù)利潤單件利潤×銷售量m銷售量求出wx的函數(shù)表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】y=+b解∶設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為，12k+b=56把x12，=y=；x20，y=40代入，得，20k+b=40k=?2b=80解得，y=?2x+80∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為【小問2詳解】；解：設(shè)日銷售利潤為ww=x?10?y()根據(jù)題意，得x102x80=(?)(?+)=?2x+100x?80022x25=?(?)2+450，=w∴當(dāng)x時，有最大值為450，∴糖果銷售單價定為元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是元；【小問3詳解】解：設(shè)日銷售利潤為ww=x?10?m?y()根據(jù)題意，得x10m2x80=(??)(?+)=?2x2+100+2m)x?800?80m100+2m50+m，50+m250+mx=?=w?+(+)??∴當(dāng)時，有最大值為21002m80080m，2×(2)222∵糖果日銷售獲得的最大利潤為+250m+50m+(1002m+)??=∴2?80080m392，22化簡得m?60m+116=02解得m的值為2．25.綜合與探究：如圖，AOB90，點P在1=2，2=58（舍去）∠=°∠的平分線上，PA⊥OA于點．（1如圖①，過點P作PCOB于點，根據(jù)題意在圖①中畫出⊥，圖中∠APC的度數(shù)為______（2如圖②，點M在線段上，連接，過點P作PNPM交射線，求證：⊥+=2PA；（3PPN⊥PMNNMPO與射線相交于點點M在射線上，連接，過點作交射線于點，射線OPF，求=的值．OF【答案】（）畫圖見解析，908323（2）見解析（）或【解析】）依題意畫出圖形即可，證明四邊形OAPC是矩形，即可求解；（2）過P作PCOB于C，