河南省信陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

PAGEPAGE13河南省信陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.用系統(tǒng)抽樣的方法從全校1000人中抽取50人做問(wèn)卷調(diào)查，并將他們隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，3，4，…，999，已知第一組中采納抽簽法抽到的號(hào)碼為19，則第三組抽取的號(hào)碼是（）A.29 B.39 C.49 D.592.下列三角函數(shù)值為負(fù)數(shù)的是（）A. B. C. D.3.在中，若，則等于（）A. B.C. D.4.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則等于（）A. B. C. D.5.在中，，，，則在上的投影為（）A. B. C. D.6.魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽利用不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的方法求出圓周率，首創(chuàng)“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是聞名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.12 B.24C.48 D.967.函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（）A. B.C. D.8.若，是隨機(jī)事務(wù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.若，是對(duì)立事務(wù)，則，互斥D.若，是互斥事務(wù)，則，對(duì)立9.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為50%.我們通過(guò)設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)的方法求概率，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組隨機(jī)數(shù)：937966191925274932812458569683431257393027556488730123537986若用1，3，5，7，9表示下雨，用0，2，4，6，8表示不下雨，則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A. B. C. D.10.如圖，點(diǎn)，，在半圓上，為正方形，在圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A. B.C. D.11.為了得到函數(shù)的圖象，只需把圖象上全部點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度12.已知函數(shù)，其中，，為的零點(diǎn)，且恒成立，在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，則的最大值是（）A.17 B.15 C.13 D.11二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.三進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)是______.14.一組數(shù)據(jù)，，…，，的平均數(shù)為7，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為_(kāi)_____.15.已知向量，共線，則______.16.古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯最先發(fā)覺(jué)和探討了黃金分割.我們把底與腰的長(zhǎng)度比等于黃金比值的等腰三角形叫做黃金三角形，已知黃金三角形的頂角為36°，則______.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知，，與的夾角為.（Ⅰ）求與的值；（Ⅱ）若與垂直，求實(shí)數(shù)的值.18.某廠生產(chǎn)內(nèi)徑為的一種精密零件，從生產(chǎn)的零件中抽出100件，將內(nèi)徑尺寸繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中樣本數(shù)據(jù)分5組.分別為，，，，.規(guī)定：尺寸在的零件為優(yōu)質(zhì)品，尺寸在和的零件為合格品，尺寸在和的零件為次品.（Ⅰ）估計(jì)該廠的優(yōu)質(zhì)品率與次品率；（Ⅱ）從該廠生產(chǎn)零件的樣本尺寸在的零件中，按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7件，再?gòu)闹谐槌鰞杉M(jìn)行檢測(cè)，求兩個(gè)零件中至少有一件是優(yōu)質(zhì)品的概率；（Ⅲ）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：元）與零件的等級(jí)如下表所示：零件等級(jí)優(yōu)質(zhì)品合格品次品利潤(rùn)2010-20估計(jì)該廠生產(chǎn)上述100件零件平均一件的利潤(rùn).19.為了全面提高學(xué)生的體質(zhì)健康水平，充分發(fā)揮體育考試的激勵(lì)作用，信陽(yáng)市今年中考體育考試成果以滿(mǎn)分70分計(jì)人中招成果總分（其中中長(zhǎng)跑滿(mǎn)分30分）.甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了多次中長(zhǎng)跑訓(xùn)練，現(xiàn)將甲、乙兩同學(xué)10次的訓(xùn)練成果記錄如下：甲：24，23，28，23，28，20，26，28，25，25；乙：16，30，30，28，29，28，26，23，29，28.（Ⅰ）完成兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并依據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成果作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)甲同學(xué)平均成果為，將這10次成果依次輸入，按程序框（如右圖）進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的大小為多少?并說(shuō)明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.20.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的最大值與最小值，并求取最大值與最小值時(shí)的的值.21.2024年3月的中美高層戰(zhàn)略對(duì)話中國(guó)代表的表現(xiàn)令國(guó)人激昂，印有楊潔篪“中國(guó)人不吃這一套”金句的T恤衫成為熱銷(xiāo)產(chǎn)品.某商場(chǎng)在五天內(nèi)這種T恤衫的銷(xiāo)售狀況如下表：第天12345銷(xiāo)售量（件Ⅰ）求關(guān)于的線性回來(lái)方程；（Ⅱ）若每件T恤衫利潤(rùn)為20元，試依據(jù)（Ⅰ）求出的線性回來(lái)方程，預(yù)料該商場(chǎng)第8天能獲利多少元?參考數(shù)據(jù)：.參考公式：回來(lái)直線的方程是，其中22.已知向量，，函數(shù).（Ⅰ）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)rE[0，x]時(shí)，探討函數(shù)的零點(diǎn)狀況.信陽(yáng)市2024—2025學(xué)年度高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案題號(hào)123456789101112答案DBADBBBCCDCB1.【答案】D【解析】1000人中抽取50人做問(wèn)卷調(diào)查，分50組，每組20人，由于第一組中采納抽簽法抽到的號(hào)碼為19，∴抽到的號(hào)碼依次為19，39，59，…，999.故選D.2.【答案】B【解析】，，，.故選B.3.【答案】A【解析】.故選A.4.【答案】D【解析】由，，得，.故選D.5.【答案】B【解析】依題意，為直角三角形，，，，，作，為垂足，則，又與的夾角為銳角，即在上的投影為.故選B.6.【答案】B【解析】第1次執(zhí)行循環(huán)體后，，不滿(mǎn)意退出循環(huán)的條件，則；第2次執(zhí)行循環(huán)體后，，不滿(mǎn)意退出循環(huán)的條件，則；第3次執(zhí)行循環(huán)體后，，滿(mǎn)意退出循環(huán)的條件，則輸出的值為24.故選B.7.【答案】B【解析】由，，得，.取，得.故選B.8.【答案】C【解析】選項(xiàng)A，選項(xiàng)不肯定成立；對(duì)立肯定互斥，互斥不肯定對(duì)立.故選C.9.【答案】C【解析】基本領(lǐng)件總數(shù)為20，三天中恰有兩天下雨有925，932，569，431，257，556，730，123，共8個(gè)，所求概率約為.故選C.10.【答案】D【解析】通過(guò)割補(bǔ)法，知陰影部分的面積等于三角形的面積，不妨設(shè)圓的半徑為1，則，.故所求概率為.故選D.11.【答案】C【解析】，為了得到函數(shù)的圖象，只需把圖象上全部點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選C.12.【答案】B【解析】由題意知函數(shù)，，，為的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，為的零點(diǎn)，，，，，又在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，周期，即，.要求的最大值，結(jié)合選項(xiàng)，先檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，由題意可得.，，函數(shù)為，在區(qū)間上，，此時(shí)在時(shí)取得最小值，滿(mǎn)意題意.則的最大值為15.故選B.13.【答案】61【解析】.14.【答案】17【解析】，，…，的平均數(shù)為.15.【答案】【解析】向量，共線，，..16.【答案】【解析】在中，不妨設(shè)，，作，為垂足，則，，.17.【解析】（Ⅰ）；.（Ⅱ）若與垂直，則，即，，.18.【解析】（Ⅰ）由試驗(yàn)結(jié)果知，該廠的優(yōu)質(zhì)品率為，次品率為.（Ⅱ）該廠生產(chǎn)零件的樣本尺寸在的零件中優(yōu)質(zhì)品與合格品的概率之比為4∶3.隨機(jī)抽取7件，其中優(yōu)質(zhì)品4件分別記為，，，，合格品3件，記為1，2，3.從7件零件中隨機(jī)抽取2件的一切可能結(jié)果所組成的基本領(lǐng)件共21個(gè)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.用表示“兩個(gè)零件中至少有一件是優(yōu)質(zhì)品”的事務(wù)，則事務(wù)由18個(gè)基本領(lǐng)件組成：，，，，，，，，，，，，，，，，，.故事務(wù)的概率為.【或：兩個(gè)零件中都是合格品有，，個(gè)基本領(lǐng)件，故事務(wù)的概率為.（Ⅲ）該廠生產(chǎn)上述100件零件中，優(yōu)質(zhì)品40件，合格品56件，次品4件，平均一件的利潤(rùn)為（元）19.【解析】（Ⅰ）莖葉圖如下：統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲的平均成果小于乙的平均成果；②甲比乙的成果穩(wěn)定（甲的方差小于乙）；③甲的中位數(shù)為25，乙的中位數(shù)為28；④甲的眾數(shù)為28，乙的眾數(shù)為28；（Ⅱ），，S表示甲10次成果的方差，是描述成果離散程度的量.值越小，表示成果越穩(wěn)定，值越大，表示成果波動(dòng)大，不夠穩(wěn)定.20.【解析】（Ⅰ）.的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，，解得，，的單調(diào)遞增區(qū)間是，.（Ⅱ）若，則，，.即的最大值為1，此時(shí)，；的最小值為-2.此時(shí)，21.【解析】解法1：（Ⅰ）由數(shù)據(jù)可得，，，，，，故關(guān)于的線性回來(lái)方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，.每件T恤衫利潤(rùn)為20元，可以預(yù)料該商場(chǎng)第8天能獲利元.解法2：（Ⅰ），，1234517385980106-2-1012-43-22-12046，，故關(guān)于的線性回