山西省忻州市靜樂(lè)縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期始考試試題

PAGE7-山西省忻州市靜樂(lè)縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期始考試試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1．弧度化為角度是（）A．278° B．280° C．288° D．318°2．在等差數(shù)列{an}中，S10＝120，則a1＋a10的值是()A．12B．24C．363.已知sinα－cosα＝－eq\f(\r(5),2)，則tanα＋eq\f(1,tanα)的值為()A．－5B．－6C．－7 D4．若a<0，－1<b<0，則有()A．a(chǎn)>ab>ab2 B．a(chǎn)b2>ab>aC．a(chǎn)b>a>ab2 D．a(chǎn)b>ab2>a5.在△ABC中，已知D是邊AB上一點(diǎn)，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋λeq\o(CB,\s\up6(→))，則λ＝()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,4)6.已知x>1，y>1，且eq\f(1,4)lnx，eq\f(1,4)，lny成等比數(shù)列，則xy的最小值是()A．eB.2C．1 D．eq\f(1,e)7.設(shè)x，y∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，則|a＋b|＝()A.eq\r(5)B.eq\r(10)C．2eq\r(5) D．108.若扇形OAB半徑為2，面積為，則它的圓心角為（）A．B．C． D．9.在三角形ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是 a、b、c，若，則的形態(tài)是（）A.等腰三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)()A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在區(qū)間上單調(diào)遞減11.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，成等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則等于()A．2B.eq\f(7,8)C.eq\f(9,8) D.eq\f(5,4)12.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin2x＋bsinx＋c，則f(x)的最小正周期()A.與b有關(guān)，但與c無(wú)關(guān)B.與b有關(guān)，且與c有關(guān)C.與b無(wú)關(guān)，且與c無(wú)關(guān)D.與b無(wú)關(guān)，但與c有關(guān)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若，則cos（α+β）=________.14.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍為____．15.已知，則________.16.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，則△ABC面積的最大值為________.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置）17.(本題10分)已知中，分別為角的對(duì)邊，若，求的值以及的面積．18.(本題12分)設(shè)集合A為函數(shù)y＝ln(－x2－2x＋8)的定義域，集合B為函數(shù)y＝x＋eq\f(1,x＋1)的值域，集合C為不等式的解集．(1)求A∩B.(2)若C??RA，求a的取值范圍．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)f(x)>1,求x的取值集合20.(本題12分)已知平面對(duì)量，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及其圖象在區(qū)間上的對(duì)稱中心；（2）若，且，求的值.21.(本題12分)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1≠0,2an－a1＝S1·Sn，n∈N*.(1)求a1，a2，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和．22.(本題12分)在中，已知內(nèi)角，邊，設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為.（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求函數(shù)的最大值.答案一選擇題123456789101112CBDDBABCDACA二、填空題13、-114、15、016、三、解答題17.解：由題可知角A=450，由正弦定理可得4分Sin750=sin(300+450)=6分S△ABC=8分=10分18.解：（1）因?yàn)椋瓁2－2x＋8>0，所以A=（-4,2）2分由y＝x＋eq\f(1,x＋1)，所以4分所以A∩B=6分?RA=7分當(dāng)a>0時(shí)，C=，不滿意C??RA9分當(dāng)a<0時(shí)，C=，由C??RA可得11分綜上可知：12分19.解：（1）A=21分，進(jìn)而可知ω=23分由可得φ=5分所以6分因?yàn)閒(x)>1，所以10分所以12分20.解：（1）由題意得，所以，3即∴函數(shù)的最小正周期.4分當(dāng)時(shí)，，令，解得，∴函數(shù)的圖象在區(qū)間上的對(duì)稱中心為.6分（2）∵，∴又，∴，∴，8分∴.10分.12分21.解：(1)令n＝1，得2a1－a1＝aeq\o\al(2,1)，即a1＝aeq\o\al(2,1).因?yàn)閍1≠0，所以a1＝1.1分令n＝2，得2a2－1＝S2＝1＋a2，解得a2＝2.2分當(dāng)n≥2時(shí)，由2an－1＝Sn,2an－1－1＝Sn－1兩式相減得2an－2an－1＝an，即an＝2an－1.于是數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．4分因此an＝2n－1.所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1.6分(2)由(1)知，nan＝n·2n－1.記數(shù)列{n·2n－1}的前n項(xiàng)和為Bn，于是Bn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n×2n－1，①2Bn＝1×2＋2×