貴州省銅仁市偉才學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

PAGEPAGE1貴州省銅仁市偉才學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1、若集合M={1,2},N={2,3,4,5},則M∪N的元素有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)2、復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A、第四象限B、第三象限C、其次象限D(zhuǎn)、第一象限3、若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則等于（）A、180B、110C、100D、994、已知向量=（1,2），=(-2,t),∥則t=（）A、-4B、-2C、0D、15、已知命題是方程的根；對(duì)于隨意，總有，則下列命題為真命題的是（）A、B、C、D、6、在空間中，、是不重合的直線，、是不重合的平面，則下列條件中可推出的是（）A、B、C、D、7、雙曲線的焦距（）A、10B、16C、20D、1008、若變量滿意約束條件，則的最大值等于（）A、9B、10C、12D、149、如圖所示，某幾何體的三視圖相同，均為圓周的，則該幾何體的表面積為（）A、B、C、D、10、若，，則（）A、B、C、D、11、在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則tanB=（）A. B.2 C.4 D.812、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A、0B、1C、2D、3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13、函數(shù)的最小正周期是14、拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是．15、設(shè)雙曲線C：(a>0，b>0)的一條漸近線為y=x，則C的離心率為_________．16、設(shè)函數(shù)．若，則a=_________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿意，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）某組織在某市征集志愿者參與志愿活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽出60名男生和40名女生共100人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出100名市民中情愿參與志愿活動(dòng)和不情愿參與志愿活動(dòng)的男女生比例狀況，詳細(xì)數(shù)據(jù)如圖所示.(1)完成下列列聯(lián)表，并推斷是否有的把握認(rèn)為情愿參與志愿活動(dòng)與性別有關(guān)？情愿不情愿總計(jì)男生女生總計(jì)(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從情愿參與志愿活動(dòng)的市民中選取7名志愿者，再?gòu)闹谐槿?人作為隊(duì)長(zhǎng)，求抽取的2人至少有一名女生的概率.參考數(shù)據(jù)及公式：.19、（本小題滿分12分）如圖在四面體ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,點(diǎn)E,F分別是AB,BD的中點(diǎn),求證:(1)直線EF∥面ACD;(2)面EFC⊥面BCD.20、（本小題滿分12分）設(shè)F1、F2分別是橢圓E：x2＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線L與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列.(1)求|AB|；(2)若直線L的斜率為1，求b的值．21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中為實(shí)數(shù).(1)若f(x)在x=1處取得的極值為2,求的值;(2)若f(x)在區(qū)間[-1,2]上為減函數(shù),且,求的取值范圍。（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.22、（本小題滿分10分）選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是M,N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求MN的最大值。23、（本小題滿分10分）選修4-5；不等式選講若關(guān)于的不等式的解集非空。(1)求集合M；(2)若求證：。

高二數(shù)學(xué)（文）期末考試參考答案一選擇題.1-6CABADB7-12CDBACC二.填空題.13.14.--15.16.1三、解答題：17.解:(Ⅰ)設(shè)的公比為，由，得，于是，解得（不符合題意，舍去）故．(Ⅱ)由(Ⅰ)得，則，則…．18.解：（Ⅰ）情愿不情愿總計(jì)男生154560女生202040總計(jì)3565100計(jì)算，所以沒有99%的把握認(rèn)為情愿參與志愿活動(dòng)與性別有關(guān)．（Ⅱ）用分層抽樣的方法從情愿參與志愿活動(dòng)的市民中選取7名志愿者，則女生4人，男生3人，分別編號(hào)為從中任取兩人的全部基本領(lǐng)件如下：共有21種狀況，其中滿意兩人中至少有一人是女生的基本領(lǐng)件數(shù)有18個(gè)，抽取的2人至少有一名女生的概率．19、(1)因?yàn)镋,F分別是AB,BD的中點(diǎn),所以EF是△ABD的中位線,所以EF∥AD.……………3分因?yàn)镋F?面ACD,AD?面ACD,……………5分所以直線EF∥面ACD.……………6分(2)因?yàn)锳D⊥BD,EF∥AD,所以EF⊥BD.……………8分因?yàn)镃B=CD,F是BD的中點(diǎn),所以CF⊥BD……………10分又EF∩CF=F,所以BD⊥面EFC.因?yàn)锽D?面BCD,所以面EFC⊥面BCD.……………12分20.解：(1)求橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝eq\f(4,3).(2)L的方程式為y＝x＋c，其中c＝eq\r(1－b2)，設(shè)A(x1，y1)、B(x1，y1)，則A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿意方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋c,x2＋\f(y2,b2)＝1))，消去y化簡(jiǎn)得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0.則x1＋x2＝eq\f(－2c,1＋b2)，x1x2＝eq\f(1－2b2,1＋b2).因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以|AB|＝eq\r(2)|x2－x1|，即eq\f(4,3)＝eq\r(2)|x2－x1|.則eq\f(8,9)＝(x1＋x2)2－4x1x2＝eq\f(4(1－b2),(1＋b2)2)－eq\f(4(1－2b2),1＋b2)＝eq\f(8b4,1＋b2)，解得b＝eq\f(\r(2),2).21、(1)由題設(shè)可知:且f(1)=2,…2分即…3分解得…4分(2)∵…5分又f(x)在[-1,2]上為減函數(shù),即，對(duì)x∈[-1,2]恒成立…7分…9分…10分…11分∴的取值范圍是[1,+∞).………………12分22、（1）曲線C的極坐標(biāo)方程可化為又，……2分所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為………………4分（2）將直線的參