北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題附答案

北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．任意實(shí)數(shù)3．下列不等式變形正確的是（）A．由4x﹣1＞0得：4x＞1B．由5x＞3得：x＞3C．由＞0得：y＜0D．由﹣2x＜4得：x＜﹣24．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)、DE＝3，那么BC的長(zhǎng)為(

)A．4B．5C．6D．75．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣x＝x（x2﹣1）B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16D．m2+4m+4＝（m+2）26．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列式子中不一定成立的是(

)A．AB∥CDB．OA=OCC．∠ABC+∠BCD＝180°D．AB=BC7．如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4、9，則它的周長(zhǎng)為（）A．17B．22C．17或22D．398．如圖，在中，于，于，并且，為上一點(diǎn)．則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．D．9．如圖，沿直線邊BC所在的直線向右平移得到，下列結(jié)論中不一定正確的是A．B．C．D．10．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列說(shuō)法：①對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而增大．②函數(shù)不經(jīng)過(guò)第二象限．③不等式的解集是．④，其中正確的是（

）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④二、填空題11．分解因式：x2﹣5x+6＝___．12．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是__．13．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠ABC＝120°，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)______________.14．已知直線y1＝x+與y2＝﹣4x﹣1相交于點(diǎn)P，則滿足y1＞y2的x的取值范圍是___．15．如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是___________．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為_(kāi)___度．三、解答題17．因式分解：（1）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c；（2）（x2+1）2﹣4x2．18．化簡(jiǎn)：（1）（x2﹣4y2）÷；（2）．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，然后在的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的x的整數(shù)值代入求值．20．解方程：．21．解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．22．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．23．如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得到的△A2B2C2，并寫出C2的坐標(biāo)．24．2019年3月12日是第41個(gè)植樹(shù)節(jié)，某單位積極開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，決定購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗，用800元購(gòu)買甲種樹(shù)苗的棵數(shù)與用680元購(gòu)買乙種樹(shù)苗的棵數(shù)相同，乙種樹(shù)苗每棵比甲種樹(shù)苗每棵少6元．（1）求甲種樹(shù)苗每棵多少元？（2）若準(zhǔn)備用3800元購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共100棵，則至少要購(gòu)買乙種樹(shù)苗多少棵？25．如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）求證：四邊形BFDE為矩形．26．如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AB＝BC，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BD平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若BE＝5，OE＝3，求線段DE的長(zhǎng)．27．如圖，已知AC⊥BC，垂足為C，AC＝4，BC＝3，將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到線段AD，連接DC、DB．(1)線段DC＝；(2)求線段DB的長(zhǎng)度．28．如圖，是的中線，是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線與的交點(diǎn)，求證：．參考答案1．A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．C【解析】【分析】分式有意義，分母不等于零．【詳解】解：當(dāng)分母x-2≠0即x≠2時(shí)，分式有意義．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．3．A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【詳解】解：A、由4x-1＞0得：4x＞1，變形正確，故本選項(xiàng)符合題意；B、由5x＞3得：x＞，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由＞0得：y＞0，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由-2x＜4得：x＞-2，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．4．C【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有DE=BC，從而求出BC．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE，∵DE=3，∴BC=2×3=6．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．5．D【解析】【分析】各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=x（x-1），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不是分解因式，不符合題意；D、原式=（m+2）2，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．6．D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分析即可．【詳解】解：由平行四邊形的性質(zhì)可知：平行四邊形對(duì)邊平行，故A一定成立，不符合題意；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；故B一定成立，不符合題意；平行四邊形對(duì)邊平行，所以鄰角互補(bǔ)，故C一定成立，不符合題意；平行四邊形的鄰邊不一定相等，只有為菱形或正方形時(shí)才相等，故D不一定成立，符合題意.故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．B【解析】【分析】求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：（1）若4為腰長(zhǎng)，9為底邊長(zhǎng)，由于4+4＜9，則三角形不存在；（2）若9為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為9+9+4=22．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．8．C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的判定定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE=DC，∴∠1=∠2（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．9．C【解析】【分析】由平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選擇正確答案．【詳解】沿直線邊BC所在的直線向右平移得到，，，，，，，，但不能得出，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．10．B【解析】【分析】根據(jù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)是4，和圖象所經(jīng)過(guò)象限可以判斷．【詳解】解：由圖象可得：對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，從左到右，圖象上升，y隨x的增大而增大，故①正確；由圖象可知，a＞0，d＞0，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一，二，三象限，即不經(jīng)過(guò)第四象限，故②錯(cuò)誤，由圖象可得當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象在的圖象上方，不等式的解集是，移項(xiàng)可得，，解集是，故③正確；∵一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，∴∴，∴，故④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是樹(shù)立數(shù)形結(jié)合思想，理解圖象反應(yīng)的信息，綜合一次函數(shù)、不等式、方程解決問(wèn)題．11．（x-2）（x-3）【解析】【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【詳解】解：原式=（x-2）（x-3），故答案為：（x-2）（x-3）．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．12．（2，﹣2）．【解析】【詳解】試題分析：點(diǎn)A（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的B的坐標(biāo)為（﹣1+3，2），即（2，2），則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，﹣2）．故答案是（2，﹣2）．考點(diǎn)：1.坐標(biāo)與圖形變化-平移2.關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．13．【解析】【分析】設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，則∠ABE=60°，根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出AB的長(zhǎng)度，在RT△ABE中，求出AE，繼而可得出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∴AB=4，在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=，故可得AC=2AE=.故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的基本性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．14．x＞##【解析】【分析】根據(jù)y1＞y2得到有關(guān)x的不等式，求解即可得到答案．【詳解】解：∵y1＞y2，∴x+＞-4x-1，解得：x＞，故答案為：x＞．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式及一次函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式，難度不大．15．12【解析】【分析】首先根據(jù)內(nèi)角度數(shù)計(jì)算出外角度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可．【詳解】解：∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為∴它的外角為，，故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角．16．27【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC=∠C=69°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，計(jì)算即可．【詳解】∵AB=AC，∠A=42°，∴∠ABC=∠C=69°，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=42°，∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=27°，故答案為：27．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）提公因式-5bc即可分解；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）==【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．（2）原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==；（2）===【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減法和乘除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．【解析】【分析】先將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后算括號(hào)外面的除法，再根據(jù)分式有意義的條件選取合適的的值代入求值．【詳解】解：原式，，且，且，整數(shù)可以取2，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是理解分式有意義的條件，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序（先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的）和計(jì)算法則．20．無(wú)解【解析】【分析】去分母化為整式方程，再求解．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：1+2x-4=x-1，移項(xiàng)合并得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的增根，故方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法，同時(shí)注意檢驗(yàn)．21．，數(shù)軸表示見(jiàn)解析【解析】【分析】不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．22．＜x≤2，數(shù)軸表示見(jiàn)解析【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：，解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤2，故此不等式組的解集為：＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．23．（1）畫圖見(jiàn)解析，A1（3，1）；（2）畫圖見(jiàn)解析，C2（-4，-2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出即可；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1）；（2）如圖，△A2B2C2為所作，C2的坐標(biāo)為（-4，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換作圖等知識(shí)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．24．（1）甲種樹(shù)苗每棵40元；（2）至少要購(gòu)買乙種樹(shù)苗34棵．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式求解即可.【詳解】（1）設(shè)甲種樹(shù)苗每棵x元，根據(jù)題意得：，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝40是原方程的解，答：甲種樹(shù)苗每棵40元；（2）設(shè)購(gòu)買乙中樹(shù)苗y棵，根據(jù)題意得：40（100﹣y）+34y≤3800，解得：y≥33，∵y是正整數(shù)，∴y最小取34，答：至少要購(gòu)買乙種樹(shù)苗34棵．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，難度不大．25．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對(duì)直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對(duì)角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四邊形的對(duì)邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形即可的值．【詳解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，則四邊形BFDE為矩形．【點(diǎn)睛】本題考查1．矩形的判定