專題08二次根式乘除(九大類型)(題型專練)(原卷版+解析)

專題08二次根式乘除（九大類型）【題型1：求字母的取值范圍】【題型2：二次根式乘除的運(yùn)算】【題型3：二次根式符號(hào)的化簡(jiǎn)】【題型4：最簡(jiǎn)二次根式的判斷】【題型5：化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式】【題型6：已知最簡(jiǎn)二次根式求參數(shù)】【題型7：分母有理化】【題型8：比較二次根式的大小】【題型9：分母有理化的應(yīng)用】【題型1：求字母的取值范圍】1．（2023春?單縣期末）能使等式＝成立的條件是（）A．x＞0 B．x≥3 C．x≥0 D．x＞32．（2022秋?寧德期末）若，則（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x為一切實(shí)數(shù)3．（2023春?張北縣校級(jí)期中）式子成立的x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．﹣1≤x≤1 D．﹣1＜x＜1【題型2：二次根式乘除的運(yùn)算】4．（2023春?鐵西區(qū)期末）計(jì)算：．5．（2023春?船營(yíng)區(qū)期末）計(jì)算：．6．（2023春?高安市期中）計(jì)算：．7．（2023春?高要區(qū)期末）計(jì)算：．8．（2023春?豐臺(tái)區(qū)期末）計(jì)算：．9．（2023春?密云區(qū)期末）計(jì)算：2．10．（2023春?桐柏縣期中）計(jì)算：．11．（2023春?永吉縣期中）計(jì)算：．12．（2023春?安達(dá)市校級(jí)月考）計(jì)算：（1）；（2）﹣5××3．13．（2023春?上海期中）計(jì)算：4×．14．（2023春?黃浦區(qū)期中）×4÷【題型3：二次根式符號(hào)的化簡(jiǎn)】15．（2022秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：．16．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：3?÷（﹣）．17．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：2x÷3?18．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：+（其中x＞0）．19．（2022秋?黃浦區(qū)期中）計(jì)算：×（）÷（）（m＞0）．20．（2022秋?嘉定區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：?+．21．（2022秋?浦東新區(qū)期中）計(jì)算：?（﹣）÷（a＞0）22．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：?÷．【題型4：最簡(jiǎn)二次根式的判斷】23．（2023春?陽(yáng)泉期末）下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．24．（2023春?廊坊期末）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．25．（2023春?自貢期末）下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．26．（2023春?梁山縣期中）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【題型5：化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式】27．（2023?濱?？h模擬）把化為最簡(jiǎn)二次根式為．【題型6：已知最簡(jiǎn)二次根式求參數(shù)】28．（2023春?同江市期中）若最簡(jiǎn)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式相等，則m+n＝．29．（2023春?虞城縣期末）寫出一個(gè)正整數(shù)n，使是最簡(jiǎn)二次根式，則n可以是．30．（2023?淄川區(qū)二模）若二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，則x可取的最小整數(shù)是．31．（2023?商丘二模）寫出一個(gè)實(shí)數(shù)x，使是最簡(jiǎn)二次根式，則x可以是．32．（2022春?泰興市期中）已知：最簡(jiǎn)二次根式與的被開方數(shù)相同，則a+b＝．33．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)月考）若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則m＝．34．（2021?江油市一模）若二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，則最小的正整數(shù)a＝．【題型7：分母有理化】35．（2023春?郯城縣期末）化成最簡(jiǎn)二次根式：＝．36．（2023春?福山區(qū)期中）將化為最簡(jiǎn)二次根式為．37．（2022秋?濟(jì)南期末）化簡(jiǎn)的結(jié)果是．38．（2023春?雙鴨山期中）計(jì)算：＝．39．（2023春?老河口市期中）化簡(jiǎn)：＝．40．（2022秋?南安市期末）化簡(jiǎn)：＝．41．（2022秋?徐匯區(qū)期末）計(jì)算：＝．42．（2022春?沂水縣期中）計(jì)算的結(jié)果是．43．（2022春?靈寶市校級(jí)月考）計(jì)算：+＝．【題型8：比較二次根式的大小】44．計(jì)算：（1）比較﹣和﹣的大小；（2）求y＝﹣+3的最大值．45．觀察下列一組等式，然后解答后面的問(wèn)題（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1……（1）觀察以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：（n為正整數(shù)）．（2）利用上面的規(guī)律，計(jì)算：+++…+（3）請(qǐng)利用上面的規(guī)律，比較﹣與﹣的大?。?6．觀察下列一組等式，然后解答后面的問(wèn)題（+1）（）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1…（1）觀察上面規(guī)律，計(jì)算下面的式子+++…+（2）利用上面的規(guī)律比較﹣與﹣的大?。绢}型9：分母有理化的應(yīng)用】47．（2023春?惠城區(qū)校級(jí)期中）數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們根據(jù)二次根式的相關(guān)內(nèi)容編寫一道題，以下是數(shù)學(xué)老師選出的兩道題和她自己編寫的一道題．先閱讀，再回答問(wèn)題．（1）小青編的題．觀察下列等式：；；直接寫出以下算式的結(jié)果：＝；（2）小明編的題，由二次根式的乘法可知：，，再根據(jù)平方根的定義可得，，，直接寫出以下算式的結(jié)果：＝；（3）數(shù)學(xué)老師編的題，根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成以下計(jì)算：．48．（2022秋?肅州區(qū)期末）閱讀下列解題過(guò)程：＝＝＝＝＝＝；…則：（1）＝；＝；（2）觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫出式子＝；（3）利用這一規(guī)律計(jì)算：（+++…+）（）的值．49．（2023春?雙柏縣期中）閱讀下面問(wèn)題：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．（1）求的值；（2）計(jì)算：+++…++．50．（2022春?平原縣校級(jí)月考）觀察下列等式：①＝+1；②＝+；③＝+；…，（1）請(qǐng)用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的律：即＝﹣．（n為正整數(shù)）（2）化簡(jiǎn)計(jì)算：+++…+．51．（2022春?定州市期中）閱讀下列解題過(guò)程：＝＝＝﹣＝﹣2；＝＝＝2+2；請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）觀察上面解題過(guò)程，計(jì)算；（2）請(qǐng)直接寫出的結(jié)果．（n≥1）（3）利用上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：+++…++．52．（2022春?龍鳳區(qū)期中）【閱讀材料】材料一：把分母中的根號(hào)化去，使分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過(guò)程，叫做分母有理化通常把分子、分母乘以同一個(gè)不等于0的式子，以達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的例如：化簡(jiǎn)解：材料二：化簡(jiǎn)的方法：如果能找到兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n，使m2+n2＝a，并且mn＝，那么＝m±n例如：化簡(jiǎn)解：±1【理解應(yīng)用】（1）填空：化簡(jiǎn)的結(jié)果等于；（2）計(jì)算：①；②．

專題08二次根式乘除（九大類型）【題型1：求字母的取值范圍】【題型2：二次根式乘除的運(yùn)算】【題型3：二次根式符號(hào)的化簡(jiǎn)】【題型4：最簡(jiǎn)二次根式的判斷】【題型5：化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式】【題型6：已知最簡(jiǎn)二次根式求參數(shù)】【題型7：分母有理化】【題型8：比較二次根式的大小】【題型9：分母有理化的應(yīng)用】【題型1：求字母的取值范圍】1．（2023春?單縣期末）能使等式＝成立的條件是（）A．x＞0 B．x≥3 C．x≥0 D．x＞3【答案】D【解答】解：由題意由①得x≥0，由②得x＞3，∴不等式組的解集為x＞3．故選：D．2．（2022秋?寧德期末）若，則（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x為一切實(shí)數(shù)【答案】A【解答】解：若成立，則，解之得x≥6；故選：A．3．（2023春?張北縣校級(jí)期中）式子成立的x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．﹣1≤x≤1 D．﹣1＜x＜1【答案】A【解答】解：∵，∴，解得：x≥1，故選：A．【題型2：二次根式乘除的運(yùn)算】4．（2023春?鐵西區(qū)期末）計(jì)算：．【答案】．【解答】解：．5．（2023春?船營(yíng)區(qū)期末）計(jì)算：．【答案】．【解答】解：＝＝＝＝．6．（2023春?高安市期中）計(jì)算：．【答案】．【解答】解：原式＝×＝．7．（2023春?高要區(qū)期末）計(jì)算：．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝3×5×＝15．8．（2023春?豐臺(tái)區(qū)期末）計(jì)算：．【答案】．【解答】解：＝×＝．9．（2023春?密云區(qū)期末）計(jì)算：2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝2××＝××＝6．10．（2023春?桐柏縣期中）計(jì)算：．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝＝＝×2a＝．11．（2023春?永吉縣期中）計(jì)算：．【答案】10．【解答】解：×÷＝＝＝＝10．12．（2023春?安達(dá)市校級(jí)月考）計(jì)算：（1）；（2）﹣5××3．【答案】（1）20；（2）﹣．【解答】解：（1）原式＝＝＝4×5＝20；（2）原式＝﹣15×＝﹣15×＝﹣15×＝﹣．13．（2023春?上海期中）計(jì)算：4×．【答案】．【解答】解：原式＝2××÷3＝÷3＝÷3＝．14．（2023春?黃浦區(qū)期中）×4÷【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝×4××＝3＝18．【題型3：二次根式符號(hào)的化簡(jiǎn)】15．（2022秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：．【答案】．【解答】解：原式＝＝＝＝＝．16．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：3?÷（﹣）．【答案】﹣2y．【解答】解：原式＝（﹣3××）?＝﹣2?＝﹣2y．17．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：2x÷3?【答案】．【解答】解：原式＝×＝×＝．18．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：+（其中x＞0）．【答案】9x2y+x．【解答】解：原式＝9x2y+4x＝9x2y+x．19．（2022秋?黃浦區(qū)期中）計(jì)算：×（）÷（）（m＞0）．【答案】9n2．【解答】解：原式＝××3×＝＝9n2．20．（2022秋?嘉定區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：?+．【答案】﹣+．【解答】解：原式＝?（﹣4??）+＝﹣+．21．（2022秋?浦東新區(qū)期中）計(jì)算：?（﹣）÷（a＞0）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：?（﹣）÷（a＞0）＝﹣?a2b÷＝﹣9a2＝﹣．22．（2022秋?虹口區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：?÷．【答案】8x2y．【解答】解：∵﹣＞0，﹣＞0，＞0，∴x＜0，y＜0，原式＝（÷＝﹣×6＝﹣8|x2|?|y|．＝﹣8x2?（﹣y）＝8x2y．【題型4：最簡(jiǎn)二次根式的判斷】23．（2023春?陽(yáng)泉期末）下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、＝4，故A不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故B符合題意；C、＝＝，故C不符合題意；D、＝，故D不符合題意；故選：B．24．（2023春?廊坊期末）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)符合題意；B．被開放數(shù)中含有小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．被開方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．12＝3×22，被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)4，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．25．（2023春?自貢期末）下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A.＝2，因此選項(xiàng)A不符合題意；B.＝m2n，因此選項(xiàng)B不符合題意；C.是最簡(jiǎn)二次根式，因此選項(xiàng)C符合題意；D.＝，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．26．（2023春?梁山縣期中）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、＝3，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、＝＝2，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、＝，被開方數(shù)中含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：B．【題型5：化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式】27．（2023?濱海縣模擬）把化為最簡(jiǎn)二次根式為2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：＝＝2．故答案為：2．【題型6：已知最簡(jiǎn)二次根式求參數(shù)】28．（2023春?同江市期中）若最簡(jiǎn)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式相等，則m+n＝8．【答案】8．【解答】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式相等，∴n﹣1＝2，2n+1＝4n﹣m，解得：n＝3，m＝5，∴m+n＝8，故答案為：8．29．（2023春?虞城縣期末）寫出一個(gè)正整數(shù)n，使是最簡(jiǎn)二次根式，則n可以是1（答案不唯一）．【答案】1（答案不唯一）．【解答】解：當(dāng)n＝1時(shí)，＝，是最簡(jiǎn)二次根式，故答案為：1（答案不唯一）．30．（2023?淄川區(qū)二模）若二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，則x可取的最小整數(shù)是﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：∵二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，∴2x+7＞0，∴2x＞﹣7，∴x＞﹣3.5，∵x取整數(shù)值，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，二次根式為＝1，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，二次根式為，是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；∴若二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，則x可取的最小整數(shù)是﹣2．故答案為：﹣2．31．（2023?商丘二模）寫出一個(gè)實(shí)數(shù)x，使是最簡(jiǎn)二次根式，則x可以是5（答案為不唯一）．【答案】5（答案為不唯一）．【解答】解：當(dāng)x＝5時(shí)，＝是最簡(jiǎn)二次根式，故答案為：5（答案不唯一）．32．（2022春?泰興市期中）已知：最簡(jiǎn)二次根式與的被開方數(shù)相同，則a+b＝8．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意，得：解得：，∴a+b＝8．33．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)月考）若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則m＝2．【答案】2．【解答】解：＝＝2，則m+1＝3，解得：m＝2，故答案為：2．34．（2021?江油市一模）若二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，則最小的正整數(shù)a＝2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，則最小的正整數(shù)a＝2，故答案為：2．【題型7：分母有理化】35．（2023春?郯城縣期末）化成最簡(jiǎn)二次根式：＝．【答案】．【解答】解：，故答案為：．36．（2023春?福山區(qū)期中）將化為最簡(jiǎn)二次根式為．【答案】．【解答】解：原式＝＝＝．故答案為：．37．（2022秋?濟(jì)南期末）化簡(jiǎn)的結(jié)果是．【答案】．【解答】解：原式＝＝．故答案為：．38．（2023春?雙鴨山期中）計(jì)算：＝．【答案】．【解答】解：，故答案為：．39．（2023春?老河口市期中）化簡(jiǎn)：＝﹣1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝＝＝﹣1．故答案為：﹣1．40．（2022秋?南安市期末）化簡(jiǎn)：＝2+．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝＝2+，故答案為：2+．41．（2022秋?徐匯區(qū)期末）計(jì)算：＝．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：＝＝．故答案為：．42．（2022春?沂水縣期中）計(jì)算的結(jié)果是+1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：＝（2+）÷＝+1．故答案為：+1．43．（2022春?靈寶市校級(jí)月考）計(jì)算：+＝2+2．【答案】2+2．【解答】解：+＝2×＝2（+1）＝2+2，故答案為：2+2．【題型8：比較二次根式的大小】44．計(jì)算：（1）比較﹣和﹣的大小；（2）求y＝﹣+3的最大值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵＝，＝，且，∴，∴＜；（2）∵x+1≥0，x﹣1≥0，∴x≥1，∵y＝﹣+3＝，∴當(dāng)x＝1時(shí)，分母有小值，∴y＝﹣+3的最大值為3+．45．觀察下列一組等式，然后解答后面的問(wèn)題（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1……（1）觀察以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：（+）（﹣）＝1（n為正整數(shù)）．（2）利用上面的規(guī)律，計(jì)算：+++…+（3）請(qǐng)利用上面的規(guī)律，比較﹣與﹣的大?。敬鸢浮恳娫囶}解答內(nèi)容【解答】解：（1）根據(jù)題意得：第n個(gè)等式為（+）（﹣）＝1；故答案為：（+）（﹣）＝1；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9；（3）﹣＝，﹣＝，∵＜，∴﹣＞﹣．46．觀察下列一組等式，然后解答后面的問(wèn)題（+1）（）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1…（1）觀察上面規(guī)律，計(jì)算下面的式子+++…+（2）利用上面的規(guī)律比較﹣與﹣的大?。敬鸢浮恳娫囶}解答內(nèi)容【解答】解：（1）＝+…+（）＝＝＝10﹣1＝9；（2）∵＝，＝，又∵，∴，即＞．【題型9：分母有理化的應(yīng)用】47．（2023春?惠城區(qū)校級(jí)期中）數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們根據(jù)二次根式的相關(guān)內(nèi)容編寫一道題，以下是數(shù)學(xué)老師選出的兩道題和她自己編寫的一道題．先閱讀，再回答問(wèn)題．（1）小青編的題．觀察下列等式：；；直接寫出以下算式的結(jié)果：＝；（2）小明編的題，由二次根式的乘法可知：，，再根據(jù)平方根的定義可得，，，直接寫出以下算式的結(jié)果：＝；（3）數(shù)學(xué)老師編的題，根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成以下計(jì)算：．【答案】（1）；（2）；（3）10．【解答】解：（1），故答案為：．（2），故答案為：．（3）＝＝（﹣1）（﹣1）＝10．48．（2022秋?肅州區(qū)期末）閱讀下列解題過(guò)程：＝＝＝＝＝＝；…則：（1）＝﹣3；＝10﹣3；（2）觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫出式子＝+；（3）利用這一規(guī)律計(jì)算：（+++…+）（）的值．