4.6 利用相似三角形測高 九年級數(shù)學(xué)北師大版上冊課時優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)

4.6利用相似三角形測高——九年級數(shù)學(xué)北師大版(2012)上冊課時優(yōu)化訓(xùn)練1.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由示意圖獲得.設(shè)井深為x尺，所列方程正確的是()A. B.C. D.2.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面為()A. B. C. D.3.如圖，小明探究課本“綜合與實踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當(dāng)測試距離為時，標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“E”字的高度為，當(dāng)測試距離為時，最大的“E”字的高度為()A. B. C. D.4.如圖，把一根長為的竹竿AB斜靠在石壩旁，量出竿長處離地面的高度為，則石壩的高度為()A. B. C. D.5.如圖,要測量樓高,在距為的點B處豎立一根長為的直桿,恰好使得觀測點E、直桿頂點A和高樓頂點N在同一條直線上.若,,則樓高是()A. B. C. D.6.凸透鏡成像的原理如圖所示，，若物體到焦點的距離與焦點到凸透鏡中心線的距離之比為，則該物體縮小為原來的()A. B. C. D.7.如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別為，，兩樹底部的距離，王紅估計自己眼睛距地面1.6m.她沿著連接這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進，在前進的過程中，她發(fā)現(xiàn)看不到右邊較高的樹的頂端C.此時，她與左邊較低的樹的水平距離()A.小于8m B.小于9m C.大于8m D.大于9m8.如圖,在中,,,點P從點B出發(fā)以1個單位/s的速度向點A運動,同時點Q從點C出發(fā)以2個單位/s的速度向點B運動.當(dāng)以B,P,Q為頂點的三角形與相似時,運動時間為()A. B. C.或 D.以上均不對9.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個“小孔成像”的實驗，闡釋了光的直線傳播原理，如圖1所示.如圖2所示的小孔成像實驗中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是____________cm.10.為測量旗桿的高度，小輝的測量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板的斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上.測得米，米，目測點D到地面的距離米，到旗桿的水平距離米，按此方法，可計算出旗桿的高度為___________米.11.如圖，用一個卡鉗（，）測量某個零件的內(nèi)孔直徑，量得的長為，則的長為__________cm.12.在生活中我們常用杠桿原理撬動較重的物體,如圖,有一圓形石塊,要使其滾動,杠桿的端點C必須向上翹起5cm,若杠桿的長度為120cm,其中段的長度為20cm,則要使該石塊滾動,杠桿的另一端點A必須向下壓________cm.13.在學(xué)習(xí)了光的反射定律后,數(shù)學(xué)綜合實踐小組想利用光的反射定律(反射角等于入射角)測量池塘對岸一棵樹的高度,測量步驟如下：①如圖,在地面上的點E處放置一塊平面鏡(鏡子大小忽略不計),小陽站在的延長線上,當(dāng)小陽從平面鏡中剛好看到樹的頂點A時,測得小陽到平面鏡的距離m,小陽的眼睛點C到地面的距離m；②將平面鏡從點E沿的延長線移動6m放置到點H處,小陽從點D處移動到點G,此時小陽的眼睛點F又剛好在平面鏡中看到樹的頂點A,這時測得小陽到平面鏡的距離m.請根據(jù)以上測量過程及數(shù)據(jù)求出樹的高度.14.如圖,某校教學(xué)樓的樓頂O處有一盞照明燈,教學(xué)樓前有三棵高度均為的小樹、、.某天晚上,當(dāng)照明燈O打開后,小樹的影子為,小樹的影子頂端恰好在小樹的底部H處,通過測量可得,,已知,,,點A,C,D,F,H在同一條直線上,請你計算教學(xué)樓的高度.

答案以及解析1.答案：A解析：如圖，設(shè)交于K，，，，.故選：A.2.答案：B解析：由題可知，第一個高腳杯盛液體的高度為：，第二個高腳杯盛液體的高度為：，因為液面都是水平的，圖1和圖2中的高腳杯是同一個高腳杯，所以圖1和圖2中的兩個三角形相似，，，故選：B.3.答案：A解析：，，由題意，得，，即，，當(dāng)測試距離為時，最大的“E”字的高度為.故選A.4.答案：A解析：如圖，過點B作直線于點F，，，，，，，.故選A.5.答案：C解析：依題意,四邊形,,都是矩形,∴,,,∵∴,∵∴∴即解得：∴,故選：C.6.答案：C解析：，，，四邊形為矩形，，物體到焦點的距離與焦點到凸透鏡中心線的距離之比為，，，，，，，，物體被縮小到原來的倍，故選：C.7.答案：A解析：如圖，連接并延長交于點N，過N作于點M，，NM，HB，KD均垂直于直線I，，，；由題意知，四邊形是矩形，則；設(shè)，則，，，，即，解得：；當(dāng)王紅剛好看到右邊較高的樹的頂端C時，她與左邊較低的樹的水平距離為，當(dāng)她看不到較高的樹的頂端C時，則她與左邊較低的樹的水平距離應(yīng)小于；故選：A.8.答案：C解析：設(shè)運動時間為ts,由題意得：,,,,,點P從點B運動到點A所需時間為,點Q從點C運動到點B所需時間為,,,,①當(dāng)時,則,即,解得,符合題意；②當(dāng)時,則,即,解得,符合題意；③當(dāng)時,則,即,解得,符合題意；④當(dāng)時,則,即,解得,符合題意；綜上,運動時間為或,故選：C.9.答案：4解析：設(shè)蠟燭火焰的高度是，由相似三角形的性質(zhì)得，解得，即蠟燭火焰的高度是.10.答案：10.7解析：根據(jù)題意得，，，（米），（米）.11.答案：18解析：，，，，，，故答案為：18.12.答案：25解析：如圖,,都與過點水平線垂直,垂足為M和N,即,∴,∵,,∴,∵要把C向上翹起5cm,