河南省鶴壁市高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期精英對抗賽試題四

PAGEPAGE1河南省鶴壁市高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期精英對抗賽試題四一．選擇題（共12小題,第1-6題每題5分，第7-12題每題6分）1．已知函數(shù)f（x）＝ax﹣2+1（a＞0，且a≠1）恒過定點M（m，n），則函數(shù)g（x）＝n﹣mx不經(jīng)過（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知函數(shù)f（x）既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)g（x）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)，則h（2024）+h（2024）+h（2024）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h(huán)（﹣2024）+h（﹣2024）+h（﹣2024）＝（）A．0 B．2024 C．4036 D．40373．已知關(guān)于x的方程x2+m?x+m2﹣1＝0在[0，+∞）上有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣，] B．[﹣，1） C．[﹣，1] D．[1，]4．已知函數(shù)f（x）＝，g（x）＝﹣x2﹣2x，若方程f（g（x））﹣a＝0有4個不相等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（0，1] C．（1，2] D．[2，+∞）5．定義在R上偶函數(shù)f（x）滿意f（x）＝f（﹣2﹣x），且當(dāng)x∈[﹣1，1]時，f（x）＝2|x|．若在區(qū)間[﹣3，3]上，函數(shù)g（x）＝f（x）﹣tx﹣2t恰有五個不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．[，] D．[，+∞）6．已知函數(shù)y＝f（x）（x∈R）滿意f（x+1）＝f（x﹣1），且當(dāng)x∈[﹣1，1]時，f（x）＝|x|，函數(shù)g（x）＝，則函數(shù)h（x）＝f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣2，5]上的零點的個數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．77．已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）＝﹣a（x≠0）有且僅有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（，] B．[，） C．（，） D．（，]∪[，）8．已知a≠0，函數(shù)f（x）＝，若函數(shù)f（f（x））只有4個零點，則a的取值范圍為（）A．（0，） B．（﹣1，） C．（1，3） D．（0，1）9．已知函數(shù)，若方程f2（x）+af（x）+b＝0有九個不同實根，則ab的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0） B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞） C． D．（﹣2，+∞）10．定義在R上的函數(shù)，若關(guān)于x的方程[f（x）]2﹣mf（x）+m﹣1＝0（m＞2）有n個不同的實根x1，x2…xn，則f（x1+x2+…xn）＝（）A．5e B．4e C． D．11．已知存在k使函數(shù)g（x）＝kx+1在（2，+∞）上的零點為x1，且使二次函數(shù)f（x）＝kx2+4x﹣4在（0，2）上的零點為x2，則的范圍為（）A．（1，1+） B．（2，） C．（1，） D．（1，）12．已知函數(shù)f（x）＝|log2x|，g（x）＝，則方程|f（x）﹣g（x）|＝1的實根個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個填空題（共2小題，每題5分）13．函數(shù)f（x）＝，若方程f（x）＝﹣x+m有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是．14．已知函數(shù)f（x）＝，若f（x）圖象與x軸恰有兩個交點，則實數(shù)m的取值范圍是．三．解答題（共2小題，每題12分）15．已知函數(shù)f（x）＝2x+a?2﹣x是R上的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）若關(guān)于x的方程k?（4x+4﹣x）＝f（x）在區(qū)間[]上恒有解，求實數(shù)k的取值范圍．16．已知函數(shù)．（1）若f（x）是偶函數(shù)，求a的值；（2）當(dāng)a＜﹣4時，若關(guān)于x的方程f（﹣2x2+4x+3+a）＝2在[﹣1，2]上恰有兩個不同的實數(shù)解，求a的取值范圍．高一數(shù)學(xué)精英對抗賽（四）參考答案與試題解析1-5CDCCA6-10CDAAD11-12CC6.解：由函數(shù)f（x）滿意f（x+1）＝f（x﹣1），以x+1替換x，可得f（x+2）＝f（x），可知f（x）周期為2，又當(dāng)x∈[﹣1，1]時，f（x）＝|x|，函數(shù)g（x）＝，作出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)h（x）＝f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣2，5]內(nèi)的零點的個數(shù)，即為f（x）＝g（x）時的交點個數(shù)，由上圖可知f（x）與g（x）有6個交點，∴h（x）在區(qū)間[﹣2，5]內(nèi)的零點的個數(shù)為6個，故選：C．解：由f（x）＝﹣a（x≠0），得＝a，①若x＞0，設(shè)g（x）＝，則當(dāng)0＜x＜1，[x]＝0，此時g（x）＝0，當(dāng)1≤x＜2，[x]＝1，此時g（x）＝，此時＜g（x）≤1，當(dāng)2≤x＜3，[x]＝2，此時g（x）＝，此時＜g（x）≤1，當(dāng)3≤x＜4，[x]＝3，此時g（x）＝，此時＜g（x）≤1，當(dāng)4≤x＜5，[x]＝4，此時g（x）＝，此時＜g（x）≤1，作出函數(shù)g（x）的圖象，要使f（x）＝﹣a有且僅有三個零點，即函數(shù)g（x）＝a有且僅有三個零點，則由圖象可知＜a≤，②若x＜0，設(shè)g（x）＝，則當(dāng)﹣1≤x＜0，[x]＝﹣1，此時g（x）＝﹣，此時g（x）≥1，當(dāng)﹣2≤x＜﹣1，[x]＝﹣2，此時g（x）＝﹣，此時1≤g（x）＜2，當(dāng)﹣3≤x＜﹣2，[x]＝﹣3，此時g（x）＝﹣，此時1≤g（x）＜，當(dāng)﹣4≤x＜﹣3，[x]＝﹣4，此時g（x）＝﹣，此時1≤g（x）＜，當(dāng)﹣5≤x＜﹣4，[x]＝﹣5，此時g（x）＝﹣，此時1≤g（x）＜，作出函數(shù)g（x）的圖象，要使f（x）＝﹣a有且僅有三個零點，即函數(shù)g（x）＝a有且僅有三個零點，則由圖象可知≤a＜，綜上，實數(shù)a的取值范圍是（，]∪[，）．故選：D．解：函數(shù)f（f（x））只有4個零點令f（x）＝t，則f（t）＝0，可得t＝﹣3或t＝﹣1或t＝1，當(dāng)a＜0，t＝﹣3或t＝﹣1至少有4個交點，而t＝1必有一個交點，即函數(shù)f（f（x））至少有5個零點，不符合題意；當(dāng)a＞0，作出f（x）的圖象：t＝﹣3或t＝﹣1恰各有1個交點，那么t＝1只有兩個交點，∴，可得a，綜上可得．故選：A．解：作出函數(shù)的圖象，如圖：方程f2（x）+af（x）+b＝0有九個不同實根，由圖象可知，f（x）＝1和f（x）＝m（m＞0且m≠1），∴1+m＝﹣a且1×m＝b，∴ab＝﹣m（m+1）＝﹣m2﹣m＝﹣（m+）2+（m＞0且m≠1），∴ab∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）．故選：A．解：由函數(shù)，可畫出其圖象（如上圖）且圖象關(guān)于直線x＝e對稱，設(shè)t＝f（x），則方程[f（x）]2﹣mf（x）+m﹣1＝0（其中m＞2）等價于t2﹣mt+m﹣1＝0（m＞2），關(guān)于x的方程[f（x）]2﹣mf（x）+m﹣1＝0（其中m＞2）的實根就是關(guān)于t的方程t2﹣mt+m﹣1＝0（m＞2）的實數(shù)根t＝t1，t＝t2與t＝f（x）的交點的橫坐標(biāo)，又關(guān)于t的方程t2﹣mt+m﹣1＝0（m＞2）有兩個根為t1＝m﹣1，t2＝1，又由圖知：共5個交點，且x1+x2+x3+x4+x5＝5e，所以f（x1+x2+x3+x4+x5）＝f（5e）＝，故選：D．11.解：函數(shù)g（x）＝kx+1在（2，+∞）上的零點為x1，∴x1＝﹣＞2，解得﹣＜k＜0．令kx2+4x﹣4＝0，△＝16（1+k）＞0．解得x＝，則＞2，∈（0，2]．∴x2＝則＝﹣k+＝＝g（k），k∈（﹣，0）．g′（k）＝＜0，∴函數(shù)g（k）在k∈（﹣，0）內(nèi)單調(diào)遞減．∴g（0）＜g（k）＜g（﹣）．∴1＜g（k）＜．則的范圍為（1，）．故選：C．12．解：方程|f（x）﹣g（x）|＝1?f（x）＝g（x）±1y＝g（x）+1＝，y＝g（x）﹣1＝．分別畫出y＝f（x），y＝g（x）+1的圖象．由圖象（1）可得：0＜x≤1時，兩圖象有一個交點；1＜x≤2時，兩圖象有一個交點；x＞2時，兩圖象有一個交點．分別畫出y＝f（x），y＝g（x）﹣1的圖象．由圖象（2）可知：x＞時，兩圖象有一個交點．綜上可知：方程|f（x）﹣g（x）|＝1實數(shù)根的個數(shù)為4．故選：C．二．填空題（共2小題）13．解：構(gòu)造函數(shù)y＝f（x）和y＝﹣x+m，即兩個函數(shù)圖象有且只有兩個交點即可，函數(shù)f（x）的圖象如圖：虛線為函數(shù)y＝﹣x+m的圖象，通過平移可知，m＜2，故答案為：（﹣∞，2）．解：由函數(shù)f（x）＝圖象與x軸恰好有兩個交點，可得，在直線x＝m左側(cè)取一次函數(shù)圖象，右側(cè)取二次函數(shù)圖象，就構(gòu)成了函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可知，二次函數(shù)與x軸的交點橫坐標(biāo)為：，，一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)為﹣，若函數(shù)f（x）有兩個零點，則m＜﹣，或．故答案為：m＜﹣，或．三．解答題（共2小題）15．解：（1）∵f（x）＝2x+a?2﹣x是R上的奇函數(shù)，∴f（0）＝20+a?20＝1+a＝0，即a＝﹣1．當(dāng)a＝﹣1時，f（x）＝2x﹣2﹣x，f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）為R上的奇函數(shù)，故a＝﹣1；（2）方程k?（4x+4﹣x）＝f（x）在區(qū)間[]上恒有解，即方程k?（4x+4﹣x）＝2x﹣2﹣x在區(qū)間[]上恒有解，∴k＝在區(qū)間[]上恒有解，令g（x）＝，x∈[]，再令t＝2x﹣2﹣x，則t∈[]．則4x+4﹣x＝t2+2，∴y＝，又u＝t+在[，]上單調(diào)遞減，在[，]上單調(diào)遞增，∴u＝t+∈[2，]，即y＝∈[，]．則實數(shù)k的取值范圍是[，]．16解：（1）若函數(shù)偶函數(shù)，則f（﹣x）＝f（x），即，變形可得4ax+1＝4（1﹣a）x+4x，則有a＝1；（2），∵a＜﹣4，∴y＝2（2a﹣1）x，y＝2﹣