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PAGE16-西藏拉薩市2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試聯(lián)考試題文(含解析)一、選擇題:(在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.假如,那么下列不等式正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)推斷,錯誤的不等式可以舉反例說明.【詳解】但,,A錯,B錯;,C正確;,D錯.故選:C.【點睛】本題考查推斷不等式的正確性,駕馭不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.對錯誤的不等式可通過舉反例推斷.2.在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,假如,,,那么()A. B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】用正弦定理求解.【詳解】由題意,由得.故選:B.【點睛】本題考查正弦定理,已知兩角和一角對邊求另一角的對邊,可用正弦定理求解.3.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】依據(jù)充分必要條件的定義推斷.【詳解】,∴命題是真命題,是假命題.題中應(yīng)為必要不充分條件.故選:B.【點睛】本題考查充分必要條件的推斷,駕馭充要必要條件的定義是解題關(guān)鍵.4.幻方是中國古代一種填數(shù)嬉戲,階幻方是指將連續(xù)個正整數(shù)排成的正方形數(shù)陣,使之同一行、同一列和同一對角線上的n個數(shù)的和都相等.中國古籍《周易本義》中的《洛書》記載了一個3階幻方(如圖1),現(xiàn)代符號表示如圖2.若某3階幻方正中間的數(shù)是2024,則該幻方中的最小數(shù)為()A.2013 B.2014 C.2024 D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)幻方的定義,類比給出的例子求解.【詳解】依據(jù)題意,設(shè)數(shù)列為,公差為1,則中間的數(shù)是,所以最小的數(shù)是.故選:C【點睛】本題主要考查數(shù)學史中的數(shù)列問題和類比推理,還考查了閱讀理解和抽象概括的實力,屬于基礎(chǔ)題.5.已知橢圓上一點M到焦點的距離等于4,那么點M到另一個焦點的距離為()A.1 B.2 C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】依據(jù)橢圓方程,求得,再依據(jù),利用橢圓得定義求解.【詳解】已知橢圓,所以,依據(jù)題意,又因為,所以.故選:D【點睛】本題主要考查橢圓的方程和定義,還考查了運算求解的實力,屬于基礎(chǔ)題.6.下列命題中正確的是()A.若為真命題,則為真命題B.已知,那么的最小值為2C.命題“,”的否定是“,”D.命題“若,則”的否命題為“若,則”【答案】A【解析】【分析】對各個命題分別推斷.【詳解】A.若為真命題,則都是真命題,∴為真命題,正確.B.當時,,B錯;C.命題“,”的否定是,,C錯;D.命題“若,則”的否命題為“若,則”,D錯.故選:A.【點睛】本題考查命題真假的推斷,解題時可對各個命題分別推斷,然后得出正確結(jié)論.7.已知函數(shù)在處取得極值,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】在處取得極值,故選A.8.在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則為()A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理,將,轉(zhuǎn)化為,再利用兩角和與差的三角函數(shù)得到推斷.【詳解】因為,所以,所以,所以,所以,所以,所以為鈍角三角形.故選:A【點睛】本題主要考查正弦定理和兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用,還考查了運算求解的實力,屬于中檔題.9.等差數(shù)列的前項和為,且,若,則的最小值為()A. B. C. D.16【答案】B【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式,求得,,求得,得到數(shù)列的通項公式,再利用等差數(shù)列的前n項和公式,求得,令,即可求解,得到答案.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,因為,則有,即,又因為,解得,即,所以公差,所以,所以,令,解得或(舍),故選B【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì),以及通項公式和前n項和的應(yīng)用,其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì),以及等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式,精確運算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算實力,屬于基礎(chǔ)題.10.已知雙曲線經(jīng)過點,那么該雙曲線的漸近線方程是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】代入點人坐標求出參數(shù),然后可得漸近線方程.【詳解】由題意,,又,∴漸近線方程為.故選:D.【點睛】本題考查求雙曲線的漸近線方程,解題時可先由點的坐標代入后求出參數(shù),再依據(jù)雙曲線的漸近線的定義寫出方程.11.已知數(shù)列為各項均不相等的等比數(shù)列,其前n項和為,且,,成等差數(shù)列,則()A.3 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】由,,成等差數(shù)列求出數(shù)列的公比,然后再表示出后求值.【詳解】設(shè)數(shù)列公比為,則,∵,,成等差數(shù)列,∴,即,解得,.故選:D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式與前項和,利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列公比,然后可求得比值.12.如圖所示,已知雙曲線:右焦點為,雙曲線的右支上一點,它關(guān)于原點的對稱點為,滿意,且,則雙曲線的離心率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用雙曲線的性質(zhì),推出,,通過求解三角形轉(zhuǎn)化求解離心率即可.【詳解】解:雙曲線右焦點為,雙曲線的右支上一點,它關(guān)于原點的對稱點為,滿意,且,可得,,,,所以,可得,,所以雙曲線的離心率為:.故選:.【點睛】本題考查雙曲線簡潔性質(zhì)的應(yīng)用,三角形的解法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算實力,屬于中檔題.二、填空題:(把答案填在題中橫線上)13.設(shè)實數(shù)x,y滿意的約束條件,則的取值范圍是_______.【答案】【解析】【分析】作出可行域,作出目標函數(shù)對應(yīng)的直線,平移該直線可得最優(yōu)解.【詳解】作出可行域,如圖內(nèi)部(含邊界),作直線,平移直線,當直線過點時,是最小值,當過點時,是最大值,∴的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查簡潔的線性規(guī)劃,解題關(guān)鍵是作出可行域.14.在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若、,,則_______.【答案】【解析】【分析】用余弦定理求出,用二倍角公式變形再由正弦定理轉(zhuǎn)化.【詳解】由題意,∴.故答案為:.【點睛】本題考查余弦定理,正弦定理,考查正弦的二倍角公式,屬于中檔題.15.已知等比數(shù)列的公比為q,能夠說明“若,則為遞增數(shù)列”是假命題的一組整數(shù),,的值為依次________.【答案】(答案不唯一).【解析】【分析】只要即可,隨意舉例即可.【詳解】如,,數(shù)列不是遞增數(shù)列.故答案為:(答案不唯一).【點睛】本題考查等比數(shù)列的單調(diào)性,駕馭等比數(shù)列的單調(diào)性是解題基礎(chǔ).數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,若或,則數(shù)列是遞增數(shù)列,若或,則數(shù)列是遞減數(shù)列,若,則數(shù)列是搖擺數(shù)列,若,則數(shù)列是常數(shù)列.16.阿基米德(公元前287年一公元前212年)不僅是聞名的物理學家,也是聞名的數(shù)學家,他最早利用“靠近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的對稱軸為坐標軸,焦點在y軸上,且橢圓C的離心率為,面積為,則橢圓C的標準方程為_______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)已知條件求出可得橢圓標準方程.【詳解】設(shè)橢圓方程為,則由已知得,解得,橢圓方程為.故答案為:.【點睛】本題考查求橢圓的標準方程,解題時依據(jù)題意求出是求解的最基本的方法.三、解答題:(解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)17.在等差數(shù)列中,若,.(1)求數(shù)列的公差d及通項公式;(2)記,求數(shù)列的前n項和.【答案】(1),;(2)【解析】【分析】(1)由公差和首項列方程組,解出后可得通項公式;(2)數(shù)列的和用分組求和法計算.【詳解】(1)記數(shù)列公差為,則,解得,∴.(2)由(1),.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查分組(并項)求和法.駕馭等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和公式是解題基礎(chǔ).18.在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)求C;(2)若,的面積為,求的周長.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用正弦定理,將,轉(zhuǎn)化為,再利用兩角和與差的三角的三角函數(shù)得到求解.(2)依據(jù)的面積為,有,求得,再利用余弦定理得,求得即可.【詳解】(1)因為,所以,所以,所以,所以,又因為,所以.(2)因為的面積為,所以,所以.由余弦定理得:若,即所以所以的周長【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理和兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的實力,屬于中檔題.19.己知數(shù)列的前n項和為,且.(1)求數(shù)列通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)運用,證明數(shù)列是等比數(shù)列,計算通項,即可.(2)將通項代入,得到的通項,結(jié)合裂項相消法,計算求和,即可.【詳解】(1)數(shù)列的前n項和為,且當時,,解得:.當時,,得:,整理得:,即:常數(shù),所以:數(shù)列是以,3為公比的等比數(shù)列,則:首項符合,故:.(2)由于,所以,所以:,則:,,.【點睛】考查了等比數(shù)列的判定,考查了裂項相消法,考查了等比數(shù)列通項計算方法,難度中等.20.已知函數(shù).(1)當時,求曲線在點處的切線方程;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)(2)當時,的減區(qū)間是.當時,的減區(qū)間是,增區(qū)間是.【解析】【分析】(1)依據(jù),求導(dǎo),因為,求得,寫出切線方程;(2)由(1)知,分,兩種狀況,依據(jù)求單調(diào)區(qū)間的步驟求解.【詳解】(1)因為.所以,當時,,所以曲線在點處的切線方程;(2)由(1)知當時,在上遞減,當時,令,得,當時,,在上遞減,當時,,在上遞增,綜上:當時,的減區(qū)間是.當時,的減區(qū)間是,增區(qū)間是.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,還考查了分類探討的思想和運算求解的實力,屬于中檔題.21.已知拋物線,直線經(jīng)過拋物線C的焦點F,且與拋物線C交于A,B兩點.(1)求拋物線C的準線方程;(2)求.【答案】(1)(2)16【解析】【分析】(1)依據(jù)直線經(jīng)過拋物線C的焦點F,令,得,即,再求解.(2)直線與拋物線方程聯(lián)立,得,消去y得,再利用拋物線過焦點的弦長公式求解.【詳解】(1)因為直線經(jīng)過拋物線C的焦點F,令,得,所以.所以所以拋物線C的準線方程;(2)由(1)知拋物線,直線與拋物線方程聯(lián)立,得消去y得,所以,所以.【點睛】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)和直線與拋物線的位置關(guān)系,還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的實力,屬于中檔題.22.已知橢圓的短軸端點到右焦點的距離為2.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)經(jīng)過點的直線l與橢圓C相交于不同的兩點M,N.若點在以線段MN為直徑的圓上,求直線l的方程.【答案】(1);(2)或.【解析】【分析】(1)題意說明,求得即得橢圓方程;(2)設(shè)直線方程為,,直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元后應(yīng)用韋達定理得,在以為直徑的圓上,,代入后
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