貴州省銅仁市偉才學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

PAGEPAGE1貴州省銅仁市偉才學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1、若集合M={1,2},N={2,3,4,5},則M∪N的元素有（）A、1個B、2個C、5個D、6個2、復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的（）A、第四象限B、第三象限C、其次象限D(zhuǎn)、第一象限3、若等差數(shù)列的前項和為，，，則等于（）A、180B、110C、100D、994、已知向量=（1,2），=(-2,t),∥則t=（）A、-4B、-2C、0D、15、已知命題是方程的根；對于隨意，總有，則下列命題為真命題的是（）A、B、C、D、6、在空間中，、是不重合的直線，、是不重合的平面，則下列條件中可推出的是（）A、B、C、D、7、雙曲線的焦距（）A、10B、16C、20D、1008、若變量滿意約束條件，則的最大值等于（）A、9B、10C、12D、149、如圖所示，某幾何體的三視圖相同，均為圓周的，則該幾何體的表面積為（）A、B、C、D、10、若，，則（）A、B、C、D、11、在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則tanB=（）A. B.2 C.4 D.812、函數(shù)的零點個數(shù)是（）A、0B、1C、2D、3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13、函數(shù)的最小正周期是14、拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是．15、設(shè)雙曲線C：(a>0，b>0)的一條漸近線為y=x，則C的離心率為_________．16、設(shè)函數(shù)．若，則a=_________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為.已知，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿意，求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）某組織在某市征集志愿者參與志愿活動，現(xiàn)隨機抽出60名男生和40名女生共100人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計出100名市民中情愿參與志愿活動和不情愿參與志愿活動的男女生比例狀況，詳細(xì)數(shù)據(jù)如圖所示.(1)完成下列列聯(lián)表，并推斷是否有的把握認(rèn)為情愿參與志愿活動與性別有關(guān)？情愿不情愿總計男生女生總計(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從情愿參與志愿活動的市民中選取7名志愿者，再從中抽取2人作為隊長，求抽取的2人至少有一名女生的概率.參考數(shù)據(jù)及公式：.19、（本小題滿分12分）如圖在四面體ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,點E,F分別是AB,BD的中點,求證:(1)直線EF∥面ACD;(2)面EFC⊥面BCD.20、（本小題滿分12分）設(shè)F1、F2分別是橢圓E：x2＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<1)的左、右焦點，過F1的直線L與E相交于A、B兩點，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列.(1)求|AB|；(2)若直線L的斜率為1，求b的值．21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中為實數(shù).(1)若f(x)在x=1處取得的極值為2,求的值;(2)若f(x)在區(qū)間[-1,2]上為減函數(shù),且,求的取值范圍。（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計分.22、（本小題滿分10分）選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與軸的交點是M,N是曲線C上一動點，求MN的最大值。23、（本小題滿分10分）選修4-5；不等式選講若關(guān)于的不等式的解集非空。(1)求集合M；(2)若求證：。

高二數(shù)學(xué)（文）期末考試參考答案一選擇題.1-6CABADB7-12CDBACC二.填空題.13.14.--15.16.1三、解答題：17.解:(Ⅰ)設(shè)的公比為，由，得，于是，解得（不符合題意，舍去）故．(Ⅱ)由(Ⅰ)得，則，則…．18.解：（Ⅰ）情愿不情愿總計男生154560女生202040總計3565100計算，所以沒有99%的把握認(rèn)為情愿參與志愿活動與性別有關(guān)．（Ⅱ）用分層抽樣的方法從情愿參與志愿活動的市民中選取7名志愿者，則女生4人，男生3人，分別編號為從中任取兩人的全部基本領(lǐng)件如下：共有21種狀況，其中滿意兩人中至少有一人是女生的基本領(lǐng)件數(shù)有18個，抽取的2人至少有一名女生的概率．19、(1)因為E,F分別是AB,BD的中點,所以EF是△ABD的中位線,所以EF∥AD.……………3分因為EF?面ACD,AD?面ACD,……………5分所以直線EF∥面ACD.……………6分(2)因為AD⊥BD,EF∥AD,所以EF⊥BD.……………8分因為CB=CD,F是BD的中點,所以CF⊥BD……………10分又EF∩CF=F,所以BD⊥面EFC.因為BD?面BCD,所以面EFC⊥面BCD.……………12分20.解：(1)求橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝eq\f(4,3).(2)L的方程式為y＝x＋c，其中c＝eq\r(1－b2)，設(shè)A(x1，y1)、B(x1，y1)，則A、B兩點坐標(biāo)滿意方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋c,x2＋\f(y2,b2)＝1))，消去y化簡得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0.則x1＋x2＝eq\f(－2c,1＋b2)，x1x2＝eq\f(1－2b2,1＋b2).因為直線AB的斜率為1，所以|AB|＝eq\r(2)|x2－x1|，即eq\f(4,3)＝eq\r(2)|x2－x1|.則eq\f(8,9)＝(x1＋x2)2－4x1x2＝eq\f(4(1－b2),(1＋b2)2)－eq\f(4(1－2b2),1＋b2)＝eq\f(8b4,1＋b2)，解得b＝eq\f(\r(2),2).21、(1)由題設(shè)可知:且f(1)=2,…2分即…3分解得…4分(2)∵…5分又f(x)在[-1,2]上為減函數(shù),即，對x∈[-1,2]恒成立…7分…9分…10分…11分∴的取值范圍是[1,+∞).………………12分22、（1）曲線C的極坐標(biāo)方程可化為又，……2分所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為………………4分（2）將直線的參