2024-2025學(xué)年四川省達州市達川區(qū)九上數(shù)學(xué)開學(xué)調(diào)研模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024-2025學(xué)年四川省達州市達川區(qū)九上數(shù)學(xué)開學(xué)調(diào)研模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2102、（4分）如圖，若將圖正方形剪成四塊，恰能拼成圖的矩形，設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．3、（4分）下列根式中，不能與合并的是()A． B． C． D．4、（4分）如圖，已知DE是直角梯形ABCD的高，將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過腰BC的中點，則AE：BE等于（）A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：35、（4分）如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長是()A． B． C． D．6、（4分）要使分式x+1x-1有意義，則xA．x=-1 B．x=1 C．x≠1 D．x≠-17、（4分）用配方法解方程，方程可變形為（）A．x124 B．x124 C．x122 D．x1228、（4分）某校規(guī)定學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期評定成績滿分為100，其中平時成績占50%，期中考試成績占20%，期末考試成績占30%．小紅的三項成績（百分制）依次是86、70、90，小紅這學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)期評定成績是（）A．90 B．86 C．84 D．82二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果從初三(1)、(2)、(3)班中隨機抽取一個班與初三(4)班進行一場拔河比賽，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．10、（4分）若把分式中的x，y都擴大5倍，則分式的值____________．11、（4分）如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點A（m，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____．12、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x﹣3和y=kx+b的圖象交于點P（m，1），則關(guān)于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．13、（4分）以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB的度數(shù)是________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）學(xué)習(xí)了統(tǒng)計知識后，小明就本班同學(xué)的上學(xué)方式進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，圖（1）和圖（2）是他通過采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題．（1）該班共有名學(xué)生；（2）在圖（1）中，將表示“步行”的部分補充完整；（3）扇形圖中表示騎車部分所占扇形的圓心角是．（4）如果小明所在年級共計800人，請你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計一下該年級步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)是多少？15、（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長1個單位長度的正方形）.（1）將沿軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的.（2）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；直接寫出點的坐標(biāo).（3）作出關(guān)于原點成中心對稱的，并直接寫出的坐標(biāo).16、（8分）我市某中學(xué)對學(xué)校倡導(dǎo)的“壓歲錢捐款活動”進行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款的數(shù)據(jù)，下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右長方形的高度之比為2:4:5:8:6.又知此次調(diào)查中捐款20元和25元的學(xué)生一共28人.（1）他們一共調(diào)查了多少學(xué)生？（2）寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計全校學(xué)生大約捐款多少元？17、（10分）解方程（1）（2）18、（10分）計算：(1)(+)()+|1﹣|；(2)﹣()2+(π+)0﹣+|﹣2|B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，那么點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為________．20、（4分）因式分解：_________.21、（4分）如圖，在?ABCD中，分別設(shè)P，Q，E，F(xiàn)為邊AB，BC，AD，CD的中點，設(shè)T為線段EF的三等分點，則△PQT與?ABCD的面積之比是______．22、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，則∠ECB的度數(shù)是_____度．23、（4分）若,則=______二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，分別按下列要求畫以格點為頂點三角形和平行四邊形．（1）三角形三邊長為4，3，；（2）平行四邊形有一銳角為45°，且面積為1．25、（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù).(1)當(dāng)在什么樣的范圍內(nèi)，直線與曲線必有兩個交點.(2)在（1）的情況下，結(jié)合圖像，當(dāng)時，請直接寫出自變量x的范圍（用含字母k的代數(shù)式表示）.26、（12分）若a＝，b＝，請計算a2+b2+2ab的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(x?1)本；則總共送出的圖書為x(x?1)；又知實際互贈了210本圖書，則x(x?1)=210.故選：B.2、B【解析】

根據(jù)左圖可以知道圖形是一個正方形，邊長為（a+b），右圖是一個長方形，長寬分別為（b+a+b）、b，并且它們的面積相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到關(guān)于b的方程，解方程即可求出b．【詳解】依題意得，而，，，而不能為負，．故選：A．本題考查一元二次方程的應(yīng)用，首先正確理解題目的意思，然后再根據(jù)題目隱含條件找到數(shù)量關(guān)系，然后利用等量關(guān)系列出方程解決問題．3、C【解析】

解：A、，本選項不合題意；B、，本選項不合題意；C、，本選項合題意；D、，本選項不合題意；故選C．考點：同類二次根式．4、A【解析】

畫出圖形，得出平行四邊形DEBC，求出DC=BE，證△DCF≌△A′BF，推出DC=BA′=BE，求出AE=2BE，即可求出答案．【詳解】解：∵將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過腰BC的中點F，∴DF=FA′，∵DC∥AB，DE是高，ABCD是直角梯形，∴DE∥BC，∴四邊形DEBC是平行四邊形，∴DC=BE，∵DC∥AB，∴∠C=∠FBA′，在△DCF和△A′BF中，∴△DCF≌△A′BF（ASA），∴DC=BA′=BE，∵將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過腰BC的中點，A和A′重合，∴AE=A′E=BE+BA′=2BE，∴AE：BE=2：1，故選A．本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，翻折變換等知識點的綜合運用．5、C【解析】

易證△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,=，從而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【詳解】∵AB、CD、EF都與BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故選C.本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)分式的分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x-1≠0，∴x≠1故選C.此題主要考查分式的有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分母不為零.7、B【解析】

將的常數(shù)項變號后移項到方程右邊，然后方程兩邊都加上，方程左邊利用完全平方公式變形后，即可得到結(jié)果.【詳解】，移項得：，兩邊加上得：，變形得：，則原方程利用配方法變形為.故選.此題考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法的步驟為：1、將二次項系數(shù)化為“”；2、將常數(shù)項移項到方程右邊；3、方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，方程左邊利用完全平方公式變形，方程右邊為非負常數(shù)；4、開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.8、C【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法列出算式，再進行計算即可得出答案．【詳解】解：小紅這學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)期評定成績是：86×50%+70×20%+90×30%=84（分）；故選：C．本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

由從九年級（1）、（2）、（3）班中隨機抽取一個班與九年級（4）班進行一場拔河比賽，有三種取法，其中抽到九年級（1）班的有一種，所以恰好抽到九年級（1）班的概率是：．故答案為10、擴大5倍【解析】【分析】把分式中的x和y都擴大5倍，分別用5x和5y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】把分式中的x，y都擴大5倍得：=，即分式的值擴大5倍，故答案為：擴大5倍.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項．11、x＜﹣1【解析】

首先利用待定系數(shù)法求出A點坐標(biāo)，再以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【詳解】解：∵函數(shù)y1＝﹣2x過點A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集為x＜﹣1．故答案為：x＜﹣1．本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出A點坐標(biāo)．12、x＞1．【解析】把點P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以點P的坐標(biāo)為（1，1），觀察圖象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．13、75?或15?【解析】

解答本題時要考慮兩種情況，E點在正方形內(nèi)和外兩種情況，即∠AEB為銳角和鈍角兩種情況．【詳解】解：當(dāng)點E在正方形ABCD外側(cè)時，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△ADE是正三角形，∴AE=AD，∠DAE=60°，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°；當(dāng)點E在正方形ABCD內(nèi)側(cè)時，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵等邊△AED，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠BAE=90°-60°=30°，，故答案為：15°或75°．此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，同時也利用了三角形的內(nèi)角和，解題首先利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)證明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．本題要分兩種情況，這是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）50；（2）見解析；（3）108°；）（4）160.【解析】

（1）根據(jù)乘車的人數(shù)是25，所占的百分比是50%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以步行對應(yīng)的百分比即可求得步行的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)三部分百分比的和是1求得“騎車”對應(yīng)的百分比，再乘以360°可得答案；（4）利用總?cè)藬?shù)800乘以步行對應(yīng)的百分比即可．【詳解】解：（1）該班總?cè)藬?shù)是：25÷50%＝50（人），故答案為：50；（2）步行的人數(shù)是：50×20%＝10（人）．；（3）“騎車”部分所對應(yīng)的百分比是：1﹣50%﹣20%＝30%，所以扇形圖中表示騎車部分所占扇形的圓心角為360°×30%＝108°，故答案為：108°；（4）估計該年級步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)是：800×20%＝160（人）．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及樣本估計總計．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?5、（1）見解析；（2）見解析；；（3）見解析；.【解析】

（1）圖形的平移時，我們只需要把三個頂點ABC,按照點的平移方式，平移得到新點，然后順次連接各點即為平移后的.（2）首先只需要畫出B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，，然后順次連接各點即為旋轉(zhuǎn)過后的，然后寫出坐標(biāo)即可；（3）首先依次畫出點ABC關(guān)于原點成中心對稱的對應(yīng)點，然后順次連接各點即可得到，然后寫出坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示，由圖可知；（3）如圖所示，由圖可知.本題的解題關(guān)鍵是：根據(jù)圖形平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的性質(zhì)，找到對應(yīng)點位置，順次連接對應(yīng)點即是變化后的圖形；這里需要注意的是運用點的平移時，橫坐標(biāo)滿足“左（移）減右（移）加”，縱坐標(biāo)滿足“下（移）減上（移）加；旋轉(zhuǎn)時找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度，再進行畫圖.16、（1）50人（2）20，20（3）34800【解析】【分析】（1）根據(jù)捐款20元和25與的學(xué)生一共是28人及這兩組所占的總?cè)藬?shù)比例可求出總?cè)藬?shù)；（2）眾數(shù)即人數(shù)最多的捐款數(shù)，中位數(shù)要找到從小到大排列位于中間的數(shù)據(jù)；（3）首先計算平均捐款數(shù)，再進一步估計總體平均捐款數(shù)，從而計算全校捐款數(shù)．【詳解】（1）（1）28÷=50（名），所以一共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）設(shè)捐款20元和25元的學(xué)生分別有8x人和6x人．則有：8x+6x=28，∴x=25個組的人數(shù)分別為4，8，10，16，12，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20元，眾數(shù)是20元；（3）平均每個學(xué)生捐款的數(shù)量是：（5×4+10×8+15×10+20×16+25×12）=17.4（元），17.4×2000=34800（元），所以全校學(xué)生大約捐款34800元．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)等，考查了利用頻數(shù)分布直方圖以及利用頻數(shù)分布直方圖獲取信息的能力，解答本題的關(guān)鍵是理解眾數(shù)、中位數(shù)的概念，能夠根據(jù)部分所占的百分比計算總體，能夠用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)．17、（1）；（2）無解【解析】

(1)將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；(2)將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）方程兩邊同乘，得解得：經(jīng)檢驗：是原方程的解所以原分式方程的解為（2）方程兩邊同乘，得解得：當(dāng)時，∴是原方程的增根所以原分式方程無解．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．18、（1）（2）【解析】

（1）利用平方差公式計算，再算出絕對值的值，即可解答（2）先算出零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，再根據(jù)二次根式的混合運算即可【詳解】解：（1）（）（）+|1﹣|＝3﹣2+﹣1＝；（2）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|＝﹣3+1﹣3+2﹣＝﹣3．此題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（2,5）【解析】

∵將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，∵圖形可知點A的坐標(biāo)為(-2，6)，∴則平移后的點A1坐標(biāo)為(2，5)．20、【解析】

利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：=本題考查了公式法分解因式，能用公式法進行因式分解的式子的特點需牢記．

能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．

能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍．21、1：1【解析】

如圖，連接AC、PE、QF．設(shè)平行四邊形ABCD的面積為8S,證明四邊形EFQP是平行四邊形，求出S平行四邊形EFQP＝1S和S△TPQ＝2S即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接AC、PE、QF．設(shè)平行四邊形ABCD的面積為8S．∵DE＝AE，DF＝FC，∴EF∥AC，EF：AC＝1：2，∴S△DEF＝S△DAC＝×1S＝S，同理可證PQ∥AC，PQ：AC＝1：2，S△CFQ＝S△PQB＝S△APE＝S，∴四邊形EFQP是平行四邊形，∴S平行四邊形EFQP＝1S，∴S△TPQ＝S平行四邊形EFQP＝2S，∴S△TPQ：S平行四邊形ABCD＝2S：8S＝1：1，故答案為1：1．本題考查的是平行四邊形的綜合運用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)