江蘇省連云港市灌云縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列冬奧會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.今年某校有名學(xué)生參加線上學(xué)習(xí)，為了解這些學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是(

)A.名學(xué)生是總體 B.每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體

C.這名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D.名學(xué)生是樣本容量3.一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)紅球，個(gè)黃球，這些球除了顏色外其余都相同，從中隨機(jī)摸出個(gè)小球，則事件“所摸個(gè)球中必含有紅球”是(

)A.不確定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.隨機(jī)事件4.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線相等 C.鄰邊互相垂直 D.對(duì)角線互相垂直5.如圖，是正方形邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，則的大小為(

)A. B. C. D.6.如圖，?的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.

B.

C.

D.7.如圖，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，旋轉(zhuǎn)角為若，則的大小是(

)

A. B. C. D.8.在邊長(zhǎng)為的等邊中，是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以、為鄰邊作平行四邊形，則對(duì)角線的最小值為(

)A.

B.

C.

D.二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為，且被分成組，各組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之比為：：：，則第四小組的頻率______．10.若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為：，則其中較大的內(nèi)角是______度．11.一個(gè)容量為的樣本，最大值為，最小值為，取組距為，則樣本分成______組12.如圖，為測(cè)量?jī)傻氐木嚯x，小明在池塘外取點(diǎn)，得到線段，，并取，的中點(diǎn)，，連結(jié)測(cè)得的長(zhǎng)為米，則，兩地相距______米

13.如圖，在?中，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交于分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

14.矩形紙片中，，，按如圖方式折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則______．

15.如圖，在四邊形中，，，于點(diǎn)，若四邊形的面積是，則的長(zhǎng)是______．

16.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，已知，，則______三、解答題（本大題共10小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.本小題分

疫情期間，線上推出的“騰訊會(huì)議”軟件已成為同學(xué)們學(xué)習(xí)的得力助手，為了解同學(xué)們對(duì)該軟件使用的熟練程度，某校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

本次調(diào)查的樣本容量是______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示等級(jí)的扇形圓心角為_(kāi)_____；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

學(xué)校擬對(duì)“不太熟練或不熟練”的同學(xué)進(jìn)行平臺(tái)使用的培訓(xùn)，若該校有名學(xué)生，試估計(jì)該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)．18.本小題分

一個(gè)不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球若干個(gè)，這些球除顏色外都相同從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭颍粩嘀貜?fù)上面的過(guò)程，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問(wèn)題：

摸到白球的概率估計(jì)值為_(kāi)_____精確到；

若袋子中白球有個(gè)，

求袋中黑色球的個(gè)數(shù)；

若將個(gè)相同的白球放進(jìn)了這個(gè)不透明的袋子里，然后再次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，當(dāng)大量重復(fù)試驗(yàn)后，摸出白球的概率估計(jì)值是______用含的式子表示19.本小題分

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．

畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形；

將中所得先向左平移個(gè)單位再向上平移個(gè)單位得到，畫出；

若可以看作繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得來(lái)，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_(kāi)_____．20.本小題分

如圖，?的對(duì)角線相交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與，相交于點(diǎn)，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則與是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．21.本小題分

如圖，矩形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，，若，求四邊形的周長(zhǎng)．22.本小題分

如圖，已知在中，，和的平分線相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：四邊形正方形．23.本小題分

如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接．

求證：四邊形是矩形；

連接，若，，求的長(zhǎng)．24.本小題分

如圖，在中，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

如圖，的延長(zhǎng)線與邊相交于點(diǎn)，求證：；

如圖，若，，求線段的長(zhǎng)．25.本小題分

在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小敏將兩個(gè)全等的直角三角形紙片和拼在一起，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合如圖，其中，，，并進(jìn)行如下研究活動(dòng)，將圖中的紙片沿方向平移，連結(jié)，如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止平移．

圖中的四邊形是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

當(dāng)紙片平移到某一位置時(shí)，小敏發(fā)現(xiàn)四邊形為矩形如圖，求的長(zhǎng)．26.本小題分

如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)坐標(biāo)，是繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，點(diǎn)在軸上，直線交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求直線的解析式；

求的面積；

點(diǎn)在軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】

解析：解：既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：．

直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別分析得出答案．

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱對(duì)稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

2.【答案】

解析：解：、名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故選項(xiàng)不合題意；

B、每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，故選項(xiàng)符合題意；

C、這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故選項(xiàng)不合題意；

D、樣本容量是，故選項(xiàng)不合題意；

故選：．

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．

本題主要考查了總體、個(gè)體、樣本和樣本容量的定義，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本的區(qū)別，關(guān)鍵是明確考查對(duì)象的范圍．樣本容量只是個(gè)數(shù)字，沒(méi)有單位．

3.【答案】

解析：解：盒子中裝有個(gè)紅球，個(gè)黃球，

從中隨機(jī)摸出個(gè)小球，則事件“所摸個(gè)球中必含紅球”是必然事件，

故選：．

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

4.【答案】

解析：解：、菱形的對(duì)角線相互平分，矩形的對(duì)角線也相互平分，不符合題意；

B、菱形的對(duì)角線有可能相等而矩形的對(duì)角線相等，不符合題意；

C、菱形的鄰邊不一定垂直，矩形的鄰邊互相垂直，不符合題意；

D、菱形點(diǎn)的對(duì)角線互相垂直，矩形的對(duì)角線不一定垂直，符合題意．

故選：．

根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)即可做出判斷．

本題考查了菱形和矩形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

解析：解：四邊形是正方形，

，

，

．

，

故選：．

由四邊形是正方形，推出，由，，推出推出．

本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．

6.【答案】

解析：解：

、，

，且軸，

四邊形為平行四邊形，

，且，

，

，

故選：．

由、坐標(biāo)可表示出的長(zhǎng)，由平行四邊形的性質(zhì)可知且，結(jié)合點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得點(diǎn)坐標(biāo)．

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

解析：解：如圖設(shè)交于．

在四邊形中，，，

，

，

，

故選：．

8.【答案】

解析：解：如圖，與相交于點(diǎn)，

在中，，

四邊形是平行四邊形，

，．

當(dāng)取最小值時(shí)，線段最短，此時(shí)．

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

，，，

，

，

故選：．

由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)時(shí)，線段取最小值．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及垂線段最短．解答該題時(shí)，利用了“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的性質(zhì)．

9.【答案】

解析：解：第四小組的頻數(shù)：，

則第四小組的頻率：，

故答案為：．

首先計(jì)算出第四小組的頻數(shù)，然后再算頻率．

此題主要考查了頻數(shù)與頻率，關(guān)鍵是掌握頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)．頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值或者百分比即頻率頻數(shù)總數(shù)．

10.【答案】

解析：解：四邊形是平行四邊形，

，

，

：：，

，

故答案為：．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，推出，根據(jù)：：，求出即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度不大．

11.【答案】

解析：解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為，最小值為，它們的差是，

已知組距為，那么由于，

可以分成組，

故答案為：．

根據(jù)組距，最大值、最小值、組數(shù)以及樣本容量的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．

此題考查的是組數(shù)的計(jì)算，根據(jù)組數(shù)的定義“數(shù)據(jù)分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)”來(lái)解是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

解析：解：點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，

是的中位線，

，

米，

故答案是：．

根據(jù)三角形中位線定理即可求出．

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

解析：解：如圖，設(shè)交于點(diǎn)．

由作圖可知：，，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形，

，，

在中，，

，

．

故答案為：．

設(shè)交于點(diǎn)證明四邊形是菱形，利用勾股定理求出即可解決問(wèn)題．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．

14.【答案】

解析：解：由翻折不變性可知，；

設(shè)為，則，

，

，

又，

在中，

，

，

，

解得

故答案為．

根據(jù)翻折不變性可知，設(shè)為，則得到為，于是可知；在中，利用勾股定理即可求出的長(zhǎng)．

此題考查了翻折不變性，找到圖中的不變量，將未知量轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用勾股定理是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

解析：解：作，交延長(zhǎng)線于，如圖，

，，

四邊形為矩形，

，即，

，即，

，

在和中

，

≌，

，，

四邊形為正方形，，

，

．

故答案為．

作，交延長(zhǎng)線于，如圖，則四邊形為矩形，再利用等角的余角相等得到，則可利用“”證明≌，得到，，所以四邊形為正方形，，根據(jù)正方形的面積公式得到，易得．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理．本題的關(guān)鍵的作輔助線構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形．

16.【答案】

解析：解：作于點(diǎn)，連接，則，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

是等邊三角形，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案為：．

作于點(diǎn)，連接，由平行四邊形的性質(zhì)得，則，所以，則，所以是等邊三角形，則，所以，則，所以，則，于是得到問(wèn)題的答案．

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

解析：解：人，

，

故答案為：，；

成績(jī)?yōu)椤暗燃?jí)”的學(xué)生人數(shù)為：人，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

人，

答：該校有名學(xué)生中需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)為人．

從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，成績(jī)?yōu)椤暗燃?jí)”的有人，占調(diào)查人數(shù)的，根據(jù)頻率可求出調(diào)查人數(shù)，根據(jù)“等級(jí)”所占的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

求出“等級(jí)”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

求出樣本中“不太熟練或不熟練”的同學(xué)所占的百分比即可估計(jì)總體中“不太熟練或不熟練”的同學(xué)所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的前提，掌握頻率是正確解答的關(guān)鍵．

18.【答案】

解析：解：由題圖可以看出，隨著摸球次數(shù)的增多，摸到白球的頻率在左右擺動(dòng)．

根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，可知摸到白球的概率為．

故答案為：．

袋子中白球有個(gè)．

袋中球的總個(gè)數(shù)為．

袋中黑色球的個(gè)數(shù)為．

將個(gè)相同的白球放進(jìn)了這個(gè)不透明的袋子里．

袋中白球的個(gè)數(shù)為，袋中球的總個(gè)數(shù)為．

摸到白球的頻率為．

根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可得，

摸到白球的概率為．

故答案為：．

根據(jù)圖象可以看出，摸到白球的頻率在左右附近擺動(dòng)．根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，可知摸到白球的概率約為．

根據(jù)摸到白球的頻率與白球的個(gè)數(shù)可得袋中球的總個(gè)數(shù)，則根據(jù)黑球個(gè)數(shù)袋中球的總個(gè)數(shù)白球的個(gè)數(shù)求之即可．

根據(jù)摸出白球的頻率白球的個(gè)數(shù)球的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，估計(jì)出摸出白球的概率．

本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，熟練掌握頻率與概率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】

解析：解：如圖，為所作；

如圖，為所作；

如圖，可以看作繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得來(lái)，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．

故答案為．

利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、即可；

利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

作和的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心．

本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

20.【答案】解：，理由如下：

四邊形是平行四邊形，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

．

解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明≌，即可解決問(wèn)題．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到≌．

21.【答案】解：，，

四邊形是平行四邊形，

四邊形是矩形，

，，，

，

四邊形是菱形，

四邊形的周長(zhǎng)為：．

解析：由，，可證得四邊形是平行四邊形，又由四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得，即可判定四邊形是菱形，則可求得答案．

本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．注意證得四邊形是菱形是解此題的關(guān)鍵．

22.【答案】證明：如圖：

過(guò)作，交于點(diǎn)，

，

四邊形為矩形，

平分，，，

；

平分，，，

，

，

四邊形為正方形．

解析：過(guò)作垂直于點(diǎn)，由三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到四邊形為矩形，由為角平分線，利用角平分線定理得到，同理得到，等量代換得到，利用鄰邊相等的矩形為正方形即可得證．

此題考查了正方形的判定，以及角平分線定理，熟練掌握正方形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．

23.【答案】證明：四邊形是菱形，

且，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

平行四邊形是矩形；

解：四邊形是菱形，

，，，

由可知，，

，

在中，，

．

解析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得到且，再證，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，再由勾股定理得，即可得出答案．

本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】證明：如圖中，

平分，于點(diǎn)，

，

，

．

如圖中，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于．

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為的中點(diǎn)，

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點(diǎn)為的中點(diǎn)，

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