蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．等腰三角形的底角為50°，則這個等腰三角形的頂角為（）A．50°B．80°C．100°D．50°或80°3．三角形的三邊a，b，c滿足，則此三角形是（）A．銳角三角形B．等邊三角形C．鈍角三角形D．直角三角形4．下列說法正確的是（）A．形狀相同的兩個三角形全等B．角不是軸對稱圖形C．全等的兩個三角形一定成軸對稱D．等腰三角形的底角必小于5．下列各組數(shù)中，哪一組是勾股數(shù)（

）A．1，1，2B．6，8，10C．32，42，52D．7，12，156．如圖，在中，，的平分線BD交AC于點D，若，則點D到AB的距離DE是（

）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm7．如圖，，若，，則AB長為（

）A．8cmB．7cmC．4cmD．3cm8．如圖，以的頂點A為圓心，BC的長為半徑作?。辉僖皂旤cC為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧交于點D；連接AD，CD，則，理由是（）A．SSSB．SASC．AASD．HL9．如圖，等腰中，，，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則的周長為（

）A．12B．13C．14D．1510．如圖，點D為邊AB的中點，將沿經(jīng)過點D的直線折疊，使點A剛好落在BC邊上的點F處，若，則的度數(shù)為（

）A．B．C．D．二、填空題11．已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠E=50°，則∠C=_____．12．一個等腰三角形的兩邊長分別是2cm和4cm，則第三邊長為________cm．13．直角三角形的兩直角邊分別為6和8，則斜邊是________．14．在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，AD＝10，則CD的長是______．15．如圖，已知中，，以的兩邊AC、AB為邊向外作兩個正方形，S1、S2分別表示這兩個正方形的面積，若，，則________．16．如圖，將繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)．若，則的度數(shù)為________．17．如圖，在等腰中，，，D、E為邊AB上兩個動點，且，則周長的最小值是________．18．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交邊AB于點D，交邊AC于點E，BF垂直平分CE，交AC于點F，則∠A=____度．三、解答題19．如圖，AB、CD相交于點O，且O是AB的中點，AC∥BD．求證：O是CD中點．20．如圖，在中，，點D在BC上，且，求的度數(shù)．21．在老舊小區(qū)的改造中，為了便于人們及時、安全收到網(wǎng)購物品，打算增設(shè)快遞柜，計劃在道路m、n兩旁建立一個快遞柜點P．使得快遞柜點P到兩條道路m、n的距離相等，且快遞柜點P到A、B兩個小區(qū)的距離也相等．請你利用直尺和圓規(guī)找出點P的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）22．如圖，是等邊三角形，D是BC邊上一點，以AD為邊向右作等邊，連接CE．求證：（1）；（2）．23．（1）如圖，四邊形ABCD是一塊草坪，，，，，，求這塊草坪的面積；（2）若在這塊草坪上修建一個小噴泉點O，使得，請找出小噴泉O點的位置，并說明理由．24．如圖，在中，，點P在邊AC上運動，點D在邊AB上運動，PD始終保持與PA相等，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．（1）判斷DP與DE的位置關(guān)系，并說明理由：（2）若，，，求線段DE的長．（3）若，，則PE的最小值為．（直接寫出結(jié)果）25．在ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC＝90°，連接BE，交AD于點F，交AC于點G．（1）若∠BAC＝48°，求∠AEB的度數(shù)；（2）求證：∠AEB＝∠ACF；（3）求證：EF2＋BF2＝2AC2．26．如圖，在中，，，，若點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿射線AC運動，設(shè)運動時間為t秒（）．（1）把沿著過點P的直線折疊，使點A與點B重合，請求出此時t的值．（2）是否存在t值，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出結(jié)果；若不存在，請說明理由．（3）現(xiàn)把沿著直線BP翻折，當(dāng)t為何值時點C恰好落在直線AB上．參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷,利用排除法求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和直接求出頂角即可．【詳解】解：∵三角形為等腰三角形，且底角為50°，∴頂角＝180°﹣50°×2＝80°．故選B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，題目比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．3．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理，即可求解．【詳解】解：∵三角形的三邊a，b，c滿足，∴此三角形是直角三角形．故選：D【點睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，熟練掌握若三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則該三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵．4．D【解析】【分析】對各個選項逐個判斷即可．【詳解】A、大小與形狀相同的兩個三角形才全等，故此說法錯誤；B、角是軸對稱圖形，故此說法錯誤；C、全等的兩個三角形不一定成軸對稱，故此說法錯誤；D、等腰三角形的底角必小于90゜，否則此三角形的內(nèi)角和大于180゜，這是與三角形的內(nèi)角和為180゜矛盾，故此說法正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的概念，軸對稱圖形的識別，等腰三角形的角的性質(zhì)，掌握這此基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義逐一計算即可得出答案．【詳解】解：A．∵，∴1，1，2不是勾股數(shù)；B．∵，∴6，8，10是勾股數(shù)；C．∵，∴32，42，52不是勾股數(shù)；D．∵，∴7，12，15不是勾股數(shù)；故選：B．【點睛】本題考查了勾股數(shù)，勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)，能熟記勾股數(shù)的意義是解此題的關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DC，即可求出點D到AB的距離．【詳解】解：∵的平分線BD交AC于點D，，DE⊥AB，∴，故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì)，熟練運用它求解．7．C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，得出AB＝CD，再用的值除以2即可．【詳解】解：∵，∴AC＝BD，∴AC-BC＝BD-BC，即AB＝CD，∴cm，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出線段相等．8．A【解析】【分析】根據(jù)作圖可知，AD=CB，AB=CD，再加上公共邊，可用“邊邊邊”判定全等．【詳解】解：以的頂點A為圓心，BC的長為半徑作?。辉僖皂旤cC為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧交于點D；可知AD=CB，AB=CD；因為AC=CA，根據(jù)“邊邊邊”可證；故選：A【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖和全等三角形的判定，解題關(guān)鍵是明確尺規(guī)作圖的意義，熟記全等三角形判定定理．9．B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE＝BE，然后求出△BEC周長＝AC＋BC，再根據(jù)等腰三角形兩腰相等可得AC＝AB，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴△BEC周長＝BE＋CE＋BC＝AE＋CE＋BC＝AC＋BC，∵腰長AB＝8，∴AC＝AB＝8，∴△BEC周長＝8＋5＝13．故選：B．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】先根據(jù)圖形翻折不變性的性質(zhì)可得AD＝DF，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠B＝∠BFD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可求解．【詳解】解：∵沿經(jīng)過點D的直線折疊，使點A剛好落在BC邊上的點F處，∴AD＝DF，∵D是AB邊的中點，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝44°，∴∠BDF＝180°?∠B?∠BFD＝180°?44°?44°＝92°．故選：D．【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質(zhì)，以及等邊對等角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11．100°【解析】【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=30°，∴∠C=180°-20°-50°=100°，故答案為100°.12．4【解析】【分析】分成腰為2cm和腰為4cm兩種情況，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：當(dāng)腰為2cm時，三角形的三邊分別為2cm、2cm、4cm，因為2+2=4，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)腰為4cm時，三角形的三邊分別為2cm、4cm、4cm，因為2+4＞4，能構(gòu)成三角形，故答案為：4．【點睛】本題考查了等腰三角形的概念和三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是要判斷是否能夠構(gòu)成三角形．13．10【解析】【分析】利用勾股定理即可得．【詳解】解：由勾股定理得：這個直角三角形的斜邊是，故答案為：10．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．14．10【解析】【分析】根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半，直接求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，D為斜邊AB的中點，∴AD＝BD＝10，∴CD＝AD＝10．故答案為：10．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．3【解析】【分析】根據(jù)勾股定理、正方形的面積即可求得BC．【詳解】由題意得：，由勾股定理得：故答案為：3【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的面積，由正方形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的邊的平方是關(guān)鍵．16．63°【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝A'C，∠ACB＝∠ACA'＝90°，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA'＝45°，即可求解．【詳解】解：∵將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△A'B'C'，∴AC＝A'C，∠ACB＝∠ACA'＝90°，∠CB'A'＝∠B，∴∠CA'A＝45°，∵，，，∴∠B＝63°，故答案為：63°【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．17．16【解析】【分析】作CH∥AB，點E關(guān)于直線CH對稱點為F，連接CF，作CG⊥AB于G，當(dāng)F、C、D在同一直線上時，周長最小，此時可證CD=CE，根據(jù)勾股定理可求CD長，即可求出周長最小值．【詳解】解：作CH∥AB，點E關(guān)于直線CH對稱點為F，連接CF，作CG⊥AB于G，由對稱可知，CD+CE＝CD+CF，當(dāng)F、C、D在同一直線上時，它們的和最小，即周長的最?。逤H∥AB，CG⊥AB，∴∠HCG＝90°，∠ECG+∠HCE＝90°，∠FCH+∠DCG＝90°，由對稱可知，∠HCF＝∠HCE，∴∠DCG＝∠GCE，∵CG＝GC，∠EGC＝∠DGC＝90°，∴△EGC≌△DGC，∴CD=CE，∴，∵，，∴，，∵，周長的最小值為5+5+6=16．故答案為：16．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理和最短路徑問題，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作軸對稱，確定周長最小時，三角形為等腰三角形．18．36．【解析】【分析】連結(jié)BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)可得5∠A=180°，即可得出答案．【詳解】連結(jié)BE．∵DE垂直平分AB，∴∠ABE=∠A．∵BF垂直平分AC，∴∠BEF=∠C．∵∠BEC=∠ABE+∠A，∴∠C=2∠A．∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=2∠A，∴5∠A=180°，解得：∠A=36°．故答案為：36．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意等量代換思想的應(yīng)用．19．見解析【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得△ACO≌△BDO，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得結(jié)論.【詳解】證明：因為AC∥BD，所以∠A＝∠B，因為O是AB的中點，所以O(shè)A＝OB．在△AOC和△BOD中，所以△AOC≌△BOD（ASA）．所以O(shè)C＝OD，即O是CD中點．20．∠BAC＝108°．【解析】利用AB＝AC，可得∠B和∠C的關(guān)系，利用AD＝BD，可求得∠CAD＝∠CDA及其與∠B的關(guān)系，在△ABC中利用內(nèi)角和定理可求得∠B，進(jìn)一步求得∠ABC，得到結(jié)果．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵BD＝AD，∴∠B＝∠DAB，∵AC＝DC，∴∠DAC＝∠ADC＝2∠B，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝∠B+2∠B＝3∠B，又∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，∠C＝36°，∠BAC＝108°．21．見解析【解析】因為P到兩條道路的距離相等，且使PM=PN，所以P應(yīng)是∠O的平分線和AB的垂直平分線的交點．【詳解】解：作圖如圖所示．理由是：因為P是∠O的平分線和AB的垂直平分線的交點，所以P到∠O的兩路m和n的距離相等，P到A、B的距離相等，所以P就是所求．【點睛】此題主要考查了角平分線的作法和線段垂直平分線的作法，熟練利用線段的垂直平分線和角的平分線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）由三角形ADE與三角形ABC都為等邊三角形，得到兩對邊相等，一對角相等為60°，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS即可得證；（2）利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到∠ACE=∠B=60°，再由∠BAC=60°，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．【詳解】證明：（1）∵△ADE與△ABC都是等邊三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD，即∠CAE=∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴（SAS）；（2）∵△CAE≌△BAD，∴∠ACE=∠B=60°，∴∠ACE=∠BAC=60°，∴．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23．（1）234m2．（2）見解析【解析】【分析】（1）連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再求出AD的長，由S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC即可得出結(jié)論．（2）作線段AB的垂直平分線MN交AC于點O，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，從而可得結(jié)論．【詳解】解：（1）連接AC，如圖：∵∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，∴AC2＝AB2+BC2＝242+72＝625，∴AC＝25（m）．又∵CD＝15m，AD＝20m，152+202＝252，即AD2+DC2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝＝＝234（m2）．答：這塊四邊形草坪的面積是234m2．（2）如圖，理由：由作圖得，OA=OB，AE=BE，MN⊥AB，∵CB⊥AB∴MN//BC∴∴AO=CO∴AO=OB=OC∴點O為AC的中點由（1）知△ACD是直角三角形∴OD=AO∴【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知勾股定理的運用是解答此題的關(guān)鍵．24．（1）DP⊥DE，理由見解析；（2）；（3）【解析】（1）由題意可得∠CPD=2∠A，∠CED=2∠B，而∠A+∠B=90゜，故可得∠CPD+∠CED=180゜，從而由四邊形的內(nèi)角和知DP與DE是垂直關(guān)系；（2）連接PE，設(shè)DE=x，則可得BE=x，CE=4-x，又PA=PD=1，故CP=2，分別在Rt△PCE和Rt△PDE中，用勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程即可；（3）連接PE、CD，取PE的中點O，分別連接OC、OD，則可得，由OC+OD≥CD，當(dāng)CD最短時，OC+OD即PE最小，此時CD垂直AB時最小，從而由面積相等即可求得CD的最小值，從而求得PE的最小值．【詳解】（1）DP⊥DE，理由如下：∵PD=PA∴∠A=∠PDA∴∠CPD=2∠A∵EF垂直平分線段BD∴BE=DE∴∠EDB=∠B∴∠CED=2∠B∵∠ACB=90゜∴∠A+∠B=90゜∴∠CPD+∠CED=2(∠A+∠B)=2×90゜=180゜∵四邊形的內(nèi)角和為360゜∴∠PDE=360゜－(∠CPD+∠CED)－∠ACB=90゜∴DP⊥DE（2）如圖，連接PE設(shè)DE=x，則可得BE=x，CE=4-x∵PA=PD=1∴CP=2在Rt△PCE和Rt△PDE中，由勾股定理得：，∴解方程得：即DE的長為（3）如圖，連接PE、CD，取PE的中點O，分別連接OC、OD∵∠ACB=∠PDE=90゜，OC、OD分別是兩個直角三角形的斜邊PE上的中線∴∴OC+OD=PE∵OC+OD≥CD∴當(dāng)CD最短時，OC+OD=PE最小當(dāng)CD垂直AB時，CD最小∵由勾股定理得：∴即PE的最小值為故答案為：【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，垂線段最短等知識，用到了方程思想來求線段的長，把求PE的最小值問題轉(zhuǎn)化為求OC+OD的最小值問題是本題（3）的關(guān)鍵與難點．25．（1）21°；（2）見詳解；（3）見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)得出∠ABE＝∠AEB，求出∠BAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAF＝∠CAF，根據(jù)SAS推出△BAF≌△CAF，根據(jù)全等得出∠ABF