2024-2025學年通遼市重點中學數學九年級第一學期開學考試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024-2025學年通遼市重點中學數學九年級第一學期開學考試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2、（4分）關于的方程有實數解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．且3、（4分）甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設甲車的速度為千米/小時，依據題意列方程正確的是（）A． B． C． D．4、（4分）在平面直角坐標系中，將直線l1：y＝－3x－2向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到直線l2，則直線l2的解析式為()A．y＝－3x－9 B．y＝－3x－2C．y＝－3x＋2 D．y＝－3x＋95、（4分）下列各組數據為邊的三角形中，是直角三角形的是（）A．8，15，16 B．5，12，15 C．1，2，6 D．2，3，76、（4分）已知一個多邊形的內角和是，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形7、（4分）對于二次根式，以下說法不正確的是（）A．它是一個無理數 B．它是一個正數 C．它是最簡二次根式 D．它有最小值為38、（4分）下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖①中有1個白色正方形，圖②中有4個白色正方形，圖③中有7個白色正方形，圖④中有10個白色正方形，，依次規(guī)律，圖⑩中白色正方形的個數是()A．27 B．28 C．29 D．30二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線，分別是函數和的圖象，則可以估計關于x的不等式的解集為_____________．10、（4分）已知一次函數y=x+2與一次函數y=mx+n的圖象交于點P（a，-2），則關于x的方程x+2=mx+n的解是__________．11、（4分）計算：________．12、（4分）已知正方形，以為頂角，邊為腰作等腰，連接，則__________．13、（4分）設、是方程的兩個實數根，則的值為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡、再求值．，其中，．15、（8分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）畫出△ABC關于原點成中心對稱的三角形△A′B′C′；（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點B″的坐標；（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．16、（8分）為了考察包裝機包裝糖果質量的穩(wěn)定性，從中抽取10袋，測得它們的實際質量（單位：g）如下：505，504，505，498，505，502，507，505，503，506（1）求平均每袋的質量是多少克．（2）求樣本的方差．17、（10分）某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少4000元．每天工作8小時，一個月工作25天．月工資底薪1000元，另加計件工資．加工1件A型服裝計酬20元，加工1件B型服裝計酬15元．在工作中發(fā)現一名熟練工加工2件A型服裝和3件B型服裝需7小時，加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時．(工人月工資＝底薪+計件工資)(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時？(2)一段時間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A，B兩種型號的服裝，且加工A型服裝數量不少于B型服裝的一半”．設一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元．請你運用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？18、（10分）如圖，在四邊形中，的平分線交于點的平分線交于點，交于點，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求線段的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）觀察下列各式：，，，……請利用你所發(fā)現的規(guī)律，計算+++…+，其結果為_______．20、（4分）某學校為了解本校學生課外閱讀的情況，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成統(tǒng)計表，如下表.已知該校學生人數為1200人，由此可以估計每周課外閱讀時間在1～2（不含1）小時的學生有_________人．每周課外閱讀時間（小時）0～11～2（不含1）2～3（不含2）超過3人

數710141921、（4分）已知點A（2，a），B（3，b）在函數y=1﹣x的圖象上，則a與b的大小關系是_____．22、（4分）將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標為2，則點A′的坐標為．23、（4分）在平面直角坐標系xOy中，直線與x，y軸分別交于點A，B，若將該直線向右平移5個單位，線段AB掃過區(qū)域的邊界恰好為菱形，則k的值為_____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．25、（10分）如圖,已知.利用直尺和圓規(guī),根據下列要求作圖(不寫作法,保留作圖痕跡),并回答問題:(1)作的平分線、交于點；(2)作線段的垂直平分線,交于點，交于點,連接；(3)寫出你所作出的圖形中的所有等腰三角形.26、（12分）解方程：（1）（2）解方程x2－4x＋1=0

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2、B【解析】

由于x的方程（m-2）x2-2x+1=0有實數解，則根據其判別式即可得到關于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．但此題要分m=2和m≠2兩種情況．【詳解】（1）當m=2時，原方程變?yōu)?2x+1=0，此方程一定有解；

（2）當m≠2時，原方程是一元二次方程，

∵有實數解，

∴△=4-4（m-2）≥0，

∴m≤1．

所以m的取值范圍是m≤1．

故選：B．此題考查根的判別式，解題關鍵在于分兩種情況進行討論，錯誤的認為原方程只是一元二次方程．3、C【解析】由實際問題抽象出方程（行程問題）．【分析】∵甲車的速度為千米/小時，則乙甲車的速度為千米/小時∴甲車行駛30千米的時間為，乙車行駛40千米的時間為，∴根據甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得．故選C．4、B【解析】

根據一次函數圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可解答.【詳解】直線y=-3x-1的圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的直線的解析式是：y=-3（x+1）-1+3=-3x-1，即y=-3x-1．故選B．本題考查了一次函數圖象的平移規(guī)律，熟練運用一次函數圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解決問題的關鍵.5、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、82+152≠162，故不是直角三角形，故選項錯誤；

B、52+122≠152，故不是直角三角形，故選項錯誤；

C、12+22≠（6）2，故不是直角三角形，故選項錯誤；

D、22+（3）2=（7）2，故是直角三角形，故選項正確；故選：D．本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、B【解析】

根據多邊形內角和定理，n邊形的內角和公式為，因此，由得n=1．故選B．7、A【解析】

根據最簡二次根式的定義：被開方數不含分母，被開方數不含開的盡的因數或因式，可得答案．【詳解】是一個非負數，是最簡二次根式，最小值是3，

當時x=0，是有理數，故A錯誤；故選A.考查了最簡二次根式，利用最簡二次根式的性質是解題關鍵．8、B【解析】

仔細觀察圖形，找到圖形的個數與白色正方形的個數的通項公式后代入n=10后即可求解．【詳解】解：觀察圖形發(fā)現：圖①中有1個白色正方形，圖②中有1+3×（2-1）=4個白色正方形，圖③中有1+3×（3-1）=7個白色正方形，圖④中有1+3×（4-1）=10個白色正方形，…，圖n中有1+3（n-1）=3n-2個白色的正方形，當n=10時，1+3×（10-1）=28，故選：B．本題是對圖形變化規(guī)律的考查，難點在于利用求和公式求出第n個圖形的黑色正方形的數目的通項表達式．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x＜-2【解析】【分析】根據函數的圖象進行分析，當l1的圖象在l2的上方時，x的取值范圍就是不等式的解集.【詳解】由函數圖象可知，當x<-2時，l1的圖象在l2的上方.所以，的解集為x<-2.故答案為x<-2【點睛】本題考核知識點：一次函數與不等式.解題關鍵點：從函數圖象分析函數值的大小.10、x=-4【解析】

先根據一次函數y=x+2的解析式求出點P的坐標，然后利用兩個一次函數圖象的交點與方程x+2=mx+n的解的關系即可得出答案．【詳解】∵一次函數y=x+2與一次函數y=mx+n的圖象交于點P（a，-2），∴，解得，∴．∵兩個一次函數的圖象的交點的橫坐標為x+2=mx+n的解，∴關于x的方程x+2=mx+n的解是，故答案為：．本題主要考查兩個一次函數的交點與一元一次方程的解的關系，掌握兩個一次函數的交點與一元一次方程的解的關系是解題的關鍵．11、2【解析】

分別先計算絕對值，算術平方根，零次冪后計算得結果．【詳解】解：原式．故答案為：．本題考查的是絕對值，算術平方根，零次冪的運算，掌握運算法則是解題關鍵．12、或【解析】

分兩種情況畫圖分析：點E在正方形內部和點E在正方形外部．設，再利用等腰三角形的性質以及三角形的內角和分別求解即可．【詳解】解：如圖1，設如圖2，設，故答案為：135°或45°.本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，分類討論的數學思想，對點在正方形內部或外部進行討論．解題關鍵是畫出相應的圖．13、-1【解析】

根據根與系數的關系可得出，，將其代入中即可得出結論．【詳解】∵、是方程的兩個實數根，∴，，∴．故答案為：-1．本題考查了根與系數的關系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、；【解析】

根據二次根式混合運算的法則化簡，再將x，y的值代入計算即可．【詳解】解：當，時本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的運算法則．15、（1）圖略；（2）圖略，點B″的坐標為（0，﹣6）；（3）點D坐標為（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【解析】

（1）根據網格結構找出點A、B、C關于原點對稱的點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；

（2）根據網格結構找出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉90°的對應點的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點B的對應點的坐標；

（3）分AB、BC、AC是平行四邊形的對角線三種情況解答．【詳解】解：（1）如圖所示△A′B′C′即為所求；

（2）如圖所示，△A''B''（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．

當以BC為對角線時，點D3的坐標為（-5，-3）；

當以AB為對角線時，點D2的坐標為（-7，3）；

當以AC為對角線時，點D1坐標為（3，3）．本題考查了利用旋轉變換作圖，平行四邊形的對邊相等，熟記性質以及網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．16、（1）平均數為504；（2）方差為5.8.【解析】

（1）根據算術平均數的定義計算可得；

（2）根據方差的定義計算可得．【詳解】（1）平均數：（5＋4＋5－2＋5＋2＋7＋5＋3＋6）＋500＝504（2）方差：（1＋0＋1＋36＋1＋4＋9＋1＋1＋4）＝5.8本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的定義和計算公式．17、(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要2小時和1小時；(2)該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾．【解析】

（1）設熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時，根據“一名熟練工加工2件A型服裝和3件B型服裝需7小時，加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時”，列出方程組，即可解答．

（2）當一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝（25×8-2a）件．從而得到W＝﹣10a+4000，再根據“加工A型服裝數量不少于B型服裝的一半”，得到a≥50，利用一次函數的性質，即可解答．【詳解】解：(1)設熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時,由題意得：解得：答：熟練工加工1件A型服裝需要2小時，加工1件B型服裝需要1小時.

(2)當一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝(25×8﹣2a)件．∴W＝20a+15(25×8﹣2a)+1000，∴W＝﹣10a+4000，又∵解得：a≥50，∵﹣10＜0，∴W隨著a的增大則減小，∴當a＝50時，W有最大值1．∵1＜4000，∴該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾．考查一次函數的應用,二元一次方程組的應用,一元一次不等式的應用，讀懂題目，列出方程是解題的關鍵.18、（1）見詳解；（2）1．【解析】

（1）證出∠GBC＋∠GCB＝90°，由角平分線的定義得出∠ABC＝2∠GBC，∠BCD＝2∠DCF，得出∠ABC＋∠BCD＝180°，證出AB∥CD，即可得出結論；（2）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，DC＝AB＝，AD＝BC＝6，由平行線的性質和角平分線定義證出∠AEB＝∠ABE，得出AE＝AB＝，同理：DF＝DC，得出AE＝DF，AF＝DE，證出2AB＝AD＋EF，即可得出結果．【詳解】（1）證明：∵BE⊥CF，∴∠BGF＝90°，∴∠GBC＋∠GCB＝90°，∵∠ABC的平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F，∴∠ABC＝2∠GBC，∠BCD＝2∠DCF，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC＝AB＝，AD＝BC＝6，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分線交AD于點E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝，同理：DF＝DC，∴AE＝DF，∴AF＝DE，∵AE＋DF＝AD＋EF，∴2AB＝AD＋EF，∴EF＝2AB?AD＝9?6＝1．本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定與性質、平行線的判定與性質、直角三角形的性質等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明△ABE是等腰三角形是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】分析：直接根據已知數據變化規(guī)律進而將原式變形求出答案．詳解：由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案為9．點睛：此題主要考查了數字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關鍵．20、1【解析】試題分析：先求出每周課外閱讀時間在1～2（不含1）小時的學生所占的百分比，再乘以全校的人數，即可得出答案．解：根據題意得：1200×=1（人），答：估計每周課外閱讀時間在1～2（不含1）小時的學生有1人；故答案為1．考點：用樣本估計總體．21、a>b.【解析】

分別把點A（2，a），B（3，b）代入函數y=1-x，求出a、b的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點A(2,a),B(3,b)在函數y=1?x的圖象上，∴a=?1，b=?2，∵?1>?2，∴a>b.故答案為：a>b.此題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于把A,B代入方程.22、(-1,1).【解析】

解：過點A作AC⊥x軸于點C,過點A′作A′D⊥x軸，因為ΔOAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,∠AOB=∠AOB′=45°，則點A的坐標是（1,1），OA=,又∠A′OB′=45°，所以∠A′OD=45°，OA′=,在RtΔA′OD中，cos∠A′OD=,所以OD=1，A′D=1，所以點A′的坐標是（-1,1）.考點：1、旋轉的性質；2、等腰三角形的性質.23、【解析】

根據菱形的性