2024-2025學年四川省大邑縣晉原初中數(shù)學九上開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024-2025學年四川省大邑縣晉原初中數(shù)學九上開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在周長為20cm的平行四邊形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于點O，OE⊥BD交AD于E，則ΔABE的周長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm2、（4分）環(huán)保部門根據(jù)我市一周的檢測數(shù)據(jù)列出下表.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A． B． C． D．3、（4分）如圖，菱形ABCD中，∠A是銳角，E為邊AD上一點，△ABE沿著BE折疊，使點A的對應(yīng)點F恰好落在邊CD上，連接EF，BF，給出下列結(jié)論：①若∠A=70°，則∠ABE=35°；②若點F是CD的中點，則S△ABES菱形ABCD下列判斷正確的是（）A．①，②都對 B．①，②都錯 C．①對，②錯 D．①錯，②對4、（4分）一個菱形的兩條對角線的長分別為5和8，那么這個菱形的面積是A．40 B．20 C．10 D．255、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，DA，CD，BC的中點．若AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為()A．3 B．4 C．6 D．86、（4分）下列各點中，在正比例函數(shù)的圖象上的點是（）A． B． C． D．7、（4分）若點（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣18、（4分）直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x＜k1x+b的解集為（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在五邊形中，，和的平分線交于點，則的度數(shù)為__________°.10、（4分）若函數(shù)y=，則當函數(shù)值y＝8時，自變量x的值等于_____．11、（4分）如圖，小明把一塊含有60°銳角的直角三角板的三個頂點分別放在一組平行線上，如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是______．12、（4分）已知y是x的一次函數(shù)，右表列出了部分對應(yīng)值，則______．x102y3m513、（4分）如圖，在矩形中，分別是邊和的中點，，則的長為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某中學為了解該校學生的體育鍛煉情況，隨機抽查了該校部分學生一周的體育鍛煉時間的情況，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解答以下問題：（1）本次抽查的學生共有多少名，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）寫出被抽查學生的體育鍛煉時間的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）該校一共有1800名學生，請估計該校學生一周體育鍛煉時間不低于9小時的人數(shù).15、（8分）如圖，已知互余，∠2與∠3互補，.求的度數(shù).16、（8分）如圖，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝1．（1）尺規(guī)作圖：在BC上求作一點P，使點P到點A、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，連接AP，求△APC的周長．17、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于點E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．18、（10分）如圖，已知正方形ABCD邊長為2，E是BC邊上一點，將此正方形的一只角DCE沿直線DE折疊，使C點恰好落在對角線BD上，求BE的長.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，點是平行四邊形的對角線交點，，是邊上的點，且；是邊上的點，且，若分別表示和的面積，則__________．20、（4分）用反證法證明“如果，那么．”是真命題時，第一步應(yīng)先假設(shè)________

．21、（4分）在一個不透明的盒子中裝有2個白球和3個紅球這些球除了顏色外無其他差別現(xiàn)從這個盒子中任意摸出1個球，那么摸到1個紅球的概率是_________.22、（4分）在菱形ABCD中,對角線AC=30，BD=60，則菱形ABCD的面積為____________．23、（4分）馬拉松賽選手分甲、乙兩組運動員進行了艱苦的訓(xùn)練，他們在相同條件下各10次比賽，成績的平均數(shù)相同，方差分別為0.25，0.21，則成績較為穩(wěn)定的是_________（選填“甲”或“乙）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點E，點P是線段DE上一定點（其中EP<PD）

（1）如圖1，若點F在CD邊上（不與D重合），將∠DPF繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點H、G．

①求證：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）拓展：如圖2，若點F在CD的延長線上（不與D重合），過點P作PG⊥PF，交射線DA于點G，你認為（1）中DE、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．

25、（10分）射陽縣實驗初中為了解全校學生上學期參加社區(qū)活動的情況，學校隨機調(diào)查了本校50名學生參加社區(qū)活動的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表活動次數(shù)x頻數(shù)頻率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15mb15＜x≤182n根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=，b=；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有1200名學生，請估計該校在上學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有多少人？26、（12分）如圖，在?ABCD中，，P，O分別為AD，BD的中點，延長PO交BC于點Q，連結(jié)BP，DQ，求證：四邊形PBQD是菱形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】分析：利用平行四邊形、等腰三角形的性質(zhì)，將△ABE的周長轉(zhuǎn)化為平行四邊形的邊長之間的和差關(guān)系．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC、BD互相平分，∴O是BD的中點．又∵OE⊥BD，∴OE為線段BD的中垂線，∴BE=DE．又∵△ABE的周長=AB+AE+BE，∴△ABE的周長=AB+AE+DE=AB+AD．又∵□ABCD

的周長為20cm，∴AB+AD=10cm∴△ABE的周長=10cm．故選D.點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．平行四邊形的對角線互相平分．請在此填寫本題解析!2、C【解析】

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】根據(jù)中位數(shù)的概念，可知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:21故答案選：C本題考查中位數(shù)的概念，將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或者最中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握不好，不把數(shù)據(jù)按照要求重新排列，就會出錯.3、A【解析】

只要證明，可得，即可得出；延長EF交BC的延長線于M，只要證明≌，推出，可得，，推出．【詳解】①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠C=∠A=70°．∵BA=BF=BC，∴∠BFC=∠C=70°，∴∠ABF=∠BFC=70°，∴∠ABE∠ABF=35°，故①正確；②如圖，延長EF交BC的延長線于M，∵四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是CD中點，∴DF=CF，∠D=∠FCM，∠EFD=∠MFC，∴△DEF≌△CMF，∴EF=FM，∴S四邊形BCDE=S△EMB，S△BEFS△MBE，∴S△BEFS四邊形BCDE，∴S△ABES菱形ABCD．故②正確，故選A．本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．4、B【解析】根據(jù)菱形的面積=對角線之積的一半，可知菱形的面積為5×8÷2=20.故選B.5、B【解析】

連接AC，根據(jù)三角形中位線定理得到EH∥AC，EH=AC，得到△BEH∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：連接AC，∵E、H分別為邊AB、BC的中點，∴EH∥AC，EH=AC，∴△BEH∽△BAC，∴S△BEH=S△BAC=S矩形ABCD，同理可得，圖中陰影部分的面積=×2×4=4，故選B．本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線定理、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，直接將坐標代入，即可判定是否符合題意.【詳解】A選項坐標代入，得，錯誤；B選項坐標代入，得，錯誤；C選項坐標代入，得，正確；D選項坐標代入，得，錯誤；故答案為C.此題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.7、D【解析】試題分析：將點（m，n）代入函數(shù)y=2x+1，得到m和n的關(guān)系式，再代入2m﹣n即可解答．解：將點（m，n）代入函數(shù)y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故選D．8、B【解析】分析：由圖象可以知道，當x=﹣1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x＜k1x+b解集．詳解：兩條直線的交點坐標為（﹣1，2），且當x＞﹣1時，直線l2在直線l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集為x＞﹣1．故選B．點睛：本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

先根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式及求出∠ABC+∠BCD的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的值，然后利用三角形內(nèi)角和公式即可求出∠BOC的值.【詳解】∵，∴∠ABC+∠BCD=540°-330°=210°.∵和的平分線交于點，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=×210°=105°，∴∠BOC=180°-105°=75°.故答案為：75.本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)×180°是解答本題的關(guān)鍵.10、或4【解析】【分析】把y＝8，分別代入解析式，再解方程，要注意x的取值范圍.【詳解】由已知可得x2+2=8或2x=8,分別解得x1=(不符合題意舍去),x2=-,x3=4故答案為或4【點睛】本題考核知識點：求函數(shù)值.解題關(guān)鍵點：注意x的取值范圍.11、【解析】

先根據(jù)得出，再求出的度數(shù)，由即可得出結(jié)論.【詳解】，，，，，.故答案為：.本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.12、1【解析】

先設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式:,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式可得:,解得:,繼而可求一次函數(shù)關(guān)系式,最后將x=0代入求解.【詳解】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式:,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式可得:,解得:,所以一次函數(shù)關(guān)系式是:將x=0,y=m代入可得:,故答案為:1.本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握待定系數(shù)法.13、6【解析】

連接AC，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可知AC=2EF，最后根據(jù)矩形對角線相等進一步求解即可.【詳解】如圖所示，連接AC，∵E、F分別為AD、CD的中點，EF=3，∴AC=2EF=6，∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC=6，故答案為：6.本題主要考查了三角形中位線性質(zhì)與矩形性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）40，圖形見解析；（2）眾數(shù)是8，中位數(shù)是8.5；（3）900名【解析】

（1）本次抽查的學生數(shù)=每天鍛煉10小時的人數(shù)÷每天鍛煉10小時的人數(shù)占抽查學生的百分比；一周體育鍛煉時間為9小時的人數(shù)=抽查的人數(shù)-（每天鍛煉7小時的人數(shù)+每天鍛煉8小時的人數(shù)+每天鍛煉10小時的人數(shù)）；根據(jù)求得的數(shù)據(jù)補充條形統(tǒng)計圖即可；（2）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，結(jié)合條形圖，8出現(xiàn)了18次，所以確定眾數(shù)就是18；把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，處于中間位置的一個數(shù)字（或兩個數(shù)字的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。由圖可知第20、21個數(shù)分別是8、9，所以中位數(shù)是它們的平均數(shù)；（3）該校學生一周體育鍛煉時間不低于9小時的估計人數(shù)

=該校學生總數(shù)×一周體育鍛煉時間不低于9小時的頻率.【詳解】（1）解：本次抽查的學生共有8÷20%=40(名)一周體育鍛煉時間為9小時的人數(shù)是40-(2+18+8)=12(名)條形圖補充如下：（2）解：由條形圖可知，8出現(xiàn)了18次，此時最多，所以眾數(shù)是8將40個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第20、21個數(shù)分別是8、9，所以中位數(shù)是(8+9)÷2=8.5（3）解：1800×=900(名)答：估計該校學生一周體育鍛煉時間不低于9小時的大約有900名.此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到本次抽查的學生的總?cè)藬?shù).15、130°【解析】

先根據(jù)∠2與∠3互補，∠3=140°，得出AB∥CD，∠2=40°，再根據(jù)∠1和∠2互余，得到∠1的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠4的度數(shù)．【詳解】∵∠2與∠3互補，∠3=140°，∴AB∥CD，∠2=180°-140°=40°，又∵∠1和∠2互余，∴∠1=90°-40°=50°，∵AB∥CD，∴∠4=180°-∠1=180°-50°=130°．本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定以及余角和補角計算的應(yīng)用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．16、（1）見解析（2）11【解析】

（1）作線段AB的垂直平分線交BC于點P，點P即為所求；（2）由作圖可知：PA＝PB，可證△PAC的周長＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC.【詳解】（1）點P即為所求；（2）在RtABC中，AB＝8，AC＝1，∠BAC＝90°，∴BC＝＝10，由作圖可知：PA＝PB，∴△PAC的周長＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC＝10+1＝11．本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．17、（1）詳見解析；（2）1.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB＝∠CBD，根據(jù)角平分線定義得到∠ABD＝∠CBD，等量代換得到∠ADB＝∠ABD，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論；（2）由垂直的定義得到∠BDE＝90°，等量代換得到∠CDE＝∠E，根據(jù)等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根據(jù)勾股定理得到DE＝＝6，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四邊形ABED的周長＝AD+AB+BE+DE＝1．本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．18、BE=.【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=2，BD=，∠EBD=45°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DC′=DC=2，∠DC′E=∠C=90°，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵在正方形ABCD中，AD=AB=2，A=90°，∴BD=，∠EBD=45°，∵將此正方形的一只角DCE沿直線DE折疊，使C點恰好落在對角線BD上，∴C′D=CD=2，∠DC′E=C=90°，∴CE=C′E=CB=，∴BE=.本題考查了正方形中的折疊問題，熟練掌握正方形，等腰直角三角形及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3：1【解析】

根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得，，再由點O是?ABCD的對角線交點，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S△AOB＝S△BOC＝S?ABCD，從而得出S1與S1之間的關(guān)系．【詳解】解：∵，，∴S1＝S△AOB，S1＝S△BOC．∵點O是?ABCD的對角線交點，∴S△AOB＝S△BOC＝S?ABCD，∴S1：S1＝：＝3：1，故答案為：3：1．本題考查了三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出，是解答本題的關(guān)鍵．20、a≥0【解析】

用反正法證明命題應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的反面成立，本題結(jié)論的反面應(yīng)是.【詳解】解：“如果，那么．”是真命題時

,用反證法證明第一步應(yīng)假設(shè).故答案為：本題考查了反證法，熟練掌握反證法的證明步驟是解題的關(guān)鍵.21、【解析】

用紅球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出答案．【詳解】解：∵不透明的盒子中裝有2個白球和3個紅球，共有5個球，

∴這個盒子中任意模出1個球、那么摸到1個紅球的概率是；

故答案為：．本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．22、1【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，對角線AC=30，BD=60，

∴菱形ABCD的面積為：12AC?BD=1．

故答案為：1此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對角線積的一半．23、乙【解析】

根據(jù)方差的意義判斷即可．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵甲乙的方差分別為1．25，1．21∴成績比較穩(wěn)定的是乙故答案為：乙運用了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）①詳見解析；②DG+DF=DP；（2）不成立，數(shù)量關(guān)系式應(yīng)為：DG-DF=DP【解析】

（1）①根據(jù)矩形性質(zhì)證△HPG≌△DPF（ASA），得PG=PF；②由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，根據(jù)直角三角形性質(zhì)可得HD=DP；（2）過點P作PH⊥PD交射線DA于點H，得到△HPD為等腰直角三角形，證△HPG≌△DPF，得HG=DF，DH=DG-HG=DG-DF，DG-DF=DP．【詳解】（1）①∵由矩形性質(zhì)得∠GPF=∠HP