7.3.萬(wàn)有引力理論的成就

3.萬(wàn)有引力理論的成就知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖核心素養(yǎng)目標(biāo)物理觀念：球體體積、密度公式、萬(wàn)有引力定律和向心力公式．科學(xué)思維：(1)萬(wàn)有引力提供向心力．(2)計(jì)算天體的質(zhì)量和密度的方法．科學(xué)探究：探究求天體質(zhì)量的方法及探索未知天體．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：萬(wàn)有引力定律在天體問(wèn)題中的應(yīng)用．知識(shí)點(diǎn)一“稱量”地球的質(zhì)量閱讀教材第55頁(yè)“‘稱量’地球的質(zhì)量”部分．1.思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力．2．關(guān)系式：mg＝________.3．結(jié)果：m地＝________，只要知道，g、R、G的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量．圖解：明確各個(gè)物理量知識(shí)點(diǎn)二計(jì)算天體的質(zhì)量閱讀教材第56～57頁(yè)“計(jì)算天體的質(zhì)量”部分．設(shè)m太是太陽(yáng)的質(zhì)量，m是某個(gè)行星的質(zhì)量，r是行星與太陽(yáng)之間的距離，可測(cè)出該行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T.1．思路：行星與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力．2．關(guān)系式：Geq\f(m太m,r2)＝________.3．結(jié)論：m太＝________只要知道行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r就可以計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量．4．推廣：若已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期T和衛(wèi)星與行星之間的距離r，可計(jì)算行星的質(zhì)量m行，公式是m行＝________.知識(shí)點(diǎn)三發(fā)現(xiàn)未知天體、預(yù)言哈雷彗星回歸閱讀教材第57～58頁(yè)“發(fā)現(xiàn)未知天體、預(yù)言哈雷彗星回歸”部分．1.已發(fā)現(xiàn)天體的軌道推算18世紀(jì)，人們觀測(cè)到太陽(yáng)系第七顆行星——天王星的軌道和用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道有一些偏差．2．發(fā)現(xiàn)未知天體根據(jù)已發(fā)現(xiàn)的天體的運(yùn)行軌道結(jié)合萬(wàn)有引力定律推算出未知天體的軌道，如________就是這樣發(fā)現(xiàn)的．3．哈雷彗星的回歸哈雷利用萬(wàn)有引力定律解釋了1531年、1607年和1682年三次出現(xiàn)的________，實(shí)際上是同一顆彗星的三次________，它出現(xiàn)的周期約為76年．并預(yù)言它將于1758年底或1759年初再次回歸.1759年3月這顆彗星如期通過(guò)了近日點(diǎn)，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右．圖解【思考辨析】判斷正誤，正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”．(1)在不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響時(shí)，地面上的物體的重力等于地球?qū)υ撐矬w的萬(wàn)有引力．()(2)知道引力常量G、地球的公轉(zhuǎn)周期和軌道半徑，就可以求出太陽(yáng)質(zhì)量．()(3)知道引力常量G、地球的公轉(zhuǎn)周期和軌道半徑，就可以求出地球質(zhì)量．()(4)知道引力常量G、地球的半徑和地球表面的重力加速度，就可以求出地球質(zhì)量．()(5)牛頓根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出了海王星的軌道．()(6)牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，同時(shí)測(cè)出了地球的質(zhì)量．()(7)被稱為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”的是海王星．()要點(diǎn)一天體質(zhì)量的計(jì)算探究點(diǎn)1若已知地面附近的重力加速度g＝9.8m/s2，地球半徑R＝6.4×106m，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg探究點(diǎn)2如果知道地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽(yáng)的距離r，能求出太陽(yáng)的質(zhì)量嗎？天體質(zhì)量的計(jì)算方法重力加速度法環(huán)繞法情境已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地球)表面的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)思路物體的重力近似等于天體(如地球)與物體間的萬(wàn)有引力：mg＝Geq\f(mm地,R2)行星或衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力提供向心力Geq\f(mm中,r2)＝meq\f(v2,r)或Geq\f(mm中,r2)＝mω2r或Geq\f(mm中,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r結(jié)果天體(如地球)質(zhì)量：m地＝eq\f(gR2,G)中心天體質(zhì)量：m中＝eq\f(v2r,G)或m中＝eq\f(ω2r3,G)或m中＝eq\f(4π2r3,GT2)若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，所以有M＝eq\f(gR2,G)，只要測(cè)出G，便可“稱量”地球的質(zhì)量．題型一利用天體表面的重力加速度計(jì)算質(zhì)量【例1】“嫦娥四號(hào)”在人類歷史上首次實(shí)現(xiàn)在月球背面軟著陸和勘測(cè)．假定測(cè)得月球表面物體自由落體加速度為g，已知月球半徑R和月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)周期T，引力常量為G.根據(jù)萬(wàn)有引力定律，就可以“稱量”出月球質(zhì)量了．月球質(zhì)量M為()A．M＝eq\f(GR2,g)B．M＝eq\f(gR2,G)C．M＝eq\f(4π2R3,GT2)D．M＝eq\f(T2R3,4π2G)題型二利用環(huán)繞法計(jì)算質(zhì)量【例2】(多選)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A．地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期C．月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離D．地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽(yáng)間的距離點(diǎn)撥：抓住要點(diǎn)，建立物理模型，利用環(huán)繞天體的相關(guān)物理量可計(jì)算出中心天體的質(zhì)量，或由中心天體質(zhì)量、環(huán)繞天體的道半徑、線速度、角速度、周期中的兩個(gè)物理量，可算出其他物理量；還要注意環(huán)繞天體做近地運(yùn)動(dòng)時(shí)，中心天體半徑和道半徑的關(guān)系．練1對(duì)于環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，它們繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期會(huì)隨著軌道半徑的變化而變化，某同學(xué)根據(jù)測(cè)得的不同衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r與周期T的關(guān)系作出如圖所示圖像，則可求得地球質(zhì)量為(已知引力常量為G)()A.eq\f(4π2b,Ga)B.eq\f(4π2a,Gb)C.eq\f(Ga,4π2b)D.eq\f(Gb,4π2a)

教你解決問(wèn)題題干信息信息提取自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms該星體道上的物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為5.19ms假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體球體體積公式V＝eq\f(4,3)πR3以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值萬(wàn)有引力恰好提供向心力要點(diǎn)二天體密度的計(jì)算1．利用天體表面的重力加速度求天體密度由mg＝Geq\f(Mm,R2)和M＝ρ·eq\f(4πR3,3)，得ρ＝eq\f(3g,4πGR).2．利用天體的衛(wèi)星求天體密度若已知中心天體的半徑R，環(huán)繞天體的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T，軌道半徑r，則可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，中心天體質(zhì)量M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，聯(lián)立可得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3).【例3】2018年2月，我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2.以周期TA．5×109kg/m3B．5×10C．5×1015kg/m3D．5×10點(diǎn)睛：(1)計(jì)算天體質(zhì)量、密度的方法不僅適用于計(jì)算地球和太陽(yáng)的質(zhì)量、密度，也適用于其他星體．(2)注意區(qū)分R、r、h的意義，一般情況下，R指中心天體的半徑，r指行星(或衛(wèi)星)的道半徑，h指行星(或衛(wèi)星)距離中心天體表面的高度，r＝R＋h.練2若一均勻球形星體的密度為ρ，引力常量為G，則在該星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期是()A.eq\r(\f(3π,Gρ))B.eq\r(\f(4π,Gρ))C.eq\r(\f(1,3πGρ))D.eq\r(\f(1,4πGρ))練32019年1月3日10時(shí)26分，“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器成功在月球背面著陸，標(biāo)志著我國(guó)探月航空工程進(jìn)入了一個(gè)新高度，圖示是“嫦娥四號(hào)”到達(dá)月球背面的巡視器．已知地球和月球的半徑之比為4:1，其表面的重力加速度之比為6:1.則地球和月球的密度之比為()A．2:3B．3:2C．4:1D．6:1要點(diǎn)三天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算如圖，行星在圍繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(1)行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)線速度的大小是由什么因素決定的？(2)行星、衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度、角速度、周期和向心加速度與自身質(zhì)量有關(guān)嗎？1.一個(gè)模型天體(包括衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型．2．兩條思路(1)萬(wàn)有引力提供天體運(yùn)動(dòng)的向心力Geq\f(mm中,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝mω2r.(2)黃金代換在天體表面上，天體對(duì)物體的萬(wàn)有引力近似等于物體的重力，即Geq\f(mm天,R2)＝mg，從而得出Gm天＝gR2.圖解r火>r地，v火<v地，ω火<ω地，a火<a地，T火>T地．越高越慢3．記住兩組公式(1)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man(2)mg＝eq\f(GMm,R2)(g為星體表面處的重力加速度)即GM＝R2g4．四個(gè)重要結(jié)論設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，r越大，天體的v越?。?2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r越大，天體的ω越小．(3)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，r越大，天體的T越大．(4)由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，r越大，天體的a越?。c(diǎn)睛：解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵①建立物理模型——繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．②應(yīng)用物理規(guī)律——萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律．③利用“GM＝gR2”——“gR2”代換“GM【例4】如圖所示，是按一定比例尺繪制的太陽(yáng)系五顆行星的軌道，可以看出，行星的軌道十分接近圓，由圖可知()A．火星的公轉(zhuǎn)周期小于地球的公轉(zhuǎn)周期B．水星的公轉(zhuǎn)速度小于地球的公轉(zhuǎn)速度C．木星的公轉(zhuǎn)角速度小于地球的公轉(zhuǎn)角速度D．金星的向心加速度小于地球的向心加速度練4火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”的標(biāo)識(shí)如圖所示．若火星和地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3:2，則火星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的()A．軌道周長(zhǎng)之比為2:3B．線速度大小之比為eq\r(3):eq\r(2)C．角速度大小之比為2eq\r(2):3eq\r(3)D．向心加速度大小之比為9:4思考與討論(教材P56)已知太陽(yáng)與地球間的平均距離約為1.5×1011提示：能．地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期T≈365天＝365×24×3600s.根據(jù)eq\f(Gm太m,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得m太＝eq\f(4π2r3,GT2)≈2.0×1030kg換用其他行星的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，結(jié)果相近．因?yàn)閙太＝eq\f(4π2r3,GT2)，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知eq\f(r3,T2)＝k，比值k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量，所以結(jié)果是十分相近的．

1．(多選)下列說(shuō)法正確的是()A．海王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的B．天王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道發(fā)現(xiàn)的C．天王星的運(yùn)行軌道偏離根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道，其原因是天王星受到軌道外面其他行星的引力作用D．以上說(shuō)法都不對(duì)2.土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”(如右圖)，每16天繞土星一周，其公轉(zhuǎn)軌道半徑約為1.2×106km.已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kgA．5×1017kgB．5C．7×1033kgD．43．(多選)科學(xué)家在研究地月組成的系統(tǒng)時(shí)，從地球向月球發(fā)射激光，測(cè)得激光往返時(shí)間為t.若還已知萬(wàn)有引力常量G，月球繞地球旋轉(zhuǎn)(可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng))的周期T，光速c(地球到月球的距離遠(yuǎn)大于它們的半徑)．則由以上物理量可以求出()A．月球到地球的距離B．地球的質(zhì)量C．月球受地球的引力D．月球的質(zhì)量4．(多選)澳大利亞科學(xué)家宣布，在離地球約14光年的“紅矮星Wolf1061”周?chē)l(fā)現(xiàn)了三顆行星b、c、d，它們的公轉(zhuǎn)周期分別是5天、18天、67天，公轉(zhuǎn)軌道可視為圓，如圖所示．已知引力常量為GA．可求出b、c的公轉(zhuǎn)半徑之比B．可求出c、d的向心加速度之比C．若已知c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出“紅矮星”的質(zhì)量D．若已知c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出“紅矮星”的密度5．“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時(shí)間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為月球半徑的K倍．已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g.則“嫦娥四號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為()A.eq\r(\f(RKg,QP))B.eq\r(\f(RPKg,Q))C.eq\r(\f(RQg,KP))D.eq\r(\f(RPg,QK))6．(多選)甲、乙兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，甲的軌道半徑是乙的2倍．下列應(yīng)用公式進(jìn)行的推論正確的有()A．由v＝eq\r(gR)可知，甲的速度是乙的eq\r(2)倍B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C．由F＝eq\f(GMm,r2)可知，甲的向心力是乙的eq\f(1,4)D．由eq\f(r3,T2)＝k可知，甲的周期是乙的2eq\r(2)倍eq\x(請(qǐng)完成課時(shí)作業(yè)十)3．萬(wàn)有引力理論的成就基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)·研讀教材知識(shí)點(diǎn)一2．Geq\f(m地m,R2)3.eq\f(gR2,G)知識(shí)點(diǎn)二2．meq\f(4π2,T2)r3.eq\f(4π2r3,GT2)4.eq\f(4π2r3,GT2)知識(shí)點(diǎn)三2．海王星3．彗星回歸思考辨析答案：(1)√(2)√(3)×(4)√(5)×(6)×(7)√互動(dòng)課堂·合作探究要點(diǎn)一探究點(diǎn)1提示：根據(jù)mg＝Geq\f(mm地,R2)得m地＝eq\f(gR2,G)，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入可得m地≈6.0×1024kg.探究點(diǎn)2提示：能．由Geq\f(mm太,r2)＝eq\f(m4π2r,T2)知m太＝eq\f(4π2r3,GT2).【例1】【解析】在月球表面重力與萬(wàn)有引力相等，有Geq\f(mM,R2)＝mg，可得月球質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，故A錯(cuò)誤，B正確；由題意知T為月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，據(jù)此如果知道地月距離可以計(jì)算中心天體地球的質(zhì)量，但不能求得環(huán)繞天體月球的質(zhì)量，故C、D均錯(cuò)誤．【答案】B【例2】【解析】由于不考慮地球自轉(zhuǎn)，設(shè)地球的質(zhì)量為M、半徑為R，則對(duì)于地球表面附近質(zhì)量為m0的物體有Geq\f(Mm0,R2)＝m0g，故可得M＝eq\f(gR2,G)，A項(xiàng)正確；設(shè)人造衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，人造衛(wèi)星在地面附近繞地球運(yùn)動(dòng)的速度為v、周期為T(mén)，由萬(wàn)有引力提供人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有Geq\f(Mm1,R2)＝m1eq\f(v2,R)，v＝eq\f(2πR,T)，聯(lián)立得M＝eq\f(v3T,2πG)，B項(xiàng)正確；設(shè)月球質(zhì)量為m2，繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)′、半徑為r，由萬(wàn)有引力提供月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，有Geq\f(Mm2,r2)＝m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′)))2r，故可得M＝eq\f(4π2r3,GT′2)，C項(xiàng)正確；根據(jù)地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽(yáng)間的距離只能求出中心天體太陽(yáng)的質(zhì)量，不能求出地球的質(zhì)量，D項(xiàng)錯(cuò)誤．【答案】ABC練1解析：由萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得r3＝eq\f(GMT2,4π2)，由題圖可知，eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)＝eq\f(a,b)，所以地球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2a,Gb)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．答案：B要點(diǎn)二【例3】【解析】星體自轉(zhuǎn)的最小周期發(fā)生在其赤道上的物體所受向心力正好全部由引力提供時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R；又因?yàn)閂＝eq\f(4,3)πR3、ρ＝eq\f(M,V)；聯(lián)立可得ρ＝eq\f(3π,GT2)≈5×1015kg/m3，選項(xiàng)C正確．【答案】C練2解析：設(shè)星體半徑為R，則其質(zhì)量M＝eq\f(4,3)πρR3；在該星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝m·eq\f(4π2,T2)·R，聯(lián)立解得T＝eq\r(\f(3π,Gρ))，故A選項(xiàng)正確，B、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：A練3解析：在星球表面的物體，重力和萬(wàn)有引力相等，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，則該星球的質(zhì)量為M＝eq\f(gR2,G).因?yàn)樵撔乔虻捏w積為V＝eq\f(4,3)πR3，則該星球的密度為ρ＝eq\f(3g,4πRG)；所以地球和月球的密度之比eq\f(ρ地,ρ月)＝eq\f(3g地,4πR地G)·eq\f(4πR月G,3g月)＝eq\f(g地,g月)·eq\f(R月,R地)＝eq\f(3,2)，故選B.答案：B要點(diǎn)三提示：(1)由Geq\f(mm恒,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(Gm恒,r))，可見(jiàn)行星線速度的大小是由恒星的質(zhì)量和行星繞恒星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑共同決定的．(2)無(wú)關(guān)．因?yàn)樵诘仁紾eq\f(mm中,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r各項(xiàng)中都含有m，可以消掉．【例4】【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝ma，可得：公轉(zhuǎn)周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，火星的軌道半徑大于地球，故其公轉(zhuǎn)周期大于地球，故A錯(cuò)誤；公轉(zhuǎn)速度v＝eq\r(\f(GM,r))，水星的軌道半徑小于地球，故其公轉(zhuǎn)速度大于地球，故B錯(cuò)誤；公轉(zhuǎn)角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，木星的軌道半徑大于地球，故其公轉(zhuǎn)角速度小于地球，故C正確；向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，金星的軌道半徑小于地球，故金星的向心加速度大于地球，故D錯(cuò)誤．【答案】C練4解析：火星與地球軌道周長(zhǎng)之比等于公轉(zhuǎn)軌道半徑之比，A項(xiàng)錯(cuò)；火星和地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r，解得a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，所以火星與地球線速度大小之比為eq\r(2):eq\r(3)，B項(xiàng)錯(cuò)；角速度大小之比為2eq\r(2):3eq\r(3)，C項(xiàng)對(duì)；向心加速度大小之比為4:9，D項(xiàng)錯(cuò)．答案：C隨堂演練·達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．解析：海王星是人們先根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道，然后又被天文工作者觀察到的．天王星是人們通過(guò)望遠(yuǎn)鏡觀察發(fā)現(xiàn)的．天王星的運(yùn)行軌道偏離根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道引起了人們的思考，推測(cè)天王星外面存在其他行星．綜上所述，選項(xiàng)A、C正確．答案：AC2．解析：由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有F＝Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，得土星的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，代入數(shù)據(jù)知M＝5×1026kg，選項(xiàng)B正確．答案：B3．解析：根據(jù)激光往返時(shí)間為t和激光的速度可求出月球到地球的距離，故A正確；又因知道月