陜西省咸陽市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題理

PAGEPAGE8陜西省咸陽市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題理留意事項(xiàng)：1．本試題共4頁，滿分150分，時(shí)間120分鐘；2．答卷前，考生須精確填寫自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)，并仔細(xì)核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；3．選擇題必需運(yùn)用2B鉛筆填涂，非選擇題必需運(yùn)用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清楚；4．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（）A．B．C．D．2．若，則正整數(shù)x的值為（）A．2或8B．2或6C．6D．103．兩個(gè)變量y與x的回來模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下表，其中擬合效果最好的模型是（）模型模型1模型2模型3模型4相關(guān)系數(shù)r0.480.150.960.30A．模型1B．模型2C．模型3D．模型44．已知是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（）A．2B．C．1D．5．已知隨機(jī)變量，，則（）A．0.2B．0.3C．0.7D．0.86．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．7．的綻開式中的系數(shù)為（）A．B．10C．D．58．拋出4粒骰子（每粒骰子的六個(gè)面分別有1~6共六個(gè)不同的點(diǎn)數(shù)），恰有3粒向上的點(diǎn)數(shù)不小于5的概率為（）A．B．C．D．9．右圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列說法肯定正確的是（）A．是函數(shù)的微小值點(diǎn)B．當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的值為0C．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)在上是增函數(shù)10．如圖，一行人從街道的E處動(dòng)身，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的體育活動(dòng)中心參與志愿者活動(dòng)，則這位行人到體育活動(dòng)中心可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）A．24B．9C．12D．1811．已知在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．B．C．D．12．方艙醫(yī)院的創(chuàng)設(shè)，在抗擊新冠肺炎疫情中發(fā)揮了不行替代的重要作用．某方艙醫(yī)院醫(yī)療小組有七名護(hù)士，每名護(hù)士從周一到周日輪番支配一個(gè)夜班．若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚兩天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中間，則周五值夜班的護(hù)士為（）A．甲B．丙C．戊D．庚第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．若復(fù)數(shù)，則共軛復(fù)數(shù)的虛部為________．14．曲線在點(diǎn)處的切線方程為________．15．已知某超市為顧客供應(yīng)四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡．已知顧客甲只會(huì)用現(xiàn)金結(jié)賬，顧客乙只會(huì)用現(xiàn)金和銀聯(lián)卡結(jié)賬，顧客丙與甲、乙結(jié)賬方式不同，顧客丁用哪種結(jié)賬方式都可以．若甲乙丙丁購物后依次結(jié)賬，則他們結(jié)賬方式的組合種數(shù)共________種．16．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，為的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)隨意，都有成立，且，則不等式的解集為________．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，．（Ⅰ）若，求a的值；（Ⅱ）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求a的取值范圍．18．（本小題滿分12分）現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目打算參與競賽，其中4個(gè)舞蹈類節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，假如不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求：（Ⅰ）第1次和第2次都抽到舞蹈類節(jié)目的概率；（Ⅱ）在第1次抽到舞蹈類節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈類節(jié)目的概率．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值．20．（本小題滿分12分）有4個(gè)不同的小球，4個(gè)不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi).（Ⅰ）共有多少種不同的放法？（Ⅱ）若每個(gè)盒子不空，共有多少種不同的放法？（Ⅲ）若恰有一個(gè)盒子不放球，共有多少種不同的放法？21．（本小題滿分12分）新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有發(fā)熱咳嗽等臨床表現(xiàn)．基于目前的流行病學(xué)調(diào)查和探討結(jié)果，病毒潛藏期一般為1-14天，大多數(shù)為3-7天．為剛好有效遏制病毒擴(kuò)散和擴(kuò)散，削減新型冠狀病毒感染對(duì)公眾健康造成的危害，須要對(duì)與確診新冠肺炎病人接觸過的人員進(jìn)行檢查．某地區(qū)對(duì)與確診患者有接觸史的1000名人員進(jìn)行檢查，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：發(fā)熱且咳嗽發(fā)熱不咳嗽咳嗽不發(fā)熱不發(fā)熱也不咳嗽確診患者2001508030確診未患者150150120120（Ⅰ）填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算推斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，以為新冠肺炎親密接觸者有發(fā)熱癥狀與最終確診患病有關(guān)？發(fā)熱不發(fā)熱合計(jì)確診患者確診未患者合計(jì)（1）在全國人民的共同努力下，尤其是全體醫(yī)護(hù)人員的辛勤付出下，我國的疫情得到較好限制，現(xiàn)階段防控重難點(diǎn)主要在境外輸入病例和無癥狀感染者（即無相關(guān)臨床表現(xiàn)但核酸檢測或血清特異性免疫球蛋白M抗體檢測陽性者）．依據(jù)防控要求，無癥狀感染者雖然還沒有最終確診患新冠肺炎，但與其親密接觸者仍舊應(yīng)當(dāng)實(shí)行居家隔離醫(yī)學(xué)視察14天．已知某人曾與無癥狀感染者親密接觸，而且在家已經(jīng)居家隔離11天未有臨床癥狀，若該人員居家隔離第k天出現(xiàn)臨床癥狀的概率為，兩天之間是否出現(xiàn)臨床癥狀互不影響，而且一旦出現(xiàn)臨床癥狀立即送往醫(yī)院核酸檢查并實(shí)行必要治療，若14天內(nèi)未出現(xiàn)臨床癥狀則可以解除居家隔離，求該人員在家隔離的天數(shù)（含有臨床癥狀表現(xiàn)的當(dāng)天）的分布列以及數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證；（Ⅱ）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．B2．A3．C4．A5．B6．B7．A8．C9．D10．D11．C12．D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．14．15．2016．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．解：（Ⅰ），解得或．（5分）（Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，，得．（10分）18．解：（Ⅰ）由于節(jié)目總數(shù)是6個(gè)，其中4個(gè)舞蹈類節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，故第1次和第2次都抽到舞蹈類節(jié)目的概率是．（6分）（Ⅱ）在第1次抽到舞蹈類節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈類節(jié)目的概率是．（12分）19．解：（Ⅰ），函數(shù)在處取得極值，，得，此時(shí)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)滿意條件．故．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，中的較小者，，，故函數(shù)在上的最小值為．（12分）20．解：（Ⅰ）每個(gè)球都有4種放法，故有種不同的放法．（4分）（Ⅱ）每個(gè)盒子不空，共有種不同的放法．（8分）（Ⅲ）4個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，恰有一個(gè)空盒，說明恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，故共有種不同的放法．（12分）21．（Ⅰ）完成的列聯(lián)表如下：發(fā)熱不發(fā)熱合計(jì)確診患者350110460確診未患者300240540合計(jì)6503501000（3分），故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為新冠肺炎親密接觸者有發(fā)熱癥狀與最終確診患病有關(guān)．（6分）（Ⅱ）由題可知，隨機(jī)變量的可能取值為12，13，14，，，，的分布列為：121314P數(shù)學(xué)期望．（12分）22．解：