2024-2025學(xué)年天津市東麗區(qū)名校九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁(yè)，共4頁(yè)2024-2025學(xué)年天津市東麗區(qū)名校九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，班平均分和方差分別為=82分，=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成績(jī)較為整齊的是()A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無(wú)法確定2、（4分）將方程x2+4x+3=0配方后，原方程變形為()A． B． C． D．3、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG，若AD=5，AB=8，，則CG的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．54、（4分）已知一次函數(shù)y＝kx﹣1，若y隨x的增大而減小，則它的圖象經(jīng)過(guò)()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5、（4分）某專(zhuān)賣(mài)店專(zhuān)營(yíng)某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)如表：尺碼3940414243平均每天銷(xiāo)售數(shù)量（件）1012201212該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些

尺碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是()A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)6、（4分）已知實(shí)數(shù)m、n，若m＜n，則下列結(jié)論成立的是（）A．m﹣3＜n﹣3 B．2+m＞2+n C． D．﹣3m＜﹣3n7、（4分）若直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．8、（4分）在下列以線段a、b、c的長(zhǎng)為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=3，b=4，c=6 B．a(chǎn)=5，b=6，c=7 C．a(chǎn)=6，b=8，c=9 D．a(chǎn)=7，b=24，c=25二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）菱形中，，，以為邊長(zhǎng)作正方形，則點(diǎn)到的距離為_(kāi)________．10、（4分）如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，平行四邊形的周長(zhǎng)為8，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.11、（4分）若函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值是。12、（4分）若數(shù)據(jù)8，9，7，8，x，3的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．13、（4分）如圖，在□ABCD中，E為BC中點(diǎn)，DE、AC交于F點(diǎn)，則＝_______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）閱讀：所謂勾股數(shù)就是滿(mǎn)足方程的正整數(shù)解，即滿(mǎn)足勾股定理的三個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù)我國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著九章算術(shù)一書(shū)，在世界上第一次給出該方程的解為：，，，其中，m，n是互質(zhì)的奇數(shù)．應(yīng)用：當(dāng)時(shí)，求一邊長(zhǎng)為8的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)．15、（8分）已知a滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①a是整數(shù)；②關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限．（1）求a的值．（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．16、（8分）在所給的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的網(wǎng)格邊長(zhǎng)都為1，按要求畫(huà)出四邊形，使它的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在網(wǎng)格1中畫(huà)出面積為20的菱形（非正方形）；（2）在網(wǎng)格2中畫(huà)出以線段為對(duì)角線、面積是24的矩形；直接寫(xiě)出矩形的周長(zhǎng)．17、（10分）甲、乙兩人同時(shí)從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車(chē)，乙騎摩托車(chē)，甲到達(dá)B地停留半個(gè)小時(shí)后返回A地，如圖是他們離A地的距離（千米）與（時(shí)間）之間的函數(shù)關(guān)系圖像（1）求甲從B地返回A地的過(guò)程中，與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）若乙出發(fā)后2小時(shí)和甲相遇，求乙從A地到B地用了多長(zhǎng)時(shí)間？18、（10分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各進(jìn)行10次射擊，甲的成績(jī)是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成績(jī)?nèi)鐖D所示（單位：環(huán)）（1）分別計(jì)算甲、乙兩人射擊成績(jī)的平均數(shù)；（2）若要選拔一人參加比賽，應(yīng)派哪一位？請(qǐng)說(shuō)明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖所示，線段EF過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是_____.20、（4分）若是完全平方式，則的值是__________.21、（4分）若函數(shù)是正比例函數(shù)，則m=__________.22、（4分）（1）____________；（2）=____________．23、（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長(zhǎng)為.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長(zhǎng)．25、（10分）問(wèn)題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC,CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_________；探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以55海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以75海里/小時(shí)的速度前進(jìn)2小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．26、（12分）安德利水果超市購(gòu)進(jìn)一批時(shí)令水果，20天銷(xiāo)售完畢，超市將本次銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷(xiāo)售量（千克）與銷(xiāo)售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷(xiāo)售單價(jià)（元/千克）與銷(xiāo)售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示。（1）直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出第10天和第15天的銷(xiāo)售金額。（3）若日銷(xiāo)售量不低于24千克的時(shí)間段為“最佳銷(xiāo)售期”，則此次銷(xiāo)售過(guò)程中“最佳銷(xiāo)售期”共有多少天？在此期間銷(xiāo)售單價(jià)最高為多少元？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

∵S甲2=245，S乙2=190，∴S甲2S乙2∴成績(jī)較為整齊的是乙班．故選B．2、A【解析】

把常數(shù)項(xiàng)3移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)4的一半的平方．【詳解】移項(xiàng)得,x2+4x=?3，配方得,x2+4x+4=?3+4，即(x+2)2=1.故答案選A.本題考查了一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)配方法解一元二次方程.3、B【解析】

由角平分線和平行四邊形的性質(zhì)可得出AD=DG，故CG=CD-DG=AB-AD，代入數(shù)值即可得解.【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，∴CD=AB=8,CD∥AB,∴∠DGA=∠GAB,∵AG平分∠BAD∴∠DAG=∠GAB,∴∠DAG=∠DGA∴AD=DG∴CG=CD-DG=AB-AD=8-5=3故選：B本題考查的是作圖-基本作圖，熟知平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴此函數(shù)圖象必過(guò)二、四象限；∵b＝﹣1＜0，∴此函數(shù)圖象與y軸相交于負(fù)半軸，∴此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限．故選：D．本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．銷(xiāo)量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．故選：A．本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵m＜n，∴m﹣3＜n﹣3，正確；B.∵m＜n，∴2+m<2+n，故錯(cuò)誤；C.∵m＜n，∴，故錯(cuò)誤；D.∵m＜n，∴﹣3m>﹣3n，故錯(cuò)誤；故選A.本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．7、B【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限∴k<0，b>0∴直線y=bx-k經(jīng)過(guò)一、二、三象限考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)8、D【解析】A選項(xiàng)：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．

故選D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、5+或5-．【解析】

分兩種情況討論：①當(dāng)正方形ACFE邊EF在AC左側(cè)時(shí)，②當(dāng)正方形ACFE邊EF在AC右側(cè)時(shí)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，

∴△ACD是等邊三角形，且DO⊥AC．

∵菱形的邊長(zhǎng)為5，

∴DO==

分兩種情況討論：

①當(dāng)正方形ACFE邊EF在AC左側(cè)時(shí)，

過(guò)D點(diǎn)作DH2⊥EF，DH2長(zhǎng)度表示點(diǎn)D到EF的距離，

DH2=5+DO=5+；

②當(dāng)正方形ACFE邊EF在AC右側(cè)時(shí)，

過(guò)D點(diǎn)作DH1⊥EF，DH1長(zhǎng)度表示點(diǎn)D到EF的距離，

DH1=5-DO=5-．

故答案為：5+或5-．本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，同時(shí)考查了分類(lèi)討論思想．解決此類(lèi)問(wèn)題要借助畫(huà)圖分析求解．10、4【解析】

由平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AM=CM，又由平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8，可得AD+CD的長(zhǎng)，繼而可得△CDE的周長(zhǎng)等于AD+CD.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD，AB=CD，AD=BC∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8∴AD+CD=4∵∴AM=CM∴△CDE的周長(zhǎng)為：CD+CM+DM=CD+AM+DM=AD+CD=4.故答案為：4本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)。11、-3【解析】根據(jù)函數(shù)是正比例函數(shù)知x的冪是一次得，m=±3，m=3不符合題意，舍去得m=-3.12、7，1【解析】

由題意知，，解得x＝7，這組數(shù)據(jù)中7，1各出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是7，1．13、【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，問(wèn)題得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD，∴△ADF∽△CEF，∴EF:DF=CE:AD，∵E為BC中點(diǎn)，∴CE:AD=CE:BC=1:2，∴=.故答案為：.此題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明三角形相似三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、當(dāng)時(shí)，一邊長(zhǎng)為8的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)分別為15，1．【解析】

分情況討論：當(dāng)

時(shí)，利用計(jì)算出m，然后分別計(jì)算出y和z；當(dāng)時(shí)，利用，解得，不合題意舍去；當(dāng)時(shí)，利用求出，不合題意舍去，從而得到當(dāng)時(shí)，一邊長(zhǎng)為8的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)．【詳解】分三種情況：當(dāng)

時(shí)，，解得，舍去，，；當(dāng)時(shí)，，解得而m為奇數(shù)，所以舍去；當(dāng)時(shí)，，解得，而m為奇數(shù)舍去，綜上所述，當(dāng)時(shí)，一邊長(zhǎng)為8的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)分別為15，1．考查了勾股數(shù)：滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．15、(1)-1;(2)x1＝2+，x2＝2﹣．【解析】

(1)先根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求出a的取值范圍，再由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限得出a的取值范圍，由a為整數(shù)即可得出a的值；(2)根據(jù)a的值得出方程，解方程即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝16+8a＞0，得a＞﹣2且a≠0；∵反比例函數(shù)圖象在二，四象限，∴2a+1＜0，得a＜﹣，∴﹣2＜a＜﹣．∵a是整數(shù)且a≠0，∴a＝﹣1；（2）∵a＝﹣1，∴一元二次方程為﹣x2+4x﹣2＝0，即：x2﹣4x+2＝0，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．此題主要考查一元二次方程根的判別式、反比例函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的解法.16、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)邊長(zhǎng)為5，高為4的菱形面積為20作圖即可；（2）邊長(zhǎng)為和的矩形對(duì)角線AC長(zhǎng)為，面積為24，據(jù)此作圖即可．【詳解】解：（1）如圖1所示，菱形即為所求；（2）如圖2所示，矩形即為所求．∵，∴矩形的周長(zhǎng)為．故答案為：．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是菱形的性質(zhì)以及作圖，根據(jù)題意計(jì)算得出菱形的邊長(zhǎng)和矩形的邊長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．17、（1）（2）3小時(shí)【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)題意得，解得（2）當(dāng)時(shí)，∴騎摩托車(chē)的速度為（千米/時(shí)）∴乙從A地到B地用時(shí)為（小時(shí)）【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?8、（1）甲：8.5，乙：8.5；（2）應(yīng)派甲去參加比賽，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)方差公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）甲、乙兩人射擊成績(jī)的平均成績(jī)分別為：甲=，乙=；（2）甲=，乙=，所以甲同學(xué)的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)派甲去參加比賽.本題考查平均數(shù)、方差的定義：方差它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，求平均數(shù)的方法是所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測(cè)算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得△AOE≌△COF．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得OF=OE，CF=AE．再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根據(jù)所推出相等關(guān)系，可求四邊形EFCD的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AO=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF，

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，得

CD=AB=4，AD=BC=5，

故四邊形EFCD的周長(zhǎng)=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=1．

故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得相關(guān)線段間的關(guān)系．20、【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求解.【詳解】∵是完全平方式，故k=此題主要考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn).21、2【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得|m|-1=1,m+2≠0.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是正比例函數(shù)，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案為2考核知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義.理解定義是關(guān)鍵.22、5【解析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式除法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）．故答案為：5；．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23、【解析】試題分析：∵AB=12，BC=1，∴AD=1．∴．根據(jù)折疊可得：AD=A′D=1，∴A′B=13－1=2．設(shè)AE=x，則A′E=x，BE=12－x，在Rt△A′EB中：，解得：．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）見(jiàn)解析（1）1+【解析】試題分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AF，從而得證．（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．（1）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+．25、問(wèn)題背景：EF=BE+DF，理由見(jiàn)解析；探索延伸：結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解析；實(shí)際應(yīng)用：210海里.【解析】

問(wèn)題背景：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；探索延伸：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；實(shí)際應(yīng)用：連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C，然后與（2）同理可證．【詳解】問(wèn)題背景：EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案為EF=BE+DF；探索延伸：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立，理由：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE，連結(jié)AG，如圖2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的條件，∴結(jié)論EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+75）=260（海里），答：此時(shí)兩艦艇之間的距離是260海里．本題考查了全等三角形的判定以及全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AEF≌△AGF是解題的關(guān)鍵．26、（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳銷(xiāo)售期”共有5天，銷(xiāo)售單價(jià)最高為9.6元．【解析】

（1）分兩種情況進(jìn)行討論：①0≤x≤15；②15＜