2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)高頻考點二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)強化訓(xùn)練含解析北師大版必修1

PAGEPAGE1二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)考點1二次函數(shù)的概念1．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖像與軸的交點坐標(biāo)為 B．圖像的對稱軸在軸的右側(cè)C．當(dāng)時，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-3【答案】D【解析】【分析】依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對每個選項進行逐一分析推斷即可.【詳解】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴當(dāng)x=0時，y=-1，故選項A錯誤，該函數(shù)的對稱軸是直線x=-1，故選項B錯誤，當(dāng)x＜-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，當(dāng)x=-1時，y取得最小值，此時y=-3，故選項D正確，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.2、已知二次函數(shù)，則下列說法不正確的是（）A．其圖象開口向上，且始終與軸有兩個不同的交點B．無論取何實數(shù)，其圖象始終過定點C．其圖象對稱軸的位置沒有確定，但其形態(tài)不會因的取值不同而變更D．函數(shù)的最小值大于【答案】D【解析】【分析】利用判別式的符號可推斷出A選項的正誤；令求出值，可推斷出B選項的正誤；依據(jù)拋物線的形態(tài)由首項系數(shù)確定可推斷出C選項的正誤；求出二次函數(shù)的最小值，利用不等式的性質(zhì)可推斷出D選項的正誤.【詳解】對于A選項，函數(shù)對應(yīng)的二次方程，其判別式恒成立，故拋物線始終與軸有兩個不同的交點，故A選項正確；對于B選項，當(dāng)時，函數(shù)值，故B選項正確；對于C選項，拋物線的形態(tài)只與二次項系數(shù)有關(guān)，無論取何實數(shù)，該函數(shù)圖象的形態(tài)都與的圖象形態(tài)相同，故C選項正確；對于D選項，函數(shù)的最小值，其中，所以，故D選項錯誤.故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)相關(guān)命題的推斷，解題時要熟識二次函數(shù)的基本性質(zhì)，考查推理實力，屬于中等題.考點2二次函數(shù)的圖像3、如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A(－3,0)，對稱軸為x＝－1.給出下面四個結(jié)論：①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b.其中正確的是()A．②④ B．①④C．②③ D．①③【答案】B【解析】【分析】依據(jù)二次函數(shù)的圖像可以得到圖像與軸有兩個不同的交點且開口向下，故判別式為正，，因?qū)ΨQ軸為，故圖像與軸的另一交點為且，從這些信息可推斷出正確結(jié)論的序號為①④．【詳解】因為圖象與軸交于兩點，所以，即，①正確．對稱軸為，②錯誤．結(jié)合圖象，當(dāng)時，，即，③錯誤．由對稱軸為知，.又函數(shù)圖象開口向下，所以，所以，即，④正確．故選B．【點睛】一般地，給定了二次函數(shù)的圖像，我們可以從圖像中撲捉下列信息：（1）開口方向；（2）判別式的正負(fù)；（3）對稱軸；（4）特別點的函數(shù)值的正負(fù)．4、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)>0B．當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大C．c<0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根【答案】D【解析】【分析】依據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像，對選項一一推斷得出結(jié)果.【詳解】由二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像，開口向下，得a<0,所以A錯，對稱軸x=1，當(dāng)x>1時，y隨x的增大而削減，所以B錯.當(dāng)x=0時，c>0，所以C錯，所以D正確.故選：D【點睛】本題考查的是從二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像上可以得出開口方向，對稱軸及單調(diào)性，與y軸的交點，屬于基礎(chǔ)題.考點3二次函數(shù)與一元二次不等式5、不等式2x2－x－1>0的解集是（）A． B．{x|x＞1}C．{x|x<1或x＞2} D．或【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】解析∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)，∴由2x2－x－1>0，得(2x＋1)(x－1)>0，解得x>1或x<－，∴不等式的解集為或.故選：D【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.6、已知不等式的解集是，則不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】依據(jù)不等式的解集求出a、b的值，再求不等式的解集.【詳解】解：不等式的解集是，所以方程的根是和，且；由根與系數(shù)的關(guān)系，知，解得，；所以不等式化為，即，解得.所以不等式的解集是.故選：A.【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.考點4利用二次函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍7、若二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】依據(jù)二次函數(shù)的開口方向及對稱軸,即可求得當(dāng)在區(qū)間上單調(diào)遞減時的取值范圍.【詳解】二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減二次函數(shù)開口向下,則滿意對稱軸位于左側(cè),即所以解得,即故選:C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸與單調(diào)性關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.8．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則取值的集合為A． B． C． D．【答案】C【解析】分析：首先求出函數(shù)的對稱軸，以及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，依據(jù)題意可知是函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的子集.詳解：函數(shù)的對稱軸是，因為是開口向下的拋物線，所以單調(diào)遞減區(qū)間是，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，解得，故選C.點睛：本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的實力，屬于基礎(chǔ)題型.考點5二次函數(shù)的最值9、已知函數(shù)，的最值狀況為（）A．有最大值，但無最小值 B．有最小值，有最大值1C．有最小值1，有最大值 D．無最大值，也無最小值【答案】C【解析】【分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值為，故選：C.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中嫻熟利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算實力，屬于基礎(chǔ)題.10、函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上的單調(diào)性，即可得解.【詳解】由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象開口朝上，對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，.故選：A.【點睛】本題考查了利用二次函數(shù)的單調(diào)性求二次函數(shù)在區(qū)間上的最值，考查了運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.考點6二次函數(shù)的動軸定區(qū)間問題11、假如函數(shù)在區(qū)間上有最小值3，那么實數(shù)的值為_________.【答案】或【解析】【分析】由題得拋物線的對稱軸為，再對分三種狀況探討，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性分析得解.【詳解】由題得拋物線的對稱軸為，當(dāng)即時，或，因為，所以舍去；當(dāng)即時，；當(dāng)即時，或，因為，所以.綜上所述，或.故答案為：或.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理實力.考點七二次函數(shù)的定軸定區(qū)間12、若函數(shù)的定義域、值域都是則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的對稱軸為，結(jié)合題意和二次函數(shù)的