2024-2025學年天津市漢沽區(qū)名校九上數(shù)學開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年天津市漢沽區(qū)名校九上數(shù)學開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40，則陰影部分的面積是()A．80 B．40 C．20 D．102、（4分）如圖，直線與分別交x軸于點，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．或3、（4分）已知點A的坐標為（3，﹣6），則點A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、（4分）一元一次不等式組的解集為x＞a，且a≠b，則a與b的關系是()A．a＞b B．a＜b C．a＞b＞0 D．a＜b＜05、（4分）直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解為（）A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．無法確定6、（4分）小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地．下列函數(shù)圖象能表達這一過程的是（橫坐標表示小剛出發(fā)所用時間，縱坐標表示小剛離出發(fā)地的距離）（）A． B．C． D．7、（4分）下列圖形：平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、（4分）若x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的兩個不相等的實數(shù)根，則x1+x2﹣x1x2的值為（）A．+1 B．﹣2 C．﹣2 D．0二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將的正方形網格如圖放置在平面直角坐標系中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長都是正方形的頂點都在格點上，若直線與正方形有公共點，則的取值范圍是________________．10、（4分）如圖，直線與軸、軸分別交于兩點，過點作軸與雙曲線交于點，過作軸于．若梯形的面積為4，則的值為_____．AABCDOxy11、（4分）如圖，延長正方形的邊到，使，則________度．12、（4分）直線與軸的交點坐標___________13、（4分）已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，根據圖象可得，求關于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因為：；（3）本題正確的結論為：．15、（8分）（閱讀理解）對于任意正實數(shù)、，∵，∴∴，只有當時，等號成立．（數(shù)學認識）在（、均為正實數(shù)）中，若為定值，則，只有當時，有最小值．（解決問題）（1）若時，當_____________時，有最小值為_____________；（2）如圖，已知點在反比例函數(shù)的圖像上，點在反比例函數(shù)的圖像上，軸，過點作軸于點，過點作軸于點．求四邊形周長的最小值．16、（8分）如圖1，邊長為的大正方形中有一個邊長為的小正方形（），圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．（1）觀察圖1、圖2，當用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積時，可以獲得一個因式分解公式，則這個公式是_______；（2）如果大正方形的邊長比小正方形的邊長多3，它們的面積相差57，試利用（1）中的公式，求，的值．17、（10分）如圖，延長□ABCD的邊AB到點E，使BE=AB，連結CE、BD、DE．當AD與DE有怎樣的關系時，四邊形BECD是矩形？（要求說明理由）18、（10分）先化簡，再求代數(shù)式的值：（x﹣1）÷（﹣1），再從1，﹣1和2中選一個你認為合適的數(shù)x作為的值代入求值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知關于x的分式方程＝1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是_____．20、（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，若DE垂直平分AB，則∠C的度數(shù)為_____．21、（4分）已知一組數(shù)據3、x、4、5、6，若該組數(shù)據的眾數(shù)是5，則x的值是_____．22、（4分）已知（﹣1，y1）（﹣2，y2）（，y3）都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是________．23、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E.F分別是AO、AD的中點，若AC=8，則EF=___.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）以四邊形ABCD的邊AB，AD為邊分別向外側作等邊△ABF和等邊△ADE，連接EB，F(xiàn)D，交點為G.(1)當四邊形ABCD為正方形時(如圖1)，EB和FD的數(shù)量關系是；(2)當四邊形ABCD為矩形時(如圖2)，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關系？請加以證明；(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD是否發(fā)生變化？如果改變，請說明理由．25、（10分）現(xiàn)從A，B兩市場向甲、乙兩地運送水果，A，B兩個水果市場分別有水果35和15噸，其中甲地需要水果20噸，乙地需要水果30噸，從A到甲地運費50元/噸，到乙地30元/噸；從B到甲地運費60元/噸，到乙地45元/噸（1）設A市場向甲地運送水果x噸，請完成表：運往甲地（單位：噸）運往乙地（單位：噸）A市場xB市場（2）設總運費為W元，請寫出W與x的函數(shù)關系式，寫明x的取值范圍；（3）怎樣調運水果才能使運費最少？運費最少是多少元？26、（12分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：序號項目123456筆試成績/分859284908480面試成績/分908886908085根據規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100分)．（1）這6名選手筆試成績的中位數(shù)是________分，眾數(shù)是________分；（2）現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)?8分，求筆試成績和面試成績各占的百分比；（3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

設大小兩個正方形的面積分別為a、b，得到a2-b2=40；又陰影部分面積=△AEC+△ADE，然后使用三角形面積公式進行計算、化簡即可解答?！驹斀狻拷猓喝鐖D：設大小兩個正方形的面積分別為a，b則有a2-b2=40又∵陰影部分面積=△AEC+△ADE====20故答案為C。本題考查了幾何圖形中陰影面積的求法，關在于運用數(shù)形結合，將不規(guī)則圖形化歸為規(guī)則的幾何圖形的組合。2、D【解析】

把，轉化為不等式組①或②，然后看兩個函數(shù)的圖象即可得到結論.【詳解】∵∴①或②∵直線與分別交x軸于點，觀察圖象可知①的解集為：，②的解集為：∴不等式的解集為或.故選D.本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，學會根據圖形判斷函數(shù)值的正負是關鍵.3、D【解析】

在平面直角坐標系中要判定一個點所在的象限，通常只需要判斷點的橫坐標和縱坐標的符號是正還是負就可以確定它所在的象限了.點A的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，所以點A在第四象限.【詳解】橫縱坐標同是正數(shù)在第一象限，橫坐標負數(shù)縱坐標正數(shù)在第二象限，橫縱坐標同是負數(shù)在第三象限，橫坐標正數(shù)縱坐標負數(shù)在第四象限，點A的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，所以點A在第四象限.此題主要考查如何判斷點所在的象限，熟練掌握每個象限內點的坐標的正負符號特征，即可輕松判斷.4、A【解析】

根據不等式組解集的“同大取較大”的原則，a≥b，由已知得a＞b．【詳解】解：∵的解集為x＞a，且a≠b，∴a＞b．故選：A．本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了．5、B【解析】

如圖，直線l1:y1=k1x+b與直線l2:y2=k2x在同一平面直角坐標系中的圖像如圖所示，則求關于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函數(shù)y1=k1x+b的圖象在函數(shù)y2=k2x的上方的自變量的取值范圍．【詳解】解：能使函數(shù)y1=k1x+b的圖象在函數(shù)y2=k2x的上方的自變量的取值范圍是x<-1．故關于x的不等式k1x+b＞k2x的解集為：x<-1．故選B．6、C【解析】

由題意結合函數(shù)圖象的性質與實際意義，進行分析和判斷.【詳解】解：∵小剛在原地休息了6分鐘，∴排除A，又∵小剛再休息后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，可知小剛離出發(fā)地的距離越來越近，∴排除B、D，只有C滿足.故選：C.本題考查一次函數(shù)圖象所代表的實際意義，學會判斷橫坐標和縱坐標所表示的實際含義以及運用數(shù)形結合思維分析是解題的關鍵.7、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可得解．【詳解】平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形是軸對稱圖形，菱形是軸對稱圖形，等腰梯形是軸對稱圖形，正方形是軸對稱圖形，所以，軸對稱圖形的是：矩形、菱形、等腰梯形、正方形共4個.故選D.此題考查軸對稱圖形，解題關鍵在于掌握其定義.8、D【解析】

根據韋達定理知x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，代入計算可得．【詳解】解：∵x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的兩個不相等的實數(shù)根，∴x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，∴原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0，故選：D．本題主要考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握韋達定理和整體代入思想的運用．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、≤k≤1．【解析】

分別確定點A和點C的坐標，代入正比例函數(shù)的解析式即可求得k的取值范圍．【詳解】解：由題意得：點A的坐標為（1，1），點C的坐標為（1，1），∵當正比例函數(shù)經過點A時，k=1，當經過點C時，k=，∴直線y=kx（k≠0）與正方形ABCD有公共點，k的取值范圍是≤k≤1，故答案為：≤k≤1．本題考查了正比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是求得點A和點C的坐標，難度不大．10、-2【解析】由題意可知，OB=2，OA=2，所以三角形OAB的面積等于2，四邊形BCDO的面積等于4-2=2,點C在雙曲線上，所以k=-211、22.5【解析】

連接BD，根據等邊對等角及正方形的性質即可求得∠E的度數(shù)．【詳解】連接BD，如圖所示：則BD=AC

∵BE=AC

∴BE=BD

∴∠E=（180°-90°-45）°=22.5°.故答案是：.考查到正方形對角線相等的性質．12、（0，-3）【解析】

求出當x=0時，y的值，由此即可得出直線與y軸的交點坐標.【詳解】解：由題意得：當x=0時，y=2×0-3=-3，即直線與y軸交點坐標為（0，-3），故答案為（0，-3）.本題主要考查一次函數(shù)與坐標軸的交點，比較簡單，令x=0即可.13、x＜-1．【解析】試題解析：∵由函數(shù)圖象可知，當x＜-1時一次函數(shù)y=ax+b在一次函數(shù)y=kx圖象的上方，∴關于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-1．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）C；（2）沒有考慮a=b的情況；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解析】【分析】（1）根據題目中的書寫步驟可以解答本題；（2）根據題目中B到C可知沒有考慮a=b的情況；（3）根據題意可以寫出正確的結論．【詳解】（1）由題目中的解答步驟可得，錯誤步驟的代號為：C，故答案為：C；（2）錯誤的原因為：沒有考慮a=b的情況，故答案為：沒有考慮a=b的情況；（3）本題正確的結論為：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案為：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【點睛】本題考查因式分解的應用、勾股定理的逆定理，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的結論，注意考慮問題要全面．15、（1）1,1；（1）2.【解析】

(1)根據題意，利用完全平方式即可求解；

(1)根據反比例函數(shù)的解析式，設出A和B的坐標，然后表示出周長，再根據上面的知識求解即可；【詳解】解：（1）1，1．（1）解：設，則，∴四邊形周長．∴四邊形周長的最小值為2．此題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了幾何不等式的應用，理解在

(a,

b均為正實數(shù))中，若ab為定值k，則只有當a=b時，a+b有最小值是關鍵.16、（1）；（2）a=11，b=1【解析】

（1）根據兩個圖形的面積即可列出等式；（2）根據題意得到，由面積相差57得到，解a與b組成的方程組求解即可.【詳解】解：（1）圖1陰影面積=，圖2的陰影面積=（a+b）（a-b），∴，故答案為：；（2）由題意可得：．∵．∴．∴解得∴，的值分別是11，1．此題考查完全平方公式與幾何圖形的關系，二元一次方程組的實際應用.17、當AD=DE時，四邊形BECD是矩形，理由見解析．【解析】

根據平行四邊形的性質和已知條件易證四邊形BECD為平行四邊形，要使四邊形BECD是矩形，根據矩形的定義，只要滿足DB⊥BE即可，進而可得AD與DE的關系．【詳解】解：當AD=DE時，四邊形BECD是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∵BE=AB，∴BE∥DC，BE=DC，∴四邊形BECD為平行四邊形，∵AD=DE，∴DB⊥BE，∴□BECD為矩形．本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質和矩形的判定，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．18、﹣（x+1），-1.【解析】

括號內先通分進行分式加減法運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后從所給數(shù)個中選擇一個使分式有意義的數(shù)值代入進行計算即可.【詳解】(x﹣1)÷(﹣1)＝(x﹣1)÷＝(x﹣1)?＝﹣(x+1)，當x＝2時，原式＝﹣(2+1)＝﹣1．本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、m≥1【解析】

由分式方程的解為非負數(shù)得到關于m的不等式，進而求出m的范圍即可．【詳解】解：分式方程去分母得：m=x+1，

即x=m-1，

由分式方程的解為非負數(shù)，得到

m-1≥0，且m-1≠-1，

解得：m≥1，

故答案為m≥1．本題考查了分式方程的解，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．20、84°．【解析】

根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DB，根據等腰三角形的性質得到∠DAB＝∠B＝32°，根據角平分線的定義、三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝32°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝∠DAB＝32°，∴∠C＝180°?32°×3＝84°，故答案為84°．本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．21、1【解析】

根據眾數(shù)的定義進行求解即可得答案．【詳解】解：這組數(shù)據中的眾數(shù)是1，即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據為：1，故x=1，故答案為1．本題考查了眾數(shù)的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據叫做眾數(shù)．22、【解析】

先根據反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再由各點橫坐標的值即可得出結論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=?2x中，k=?2<0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大?！?2<?1<0,12>0，∴點A(?2,y2),B(?1,y1)在第二象限,點C(12,y3)在第四象限，∴y3<y2<y1.故答案為：y3<y2<y1本題考查反比例函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，當k<0時函數(shù)圖象兩個分支分別在第二、三象限內，y隨x的增大而增大；當k>0時函數(shù)圖象兩個分支分別在第一、四象限內，y隨x的增大而減小.23、2【解析】

由矩形的性質可知：矩形的兩條對角線相等，可得BD=AC=8，即可得OD=4，在△AOD中，EF為△AOD的中位線，由此可求的EF的長．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC=8，又∵矩形對角線的交點等分對角線，∴OD=4，又∵在△AOD中，EF為△AOD的中位線，∴EF=2.故答案為2.此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于利用矩形的性質得到BD=AC=8二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）EB=FD；（2）EB=FD，證明見解析；（3）∠EGD不發(fā)生變化．【解析】

（1）利用正方形的性質、等邊三角形的性質和全等三角形的證明方法可證明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性質即可得到EB=FD；（2）利用長方形的性質、等邊三角形的性質和全等三角形的證明方法可證明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性質即可得到EB=FD；（3）四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD不會發(fā)生變化，是一個定值，為60°．【詳解】解：（1）EB＝FD，理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側作等邊三角形ABF和ADE，∴AF＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°，∵∠FAD＝∠BAD+∠FAB＝90°+60°＝150°，∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+60°＝150°，∴∠FAD＝∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB＝FD；（2）EB＝FD．證：∵△AFB為等邊三角形∴AF＝AB，∠FAB＝60°∵△ADE為等邊三角形，∴AD＝AE，∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD，即∠FAD＝∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB＝FD；（3）解：不會發(fā)生改變；同（2）易證：△FAD≌△BAE，∴∠AEB＝∠ADF，設∠AEB為x°，則∠ADF也為x°于是有∠BED為（60﹣x）°，∠EDF為（60+x）°，∴∠EGD＝180°﹣∠BED﹣∠EDF＝180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°＝60°．本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質以及矩形的性質，題目的綜合性很強，難度也不小，解題的關鍵是對特殊幾何圖形的性質要準確掌握．25、(1)見解析;(2)W=5x+2025（5≤x≤20）；(3)見解析.【解析】

（1）根據A市場共有35噸，運往甲地x噸，剩下的都運往乙地得到A市場水果運往乙地的數(shù)量；甲地共需要20噸寫出從B市場運送的量，B市場剩下的都運送到乙地；（2）根據題目數(shù)據，利用運送到甲、乙兩地的水果的數(shù)量乘以單價，整理即可得W與x的函數(shù)關系式