2024全國(guó)各地區(qū)數(shù)學(xué)中考真題匯編《第三期》

數(shù)學(xué)（第三期）解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用1.（2024成都16題8分）中國(guó)古代運(yùn)用“土圭之法”判別四季.夏至?xí)r日影最短，冬至.某地學(xué)生運(yùn)用此法進(jìn)行實(shí)踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子AB垂直于地面，AB長(zhǎng)8尺.在AB在太陽(yáng)光線AC照射下產(chǎn)生的日影為BC,桿子AB在太陽(yáng)光線AD照射下產(chǎn)生的日影為BD.已知∠ACB=73.4°∠ADB=26.6°長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin73.4°≈0.96，cos73.4°≈0.29，tan73.4°≈3.35）第1題圖【推薦地區(qū)：江西、山西】【參考答案】AB1.解：由題可知，tan∠ACB=≈3.35，BCABtanD∴BC=≈2.39（尺），ABtan∠ADB=≈0.50，BDABtanDADB∴BD=≈16.00（尺），2.39+16∴春分和秋分時(shí)日影長(zhǎng)度=≈9.2（尺）.2特殊四邊形的判定2.（2024遂寧18題8分）康康在學(xué)習(xí)了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理.（1）實(shí)踐與操作①任意作兩條相交的直線,交點(diǎn)記為；②以點(diǎn)OOAOB、OC、；③順次連結(jié)所得的四點(diǎn)得到四邊形ABCD.于是可以直接判定四邊形ABCD是平行四邊形.則該判定定理是；．．（2）猜想與證明通過(guò)和同伴交流，他們一致認(rèn)為四邊形ABCD是矩形,于是猜想得到了矩形的另外一種過(guò)程.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD；求證：四邊形ABCD是矩形.第2題圖【推薦地區(qū)：江西、山西】【參考答案】2.（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，ABCD，∴∠ABC∠BCD=180°，∵ACBD，BCCB，∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形．?dāng)?shù)據(jù)的整理、分析與評(píng)價(jià)3.（2024重慶A卷20題10分）競(jìng)賽.現(xiàn)從七、八年級(jí)的學(xué)生各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行收集、整理、描述、分析.所有學(xué)生的成績(jī)均高于60分（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.60＜≤70；B.70＜≤80；C.80＜≤90；D.90＜≤100），下面給出了部分信息：七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是：81，82，84，87，88，89.七、八年級(jí)所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)八年級(jí)8586a85b79八年級(jí)所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖第3題圖根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中中a=，b=，=；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有400名學(xué)生、八年級(jí)有500名學(xué)生參加了此次安全知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀（＞90）的學(xué)生人數(shù)是多少？【推薦地區(qū)：江西、福建、遼寧】【參考答案】3.解：（1）86，87.5，40；【解法提示】根據(jù)七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)可知：86出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為86，八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)中A組：20×10%=2（人），B組：20×20%=4（人），C組：6人，6所占百分比為×100%=30%，D組：20-2-4-6=8（人），所占百分比為20m%=1-10%-20%-30%=40%，則m=40，∴八年級(jí)的中位數(shù)為第10、個(gè)同學(xué)競(jìng)賽87+88成績(jī)的平均數(shù)，即C組第4、5個(gè)同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)b==87.5.2（2）①我認(rèn)為七年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好，理由是:七年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)86大于八年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)79；①:八年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)87.5大于七年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)86；（答案不唯一，寫(xiě)出一條即可）6′400+40%′500=320（人），（3）20答：該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是人．反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題mx（2024遂寧23題10ykx（≠0y=12（≠0）的圖象相交于A（1，3），B（n，1）兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出y＞y時(shí)，x的取值范圍；12（3）過(guò)點(diǎn)B作直線OB，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接AC，求△ABC的面積.第4題圖【推薦地區(qū)：江西、山西】【參考答案】mx4.解：（1）將點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)2=，得，3∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，2x∴n3，即B（3，1）.將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)1+b，ìk+b=3得í，-k+b=1?ìk=1解得í，b=2?∴一次函數(shù)表達(dá)式為1+2；（2）3＜＜0或x＞1；（3）如解圖，設(shè)直線1+2與y軸相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，則（0，2），∴=2，∵點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴C（3，1），∴MN=31=2，CN=1，ON=3，∴S△ABCS△BODS梯形ADOMS梯形AMNCSCON1121212=′′+′(+)′+′(+)′-′′23231132312=8，∴△ABC的面積為8．第4題解圖切線的判定5.（2024南充22題10分）⊙OABAEF是上一點(diǎn)，?=?，AE，BF交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為BF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CAD∠CDA.????（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若BE=4，AD=25，求⊙O的半徑長(zhǎng).第5題圖【推薦地區(qū)：江西、福建、遼寧】【參考答案】5.（1）證明：∵，∴∠ABF∠BAE.∵∠CAD∠CDA，∠ADC∠ABF∠BAE∠CAD=180°，∴∠ADC∠ABF∠BAE∠CAD，∴∠BAE∠CAD=90°，即∠BAD=90°，∴AD⊥AB，∵AB是⊙O的直徑，∴AD是⊙O的切線；（2）解：如解圖，連接AF.∵，∴AFBE=4.∵AB是直徑，∴∠AFB=90°，∴∠AFD=90°.在Rt△ADF中，DF=AD2-AF=2.2ABAF∵tan==，ADDF4∴=，252∴AB=45.又∵AB是直徑，∴⊙O的半徑長(zhǎng)為25.第5題解圖二次函數(shù)性質(zhì)綜合題6.（2024成都25題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：ax22ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其頂點(diǎn)為C，D是拋物線第四象限上一點(diǎn).（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)a=1時(shí)，若△ACD的面積與△ABD的面積相等，求tan∠ABD的值；（3）延長(zhǎng)CD交x軸于點(diǎn)E，當(dāng)ADDE時(shí)，將△ADB沿DE方向平移得到△AEB′.將拋物線L平移得到拋物線LA′B都落在拋物線L上.試判斷拋物線L與L是否交于某個(gè)定點(diǎn).若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.第6題圖【推薦地區(qū)：江西】【參考答案】6.解：（1）令ax2-2ax-3a=0，則a（3）（x+1）=0，∴x，x1，12即A（1，0），B（3，0），∴線段AB的長(zhǎng)為3（-1）=4；（2）當(dāng)a=1時(shí)，L：=223，∴C（1，4）.∵△ACD的面積與△ABD的面積相等，∴點(diǎn)C和點(diǎn)B到線段AD的距離相等，即AD垂直平分BC，通過(guò)構(gòu)造“8字”全等模型可得BC中點(diǎn)在直線AD上，由（1）可知A（1，0），B（3，0），∴BC中點(diǎn)為（2，-2），設(shè)直線AD的解析式為kxb，ì-k+b=0則í，2k+b=2?ì2323k=-??解得í，?b=-??22∴直線AD的解析式為--，3322令--223，337解得x1，x=，1237209∴（，-），3yDxB-xD3∴tan∠ABD==；（3）拋物線L與L交于定點(diǎn)（3，0），理由如下：如解圖，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，AA∥DE且AADE，∴四邊形AAED是平行四邊形.∵ADDE，∴?AAED是菱形，∴AD垂直平分AE，設(shè)（，am22am3a），則