八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)檢測(cè)題新版北師大版

Page1第三章檢測(cè)題時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2024·成都)下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(D)2．下列各選項(xiàng)中的圖形不能由左圖通過旋轉(zhuǎn)得到的是(B)3．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，由△ABC經(jīng)過平移得到的三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)可能是(D)A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1)B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)4．如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將Rt△ABC沿著BC的方向平移到Rt△DEF的位置，已知AB＝5，DO＝2，平移距離為3，則陰影部分的面積為(A)A.12B.24C.21D.20.5第4題圖第5題圖第6題圖第7題圖5．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)肯定角度后，點(diǎn)B′恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離為(A)A.2B.3C.4D.56．如圖，D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，BC是斜邊，假如將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△ACD′的位置，則∠ADD′的度數(shù)是(D)A．25°B．30°C．35°D．45°7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，則其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是(C)A．(1.5，1.5)B．(1，0)C．(1，－1)D．(1.5，－0.5)8．(2024·聊城)如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B′處，此時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC邊的延長(zhǎng)線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C)A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′ACD．B′C平分∠BB′A′第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在直線y＝eq\f(3,4)x上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′之間的距離為(C)A.eq\f(9,4)B．3C．4D．510．圖1是3×3正方形方格，將其中兩個(gè)方格涂黑，并且使涂黑后的整個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，約定繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖2中的四幅圖就視為一種圖案，則得到的不同圖案共有(C)A．4種B．5種C．6種D．7種二、填空題(每小題3分，共24分)11．宋體的漢字“王、中、田”等都是中心對(duì)稱圖形，再寫出三個(gè)這樣的漢字為：__答案不唯一．如口，十，豐，目等__．12．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A(－2，3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(2，5)，則點(diǎn)B(－4，－1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為__(0，1)__．13．如圖，將等邊△OAB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)150°，得到△OA′B′(點(diǎn)A′，B′分別是點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，則∠1＝__150°__．第13題圖第14題圖第15題圖14．如圖，依據(jù)長(zhǎng)方形中的數(shù)據(jù)，計(jì)算陰影部分的面積為__104__．15．如圖的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個(gè)葉片的面積為4cm2，∠AOB＝120°，則圖中陰影部分的面積之和為__4_cm216．如圖，已知△AOB與△DOC成中心對(duì)稱，△AOB的面積是12，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是__8__．第16題圖第17題圖第18題圖17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6.Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的，則線段B′C的長(zhǎng)為__3eq\r(7)__．18.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜90°)得到△DEC，設(shè)CD交AB于點(diǎn)F，連接AD，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為__20°或40°__時(shí)，△ADF是等腰三角形．三、解答題(共66分)19．(8分)在如圖1的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，①②③均為頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形(每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn))．(1)在圖1中，①經(jīng)過一次________變換(填“平移”“旋轉(zhuǎn)”或“軸對(duì)稱”)可以得到②；(2)在圖1中，③是可以由②經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)________；(填“A”“B”或“C”)(3)在圖2中畫出①繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的④.解：(1)平移(2)A(3)圖略．20．(8分)如圖，已知△ABC的面積為16，BC＝8.現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度到△DEF的位置.(1)當(dāng)△ABC所掃過的面積為32時(shí)，求a的值；(2)連接AE，AD，當(dāng)AB＝5，a＝5時(shí)，試推斷△ADE的形態(tài)，并說明理由．解：(1)△ABC所掃過面積即梯形ABFD的面積，作AH⊥BC于點(diǎn)H，連接AD，圖略，∵BC＝8，S△ABC＝16，∴eq\f(1,2)BC·AH＝16，∴AH＝4,∴S四邊形ABFD＝eq\f(1,2)×(AD＋BF)×AH＝eq\f(1,2)(a＋a＋8)×4＝32,解得a＝4.(2)連接AE，AD，圖略．依據(jù)平移的性質(zhì)可知DE＝AB＝5,又∵AD＝a＝5,∴△ADE為等腰三角形．21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的兩條直角邊OA，OB分別在x軸的負(fù)半軸、y軸的負(fù)半軸上，且OA＝2，OB＝1，將Rt△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再把所得的圖形沿x軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△COD.(1)寫出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離．解：(1)A(－2，0)，C(1，2)．(2)連接AC，圖略．在Rt△ACD中，AD＝3，CD＝2，∴AC＝eq\r(CD2＋AD2)＝eq\r(13).22．(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)都在格點(diǎn)上，且△A1B1C1(1)請(qǐng)干脆寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)________，并畫出△A1B1C1(2)P(a，b)是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，將△ABC平移后點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)P′(a＋2，b－6)，請(qǐng)畫出平移后的△A2B2C2(3)若△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱解：(1)如圖所示：△A1B1C1即為所求，A1(3，－4);故答案為：(3，－4).(2)如圖所示：△A2B2C2即為所求．(3)如圖所示：中心對(duì)稱點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(1，－3).故答案為：(1，－23．(10分)如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC為邊向外作等邊三角形BCD，連接AD，把△ABD圍著D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后到△ECD的位置，A，C，E三點(diǎn)恰好在同始終線上．若AB＝6，AC＝4，求∠BAD的度數(shù)和AD的長(zhǎng)．解：∵△BAD繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CED，∴AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE為等邊三角形，∴∠E＝60°，∵∠BAC＝120°，∴∠BAC＋∠E＝180°，∴AB∥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝60°.∵△ABD≌△ECD，∴CE＝AB＝6，∴AE＝AC＋CE＝4＋6＝10，∵△ADE為等邊三角形，∴AD＝AE＝10.24．(11分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°<α<60°)，將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD.(1)如圖1，干脆寫出∠ABD的大?。?用含α的式子表示)(2)如圖2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，推斷△ABE的形態(tài)并加以證明；(3)在(2)的條件下，連接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．解：(1)∠ABD＝30°－eq\f(1,2)α.(2)△ABE為等邊三角形．證明如下：連接AD，CD，圖略，∵線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，則BC＝BD，∠DBC＝60°，∴△BCD為等邊三角形，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)α.∵∠BCE＝150°，∠EBC＝∠ABD＝30°－eq\f(1,2)α，∴∠BEC＝180°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(30°－\f(1,2)α))－150°＝eq\f(1,2)α.∴∠BAD＝∠BEC，又BC＝BD，∴△EBC≌△ABD(AAS)，∴AB＝BE.又∵∠ABE＝60°，∴△ABE為等邊三角形．(3)連接DE，圖略．∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°.∴∠DCE＝150°－60°＝90°.∵∠DEC＝45°，∴△DCE為等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC.∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝eq\f(180°－150°,2)＝15°.∴∠EBC＝30°－eq\f(1,2)α＝15°，∴α＝30°.25．(12分)閱讀與理解：圖1是邊長(zhǎng)分別為a和b(a＞b)的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起(點(diǎn)C與點(diǎn)C′重合)的圖形.操作與證明：(1)操作：固定△ABC，將△C′DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，連接AD，BE，如圖2，在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；(2)操作：若將圖1中的△C′DE，繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向隨意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，連接AD，BE，如圖3，在圖3中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；猜想與發(fā)覺：依據(jù)上面的操作過程，請(qǐng)你猜想當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最大，最大是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最小，最小是多少？解：(1)BE＝AD.證明：∵△C′DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，∴∠BCE＝∠ACD＝30°，