山西省朔州市懷仁市2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(含解析)

！下學(xué)期期中八年級(jí)學(xué)情調(diào)研測(cè)試題數(shù)學(xué)一．選擇題1.下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各組數(shù)，可以作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是()A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.5，6，73.式子有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.4.不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）.A.，AD=BCB.，∠A=∠CC，AD=BCD.∠A=∠C，∠B=∠D5.已知，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是（）A. B. C. D.6.在平行四邊形中，的平分線分成和兩條線段，則平行四邊形的周長(zhǎng)為（）A. B. C.或 D.或7.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.8.在菱形ABCD中，如果∠B=110°，那么∠D的度數(shù)是()A.35° B.70° C.110° D.130°9.如果，那么下面各式：其中正確的是（）A.①② B.①③ C.①②③ D.②③10.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，，下列四個(gè)判斷中不正確的是()A.四邊形AEDF是平行四邊形B.若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C.若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形D.若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形二．填空題11.小紅說(shuō):“因?yàn)?2,所以不是二次根式.”你認(rèn)為小紅的說(shuō)法對(duì)嗎？__（填對(duì)或錯(cuò)）．12.在直角三角形ABC中，斜邊，則________．13.若最簡(jiǎn)二次根式與能合并一個(gè)二次根式，則x=_______．14.《九章算術(shù)》中記載：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何？”譯文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？我們用線段OA和線段AB來(lái)表示竹子，其中線段AB表示竹子折斷部分，用線段OB表示竹梢觸地處離竹根的距離，則竹子折斷處離地面的高度OA是_____尺．15.如圖，直線經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、作于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．16.如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AB邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，則OH的長(zhǎng)等于___．三．解答題17計(jì)算：（1）；（2）．18.已知a、b、c滿(mǎn)足|a-2|++(c-)2=0，求：（1）a、b、c值．（2）試問(wèn)以a、b、c為邊能否構(gòu)成直角三角形？19.嘉淇同學(xué)要證明命“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形ABCD，并寫(xiě)出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC＝AD，AB＝____．求證：四邊形ABCD是____四邊形．（1）在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證；（2）按嘉淇的想法寫(xiě)出證明：證明：（3）用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為_(kāi)___________________．20.已知：如圖，四邊形四條邊上的中點(diǎn)分別為、、、，順次連接、、、，得到四邊形（即四邊形的中點(diǎn)四邊形）．（1）四邊形的形狀是________，并證明你的結(jié)論．（2）當(dāng)四邊形的對(duì)角線滿(mǎn)足________條件時(shí)，四邊形是矩形．（3）在教材課本中你學(xué)過(guò)的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形？________21.如圖1，矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4cm，AD=2cm．同學(xué)小明現(xiàn)將該矩形紙片沿EF折痕，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕后在其一面著色（如圖2），觀察圖形對(duì)比前后變化，回答下列問(wèn)題：（1）GFFD：（直接填寫(xiě)=、＞、＜）（2）判斷△CEF的形狀，并說(shuō)明理由；（3）小明通過(guò)此操作有以下兩個(gè)結(jié)論：①四邊形EBCF的面積為4cm2②整個(gè)著色部分的面積為5．5cm2運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，請(qǐng)論證小明的結(jié)論是否正確．22.閱讀理解閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題：在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如：，，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：；（一）；（二）；（三）以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．還可以用以下方法化簡(jiǎn)：．（四）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)．①參照（三）方法化解；②參照（四）方法化解；（2）化簡(jiǎn)：；（保留過(guò)程）（3）猜想：的值．（直接寫(xiě)出結(jié)論）23.綜合與探究某學(xué)校活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：操作發(fā)現(xiàn)：（1）已知，，如圖1，分別以和為邊向外側(cè)作等邊和等邊，連接．，請(qǐng)你完成作圖，并猜想與的數(shù)量關(guān)系是________．（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法但保留作圖痕跡）類(lèi)比探究：（2）如圖2，分別以和為邊向外側(cè)作正方形和正方形，連接．，試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．拓展運(yùn)用：（3）如圖3，已知中，，，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，且滿(mǎn)足，求的長(zhǎng)．

答案1.AA.是最簡(jiǎn)根式，正確；B.=被開(kāi)方數(shù)中含有分母，錯(cuò)誤；C.=被開(kāi)方數(shù)中含有分母，錯(cuò)誤；D.=二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有沒(méi)開(kāi)的盡方的數(shù)，錯(cuò)誤；故選A2.B解：，∴A選項(xiàng)不符合題意；∵，∴B選項(xiàng)符合題意；∵，∴C選項(xiàng)不符合題意；∵，∴D選項(xiàng)不符合題意；故選B3.A解：∵式子有意義，∴解得：故選A4.A解：根據(jù)平行四邊形的判定，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故B可以；根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可知C能判定；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，可知D正確，而A條件不能判斷四邊形是平行四邊形故選A5.A，∵a<0，∴原式=，故選：A．6.D解：在平行四邊形中，∠DAE=∠AEB又AE平分∠BAD∠BAE=∠DAE∠BAE=∠BEABA=BE當(dāng)BE=3，CE=4時(shí)；可得=20當(dāng)BE=4，CE=3時(shí)；可得=22故選D．7.DA、，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故D項(xiàng)正確．故選：D．8.C菱形的對(duì)角相等，則∠D=∠B=110°．故選：C9.D解：∵a+b＜0，ab＞0，∴a，b同為負(fù)數(shù)，∴無(wú)意義，故①錯(cuò)誤；，故②正確；，故③正確；故選：D．10.C解：A選項(xiàng)，∵在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，，∴，∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項(xiàng)，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項(xiàng)，∵添加條件“AD平分∠BAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，∵由添加的條件“AB=AC，AD⊥BC”，∴AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD=∠EDA，∴AE=DE，∴四邊形AEDF是菱形，所以D正確．故選C．11.錯(cuò)∵中被開(kāi)放數(shù)4>0且含有“”，∴是二次根式．∴小紅的說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為錯(cuò)．12.解：∵在直角三角形ABC中，，∴=4，∴4+4=8，故答案為：8．13.1由最簡(jiǎn)二次根式與能合并為一個(gè)二次根式，得x+1=2x.解得x=1，故答案為1.14.4.55設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，據(jù)題意可得:x2＋32＝(10－x)2,解得:x＝4.55,故答案為4.55.15.9∵四邊形是正方形，∴，，∴∵∴∴∵，∴在和中∵∴∴，∴故答案為：916.3∵菱形ABCD的周長(zhǎng)等于24，∴AB==6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵H為AB邊中點(diǎn)，∴在Rt△AOB中，OH為斜邊上的中線，∴OH=AB=3．故答案為：3．17.（1）；（2）．18.（1）∵，∴，，，∴a=，b=3，c=；（2）∵32+()2=(2)2，即b2+c2=a2，∴以a、b、c為邊能構(gòu)成直角三角形．19.解：（1）CD；平行；（2）證明：連接BD．如圖所示，在△ABD和△CDB中，∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴，，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（3）所證命題的逆命題為：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，故答案為：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等．20.（1）解：四邊形的形狀是平行四邊形，理由如下：如圖1，連結(jié)．∵、分別是、中點(diǎn)，∴，，同理，，∴，，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：當(dāng)四邊形的對(duì)角線滿(mǎn)足時(shí)，四邊形是矩形；理由如下：連結(jié)AC，如圖所示：由（1）可知四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形；（3）解：由（1）可知四邊形是平行四邊形，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴四邊形是菱形；故答案為矩形．21.（1）由翻折的性質(zhì)，GD=FD；（2）△CEF是等腰三角形．∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∴∠AEF=∠CFE，∵∠AEF=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，故△CEF為等腰三角形；（3）①由翻折的性質(zhì)，AE=EC，∵EC=CF，∴AE=CF，∴S四邊形EBCF=（EB+CF）?BC=AB?BC=×4×2×=4cm2；②設(shè)GF=x，則CF=4﹣x，∵∠G=90°，∴x2+22=（4﹣x）