第09講整式的加減(原卷版+解析)

第09講整式的加減1.理解同類項(xiàng)的概念；2.掌握合并同類項(xiàng)的方法；3.能用整式和整式的加減運(yùn)算表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；4.通過(guò)類比數(shù)的運(yùn)算探究合并同類項(xiàng)的法則，從中體會(huì)“數(shù)式通性”和類比思想；5.掌握從特殊到一般、從個(gè)體到整體地觀察。分析問(wèn)題的方法，嘗試從不同角度探究問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。知識(shí)點(diǎn)1：同類項(xiàng)1.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2.合并同類項(xiàng)：（1）合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。（2）合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。（3）合并同類項(xiàng)步驟：a．準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。b．逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變。c．寫出合并后的結(jié)果。（4）在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：a.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。說(shuō)明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。知識(shí)點(diǎn)2：去括號(hào)（1）如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；（2）如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。知識(shí)點(diǎn)3：整式的加減幾個(gè)整式相加減的一般步驟：（1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。（2）按去括號(hào)法則去括號(hào)。（3）合并同類項(xiàng)?？键c(diǎn)1：判斷同類項(xiàng)例1.（2023?諸暨市模擬）下列每組中的兩個(gè)代數(shù)式，屬于同類項(xiàng)的是（）A．7a2b和3ab2 B．和﹣2x2y C．x2yz和x2y D．3x2和3y2【變式1-1】（2023?貴港二模）下列單項(xiàng)式中，與3ab2是同類項(xiàng)的是（）A．3a2b B．4ab2 C．3a2b2 D．3ab【變式1-2】（2023?新華區(qū)模擬）下列整式與x2y為同類項(xiàng)的是（）A．3xy B．2x2y C．x2yz D．﹣5xy2【變式1-3】（2022秋?博興縣期末）下列各組單項(xiàng)式，其中是同類項(xiàng)的是（）A．3ab2與a2b B．﹣x與y C．3與3a D．﹣與﹣3x3y2考點(diǎn)2：根據(jù)同類項(xiàng)概念求參數(shù)例2.（2022秋?公安縣期末）單項(xiàng)式﹣xm+2y3﹣2n與x4y5是同類項(xiàng)，則m﹣n的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【變式2-1】（2022秋?鐵鋒區(qū)期末）若2xm﹣1y與x3yn是同類項(xiàng)，則m，n滿足的條件是（）A．m＝3，n＝1 B．m＝4，n＝0 C．m＝1，n＝3 D．m＝4，n＝1【變式2-2】（2023春?偃師市校級(jí)月考）若單項(xiàng)式2x2ya+b與﹣是同類項(xiàng)，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝3，b＝1 B．a(chǎn)＝﹣3，b＝1 C．a(chǎn)＝3，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣1【變式2-3】（2022秋?和平區(qū)期末）若代數(shù)式﹣2am+2b2與3a﹣3m﹣2b2是同類項(xiàng)，則m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2考點(diǎn)3：合并同類項(xiàng)的計(jì)算例3.（2023?宜賓）下列計(jì)算正確的是（）A．4a﹣2a＝2 B．2ab+3ba＝5ab C．a(chǎn)+a2＝a3 D．5x2y﹣3xy2＝2xy【變式3-1】（2023?福田區(qū)校級(jí)三模）下列計(jì)算中正確的是（）A．4a+5b＝9ab B．3a2+4a2＝7a4 C．5xy﹣3xy＝2xy D．8m﹣3m＝5【變式3-2】（2023?河北區(qū)二模）計(jì)算2x﹣3x+2x的結(jié)果等于．【變式3-3】（2023春?倉(cāng)山區(qū)期中）下列計(jì)算正確的是（）A．4ab2﹣3ab2＝ab2 B．2a2b+ab＝2a3b2 C．5a2b3﹣3a＝2ab3 D．2ab2﹣a2b＝a2b2考點(diǎn)4：根據(jù)兩單項(xiàng)式的和差式同類項(xiàng)求含參數(shù)例4.（2022秋?曲靖期末）若關(guān)于x，y的單項(xiàng)式3xay4和x3yb可以合并成一項(xiàng)，則a﹣b的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【變式4-1】（2023?隴縣一模）若單項(xiàng)式﹣2xmy3與ynx2的和仍為單項(xiàng)式，則mn的值為（）A．8 B．6 C．9 D．27【變式4-2】（2022秋?韓城市期末）若關(guān)于x，y的單項(xiàng)式3x5ym與﹣2xny7的和仍為單項(xiàng)式，則m﹣n的值為（）A．2 B．5 C．7 D．9【變式4-3】（2022秋?泉州期末）如果單項(xiàng)式﹣y與2x4yn+3的和是單項(xiàng)式，那么（m+n）2021的值為（）A．22021 B．0 C．1 D．﹣1考點(diǎn)5：不含某項(xiàng)問(wèn)題例5.（2022秋?河北區(qū)期中）關(guān)于x，y的多項(xiàng)式4x2y+7mxy﹣5y3+6xy化簡(jiǎn)后不含二次項(xiàng)，則m的值為（）A．﹣ B．0 C． D．【變式5-1】（2022春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次項(xiàng)，則m+n的值為（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【變式5-2】（2020秋?渝中區(qū)期末）若多項(xiàng)式x2﹣2kx﹣x+7化簡(jiǎn)后不含x的一次項(xiàng)，則k的值為（）A．0 B．﹣2 C． D．【變式5-3】（2022秋?鎮(zhèn)平縣期末）若代數(shù)式k2y+x﹣y+kx﹣3的值與x、y的取值無(wú)關(guān)，那么k的值為（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0考點(diǎn)6：去括號(hào)與添括號(hào)例6.（2023?紫金縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）在下列去括號(hào)或添括號(hào)的變形中，錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)﹣（b﹣c）＝a﹣b+c B．a(chǎn)﹣b﹣c＝a﹣（b+c） C．（a+1）﹣（﹣b+c）＝1+b+a+c D．a(chǎn)﹣b+c﹣d＝a﹣（b+d﹣c）【變式6-1】（2022秋?光明區(qū)期末）下列各式去括號(hào)正確的是（）A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3b B．a(chǎn)+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y D．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x【變式6-2】（2022秋?交城縣期末）下列各式中添括號(hào)正確的是（）A．﹣x﹣3y＝﹣（x﹣3y） B．2x﹣y＝﹣（2x+y） C．8m﹣m2＝8m（1﹣m） D．3﹣4x＝﹣（4x﹣3）【變式6-3】（2022秋?嵩縣期末）下列各式中，去括號(hào)或添括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)2﹣（﹣b+c）＝a2﹣b+c B．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1） C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）考點(diǎn)7：整式加減運(yùn)算例7.（2023春?南崗區(qū)期中）化簡(jiǎn)：（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2；（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）．【變式7】（2022秋?沈北新區(qū)期末）化簡(jiǎn)﹣（a﹣4b）﹣（﹣5+3b）；（2）；（3）4﹣（2m+1）﹣2（3﹣5m）；（4）﹣2（3y2﹣2xy）+3（y3+2xy﹣8）．考點(diǎn)8：整式的化簡(jiǎn)求值例8.（2023春?伊川縣期中）先化簡(jiǎn)，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2﹣ab﹣4b2），其中a＝2，b＝．【變式8-1】（2023春?靖江市校級(jí)月考）先化簡(jiǎn)，再求值：2ab2﹣3a2b﹣2（3a2b﹣8ab2），其中a＝﹣1，b＝2．【變式8-2】（2022秋?鐵鋒區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：若，求2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）+ab2﹣2的值．考點(diǎn)9：整式加減的應(yīng)用例10.（2023?孟村縣二模）三角形的一邊長(zhǎng)為2a+b，第二邊比第一邊長(zhǎng)a+2b，第三邊長(zhǎng)為3a+3b．（1）用代數(shù)式表示三角形的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，求三角形的周長(zhǎng)．【變式10-1】（2022秋?任城區(qū)校級(jí)期末）學(xué)校要利用專款建一長(zhǎng)方形的自行車停車場(chǎng)，其他三面用護(hù)欄圍起，其中長(zhǎng)方形停車場(chǎng)的長(zhǎng)為（2a+3b）米，寬比長(zhǎng)少（a﹣b）米．（1）求護(hù)欄的總長(zhǎng)度；（2）若a＝30，b＝10，每米護(hù)欄造價(jià)80元，求建此停車場(chǎng)所需的費(fèi)用．【變式10-2】（2022秋?武昌區(qū)期末）大客車上原有（3a﹣b）人，中途一半人下車，又上車若干人，這時(shí)車上共有乘客（8a﹣5b）人，問(wèn)上車乘客是多少人（用含a、b的代數(shù)式表示）？當(dāng)a＝10，b＝8時(shí)，上車乘客是多少人？【變式10-3】（2022秋?二道區(qū)校級(jí)期末）為幫助農(nóng)民打通產(chǎn)品銷路，某縣領(lǐng)導(dǎo)干部進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)直播帶貨，為特色農(nóng)產(chǎn)品代言，為配合云直播，現(xiàn)需搭建一個(gè)長(zhǎng)方形的直播舞臺(tái)，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（3a+2b）米，寬比長(zhǎng)的2倍?。╝+8b）米．（1）求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)（用含有a，b的式子表示）；（2）當(dāng)，時(shí)，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬長(zhǎng)多少米？1．（2023?麗水）計(jì)算a2+2a2的正確結(jié)果是（）A．2a2 B．2a4 C．3a2 D．3a42．（2022?德州）已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a為任意實(shí)數(shù)），則M﹣N的值（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．無(wú)法確定3．（2022?泰州）下列計(jì)算正確的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．m2n﹣2mn2＝﹣mn24．（2022?湘潭）下列整式與ab2為同類項(xiàng)的是（）A．a(chǎn)2b B．﹣2ab2 C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b2c5．（2023?自貢）計(jì)算：7a2﹣4a2＝．6．（2022?包頭）若一個(gè)多項(xiàng)式加上3xy+2y2﹣8，結(jié)果得2xy+3y2﹣5，則這個(gè)多項(xiàng)式為．7．（2022?永州）若單項(xiàng)式3xmy與﹣2x6y是同類項(xiàng)，則m＝．8．（2022?湖北）先化簡(jiǎn)，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．1．（2022秋?貴池區(qū)期末）下列各組單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是（）A．﹣x2與2yx2 B．2m與3n C．a(chǎn)cb2與 D．﹣m2n與2n2m2．（2022秋?光明區(qū)期末）單項(xiàng)式﹣7amb與2a2bn是同類項(xiàng)，則n﹣m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．（2022秋?于洪區(qū)期末）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣4a2＝1 C．2a3+3a2＝5a5 D．3a2b﹣3ba2＝04．（2022秋?濱城區(qū)校級(jí)期末）若﹣2amb4與5ab2m+n可以合并成一項(xiàng)，則mn的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．15．（2022秋?山亭區(qū)期末）若﹣2anb5與5a3b2m+n的差仍是單項(xiàng)式，則m+n的值是（）A．4 B．5 C．7 D．86．（2022秋?鄰水縣期末）若多項(xiàng)式36x2﹣3x+5與3x3+12mx2﹣5x相加后不含二次項(xiàng)，則常數(shù)m的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．37．（2022秋?黔江區(qū)期末）已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次項(xiàng)，則m+n的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．58．（2022秋?佛山校級(jí)期中）若關(guān)于x的多項(xiàng)式mx3+2x3+2x2﹣2不含三次項(xiàng)，則m的值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣19．（2023?龍川縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）下列去括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)+（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a(chǎn)+（b﹣c）＝a﹣b+c C．a(chǎn)﹣（b﹣c）＝a﹣b+c D．a(chǎn)﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c故選：C．10．（2022秋?翠屏區(qū)期末）化簡(jiǎn)：（1）2x2﹣3x+4x2+3x﹣5；（2）7ab﹣（2a2﹣ab）+2（ab+a2）．11．（2023春?將樂(lè)縣校級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4x﹣2）﹣x2y]+1．其中，x＝﹣2，．12．（2022秋?二道區(qū)校級(jí)期末）如圖，學(xué)校要利用?？罱ㄒ婚L(zhǎng)方形的自行車停車場(chǎng)，其他三面用護(hù)欄圍起，其中長(zhǎng)方形停車場(chǎng)的長(zhǎng)為（2a+3b）米，寬比長(zhǎng)少（a﹣b）米．（1）用a、b表示長(zhǎng)方形停車場(chǎng)的寬；（2）求護(hù)欄的總長(zhǎng)度；（3）若a＝30，b＝10，每米護(hù)欄造價(jià)80元，求建此停車場(chǎng)所需的費(fèi)用．

第09講整式的加減1.理解同類項(xiàng)的概念；2.掌握合并同類項(xiàng)的方法；3.能用整式和整式的加減運(yùn)算表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；4.通過(guò)類比數(shù)的運(yùn)算探究合并同類項(xiàng)的法則，從中體會(huì)“數(shù)式通性”和類比思想；5.掌握從特殊到一般、從個(gè)體到整體地觀察。分析問(wèn)題的方法，嘗試從不同角度探究問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。知識(shí)點(diǎn)1：同類項(xiàng)1.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2.合并同類項(xiàng)：（1）合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。（2）合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。（3）合并同類項(xiàng)步驟：a．準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。b．逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變。c．寫出合并后的結(jié)果。（4）在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：a.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。說(shuō)明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。知識(shí)點(diǎn)2：去括號(hào)（1）如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；（2）如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。知識(shí)點(diǎn)3：整式的加減幾個(gè)整式相加減的一般步驟：（1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。（2）按去括號(hào)法則去括號(hào)。（3）合并同類項(xiàng)?？键c(diǎn)1：判斷同類項(xiàng)例1.（2023?諸暨市模擬）下列每組中的兩個(gè)代數(shù)式，屬于同類項(xiàng)的是（）A．7a2b和3ab2 B．和﹣2x2y C．x2yz和x2y D．3x2和3y2【答案】B【解答】解：A.7a2b和3ab2，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，所以不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；B.和﹣2x2y，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；C．x2yz和x2y，所含字母不盡相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；D.3x2和3y2，所含字母不盡相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【變式1-1】（2023?貴港二模）下列單項(xiàng)式中，與3ab2是同類項(xiàng)的是（）A．3a2b B．4ab2 C．3a2b2 D．3ab【答案】B【解答】解：A．3a2b與3ab2所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；B．4ab2與3ab2所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意；C．3a2b2與3ab2所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；D．3ab與3ab2所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【變式1-2】（2023?新華區(qū)模擬）下列整式與x2y為同類項(xiàng)的是（）A．3xy B．2x2y C．x2yz D．﹣5xy2【答案】B【解答】解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知，x2y與2x2y是同類項(xiàng)．故選：B．【變式1-3】（2022秋?博興縣期末）下列各組單項(xiàng)式，其中是同類項(xiàng)的是（）A．3ab2與a2b B．﹣x與y C．3與3a D．﹣與﹣3x3y2【答案】D【解答】解：A．3ab2與a2b兩單項(xiàng)式所含字母相同同，都有a與b，但是相同字母的指數(shù)不同，故兩單項(xiàng)式不是同類項(xiàng)，則本選項(xiàng)不合題意；B．﹣x與y兩單項(xiàng)式所含字母不同，故兩單項(xiàng)式不是同類項(xiàng)，則本選項(xiàng)不合題意；C．3與3a兩單項(xiàng)式所含字母不同，故兩單項(xiàng)式不是同類項(xiàng)，則本選項(xiàng)不合題意；D．與﹣3x3y2都有x與y，且相同字母的指數(shù)相同，故兩單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則本選項(xiàng)符合題意．故選：D．考點(diǎn)2：根據(jù)同類項(xiàng)概念求參數(shù)例2.（2022秋?公安縣期末）單項(xiàng)式﹣xm+2y3﹣2n與x4y5是同類項(xiàng)，則m﹣n的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【答案】B【解答】解：∵﹣xm+2y3﹣2n與是同類項(xiàng)，∴m+2＝4，3﹣2n＝5，解得：m＝2，n＝﹣1，∴m﹣n＝2﹣（﹣1）＝3，故選：B．【變式2-1】（2022秋?鐵鋒區(qū)期末）若2xm﹣1y與x3yn是同類項(xiàng)，則m，n滿足的條件是（）A．m＝3，n＝1 B．m＝4，n＝0 C．m＝1，n＝3 D．m＝4，n＝1【答案】D【解答】解：由同類項(xiàng)的定義可知m﹣1＝3，n＝1，∴m＝4．故選：D．【變式2-2】（2023春?偃師市校級(jí)月考）若單項(xiàng)式2x2ya+b與﹣是同類項(xiàng)，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝3，b＝1 B．a(chǎn)＝﹣3，b＝1 C．a(chǎn)＝3，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣1【答案】A【解答】解：∵單項(xiàng)式2x2ya+b與﹣是同類項(xiàng)，∴，解得：，故選：A．【變式2-3】（2022秋?和平區(qū)期末）若代數(shù)式﹣2am+2b2與3a﹣3m﹣2b2是同類項(xiàng)，則m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【答案】A【解答】解：∵代數(shù)式﹣2am+2b2與3a﹣3m﹣2b2是同類項(xiàng)，∴m+2＝﹣3m﹣2，解得：m＝﹣1．故選：A．考點(diǎn)3：合并同類項(xiàng)的計(jì)算例3.（2023?宜賓）下列計(jì)算正確的是（）A．4a﹣2a＝2 B．2ab+3ba＝5ab C．a(chǎn)+a2＝a3 D．5x2y﹣3xy2＝2xy【答案】B【解答】解：A．4a﹣2a＝（4﹣2）a＝2a，則A不符合題意；B．2ab+3ba＝（2+3）ab＝5ab，則B符合題意；C．a(chǎn)與a2不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，則C不符合題意；D．5x2y與3xy2不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，則D不符合題意；故選：B．【變式3-1】（2023?福田區(qū)校級(jí)三模）下列計(jì)算中正確的是（）A．4a+5b＝9ab B．3a2+4a2＝7a4 C．5xy﹣3xy＝2xy D．8m﹣3m＝5【答案】C【解答】解：A、4a+5b＝4a+5b，故A錯(cuò)誤；B、3a2+4a2＝7a2，故B錯(cuò)誤；C、5xy﹣3xy＝2xy，故C正確；D、8m﹣3m＝5m，故D錯(cuò)誤；故選：C．【變式3-2】（2023?河北區(qū)二模）計(jì)算2x﹣3x+2x的結(jié)果等于x．【答案】x．【解答】解：2x﹣3x+2x＝（2﹣3+2）x＝x．故答案為：x．【變式3-3】（2023春?倉(cāng)山區(qū)期中）下列計(jì)算正確的是（）A．4ab2﹣3ab2＝ab2 B．2a2b+ab＝2a3b2 C．5a2b3﹣3a＝2ab3 D．2ab2﹣a2b＝a2b2【答案】A【解答】解：A、4ab2﹣3ab2＝ab2，故A符合題意；B、2a2b與ab不能合并，故B不符合題意；C、5a2b3與﹣3a不能合并，故C不符合題意；D、2ab2與﹣a2b不能合并，故D不符合題意；故選：A．考點(diǎn)4：根據(jù)兩單項(xiàng)式的和差式同類項(xiàng)求含參數(shù)例4.（2022秋?曲靖期末）若關(guān)于x，y的單項(xiàng)式3xay4和x3yb可以合并成一項(xiàng)，則a﹣b的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】B【解答】解：∵單項(xiàng)式3xay4和x3yb可以合并成一項(xiàng)，∴3xay4和x3yb是同類項(xiàng)，∴a＝3，b＝4，∴a﹣b＝3﹣4＝﹣1．故選：B．【變式4-1】（2023?隴縣一模）若單項(xiàng)式﹣2xmy3與ynx2的和仍為單項(xiàng)式，則mn的值為（）A．8 B．6 C．9 D．27【答案】A【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣2xmy3與ynx2的和仍是單項(xiàng)式，∴它們是同類項(xiàng)，∴m＝2，n＝3，則mn＝23＝8，故選：A．【變式4-2】（2022秋?韓城市期末）若關(guān)于x，y的單項(xiàng)式3x5ym與﹣2xny7的和仍為單項(xiàng)式，則m﹣n的值為（）A．2 B．5 C．7 D．9【答案】A【解答】解：∵關(guān)于x，y的單項(xiàng)式3x5ym與﹣2xny7的和仍為單項(xiàng)式，∴n＝5，m＝7，∴m﹣n＝7﹣5＝2，故選：A【變式4-3】（2022秋?泉州期末）如果單項(xiàng)式﹣y與2x4yn+3的和是單項(xiàng)式，那么（m+n）2021的值為（）A．22021 B．0 C．1 D．﹣1【答案】D【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣y與2x4yn+3的和是單項(xiàng)式，∴﹣y與2x4yn+3是同類項(xiàng)，∴m+3＝4，n+3＝1，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）2021＝[1+（﹣2）]2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故選：D．考點(diǎn)5：不含某項(xiàng)問(wèn)題例5.（2022秋?河北區(qū)期中）關(guān)于x，y的多項(xiàng)式4x2y+7mxy﹣5y3+6xy化簡(jiǎn)后不含二次項(xiàng)，則m的值為（）A．﹣ B．0 C． D．【答案】A【解答】解：4x2y+7mxy﹣5y3+6xy＝4x2y+（7m+6）xy﹣5y3，∵多項(xiàng)式4x2y+7mxy﹣5y3+6xy化簡(jiǎn)后不含二次項(xiàng)，∴7m+6＝0，解得：m＝﹣，故選：A．【變式5-1】（2022春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次項(xiàng)，則m+n的值為（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【答案】C【解答】解：mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y＝（m﹣3）x2+（4+2n）xy﹣7x﹣5y，∵該多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，∴m﹣3＝0，4+2n＝0，∴m＝3，n＝﹣2，∴m+n＝3﹣2＝1．故選：C．【變式5-2】（2020秋?渝中區(qū)期末）若多項(xiàng)式x2﹣2kx﹣x+7化簡(jiǎn)后不含x的一次項(xiàng)，則k的值為（）A．0 B．﹣2 C． D．【答案】D【解答】解：x2﹣2kx﹣x+7＝x2﹣（2k+1）x+7，∵多項(xiàng)式x2﹣2kx﹣x+7化簡(jiǎn)后不含x的一次項(xiàng)，∴2k+1＝0，解得：k＝．故選：D．【變式5-3】（2022秋?鎮(zhèn)平縣期末）若代數(shù)式k2y+x﹣y+kx﹣3的值與x、y的取值無(wú)關(guān)，那么k的值為（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0【答案】A【解答】解：∵代數(shù)式k2y+x﹣y+kx﹣30的值與x，y無(wú)關(guān)，∴1+k＝0，k2﹣1＝0，解得：k＝﹣1．故選：A．考點(diǎn)6：去括號(hào)與添括號(hào)例6.（2023?紫金縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）在下列去括號(hào)或添括號(hào)的變形中，錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)﹣（b﹣c）＝a﹣b+c B．a(chǎn)﹣b﹣c＝a﹣（b+c） C．（a+1）﹣（﹣b+c）＝1+b+a+c D．a(chǎn)﹣b+c﹣d＝a﹣（b+d﹣c）【答案】C【解答】解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，不合題意；B、a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），不合題意；C、（a+1）﹣（﹣b+c）＝1+b+a﹣c，符合題意；D、a﹣b+c﹣d＝a﹣（b+d﹣c），不合題意；故選：C．【變式6-1】（2022秋?光明區(qū)期末）下列各式去括號(hào)正確的是（）A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3b B．a(chǎn)+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y D．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x【答案】B【解答】解：A、﹣（a﹣3b）＝﹣a+3b，故A不符合題意；B、a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b，故B符合題意；C、﹣2（x﹣y）＝﹣2x+2y，故C不符合題意；D、﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣6x，故D不符合題意．故選：B．【變式6-2】（2022秋?交城縣期末）下列各式中添括號(hào)正確的是（）A．﹣x﹣3y＝﹣（x﹣3y） B．2x﹣y＝﹣（2x+y） C．8m﹣m2＝8m（1﹣m） D．3﹣4x＝﹣（4x﹣3）【答案】D【解答】解：A、﹣x﹣3y＝﹣（x+3y），選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、2x﹣y＝﹣（﹣2x+y），選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、3﹣4x＝﹣（4x﹣3），選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【變式6-3】（2022秋?嵩縣期末）下列各式中，去括號(hào)或添括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)2﹣（﹣b+c）＝a2﹣b+c B．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1） C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 D．a(chǎn)﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）【答案】D【解答】解：A、a2﹣（﹣b+c）＝a2+b﹣c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x+t）+（﹣a+1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+2x﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1），故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．考點(diǎn)7：整式加減運(yùn)算例7.（2023春?南崗區(qū)期中）化簡(jiǎn)：（1）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2；（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）．【答案】（1）2x2﹣x﹣1；（2）﹣3a2+33a﹣18．【解答】解：（1）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2＝4x2﹣5x+x2+4x﹣1﹣3x2＝2x2﹣x﹣1；（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）＝5a2+a﹣6﹣12+32a﹣8a2＝﹣3a2+33a﹣18．【變式7】（2022秋?沈北新區(qū)期末）化簡(jiǎn)（1）﹣（a﹣4b）﹣（﹣5+3b）；（2）；（3）4﹣（2m+1）﹣2（3﹣5m）；（4）﹣2（3y2﹣2xy）+3（y3+2xy﹣8）．【答案】（1）﹣a+b+5；（2）x﹣5；（3）8m﹣3；（4）﹣6y2+3y3+10xy﹣24．【解答】解：（1）﹣（a﹣4b）﹣（﹣5+3b）＝﹣a+4b+5﹣3b＝﹣a+b+5；（2）＝3x﹣6+1﹣2x＝x﹣5；（3）4﹣（2m+1）﹣2（3﹣5m）＝4﹣2m﹣1﹣6+10m＝8m﹣3；（4）﹣2（3y2﹣2xy）+3（y3+2xy﹣8）＝﹣6y2+4xy+3y3+6xy﹣24＝﹣6y2+3y3+10xy﹣24．考點(diǎn)8：整式的化簡(jiǎn)求值例8.（2023春?伊川縣期中）先化簡(jiǎn)，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2﹣ab﹣4b2），其中a＝2，b＝．【答案】﹣a2﹣ab+12b2，﹣2．【解答】解：原式＝2a2﹣4ab﹣3a2+3ab+12b2＝﹣a2﹣ab+12b2，當(dāng)a＝2，時(shí)，原式＝﹣22﹣2×+12×（）2＝﹣4﹣1+12×＝﹣4﹣1+3＝﹣2．【變式8-1】（2023春?靖江市校級(jí)月考）先化簡(jiǎn)，再求值：2ab2﹣3a2b﹣2（3a2b﹣8ab2），其中a＝﹣1，b＝2．【答案】18ab2﹣9a2b，﹣90．【解答】解：原式＝2ab2﹣3a2b﹣6a2b+16ab2＝18ab2﹣9a2b，當(dāng)a＝﹣1，b＝2時(shí)，原式＝18×（﹣1）×22﹣9×（﹣1）2×2＝﹣18×4﹣9×2＝﹣72﹣18＝﹣90．【變式8-2】（2022秋?鐵鋒區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：若，求2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）+ab2﹣2的值．【答案】3ab2，．【解答】解：∵，∴a＝1，，原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2+ab2﹣2＝3ab2，原式＝．考點(diǎn)9：整式加減的應(yīng)用例10.（2023?孟村縣二模）三角形的一邊長(zhǎng)為2a+b，第二邊比第一邊長(zhǎng)a+2b，第三邊長(zhǎng)為3a+3b．（1）用代數(shù)式表示三角形的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，求三角形的周長(zhǎng)．【答案】（1）8a+7b；（2）38．【解答】解：（1）由題意得：第二邊長(zhǎng)為2a+b+（a+2b）＝3a+3b，則三角形的周長(zhǎng)為（2a+b）+（3a+3b）+（3a+3b）＝8a+7b；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為8×3+7×2＝38．【變式10-1】（2022秋?任城區(qū)校級(jí)期末）學(xué)校要利用?？罱ㄒ婚L(zhǎng)方形的自行車停車場(chǎng)，其他三面用護(hù)欄圍起，其中長(zhǎng)方形停車場(chǎng)的長(zhǎng)為（2a+3b）米，寬比長(zhǎng)少（a﹣b）米．（1）求護(hù)欄的總長(zhǎng)度；（2）若a＝30，b＝10，每米護(hù)欄造價(jià)80元，求建此停車場(chǎng)所需的費(fèi)用．【答案】（1）（4a+11b）米；（2）建此停車場(chǎng)所需的費(fèi)用為18400元．【解答】解：（1）由題意可得寬為：2a+3b﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米，則護(hù)欄的總長(zhǎng)度為：2a+3b+2（a+4b）＝2a+3b+2a+8b＝（4a+11b）米；（2）由（1）得：當(dāng)a＝30，b＝10時(shí)，原式＝4×30+11×10＝230（米），∵每米護(hù)欄造價(jià)80元，∴230×80＝18400（元），答：建此停車場(chǎng)所需的費(fèi)用為18400元．【變式10-2】（2022秋?武昌區(qū)期末）大客車上原有（3a﹣b）人，中途一半人下車，又上車若干人，這時(shí)車上共有乘客（8a﹣5b）人，問(wèn)上車乘客是多少人（用含a、b的代數(shù)式表示）？當(dāng)a＝10，b＝8時(shí)，上車乘客是多少人？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)上車乘客是x人．1.5a﹣0.5b+x＝8a﹣5bx＝6.5a﹣4.5b將a＝10，b＝8代入其中得x＝6.5×10﹣4.5×8＝65﹣36＝29答：上車乘客是29人．【變式10-3】（2022秋?二道區(qū)校級(jí)期末）為幫助農(nóng)民打通產(chǎn)品銷路，某縣領(lǐng)導(dǎo)干部進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)直播帶貨，為特色農(nóng)產(chǎn)品代言，為配合云直播，現(xiàn)需搭建一個(gè)長(zhǎng)方形的直播舞臺(tái)，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（3a+2b）米，寬比長(zhǎng)的2倍?。╝+8b）米．（1）求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)（用含有a，b的式子表示）；（2）當(dāng)，時(shí)，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬長(zhǎng)多少米？【答案】（1）（16a﹣4b）米；（2）0.5米．【解答】（1）解：由題意得，長(zhǎng)方形的寬為：2（3a+2b）﹣（a+8b）＝6a+4b﹣a﹣8b＝5a﹣4b（米），所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2（5a﹣4b+3a+2b）＝2（8a﹣2b）＝16a﹣4b（米）．（2）3a+2b﹣（5a﹣4b）＝3a+2b﹣5a+4b＝﹣2a+6b，當(dāng)，時(shí)，原式＝（米）．答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬長(zhǎng)0.5米．1．（2023?麗水）計(jì)算a2+2a2的正確結(jié)果是（）A．2a2 B．2a4 C．3a2 D．3a4【答案】C【解答】解：a2+2a2＝（1+2）a2＝3a2，故選：C．2．（2022?德州）已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a為任意實(shí)數(shù)），則M﹣N的值（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．無(wú)法確定【答案】C【解答】解：M﹣N＝a2﹣a﹣（a﹣2）＝a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1，∵（a﹣1）2≥0，∴（a﹣1）2+1≥1，∴M﹣N大于0，故選：C．3．（2022?泰州）下列計(jì)算正確的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2【答案】A【解答】解：A、原式＝5ab，符合題意；B、原式＝3y2，不符合題意；C、原式＝8a，不符合題意；D、原式不能合并，不符合題意．故選：A．4．（2022?湘潭）下列整式與ab2為同類項(xiàng)的是（）A．a(chǎn)2b B．﹣2ab2 C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b2c【答案】B【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四個(gè)整式中，與ab2為同類項(xiàng)的是：﹣2ab2，故選：B．5．（2023?自貢）計(jì)算：7a2﹣4a2＝3a2．【答案】3a2．【解答】解：7a2﹣4a2＝（7﹣4）a2＝3a2，故答案為：3a2．6．（2022?包頭）若一個(gè)多項(xiàng)式加上3xy+2y2﹣8，結(jié)果得2xy+3y2﹣5，則這個(gè)多項(xiàng)式為y2﹣xy+3．【答案】y2﹣xy+3．【解答】解：由題意得，這個(gè)多項(xiàng)式為：（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8＝y(tǒng)2﹣xy+3．故答案為：y2﹣xy+3．7．（2022?永州）若單項(xiàng)式3xmy與﹣2x6y是同類項(xiàng)，則m＝6．【答案】6．【解答】解：∵3xmy與﹣2x6y是同類項(xiàng)，∴m＝6．故答案為：6．8．（2022?湖北）先化簡(jiǎn)，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【答案】5xy，原式＝﹣10．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．1．（2022秋?貴池區(qū)期末）下列各組單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是（）A．﹣x2與2yx2 B．2m與3n C．a(chǎn)cb2與 D．﹣m2n與2n2m【答案】C【解答】解：A、﹣x2與2yx2，字母不同，不是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、2m與3n，字母不同，不是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、acb2與，是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D、﹣m2n與2n2m，對(duì)應(yīng)字母的次數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：C．2．（2022秋?光明區(qū)期末）單項(xiàng)式﹣7amb與2a2bn是同類項(xiàng)，則n﹣m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】A【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣7amb與2a2bn是同類項(xiàng)，∴m＝2，n＝1，∴n﹣m＝1﹣2＝﹣1，故選：A．3．（2022秋?于洪區(qū)期末）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣4a2＝1 C．2a3+3a2＝5a5 D．3a2b﹣3ba2＝0【答案】D【解答】解：A、2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、5a2﹣4a2＝a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、2a3與3a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、3a2b﹣3ba2＝0，故本選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．4．（2022秋?濱城區(qū)校級(jí)期末）若﹣2amb4與5ab2m+n可以合并成一項(xiàng)，則mn的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．1【答案】D【解答】解：因?yàn)椹?amb4與5ab2m+n可以合并成一項(xiàng)，所以﹣2amb4與5ab2m+n是同類項(xiàng)，所以m＝1，2m+n＝4，解得m＝1，n＝2，所以mn＝12＝1．故選：D．5．（2022秋?山亭區(qū)期末）若﹣2anb5與5a3b2m+n的差仍是單項(xiàng)式，則m+n的值是（）A．4 B．5 C．7 D．8【答案】A【解答】解：∵﹣2anb5與5a3b2m+n的差仍是單項(xiàng)式，∴n＝3，2m+n＝5，解得m＝1，∴m+n＝1+