河南省商丘市柘城縣2021-2022學年八年級下學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學試卷(含解析)

春八年級期中質(zhì)量檢測數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下面二次根式中,是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列計算正確的是()A. B.C. D.3.在中，，，對邊分別是，，，下列說法中，不能推出是直角三角形的是()A. B.C. D.4.在△ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（）A.10 B.8 C.6或10 D.8或105.如圖，，，分別是各邊的中點，是高，如果，那么的長為（）A. B. C. D.6.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連結(jié)若，，則的度數(shù)為A. B. C. D.7已知，則有（）A. B.C. D.8.如圖，在四邊形中，對角線，相交于點，，，，，則四邊形的面積為()A.100 B.130 C.60 D.1209.如圖，過平行四邊形對角線的交點O，交于點E，交于點F，若平行四邊形的周長為36，，則四邊形的周長為（）A.28 B.26 C.24 D.2010.如圖，在矩形中，有以下結(jié)論：①；②；③是等腰三角形；④；⑤；⑥能使矩形變成正方形．正確結(jié)論的個數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（每小題3分，共15分）11.要使有意義，則x的取值范圍是______．12.如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為_______.13.如圖，兩張等寬的紙帶交叉重疊地放在一起，重合部分的四邊形是_________，若，，則四邊形的面積是_________．14.如圖，ABCD的頂點B在矩形AEFC的邊EF上，點B與點E、F不重合．若△ACD的面積為3，則圖中的陰影部分兩個三角形的面積和為_______15.如圖，正方形ABCD的面積為25，為等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，若P是對角線AC上的一動點，則的最小值是__________．三、解答題（本大題共75分）16.化簡：－－＋(－2)0＋17.先化簡，再求值：，其中，18.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的5×6的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求解決下列問題：（1）通過計算判斷△ABC的形狀；（2）在圖中確定一個格點D，連接AD、CD，使四邊形ABCD為平行四邊形，并求出?ABCD面積．19.如圖，AB=CD，E，F(xiàn)分別為AB、CD上點，連接BC，分別為AF、ED相交于點G，H，∠B=∠C，BH=CG,（1）求證：AG=DH；（2）求證：四邊形AFDE是平行四邊形.20.在矩形中,點在上,,⊥，垂足為.（1）求證.（2）若,且,求.21.如圖，菱形ABCD對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長．22.已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．23.閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如．善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)（其中、、、均為整數(shù)），則有．∴，．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當、、、均為整數(shù)時，若，用含、的式子分別表示、，得：_________，_________；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)、、、填空：；（3）若，且、、均為正整數(shù)，求的值？

答案1.CA.=，不是最簡二次根式，不符合題意；B.=，不是最簡二次根式，不符合題意；C.，是最簡二次根式，符合題意；D.=，不是最簡二次根式，不符合題意，故選C2.B解：A選項，，選項錯誤，不符合題意；B選項，，選項正確，符合題意；C選項，，選項錯誤，不符合題意；D選項，，選項錯誤，不符合題意；故選B．3.BA、∵，∴，∴是直角三角形，不符合題意；B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴不是直角三角形，符合題意；C、∵，∴，∴，∴是直角三角形，不符合題意；D、∵∠A=2∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴，∴∠A=90°，∴是直角三角形，不符合題意．故選：B．4.C分兩種情況：在圖①中，由勾股定理，得；；∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10．在圖②中，由勾股定理，得；；∴BC＝BD-CD＝8-2＝6．故選C．5.A解：∵D、E、F分別是各邊的中點∴DE是△ABC的中位線∴AC=2ED∵∴AC=12cm∵AH為△ABC的高∴△AHC為直角三角形∴HF=AC=×12=6cm故選A．6.B，，，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，是的中位線，，，故選B．7.A解：==∵25＜28＜36，∴5＜＜6，∴-6＜-＜-5，∴故選：A．8.D解：∵，∴△BEC為直角三角形，∴，∴，∴AE=CE，∵BE=DE，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵，∴，故D正確．故選：D．9.C∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，．在和中，，．，．∵平行四邊形的周長為36，∴，∴四邊形的周長為，故選：C．10.B①，不符合題意；②，符合題意；③,是等腰三角形，不符題意；④，，不符合題意；⑤，則，符合題意；⑥，符合題意；故選B11.解：∵有意義，∴，∴，故答案為：．12.56°##56度∵四邊形ABCD為長方形，

∴AD∥BC，∠ADC=90°，

∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠FDB=28°，

∵長方形ABCD沿對角線BD折疊，

∴∠FBD=∠CBD=28°，

∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．

故答案是：56°．13.①.菱形②.解：四邊形是菱形，理由如下：過點A作AE⊥BC于E，過點A作AF⊥CD于F，如圖所示，由題意得，，，∴四邊形是平行四邊形，∵兩張紙帶等寬，∴，∵，∴，∴四邊形是菱形；∵，，∴，，∴，∴，∴．14.3．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴△ACD的面積=△ACB的面積．又∵△ACD的面積為3，∴△ACB的面積為3．∵△ACB的面積矩形AEFC的面積的一半，∴陰影部分兩個三角形的面積和=△ACB的面積=3．故答案為：315.5設(shè)BE與AC交于點P'，連接P′D、BD．

∵點B與D關(guān)于AC對稱，

∴P'D=P'B，

∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最?。?/p>

∵正方形ABCD的面積為25，

∴AB=5，

又∵△ABE是等邊三角形，

∴BE=AB=5．

故答案為：5．16.－－＋(－2)0＋==.17.解：因為，所以，所以原式．18.解：（1）由題意可得，AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝5，∵()2＋(2)2＝25＝52，即AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形；（2）過點A作AD∥BC，過點C作CD∥AB，直線AD和CD的交點就是D的位置，格點D的位置如圖，∴平行四邊形ABCD的面積為：AB×AC＝×2＝10．19.（1）∵BH=CG∴BH+GH=CG+GH,即BG=CH，又AB=CD，∠B=∠C∴△ABG≌△DCH，故AG=DH；（2）∵△ABG≌△DCH，∴∠AGB=∠DHC，∴DE∥AF,又∠B=∠C，∴AE∥FD，∴四邊形AFDE是平行四邊形.20.（1）證明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8．21.解：(1)證明:∵四邊形ABCD為菱形，∴點O為BD的中點，∵點E為AD中點，∴OE為△ABD的中位線，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形OEFG為平行四邊形∵EF⊥AB，∴平行四邊形OEFG為矩形．(2)∵點E為AD的中點，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5，∵四邊形OEFG為矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案為：OE=5，BG=2．22.（1）在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ABCD