2024年秋新蘇科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 5.3 轉(zhuǎn)化 表達(dá)

第5章

走進(jìn)幾何世界5.3

轉(zhuǎn)化

表達(dá)七上數(shù)學(xué)

SK1.掌握正方體的平面展開(kāi)圖及其類型，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷其能否折疊成正方體.2.通過(guò)展開(kāi)、折疊，感受空間幾何體與平面展開(kāi)圖之間的關(guān)系，發(fā)展幾何直觀.3.了解并能畫(huà)出常見(jiàn)空間幾何體的平面展開(kāi)圖.4.能根據(jù)平面展開(kāi)圖說(shuō)出幾何體的名稱，發(fā)展空間觀念.1.平面展開(kāi)圖：有些空間幾何體是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形.這樣的平面圖形稱為相應(yīng)空間幾何體的平面展開(kāi)圖.2.正方體是特殊的棱柱,它的六個(gè)面都是大小相同的正方形,將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開(kāi),可以得到11種不同的展開(kāi)圖，如下表.類型圖示（共11種）一四一型________________________________________________________________________________二三一型（或一三二型）________________________________________________________________________________類型圖示（共11種）二二二型______________________________三三型____________________________________

不能作為正方體表面展開(kāi)圖的常見(jiàn)情況：①四個(gè)以上的正方形排成一排,或四個(gè)正方形排成一排且另兩個(gè)在這一排的同側(cè),如

或

或

等；②出現(xiàn)“田”字形,如

等；③出現(xiàn)“凹”字形,如

等.（簡(jiǎn)記為：一線不過(guò)四，凹田應(yīng)棄之）典例1

下列圖形中,經(jīng)過(guò)折疊能圍成正方體的是

(

)

CA.

B.

C.

D.

解析：方法一根據(jù)正方體的11種表面展開(kāi)圖對(duì)比判斷，可知只有選項(xiàng)C正確.方法二通過(guò)折疊、空間想象（看是否能將平面圖形折疊成正方體）來(lái)判斷，只有選項(xiàng)C正確.方法三根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖不會(huì)出現(xiàn)“田”字形、“凹”字形用排除法判斷.選項(xiàng)A,B中的圖形都含“凹”字形，所以選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中的圖形含“田”字形,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.解題通法判斷一個(gè)平面圖形能否折疊成正方體的方法①對(duì)比正方體的11種表面展開(kāi)圖進(jìn)行判斷；②通過(guò)制作實(shí)物模型或利用空間想象，進(jìn)行判斷；③利用“田”字形、“凹”字形等排除判斷.練習(xí)1如圖中所有的小正方形都完全相同，將圖1中的小正方形放在圖2中的某一位置，其中所得的圖形不能經(jīng)過(guò)折疊圍成正方體的是(

)

AA.①

B.②

C.③

D.④解析：

.

（1）棱柱的表面展開(kāi)圖中，上、下底面的邊數(shù)均與側(cè)面長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)相等.（2）柱體的表面展開(kāi)圖中，兩個(gè)底面不能在側(cè)面展開(kāi)圖的同一側(cè).（3）一個(gè)幾何體的展開(kāi)方式不同，得到的表面展開(kāi)圖一般不同，但無(wú)論按哪種方式得到的表面展開(kāi)圖，其折疊成的幾何體都是同一個(gè).典例2

(連云港中考)一個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，則該幾何體的底面是

(

)

BA.

B.

C.

D.

解析：由該幾何體的