2024九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末綜合訓(xùn)練新版新人教版

Page1期末綜合訓(xùn)練一、選擇題1.下列敘述正確的是()A.“假如a,b是實(shí)數(shù),那么a+b=b+a”是不確定事務(wù)B.某種彩票的中獎(jiǎng)率為17,是指買7張彩票肯定C.擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣正面朝上是必定事務(wù)D.“某班50名同學(xué)中恰有2名同學(xué)生日是同一天”是隨機(jī)事務(wù)2.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()3.若關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是()A.a>-18 B.a≥-C.a>-18,且a≠1 D.a≥-18,且a4.若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0),則關(guān)于x的方程a(x-2)2+1=0的實(shí)數(shù)根為()A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6C.x1=32,x2=52 D.x1=-4,x25.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是-1≤x<3;⑤當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.16.如圖,Rt△ABC的內(nèi)切圓☉O與兩直角邊AB,BC分別相切于點(diǎn)D,E,過(guò)劣弧DE(不包括端點(diǎn)D,E)上任一點(diǎn)P作☉O的切線MN與AB,BC分別交于點(diǎn)M,N.若☉O的半徑為r,則Rt△MBN的周長(zhǎng)為()A.r B.32r C.2r D.57.如圖,8×8方格紙上的兩條對(duì)稱軸EF,MN相交于中心點(diǎn)O,對(duì)△ABC分別作下列變換:①先以點(diǎn)A為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,再向右平移4格,向上平移4格;②先以點(diǎn)O為中心作中心對(duì)稱圖形,再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°;③先以直線MN為軸作軸對(duì)稱圖形,再向上平移4格,再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°.其中,能將△ABC變換后與△PQR重合的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③8.已知圓上一段弧長(zhǎng)為5πcm,它所對(duì)的圓心角為100°,則該圓的半徑為()A.6cm B.9cm C.12cm D.18cm9.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,連接BD.若AC=BC,∠BDC=50°,則∠ADC的度數(shù)是(A.125° B.130°C.135° D.140°10.在平面直角坐標(biāo)系中,把一條拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y=x2+5x+6,則原拋物線的解析式為()A.y=-x-522C.y=-x-52211.如圖,隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)K1,K2,K3中的兩個(gè),則能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為()A.16 B.13 C.1212.某校校內(nèi)內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇,如圖甲所示,由四個(gè)邊長(zhǎng)均為3m的小正方形組成,且每個(gè)小正方形的種植方案相同.其中的一個(gè)小正方形ABCD如圖乙所示,DG=1m,AE=AF=xm,在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉,則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是()二、填空題13.請(qǐng)寫(xiě)出符合條件:一個(gè)根為x=1,另一個(gè)根滿意-1<x<1的一元二次方程.

14.拋物線y=-2(x+5)2-3的對(duì)稱軸是直線.

15.兩個(gè)全等的三角尺重疊擺放在△ACB的位置,將其中一個(gè)三角尺圍著點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△DCE的位置,使點(diǎn)A恰好落在邊DE上,AB與CE相交于點(diǎn)F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=8cm,則CF=cm.

16.在-3,-2,1,2,3五個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)y=ax2+4x-2中a的值,則該二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上的概率是.

17.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,過(guò)A,D兩點(diǎn)的☉O與BC邊相切于點(diǎn)E,則☉O的半徑為.

18.如圖,圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起,若OA=3,OC=1,分別連接AC,BD,則圖中陰影部分的面積為.

三、解答題19.某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為:可回收物、廚余垃圾、其他垃圾三類,分別記為A,B,C,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,依次記為a,b,c.(1)若將三類垃圾隨機(jī)投入三個(gè)垃圾箱,請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求垃圾投放正確的概率;(2)為了調(diào)查小區(qū)垃圾分類投放狀況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總重500kg的生活垃圾,數(shù)據(jù)如下(單位:kg):種類abcA401510B6025040C151555試估計(jì)“廚余垃圾”投放正確的概率.20.如圖,已知△OAB的頂點(diǎn)A(-6,0),B(0,2),O是坐標(biāo)原點(diǎn),將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ODC.(1)寫(xiě)出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求過(guò)A,D,C三點(diǎn)的拋物線的解析式,并求此拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)求證:AB⊥BE.21.(1)依據(jù)要求,解答下列問(wèn)題:①方程x2-2x+1=0的解為;

②方程x2-3x+2=0的解為;

③方程x2-4x+3=0的解為;

……(2)依據(jù)以上方程特征及其解的特征,請(qǐng)猜想:①方程x2-9x+8=0的解為;

②關(guān)于x的方程的解為x1=1,x2=n.

(3)請(qǐng)用配方法解方程x2-9x+8=0,并驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,把矩形COAB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形CFED.設(shè)FC與AB交于點(diǎn)H,且A(0,4),C(6,0).(1)當(dāng)α=60°時(shí),△CBD的形態(tài)是;

(2)當(dāng)AH=HC時(shí),求直線FC的解析式.23.如圖,已知AB是☉O的直徑,點(diǎn)C,D在☉O上,點(diǎn)E在☉O外,∠EAC=∠D=60°.(1)求∠ABC的度數(shù);(2)求證:AE是☉O的切線;(3)當(dāng)BC=4時(shí),求劣弧AC的長(zhǎng).24.已知點(diǎn)M是二次函數(shù)y=ax2(a>0)圖象上的一點(diǎn),點(diǎn)F的坐標(biāo)為0,14a,直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)O與點(diǎn)M,F在同一個(gè)圓上,圓心(1)求a的值;(2)當(dāng)O,Q,M三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求點(diǎn)M和點(diǎn)Q的坐標(biāo);(3)當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí),過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸,垂足為N.求證:MF=MN+OF.25.如圖,☉O的弦AD∥BC,過(guò)點(diǎn)D的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,AC∥DE,AC交BD于點(diǎn)H,DO及延長(zhǎng)線分別交AC,BC于點(diǎn)G,F.(1)求證:DF垂直且平分AC;(2)求證:FC=CE;(3)若弦AD=5cm,AC=8cm,求☉O的半徑.

期末綜合訓(xùn)練一、選擇題1.D2.A3.D4.A5.B6.C連接OD,OE,因?yàn)楱慜是Rt△ABC的內(nèi)切圓,所以O(shè)D⊥AB,OE⊥BC.又因?yàn)镸D,MP都是☉O的切線,且D,P是切點(diǎn),所以MD=MP,同理可得NP=NE.故CRt△MBN=MB+BN+NM=MB+BN+NP+PM=MB+MD+BN+NE=BD+BE=2r.7.D①②③三種變換都能將△ABC變換后與△PQR重合.8.B依據(jù)弧長(zhǎng)公式l=nπR9.B10.A拋物線y=x2+5x+6=x+522-14,頂點(diǎn)坐標(biāo)為-52,-14,將其繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?211.B隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)K1,K2,K3中的兩個(gè)有3種可能結(jié)果,分別為K1,K2;K1,K3;K2,K3.其中,能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的結(jié)果有1種,所以所求概率為1312.AS△AEF=12AE·AF=12x2,S△DEG=12DG·DE=12×1×(3-x)=3-x2,S五邊形EFBCG=S正方形ABCD-S△AEF-S△DEG=9-12x2-3-x2=-12x2+12x+152,則∵0<AE<AD,∴0<x<3,綜上可得y=-2x2+2x+30(0<x<3).二、填空題13.x2-x=0(答案不唯一)14.x=-515.23因?yàn)锳C=DC,∠D=60°,∠B=30°,所以△ADC是等邊三角形,∠ACF=30°.因?yàn)椤螧=30°,AB=8,所以∠CAF=60°,AC=4,進(jìn)而可求CF=23cm.16.317.254如圖,連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)H,連接AO∵四邊形ABCD是矩形,☉O與BC邊相切于點(diǎn)E,∴EH⊥BC,∴EH⊥AD.∴依據(jù)垂徑定理,得AH=DH.∵AB=8,AD=12,∴AH=6,HE=8.設(shè)☉O的半徑為r,則AO=r,OH=8-r.在Rt△OAH中,由勾股定理,得(8-r)2+62=r2,解得r=254∴☉O的半徑為25418.2π△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BOD,所以△AOC≌△BOD,圖中陰影部分的面積為14π(OA2-OC2)=14π(32-12)=2三、解答題19.解(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:所以垃圾投放正確的概率是39(2)由題表可估計(jì)“廚余垃圾”投放正確的概率為25060+250+4020.(1)解C(2,0),D(0,6).(2)解由于拋物線過(guò)點(diǎn)D(0,6),所以可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+6(a≠0),由題意可得36解得a所以拋物線解析式為y=-12x2-2x+6由y=-12x2-2x+6,得y=-12(x+2)2+8,即拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-(3)證明(方法一)過(guò)點(diǎn)E作EM⊥y軸,垂足為M,易得OA=BM=6,OB=EM=2,又因?yàn)椤螮MB=∠AOB=90°,所以△ABO≌△BEM.所以∠BAO=∠MBE.所以∠ABE=90°,即AB⊥BE.(方法二)連接AE.依據(jù)勾股定理,得AB2=62+22=40,EB2=22+62=40,AE2=42+82=80,所以AE2=AB2+EB2,所以△ABE是直角三角形,AB⊥BE.21.解(1)①(x-1)2=0,解得x1=x2=1,即方程x2-2x+1=0的解為x1=x2=1;②(x-1)(x-2)=0,解得x1=1,x2=2,即方程x2-3x+2=0的解為x1=1,x2=2;③(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3,即方程x2-4x+3=0的解為x1=1,x2=3.(2)①方程x2-9x+8=0的解為x1=1,x2=8;②關(guān)于x的方程x2-(1+n)x+n=0的解為x1=1,x2=n.(3)x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+814,x-922=494,x-9所以猜想正確.22.解(1)等邊三角形.(2)設(shè)AH=x,則HB=AB-AH=6-x,依題意可得AB=OC=6,BC=OA=4.在Rt△BHC中,HC2=BC2+HB2,即x2-(6-x)2=42,解得x=133.故H13設(shè)直線FC的方程為y=kx+b(k≠0),把H133,4,C(6,0)代入解得k即y=-125x+7223.(1)解因?yàn)椤螦BC與∠D都是弧AC所對(duì)的圓周角,所以∠ABC=∠D=60°.(2)證明因?yàn)锳B是☉O的直徑,所以∠ACB=90°.所以∠BAC=30°.所以∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE.所以AE是☉O的切線.(3)解如圖,連接OC,因?yàn)镺B=OC,∠ABC=60°,所以△OBC是等邊三角形.所以O(shè)B=BC=4,∠BOC=60°.所以∠AOC=120°.所以劣弧AC的長(zhǎng)為120×π×424.(1)解∵圓心Q的縱坐標(biāo)為18∴設(shè)Qm,18,∵QO=QF,∴m2+182=m2+18-注:也可作QH⊥y軸于點(diǎn)H,則有FH=OH,即(2)解當(dāng)O,Q,M三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),OM為圓Q的直徑,則MF⊥OF.已知F0,14,當(dāng)y=14時(shí),x2=14.解得x1=12∴M112,14,M2-12,14.又點(diǎn)Q為線段OM的中點(diǎn),故當(dāng)M112,14(3)證明設(shè)M(n,n2)(n>0),則N(n,0),又F0,∴MF=n2+n2-142=n2+125.(1)證明因?yàn)镈E是☉O的切線,且DF過(guò)圓心O,所以DF⊥DE.又因?yàn)锳C∥DE,所以DF⊥AC.所以DF垂直且平分AC.(2)證明由