專題09一次方程與方程組(4)(原卷版+解析)-2020-2021學年七年級數(shù)學上冊期末復習考點強化訓練(滬科版)

專題09一次方程與方程組（4）考點20：\o"二元一次方程組的應用"二元一次方程組的應用1．如圖，在大長方形中放入6個形狀、大小相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中大長方形的面積是（）A．96 B．112 C．126 D．1402．八塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的寬等于（）A．15cm B．30cm C．12cm D．10cm3．用如圖①中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．2034．新冠病毒疫情發(fā)生以來，牽動全國人民的心，為此東平縣某中學100名教師進行獻愛心活動共捐款11000元，其中黨員干部x人，每人捐款200元；普通教師y人，每人捐款100元，則黨員干部、普通教師分別多少人（）A．20人；80人 B．10人；90人 C．80人；20人 D．90人；10人5．今年甲和乙的年齡和為24，6年后甲的年齡就是乙的年齡的2倍，則甲今年的年齡是________歲．6．如圖，由4個形狀大小相同的長方形，拼成1個面積為81的大正方形，若中間小正方形的面積為9，則1個長方形的長、寬分別是________．7．從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需48min，從乙地到甲地需要36min，則甲地到乙地的全程是________km．8．某制紙廠生產A型、B型兩種不同規(guī)格的紙，需用甲、乙兩種不同的原料．若甲原料成本為0.5元/m3，乙原料成本為1元/kg，其它相關數(shù)據(jù)如下表所示：甲原料/m3乙原料/kg售價/元每百張A型紙124每百張B型紙1.235（1）若生產這兩種紙需用甲原料108m3、乙原料240kg，則這兩種規(guī)格的紙各多少百張？（2）若該廠生產A型紙a百張，則生產這種A型紙的利潤是多少元（用含a的代數(shù)式表示）？（利潤＝售價﹣成本）（3）該廠發(fā)現(xiàn)，當制紙總量超過10000百張時，需額外支出8800元的設備維護費，現(xiàn)該廠接到一筆訂單，要求生產A型紙的數(shù)量是B型紙數(shù)量的2倍，若該廠希望獲得13200元的利潤，則有哪幾種生產方案？考點21：\o"解三元一次方程組"解三元一次方程組1．若，則x+y﹣z的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．42．方程組的解是（）A． B． C． D．3．設＝＝，則的值為（）A． B． C． D．4．若a﹣b＝2，a﹣c＝，則（b﹣c）2﹣（b﹣c）的值為（）A．0 B． C． D．﹣45．若x、y、z滿足，則x+y的值為________．6．三元一次方程組的解是________．7．已知a﹣3b+c＝8，7a+b﹣c＝12，則5a﹣4b+c＝________．8．解一次方程組：（1）；（2）；（3）．考點22：\o"三元一次方程組的應用"三元一次方程組的應用1．有一個男孩的假期有11天在下雨，這11天如果上午下雨下午就不會下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9個上午和12個下午是晴天，他的假期共有幾天？（）A．12 B．14 C．16 D．182．有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，乙7件丙1件，共需64元，若購甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．現(xiàn)購甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．32 B．33 C．34 D．353．為了獎勵學習進步的同學，某班準備購買甲、乙、丙三種不同的筆記本作為獎品，其單價分別為2元、3元、4元，購買這些筆記本需要花60元；經(jīng)過協(xié)商，每種筆記本單價下降0.5元，只花了49元，那么以下哪個結論是正確的（）A．乙種筆記本比甲種筆記本少4本 B．甲種筆記本比丙種筆記本多6本 C．乙種筆記本比丙種筆記本多8本 D．甲種筆記本與乙種筆記本共12本4．有鉛筆、練習本、圓珠筆三種學習用品．若購鉛筆3支，練習本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購鉛筆4支，練習本10本，圓珠筆1支共需4.2元．現(xiàn)購鉛筆，練習本，圓珠筆各1個，共需（）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元5．某顧客到商場購買甲、乙、丙三種款式服裝．若購買甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若購買甲5件，乙9件，丙1件共需520元，則該顧客購買甲、乙、丙各一件共需________元．6．有A、B、C三種商品，如果購5件A、2件B、3件C共需513元，購3件A、6件B、5件C共需375元，那么購A、B、C各一件共需________元．7．課外活動中，80名學生自由組合分成12組，各組人數(shù)分別有5人、7人和8人三種情況，設5人一組的有x組，7人一組的有y組，8人一組的有z組，有下列結論：①；②x＝z+2；③y＝z+10；④5人一組的最多有5組．其中正確的有________．（把正確結論的序號都填上）8．有A、B、C、D、E5位同學依次站在某圓周上，每人手上分別拿有小旗16、8、12、4、15面，現(xiàn)要使每人手中的小旗數(shù)相等．要求相鄰的同學之間相互調整（不相鄰的不作相互調整），設A給B有x1面（x1＞0時即為A給B有x1面；x1＜0時即為B給A有x1面．以下同），B給C有x2面：C給D有x3面，D給E有x4面，E給A有x5面，問x1、x2、x3、x4、x5分別為多少時才能使調動的小旗總數(shù)|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|最?。靠键c23：\o"二元一次方程組的應用"二元一次方程組的應用1．如圖，在大長方形中放入6個形狀、大小相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中大長方形的面積是（）A．96 B．112 C．126 D．1402．八塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的寬等于（）A．15cm B．30cm C．12cm D．10cm3．用如圖①中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．2034．新冠病毒疫情發(fā)生以來，牽動全國人民的心，為此東平縣某中學100名教師進行獻愛心活動共捐款11000元，其中黨員干部x人，每人捐款200元；普通教師y人，每人捐款100元，則黨員干部、普通教師分別多少人（）A．20人；80人 B．10人；90人 C．80人；20人 D．90人；10人5．今年甲和乙的年齡和為24，6年后甲的年齡就是乙的年齡的2倍，則甲今年的年齡是________歲．6．如圖，由4個形狀大小相同的長方形，拼成1個面積為81的大正方形，若中間小正方形的面積為9，則1個長方形的長、寬分別是________．7．從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需48min，從乙地到甲地需要36min，則甲地到乙地的全程是________km．8．某制紙廠生產A型、B型兩種不同規(guī)格的紙，需用甲、乙兩種不同的原料．若甲原料成本為0.5元/m3，乙原料成本為1元/kg，其它相關數(shù)據(jù)如下表所示：甲原料/m3乙原料/kg售價/元每百張A型紙124每百張B型紙1.235（1）若生產這兩種紙需用甲原料108m3、乙原料240kg，則這兩種規(guī)格的紙各多少百張？（2）若該廠生產A型紙a百張，則生產這種A型紙的利潤是多少元（用含a的代數(shù)式表示）？（利潤＝售價﹣成本）（3）該廠發(fā)現(xiàn)，當制紙總量超過10000百張時，需額外支出8800元的設備維護費，現(xiàn)該廠接到一筆訂單，要求生產A型紙的數(shù)量是B型紙數(shù)量的2倍，若該廠希望獲得13200元的利潤，則有哪幾種生產方案？考點24：\o"三元一次方程組的應用"三元一次方程組的應用1．購買鉛筆7支，作業(yè)本3本，圓珠筆1支共需3元；購買鉛筆10支，作業(yè)本4本，圓珠筆1支共需4元，則購買鉛筆11支，作業(yè)本5本，圓珠筆2支共需（）A．4.5元 B．5元 C．6元 D．6.5元2．有甲、乙、丙三種文具，若購買甲1件，乙2件比購買丙1件，多花9元；若購甲2件，丙8件比購買乙1件多花18元．現(xiàn)在購買甲、乙、丙各一件文具，則共需費用（）A．7元 B．8元 C．9元 D．10元3．一套數(shù)學題集共有100道題，甲、乙和丙三人分別作答，每道題至少有一人解對，且每人都解對了其中的60道．如果將其中只有1人解對的題稱作難題，2人解對的題稱作中檔題，3人都解對的題稱作容易題，那么下列判斷一定正確的是（）A．容易題和中檔題共60道 B．難題比容易題多20道 C．難題比中檔題多10道 D．中檔題比容易題多15道4．某班元旦晚會需要購買甲、乙、丙三種裝飾品，若購買甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若購甲4件，乙7件，丙1件共需77元．現(xiàn)在購買甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．31 B．32 C．33 D．345．某運輸公司有核定載重量之比為4：5：6的甲、乙、丙三種貨車，該運輸公司接到為武漢運輸抗疫的醫(yī)藥物資任務，迅速按照各車型核定載重量將抗疫的醫(yī)藥物資運往武漢，承擔本次運輸?shù)娜N貨車數(shù)量相同、當這批物資送達武漢后，發(fā)現(xiàn)還需要一部分醫(yī)藥物資才能滿足當?shù)氐男枰?，于是該運輸公司又安排部分甲、乙、丙三種貨車進行第二次運輸，其中乙型車第二次運輸?shù)奈镔Y量是還需要運輸?shù)奈镔Y量的，丙型車兩次運輸?shù)奈镔Y總量是兩次運往武漢物資總量的，甲型車兩次運輸?shù)奈镔Y總量與乙型車兩次運輸?shù)奈镔Y總量之比為3：4，則甲型車第一次與第二次運輸?shù)奈镔Y量之比是________．6．為支持貧困地區(qū)的衛(wèi)生服務建設，某公益組織準備了2595塊香皂，1058包消毒紙巾和若干瓶洗手液，志愿者將這些物資分成了A、B、C三類包裹進行發(fā)放，一個A類包裹里有20塊香皂，8包消毒紙巾和5瓶洗手液，一個B類包裹里有15塊香皂，10包消毒紙巾和3瓶洗手液，一個C類包裹里有30塊香皂，8包消毒紙巾和4瓶洗手液．已知A、B、C三類包裹的數(shù)量都為正整數(shù)，并且A類的個數(shù)低于45個，B類個數(shù)低于49個，那么所有包裹里洗手液的總瓶數(shù)為________瓶．7．為防控新冠疫情，做好個人防護，小君去藥店購買口罩．若買6個平面口罩和4個KN95口罩，則她所帶的錢還剩下10元；若買4個平面口罩和6個KN95口罩，則她所帶的錢還缺8元．若只買10個KN95口罩，則她所帶的錢還缺________元．8．問題：有甲、乙、丙三種商品，①購甲3件、乙5件、丙7件共需490元錢；②購甲4件、乙7件、丙10件共需690元錢；③購甲2件，乙3件，丙1件共需170元錢．求購甲、乙、丙三種商品各一件共需多少元？小明說：“可以根據(jù)3個條件列出三元一次方程組，分別求出購甲、乙、丙一件需多少錢，再相加即可求得答案．”小麗經(jīng)過一番思考后，說：“本題可以去掉條件③，只用①②兩個條件，仍能求出答案．”針對小麗的發(fā)言，同學們進行了熱烈地討論．（1）請你按小明的思路解決問題．（2）小麗的說法正確嗎？如果正確，請完成解答過程；如果不正確，請說明理由．（3）請根據(jù)上述解決問題中積累的經(jīng)驗，解決下面的問題：學校購買四種教學用具A、B、C、D，第一次購A教具1件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次購A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具9件共花3036元．求購A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需多少元？專題09一次方程與方程組（4）考點20：\o"二元一次方程組的應用"二元一次方程組的應用1．如圖，在大長方形中放入6個形狀、大小相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中大長方形的面積是（）A．96 B．112 C．126 D．140【答案】D【解析】設小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，依題意得，解之得，∴小長方形的長、寬分別為8cm，2cm，∴S大長方形＝AB?BC＝14×10＝140cm2，故選：D．2．八塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的寬等于（）A．15cm B．30cm C．12cm D．10cm【答案】D【解析】設每塊長方形地磚的長為xcm，寬為ycm．依題意得，解得．即：長方形地磚的寬為10cm．故選：D．3．用如圖①中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．203【答案】A【解析】設做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為x個、y個，根據(jù)題意得，，兩式相加得，m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整數(shù)，∴m+n是5的倍數(shù)，∵200、201、202、203四個數(shù)中只有200是5的倍數(shù)，∴m+n的值可能是200．故選：A．4．新冠病毒疫情發(fā)生以來，牽動全國人民的心，為此東平縣某中學100名教師進行獻愛心活動共捐款11000元，其中黨員干部x人，每人捐款200元；普通教師y人，每人捐款100元，則黨員干部、普通教師分別多少人（）A．20人；80人 B．10人；90人 C．80人；20人 D．90人；10人【答案】B【解析】依題意，得：，解得：．故選：B．5．今年甲和乙的年齡和為24，6年后甲的年齡就是乙的年齡的2倍，則甲今年的年齡是________歲．【答案】18．【解析】設甲今年的年齡是x歲，乙今年的年齡是y歲，依題意，得：，解得：．故答案為：18．6．如圖，由4個形狀大小相同的長方形，拼成1個面積為81的大正方形，若中間小正方形的面積為9，則1個長方形的長、寬分別是________．【答案】6，3．【解析】設1個長方形的長、寬分別為x，y，由題意可得：，解得：，（負值舍去）故答案為：6，3．7．從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需48min，從乙地到甲地需要36min，則甲地到乙地的全程是________km．【答案】2.7．【解析】設甲地到乙地的上坡路長xkm，平路長ykm，依題意，得：，解得：．∴x+y＝1.5+1.2＝2.7km．故答案為：2.7．8．某制紙廠生產A型、B型兩種不同規(guī)格的紙，需用甲、乙兩種不同的原料．若甲原料成本為0.5元/m3，乙原料成本為1元/kg，其它相關數(shù)據(jù)如下表所示：甲原料/m3乙原料/kg售價/元每百張A型紙124每百張B型紙1.235（1）若生產這兩種紙需用甲原料108m3、乙原料240kg，則這兩種規(guī)格的紙各多少百張？（2）若該廠生產A型紙a百張，則生產這種A型紙的利潤是多少元（用含a的代數(shù)式表示）？（利潤＝售價﹣成本）（3）該廠發(fā)現(xiàn)，當制紙總量超過10000百張時，需額外支出8800元的設備維護費，現(xiàn)該廠接到一筆訂單，要求生產A型紙的數(shù)量是B型紙數(shù)量的2倍，若該廠希望獲得13200元的利潤，則有哪幾種生產方案？【答案】見解析【解析】（1）設生產A型紙x百張，B型紙y百張，由題意得，，解得，，答：生產A型紙60百張，B型紙40百張；（2）4a﹣（0.5×a×1+1×a×2）＝1.5a，答：生產這種A型紙的利潤是1.5a元；（3）設生產B型紙m百張，則生產A型紙2m百張，由題意得，每百張A型紙的利潤為4×2m﹣（0.5×2m×1+1×2m×2）＝3m，每百張B型紙的利潤為5m﹣（1.2×m×0.5+3×m×1）＝1.4m，①當m+2m＜10000時，有3m+1.4m＝13200，解得m＝3000，則2m＝6000，即生產A型紙6000百張，則生產B型紙3000百張；②當m+2m＞10000時，有3m+1.4m＝13200+8800，解得m＝5000，則2m＝10000，即生產A型紙10000百張，則生產B型紙5000百張；因此有兩種生產方案，A型紙6000百張，B型紙3000百張或A型紙10000百張，B型紙5000百張．考點21：\o"解三元一次方程組"解三元一次方程組1．若，則x+y﹣z的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．4【答案】B【解析】，方程②×2，得4x+10y+8z＝6③，方程③﹣①，得3x+3y﹣3z＝﹣3④，方程④÷3，得，x+y﹣z＝﹣1故選：B．2．方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，③﹣①得：y＝﹣5，把y＝﹣5代入②得：z＝﹣11，把z＝﹣11代入①得：x＝﹣7，則方程組的解為，故選：C．3．設＝＝，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，則原式＝＝．故選：C．4．若a﹣b＝2，a﹣c＝，則（b﹣c）2﹣（b﹣c）的值為（）A．0 B． C． D．﹣4【答案】C【解析】，由②﹣①得b﹣c＝﹣，所以原式＝（﹣）2﹣（﹣）＝．故選：C．5．若x、y、z滿足，則x+y的值為________．【答案】3．【解析】，①×2+②得：3x+3y＝9，則x+y＝3．故答案為：3．6．三元一次方程組的解是________．【答案】．【解析】，①﹣③得：3z＝18，解得：z＝6，把z＝6代入②得：y＝4，把y＝4，z＝6代入①得：x＝3，則方程組的解為．故答案為：．7．已知a﹣3b+c＝8，7a+b﹣c＝12，則5a﹣4b+c＝________．【答案】18．【解析】由題意：a﹣3b+c＝8①，7a+b﹣c＝12②，②+①，得8a﹣2b＝20．所以4a﹣b＝10③．所以①+③，得5a﹣4b+c＝18．故答案為：18．8．解一次方程組：（1）；（2）；（3）．【答案】見解析【解析】（1），②﹣①×2得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝5，則方程組的解為；（2），①﹣②得：4y＝12，解得：y＝3，把y＝3代入①得：x＝1，則方程組的解為；（3），②﹣③得：x+3y＝7④，把①代入④得：x+3（x+1）＝7，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，把x＝1，y＝2代入③得：z＝﹣3，則方程組的解為．考點22：\o"三元一次方程組的應用"三元一次方程組的應用1．有一個男孩的假期有11天在下雨，這11天如果上午下雨下午就不會下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9個上午和12個下午是晴天，他的假期共有幾天？（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【解析】設上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，則晴天為：（z﹣x﹣y）天由題意可得：解得：故選：C．2．有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，乙7件丙1件，共需64元，若購甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．現(xiàn)購甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．32 B．33 C．34 D．35【答案】C【解析】設購甲每件x元，購乙每件y元，購丙每件z元．列方程組得：，①×3﹣②×2得：x+y+z＝34．故選：C．3．為了獎勵學習進步的同學，某班準備購買甲、乙、丙三種不同的筆記本作為獎品，其單價分別為2元、3元、4元，購買這些筆記本需要花60元；經(jīng)過協(xié)商，每種筆記本單價下降0.5元，只花了49元，那么以下哪個結論是正確的（）A．乙種筆記本比甲種筆記本少4本 B．甲種筆記本比丙種筆記本多6本 C．乙種筆記本比丙種筆記本多8本 D．甲種筆記本與乙種筆記本共12本【答案】B【解析】設分別甲、乙、丙三種不同的筆記本x、y、z，根據(jù)題意得：，①﹣②得：x+y+z＝22③，③×3﹣①得，x﹣z＝6，故甲種筆記本比丙種筆記本多6本，故選：B．4．有鉛筆、練習本、圓珠筆三種學習用品．若購鉛筆3支，練習本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購鉛筆4支，練習本10本，圓珠筆1支共需4.2元．現(xiàn)購鉛筆，練習本，圓珠筆各1個，共需（）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元【答案】B【解析】設一支鉛筆、一本練習本和一支圓珠筆的單價分別為x、y和z元，根據(jù)題意得：，①×3﹣②×2可得：x+y+z＝1.05．故選：B．5．某顧客到商場購買甲、乙、丙三種款式服裝．若購買甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若購買甲5件，乙9件，丙1件共需520元，則該顧客購買甲、乙、丙各一件共需________元．【答案】240．【解析】設購買甲、乙、丙各1件分別需要x，y，z元，依題意得，，由①×4﹣②×3得，x+y+z＝240，即現(xiàn)在購買甲、乙、丙各1件，共需240元．故答案為：240．6．有A、B、C三種商品，如果購5件A、2件B、3件C共需513元，購3件A、6件B、5件C共需375元，那么購A、B、C各一件共需________元．【答案】111【解析】設A、B和C商品的單價分別為x，y和z元，根據(jù)題意可列方程，由①+②得，8x+8y+8z＝888，化簡得x+y+z＝111．答：購A、B、C各一件共需111元7．課外活動中，80名學生自由組合分成12組，各組人數(shù)分別有5人、7人和8人三種情況，設5人一組的有x組，7人一組的有y組，8人一組的有z組，有下列結論：①；②x＝z+2；③y＝z+10；④5人一組的最多有5組．其中正確的有________．（把正確結論的序號都填上）【答案】①②③④．【解析】依題意，得：，∴結論①正確；∵7（x+y+z）﹣（5x+7y+8z）＝7×12﹣80，即2x﹣z＝4，∴x＝z+2，∴結論②正確；∵（5x+7y+8z）﹣5（x+y+z）＝80﹣5×12，即2y+3z＝20，∴y＝﹣z+10，∴結論③正確；∵x＝z+2，y＝﹣z+10，且x，y，z均為正整數(shù)，∴z為2的倍數(shù)，∴當z＝2時，x＝3，y＝7；當z＝4時，x＝4，y＝4；當z＝6時，x＝5，y＝1，∴5人一組的最多有5組，∴結論④正確．故答案為：①②③④．8．有A、B、C、D、E5位同學依次站在某圓周上，每人手上分別拿有小旗16、8、12、4、15面，現(xiàn)要使每人手中的小旗數(shù)相等．要求相鄰的同學之間相互調整（不相鄰的不作相互調整），設A給B有x1面（x1＞0時即為A給B有x1面；x1＜0時即為B給A有x1面．以下同），B給C有x2面：C給D有x3面，D給E有x4面，E給A有x5面，問x1、x2、x3、x4、x5分別為多少時才能使調動的小旗總數(shù)|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|最小？【答案】見解析【解析】由于共有小旗面數(shù)為16+8+12+4+15＝55面，要使每人手中的小旗面數(shù)相等，每人均為11面．由題意：，變形得：，∴|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|＝|x2+3|+|x2|+|x2+1|+|x2﹣6|+|x2﹣2|＝|x2+3|+|x2+1|+|x2|+|x2﹣2|+|x2﹣6|，設實數(shù)x2在數(shù)軸上的對應點為P，實數(shù)﹣3，﹣1，0，2，6在數(shù)軸上的對應點分別為P1，P2，P3，P4，P5，∴|x1|+|x2|+|x3|+x4|+|x5|＝|PP1|+|PP2|+|PP3|+|PP4|+|PP5|，當且僅當P在線段P1P5上時|PP1|+|PP5|有最小值9，當且僅當P在線段P2P4上時|PP2|+|PP4|有最小值3，當且僅當P與點P3重合時|PP3|有最小值0，即當且僅當P與點P3重合（x2＝0）時，x1+x2+x3+x4+x5＝|PP1|+|PP2|+|PP3|+|PP4|+|PP5|有最小值12．當x1＝3，x2＝0，x3＝1，x4＝﹣6，x5＝﹣2時|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|有最小值12．考點23：\o"二元一次方程組的應用"二元一次方程組的應用1．如圖，在大長方形中放入6個形狀、大小相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中大長方形的面積是（）A．96 B．112 C．126 D．140【答案】D【解析】設小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，依題意得，解之得，∴小長方形的長、寬分別為8cm，2cm，∴S大長方形＝AB?BC＝14×10＝140cm2，故選：D．2．八塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的寬等于（）A．15cm B．30cm C．12cm D．10cm【答案】D【解析】設每塊長方形地磚的長為xcm，寬為ycm．依題意得，解得．即：長方形地磚的寬為10cm．故選：D．3．用如圖①中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．203【答案】A【解析】設做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為x個、y個，根據(jù)題意得，，兩式相加得，m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整數(shù)，∴m+n是5的倍數(shù)，∵200、201、202、203四個數(shù)中只有200是5的倍數(shù)，∴m+n的值可能是200．故選：A．4．新冠病毒疫情發(fā)生以來，牽動全國人民的心，為此東平縣某中學100名教師進行獻愛心活動共捐款11000元，其中黨員干部x人，每人捐款200元；普通教師y人，每人捐款100元，則黨員干部、普通教師分別多少人（）A．20人；80人 B．10人；90人 C．80人；20人 D．90人；10人【答案】B【解析】依題意，得：，解得：．故選：B．5．今年甲和乙的年齡和為24，6年后甲的年齡就是乙的年齡的2倍，則甲今年的年齡是________歲．【答案】18．【解析】設甲今年的年齡是x歲，乙今年的年齡是y歲，依題意，得：，解得：．故答案為：18．6．如圖，由4個形狀大小相同的長方形，拼成1個面積為81的大正方形，若中間小正方形的面積為9，則1個長方形的長、寬分別是________．【答案】6，3．【解析】設1個長方形的長、寬分別為x，y，由題意可得：，解得：，（負值舍去）故答案為：6，3．7．從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需48min，從乙地到甲地需要36min，則甲地到乙地的全程是________km．【答案】2.7．【解析】設甲地到乙地的上坡路長xkm，平路長ykm，依題意，得：，解得：．∴x+y＝1.5+1.2＝2.7km．故答案為：2.7．8．某制紙廠生產A型、B型兩種不同規(guī)格的紙，需用甲、乙兩種不同的原料．若甲原料成本為0.5元/m3，乙原料成本為1元/kg，其它相關數(shù)據(jù)如下表所示：甲原料/m3乙原料/kg售價/元每百張A型紙124每百張B型紙1.235（1）若生產這兩種紙需用甲原料108m3、乙原料240kg，則這兩種規(guī)格的紙各多少百張？（2）若該廠生產A型紙a百張，則生產這種A型紙的利潤是多少元（用含a的代數(shù)式表示）？（利潤＝售價﹣成本）（3）該廠發(fā)現(xiàn)，當制紙總量超過10000百張時，需額外支出8800元的設備維護費，現(xiàn)該廠接到一筆訂單，要求生產A型紙的數(shù)量是B型紙數(shù)量的2倍，若該廠希望獲得13200元的利潤，則有哪幾種生產方案？【答案】見解析【解析】（1）設生產A型紙x百張，B型紙y百張，由題意得，，解得，，答：生產A型紙60百張，B型紙40百張；（2）4a﹣（0.5×a×1+1×a×2）＝1.5a，答：生產這種A型紙的利潤是1.5a元；（3）設生產B型紙m百張，則生產A型紙2m百張，由題意得，每百張A型紙的利潤為4×2m﹣（0.5×2m×1+1×2m×2）＝3m，每百張B型紙的利潤為5m﹣（1.2×m×0.5+3×m×1）＝1.4m，①當m+2m＜10000時，有3m+1.4m＝13200，解得m＝3000，則2m＝6000，即生產A型紙6000百張，則生產B型紙3000百張；②當m+2m＞10000時，有3m+1.4m＝13200+8800，解得m＝5000，則2m＝10000，即生產A型紙10000百張，則生產B型紙5000百張；因此有兩種生產方案，A型紙6000百張，B型紙3000百張或A型紙10000百張，B型紙5000百張．考點24：\o"三元一次方程組的應用"三元一次方程組的應用1．購買鉛筆7支，作業(yè)本3本，圓珠筆1支共需3元；購買鉛筆10支，作業(yè)本4本，圓珠筆1支共需4元，則購買鉛筆11支，作業(yè)本5本，圓珠筆2支共需（）A．4.5元 B．5元 C．6元 D．6.5元【答案】B【解析】設鉛筆的單價是x元，作業(yè)本的單價是y元，圓珠筆的單價是z元．購買鉛筆11支，作業(yè)本5本，圓珠筆2支共需a元．則由題意得由②﹣①得3x+y＝1④由②+①得17x+7y+2z＝7⑤由⑤﹣④×2﹣③得0＝5﹣a∴a＝5故選：B．2．有甲、乙、丙三種文具，若購買甲1件，乙2件比購買丙1件，多花9元；若購甲2件，丙8件比購買乙1件多花18元．現(xiàn)在購買甲、乙、丙各一件文具，則共需費用（）A．7元 B．8元 C．9元 D．10元【答案】C【解析】設甲文具的單價為x元，乙文具的單價為y元，丙文具的單價為z元，依題意，得：，∴（3×①+②）÷5，得：x+y+z＝9．故選：C．3．一套數(shù)學題集共有100道題，甲、乙和丙三人分別作答，每道題至少有一人解對，且每人都解對了其中的60道．如果將其中只有1人解對的題稱作難題，2人解對的題稱作中檔題，3人都解對的題稱作容易題，那么下列判斷一定正確的是（）A．容易題和中檔題共60道 B．難題比容易題多20道 C．難題比中檔題多10道 D．中檔題比容易題多15道【答案】B【解析】設容易題有a題，中檔題有b題，難題有c題，依題意，得：，①×2﹣②，得：c﹣a＝20，∴難題比容易題多20題．故選：B．4．某班元旦晚會需要購買甲、乙、丙三種裝飾品，若購買甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若購甲4件，乙7件，丙1件共需77元．現(xiàn)在購買甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．31 B．32 C．33 D．34【答案】B【解析】設甲種裝飾品x元/件，乙種裝飾品y元/件，丙種裝飾品z元/件，依題意，得：，3×①﹣2×②，得：x+y+z＝32．故選：B．5．某運輸公司有核定載重量之比為4：5：6的甲、乙、丙三種貨車，該運輸公司接到為武漢運輸抗疫的醫(yī)藥物資任務，迅速按照各車型核定載重量將抗疫的醫(yī)藥物資運往武漢，承擔本次運輸?shù)娜N貨車數(shù)量相同、當這批物資送達武漢后，發(fā)現(xiàn)還需要一部分醫(yī)藥物資才能滿足當?shù)氐男枰?，于是該運輸公司又安排部分甲、乙、丙三種貨車進行第二次運輸，其中乙型車第二次運輸?shù)奈镔Y量是還需要運輸?shù)奈镔Y量的，丙型車兩次運輸?shù)奈镔Y總量是兩次運往武漢物資總量的，甲型車兩次運輸?shù)奈镔Y總量與乙型車兩次運輸?shù)奈镔Y總量之比為3：4，則甲型車第一次與第二次運輸?shù)奈镔Y量之比是________．【答案】2：1．【解析】設第一次甲種貨車運輸?shù)目傊亓繛?x，乙種貨車運輸?shù)目傊亓繛?x，丙種貨車運輸?shù)目傊亓繛?x，第二次三種貨車運輸?shù)目傊亓繛閥，根據(jù)題意得，第二次乙種貨車運輸?shù)目傊亓繛閥，第二次甲種貨車運輸?shù)目傊亓繛椋?x+y）﹣4x＝，第二次丙種貨車運輸?shù)目傊亓繛椋?5x+y）﹣6x＝，于是有：＝y(tǒng)，∴y＝8x，∴甲型車第一次與第二次運輸?shù)奈镔Y量之比：4x