重慶市江津區(qū)12校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

重慶市江津區(qū)12校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若式子2?2x有意義，則x的取值范圍為(

)A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x<12.下列各式中，不能與13合并的是(

)A.12 B.127 C.75 D.3.下列二次根式中，是最簡二次根式的是(

)A.8 B.6 C.a2 D.4.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是(

)A.0.3，0.4，0.5 B.12，16，20 C.1，2，3 D.11，40，415.在?ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，則?ABCD的周長為(

)A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm6.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長分別是4、5、2、4，則最大正方形E的面積是(

)A.15

B.61

C.69

D.727.下列計算中，正確的是(

)A.(?4)(?16)=?4×?16=(?2)(?4)=8

B.8a8.已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，以下說法錯誤的是(

)

A.OE=12DC B.OA=OC

C.∠BOE=∠OBA9.四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，下列條件中不一定能判定這個四邊形是平行四邊形的是(

)A.AB=DC，∠ABC=∠ADC B.AD//BC，AB//DC

C.AB=DC，AD=BC D.OA=OC，OB=OD10.估計2×10+8A.3至4之間 B.4至5之間 C.5至6之間 D.6至7之間11.如圖，△ABC中，有一點P在AC上移動．若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為(

)A.8

B.8.8

C.9.8

D.1012.已知直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是長方形，點A，C的坐標(biāo)分別為A(10,0)，C(0,4)，點D是OA的中點，點P是BC邊上的一個動點，當(dāng)△POD是腰長為5的等腰三角形時，則點P坐標(biāo)為(

)A.(2,4)(3,4) B.(2,4)(8,4)

C.(2,4)(3,4)(8,4) D.(2,4)(2.5,4)(3,4)(8,4)二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13.在?ABCD中，∠B+∠D=200°，則∠A=______．14.已知直角三角形兩條邊的長為6、8，則這個直角三角形的第三邊長為

．15.在△ABC中，AB=50，AC=30，AD，AE分別為△ABC的中線和角平分線，過點C作CH⊥AE于點H，并延長交AB于點F，連接DH，則線段DH的長為

．

16.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6，則AE=

．

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

(1)計算：212?613+348；

18.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<BC，在AD取一點E，使得AE=AB，連接BE．

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠BAD的角平分線交BC于點F，交BE于點O；(保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論)

(2)根據(jù)

(1)中作圖，經(jīng)過學(xué)習(xí)小組討論發(fā)現(xiàn)∠AOB=90°，并給出以下證明，請將證明過程補(bǔ)充完整．

證明：∵AE=AB

∴

∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴

∴∠AEB=∠EBC

∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC

∵AF平分∠BAD

∴

∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴AD//BC

∴

∴12∠ABC+12∠BAD=90°．

即∠ABE+∠BAO=90．

∵在19.(本小題10.0分)

已知(a?2+3)2+b?2?20.(本小題10.0分)

有一塊直角三角形紙片，兩直角邊分別為：AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．21.(本小題10.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=10，∠A=60°，CD=26，BC=24．

(1)求∠ABC的度數(shù)；

(2)求四邊形ABCD的面積．22.(本小題10.0分)

已知如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，AF=43，平行四邊形ABCD的周長為28，求平行四邊形ABCD的面積．23.(本小題10.0分)

閱讀材料：

黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵.這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，取長補(bǔ)短，威力無比.在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”，如：112?11=1?(12+11)(12?11)(12+11)=12+1112?11=12+11，

它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式.于是，二次根式除法可以這樣解：

如13=24.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，在線段DA上取點E使得ED=CD，DF平分∠ADB交AB于點F，連接EF．

(1)若AB=45，BC=17，AD=8，求CD的長；

(2)若FB⊥FE，求證：BD+ED=225.(本小題10.0分)

通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的.下面是一個案例，請補(bǔ)充完整．

原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．

(1)思路梳理

∵AB=CD，

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．

根據(jù)

，易證△AFG≌

，得EF=BE+DF．

(2)類比引申

如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系

時，仍有EF=BE+DF．

(3)聯(lián)想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由題意得：2?2x≥0，

解得：x≤1．

故選：B．

2.【答案】D

【解析】解：∵13=33，

A、12=23能與13合并，故A不符合題意；

B、127=39能與13合并，故B不符合題意；

C、75=53能與13合并，故3.【答案】B

【解析】解：8=4×2=22，

故A不符合題意；

6是最簡二次根式，

故B符合題意；

a2=|a|，

故C不符合題意；

12=1×24.【答案】D

【解析】解：A、0.32+0.42=0.52，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；

B、122+162=202，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；

5.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，BC=AD，

∵AB=2cm，BC=3cm，

∴平行四邊形ABCD的周長為：2(AB+BC)=2×(2+3)=10(cm)．

故選：A．

6.【答案】B

【解析】解：由勾股定理可知：SA+SB=SF，SC+SD=SG，

∴SF=47.【答案】D

【解析】解：∵(?4)(?16)≠?4×?16，

∴選項A不符合題意；

∵8a2=22a(a>0)，

∴選項B不符合題意；

∵32+42=5，

∴8.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，AB//DC，

又∵點E是BC的中點，

∴OE是△BCD的中位線，

∴OE=12DC，OE//DC，

∴OE//AB，

∴∠BOE=∠OBA，

∴選項A、B、C正確；

∵OB≠OC，

∴∠OBE≠∠OCE，

∴選項D錯誤；

故選：9.【答案】A

【解析】解：A、AB=DC，∠ABC=∠ADC不一定是平行四邊形，故此選項符合題意；

B、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；

C、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；

D、根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；

故選：A．

10.【答案】D

【解析】解：2×10+8÷2

=20+4

=20+2，

∵16<20<25，

∴4<20<5，

∴6<11.【答案】C

【解析】解：從B向AC作垂線段BP，交AC于P，

設(shè)AP=x，則CP=5?x，

在Rt△ABP中，BP2=AB2?AP2，

在Rt△BCP中，BP2=BC2?CP2，

∴AB2?AP2=BC12.【答案】C

【解析】解：(1)OD是等腰三角形的底邊時，P就是OD的垂直平分線與CB的交點，此時OP=PD≠5；

(2)OD是等腰三角形的一條腰時：若點O是頂角頂點時，P點就是以點O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，

在直角△OPC中，CP=OP2?OC2=52?42=3，

則P的坐標(biāo)是(3,4)；

若D是頂角頂點時，P點就是以點D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，過D作DM⊥BC于點M，

在直角△PDM中，PM=PD2?DM2=52?42=3，

當(dāng)P在M的左邊時，CP=CM?PM=5?3=2，則P的坐標(biāo)是(2,4)；

當(dāng)13.【答案】80°

【解析】解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，∠B=∠D，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B+∠D=200°，

∴∠B=∠D=100°，

∴∠A=180°?∠B=180°?100°=80°．

故答案為：80°．

14.【答案】27或10【解析】解：當(dāng)8是斜邊時，第三邊長=82?62=27；

當(dāng)6和8是直角邊時，第三邊長=82+62=10；

15.【答案】10

【解析】解：∵AE為△ABC的角平分線，CH⊥AE，

∴△ACF是等腰三角形，

∴AF=AC，

∵AC=30，

∴AF=AC=30，HF=CH，

∵AD為△ABC的中線，

∴DH是△BCF的中位線，

∴DH=12BF，

∵AB=50，

∴BF=AB?AF=50?30=20．

∴DH=10，

故答案為：16.【答案】2

【解析】解：過A作AF⊥BD，交BD于點F，

∵AD=AB，∠DAB=90°，

∴AF為BD邊上的中線，

∴AF=12BD，

∵AB=AD=6，

∴根據(jù)勾股定理得：BD=6+6=23，

∴AF=3，

在Rt△AFE中，∠EAF=∠DCA=30°，

∴EF=12AE，

設(shè)EF=x，則有AE=2x，

根據(jù)勾股定理得：x2+3=4x217.【答案】解：(1)原式=43?23+123

=143；

(2)原式=24÷3?1?(2?1)18.【答案】∠ABE=∠AEB

AD//BC

∠BAF=∠DAF=12∠BAD【解析】(1)解：如下圖：

(2)證明：∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠DAF=12∠BAD，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∴12∠ABC+12∠BAD=90°．

即∠ABE+∠BAO=90．

∵在△ABO中，∠BAO+∠ABE+∠AOB=180°．

∴∠AOB=90°，19.【答案】解：∵(a?2+3)2+b?2?3=0，

∴a?2+3=0，b?2?3=0，

解得a=2?3，b=2+3，20.【答案】解：∵△ACD與△AED關(guān)于AD成軸對稱，

∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，

∴AB=10，

∴BE=AB?AE=10?6=4，

設(shè)21.【答案】解：(1)連接BD，

∵AB=AD=2，∠A=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴BD=10，∠ABD=60°，

∵BC=24，CD=26，

則BD2+BC2=102+242=676，CD2=22.【答案】解：在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，

∴∠B=∠D=60°，

∵AF⊥CD，AF=43，

∴AD=8，

∵平行四邊形ABCD的周長為28，

∴AB+AD=14，

∴AB=6，

∴CD=AB=6，

∴S23.【答案】解：(1)25?3

=2(5+3)(5?3)(5+3)

24.【答案】(1)解：∵BD⊥AC，

∴∠ADB=∠CDB=90°，

在Rt△ADB中，AB=45，AD=8，

∴BD=AB2?AD2=4，

在Rt△CDB中，BC=17，BD=4，

∴CD=BC2?BD2=1，

(2)證明：如圖1，

由(1)知，∠ADB=∠CDB=90°，

∵DF平分∠ADB，

∴∠BDF=∠ADF=45°，

過點F作FH⊥FD，

∴∠DFH=90°，

∴△DFH是等腰直角三角形，

∴∠FHD=45°，DH=2DF=2FH，

∵EF⊥AB，BD⊥AC，

∴∠BFE=∠BDE=90°，

∴∠FED+DBF=180°，

∵∠FED+FEH=180°，

∴∠FEH=DBE，

在△EHF和25.【答案】SAS

△AFE

∠B+∠D=180°

【解析】(1)證明：∵AB=AD，

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．

∴∠BAE=∠DAG，

∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，

∴