湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽市2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.二次根式有意義的條件是（）A.x>3 B.x>-3 C.x≥3 D.x≥-32.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）．A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.4.下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.，， B.6，7，8 C.2，3，4 D.8，15，175.如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了()

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm6.如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A.1 B.2 C.3 D.47.下列命題中，正確的是（）．A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是矩形C.兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形8.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AB=6，△OCD的周長(zhǎng)為16，則AC與BD的和是（）A22 B.20 C.16 D.109.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，則重疊部分的面積為（）A.6 B.8 C.10 D.1210.如圖，一根木棍斜靠在與地面垂直墻上，設(shè)木棍中點(diǎn)為P，若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑動(dòng)過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離（）A.變小 B.不變 C.變大 D.無法判斷二、填空題11.計(jì)算：＝_________．12.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3和5，則第三邊長(zhǎng)為______．13.已知菱形ABCD的面積是12cm2，對(duì)角線AC＝4cm，則菱形的邊長(zhǎng)是______cm．14.矩形的兩條對(duì)角線的夾角為，較短的邊長(zhǎng)為，則對(duì)角線長(zhǎng)為________．15.木工師傅要做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，做好后量得長(zhǎng)為，寬為，對(duì)角線為，則這個(gè)桌面_________（填“合格”或“不合格”）.16.如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A、C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D（2，0）在OA上，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PD的最小值為__．三、解答題17.計(jì)算：18.已知：，求代數(shù)式的值.19.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點(diǎn)E．求證：四邊形AECD菱形．20.如圖，在四邊形中，，，，．求的度數(shù)．

21.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：（1）畫線段AD∥BC且使AD=BC，連接CD；（2）線段AC的長(zhǎng)為，CD的長(zhǎng)為，AD的長(zhǎng)為；（3）△ACD為三角形，四邊形ABCD的面積為．

22.如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)F在DC延長(zhǎng)線上，AE＝BF．（1）求證：四邊形ABFE平行四邊形；（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的長(zhǎng)．23.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點(diǎn)在BC上，且四邊形AEFD平行四邊形．（1）AD與BC有何等量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)AB=DC時(shí)，求證：四邊形AEFD是矩形．24.如圖，在中，，，，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿方向以2/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿方向以1/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（），過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，連接，．（1）求證：；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．25.定義：如圖（1），若分別以△ABC的三邊AC、BC、AB為邊向三角形外側(cè)作正方形ACDE、BCFG和ABMN，則稱這三個(gè)正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個(gè)正方形為△ABC的外展雙葉正方形．（1）作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S1和S2．①如圖（2），當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，求證：S1=S2；②如圖（3），當(dāng)∠ACB≠90°時(shí)，S1與S2是否仍然相等，請(qǐng)說明理由．（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三葉正方形，記△DCF、△AEN、△BGM的面積和為S，請(qǐng)利用圖（1）探究：當(dāng)∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，S的值是否發(fā)生變化？若不變，求出S的值；若變化，求出S的最大值．

一、選擇題【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】B二、填空題【11題答案】【答案】1【12題答案】【答案】4或##或4【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】24【15題答案】【答案】合格【16題答案】【答案】三、解答題【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】原式===12.【19題答案】【答案】見解析【20題答案】【答案】135°【21題答案】【答案】（1）如圖所示見解析；（2）2；；5；（3）直角；10．【22題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）EF＝5【2