2024年九年級數(shù)學(xué)下冊27相似27.2.2相似三角形的性質(zhì)檢測題含解析新版新人教版

27.2.2相像三角形的性質(zhì)01基礎(chǔ)題學(xué)問點(diǎn)1相像三角形對應(yīng)線段的比等于相像比1．(重慶中考A卷)若△ABC∽△DEF，相像比為3∶2，則對應(yīng)高的比為(A)A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶92．(蘭州中考)已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相像比為eq\f(3,4)，則△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為(A)A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(9,16)D.eq\f(16,9)3．若兩個三角形相像，相像比為8∶9，則它們對應(yīng)角平分線之比是8∶9，若其中較小三角形的一條角平分線的長為6cm，則另一個三角形對應(yīng)角平分線長為eq\f(27,4)_cm．4．已知△ABC∽△A′B′C′，CD是AB邊上的中線，C′D′是A′B′邊上的中線，CD＝4cm，C′D′＝10cm，AE是△ABC的一條高，AE＝4.8cm.求△A′B′C′中對應(yīng)高線A′E′的長．解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD是AB邊上的中線，C′D′是A′B′邊上的中線，且AE，A′E′是對應(yīng)的高，∴eq\f(AE,A′E′)＝eq\f(CD,C′D′).∴eq\f(4.8,A′E′)＝eq\f(4,10).∴A′E′＝12cm.學(xué)問點(diǎn)2相像三角形周長的比等于相像比5．(重慶中考)△ABC與△DEF的相像比為1∶4，則△ABC與△DEF的周長比為(C)A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶166．若兩個相像三角形的周長的比為4∶5，且周長之和為45，則這兩個三角形的周長分別為20，25．7．已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周長分別為20cm和25cm，且BC＝5cm，DF＝4cm，求EF和AC的長．解：∵相像三角形周長的比等于相像比，∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(25,20).∴EF＝eq\f(5,4)BC＝eq\f(5,4)×5＝eq\f(25,4)(cm)．同理eq\f(AC,DF)＝eq\f(20,25)，∴AC＝eq\f(4,5)DF＝eq\f(4,5)×4＝eq\f(16,5)(cm)．∴EF的長是eq\f(25,4)cm，AC的長是eq\f(16,5)cm.學(xué)問點(diǎn)3相像三角形面積的比等于相像比的平方8．(唐山玉田縣期末)△ABC與△DEF的相像比為1∶3，則△ABC和△DEF的面積比為(D)A．1∶eq\r(3)B.eq\r(3)∶1C．9∶1D．1∶99．(銅仁中考)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE∶EC＝3∶1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為(B)A．3∶4B．9∶16C．9∶1D．3∶110．(巴中中考)如圖，點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為(B)A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶111．已知△ABC與△DEF相像且對應(yīng)中線的比為2∶3，則△ABC與△DEF的面積比為4∶9．02中檔題12．(連云港中考)如圖，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，則下列等式肯定成立的是(D)A.eq\f(BC,DF)＝eq\f(1,2)B.eq\f(∠A的度數(shù),∠D的度數(shù))＝eq\f(1,2)C.eq\f(△ABC的面積,△DEF的面積)＝eq\f(1,2)D.eq\f(△ABC的周長,△DEF的周長)＝eq\f(1,2)13．(湘西中考)如圖，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為(D)A．3B．5C．6D．814．(衡陽中考)若△ABC與△DEF相像且面積之比為25∶16，則△ABC與△DEF的周長之比為5∶4．15．(金華中考)如圖，直線l1，l2，…，l6是一組等距離的平行線，過直線l1上的點(diǎn)A作兩條射線，分別與直線l3，l6相交于點(diǎn)B，E和C，F(xiàn).若BC＝2，則EF的長是5．16．(涼山中考)在?ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點(diǎn)，連接BD，MC相交于O點(diǎn)，則S△MOD∶S△COB＝eq\f(1,9)或eq\f(4,9)．17．如圖，在△ABC中，BC>AC，點(diǎn)D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF.(1)求證：EF∥BC；(2)若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積．解：(1)證明：∵DC＝AC，CF平分∠ACB，∴AF＝DF.又∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線．∴EF∥BD，即EF∥BC.(2)由(1)知，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD.∴eq\f(S△AEF,S△ABD)＝(eq\f(AE,AB))2.又∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(1,2).∴eq\f(S△AEF,S△ABD)＝eq\f(1,4).∴S△AEF＝eq\f(1,4)S△ABD.∴S△ABD－6＝eq\f(1,4)S△ABD.∴S△ABD＝8.03綜合題18．(懷化中考)如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E，H分別在AB，AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.(1)求證：△AEH∽△ABC；(2)求這個正方形的邊長與面積．解：(1)證明：∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC.∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C.∴△AEH∽△ABC.(2)設(shè)AD與EH相交于點(diǎn)M.∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四邊形EFDM是矩形．∴EF＝DM.設(shè)正方形EFGH