北師大新版九年級下冊《第3章 圓》單元測試卷

北師大新版九年級下冊《第3章圓》2024年單元測試卷一、選擇題1．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF與AB交于點C，連接OF，若∠AOF＝40°，則∠F的度數(shù)是（）A．35° B．20° C．40° D．55°2．（3分）在平面直角坐標系xOy中，以點（﹣3，4）為圓心，4為半徑的圓（）A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交 C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離3．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為6，∠ABC＝120°，則劣弧AC的長為（）A．2π B．4π C．5π D．6π4．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OC＝5cm，CD＝8cm，則AE＝（）cm．A．8 B．5 C．3 D．25．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心．若∠B＝25°，則∠C的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°6．（3分）如圖，已知P是⊙O外一點，Q是⊙O上的動點，線段PQ的中點為M，連接OP，OM．若⊙O的半徑為2，OP＝4，則線段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（3分）如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，A是半徑為2的⊙O外的一點，OA＝4，AB切⊙O于點B，弦BC∥OA，連接AC，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B． C．π D．9．（3分）如圖，王大伯家屋后有一塊長12m，寬8m的矩形空地，他在以長邊BC為直徑的半圓內(nèi)種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時拴A處的一棵樹上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長可以選用（）A．3m B．5m C．7m D．9m10．（3分）如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計算出了圓環(huán)的面積，若測量得AB的長為20米，則圓環(huán)的面積為（）A．10平方米 B．10π平方米 C．100平方米 D．100π平方米二、填空題11．（3分）邊長為4的正三角形的內(nèi)切圓半徑為．12．（3分）△ABC的三邊長分別為6，8，10，則此三角形的內(nèi)心與外心的距離為．13．（3分）如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于A，B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點，若∠DAB＝30°，則∠OCD＝．14．（3分）如圖，⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，E、F、G、H是切點，點P是優(yōu)弧上異于E、H的點．若∠A＝50°，則∠EPH＝．15．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，邊長AB＝3，則扇形AOB的面積為．16．（3分）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點，且點B是的中點，BD交OC于點E，∠OED＝60°，∠OCD＝35°，那么∠AOC的度數(shù)是．17．（3分）如圖，將一塊含30°角的直角三角板和半圓量角器按如圖的方式擺放，使斜邊與半圓相切．若半徑OA＝2，則圖中陰影部分的面積為．（結果保留π）18．（3分）如圖，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，⊙O內(nèi)切于菱形ABCD，則⊙O的半徑為．三、解答題19．（10分）已知：三角形ABC內(nèi)接于⊙O，過點A作直線EF．（1）如圖（1），AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，只需保證∠CAE＝∠，并證明之；（2）如圖（2），AB為⊙O非直徑的弦，（1）中你所添出的條件仍成立的話，EF還是⊙O的切線嗎？若是，寫出證明過程；若不是，請說明理由并與同學交流．20．（12分）中華民族的科學文化歷史悠久、燦爛輝煌，我們的祖先幾千年前就能在生產(chǎn)實踐中運用數(shù)學．1300多年前，我國隋代建筑的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形（如圖）．經(jīng)測量，橋拱下的水面距拱頂6m時，水面寬34.64m，已知橋拱跨度是37.4m，運用你所學的知識計算出趙州橋的大致拱高．（運算時取37.4＝14，34.64＝20）．21．（12分）如圖，在圓O中，弦AB＝8，點C在圓O上（C與A，B不重合），連接CA、CB，過點O分別作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分別是點D、E．（1）求線段DE的長；（2）點O到AB的距離為3，求圓O的半徑．22．（12分）如圖，等腰三角形ABC內(nèi)接于⊙O，CA＝CB，過點A作AE∥BC，交⊙O于點E，過點C作⊙O的切線交AE的延長線于點D，已知AB＝6，BE＝3．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形．（2）求⊙O的直徑長度．

北師大新版九年級下冊《第3章圓》2024年單元測試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：如圖，連接BF，OE．∵EF＝EB，OE＝OE，OF＝OB，∴△OEF≌△OEB（SSS），∴∠OFE＝∠OBE，∵OE＝OB＝OF，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF，∵∠ABF＝∠AOF＝20°，∴∠OFB＝∠OBE＝20°，∵∠OFB+∠OBF+∠OFE+∠OBE+∠BEF＝180°，∴4∠EFO+40°＝180°，∴∠OFE＝35°，解法二：∵∠AOF＝40°，∴∠BOF＝140°，∴∠FEB＝∠BOF＝70°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠F＝∠EFB﹣∠OFB＝55°﹣20°＝35°．故選：A．2．【解答】解：圓心到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，4＝4，3＜4，∴圓與x軸相切，與y軸相交，故選：C．3．【解答】解：如圖，連接OC，OA．∵∠B+∠D＝120°，∠B＝120°，∴∠D＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°，∴的長＝＝4π，故選：B．4．【解答】解：∵AB⊥CD，AB是直徑，∴CE＝ED＝4cm，在Rt△OEC中，OE＝＝3（cm），∴AE＝OA+OE＝5+3＝8（cm），故選：A．5．【解答】解：如圖，連接OA，∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．故選：C．6．【解答】解：設OP與⊙O交于點N，連接MN，OQ，如圖，∵OP＝4，ON＝2，∴N是OP的中點，∵M為PQ的中點，∴MN為△POQ的中位線，∴MN＝OQ＝×2＝1，∴點M在以N為圓心，1為半徑的圓上，當點M在ON上時，OM最小，最小值為1，∴線段OM的最小值為1．故選：B．7．【解答】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB＝60°，∴△OAB是等邊三角形，OA＝OB＝AB＝2，設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，∴OG＝OA?sin60°＝2×＝，∴S陰影＝S△OAB﹣S扇形OMN＝×2×﹣＝﹣．故選：A．8．【解答】解：延長CB，做AD⊥CB，交于一點D，∵△OCB與△ACB同底等高面積相等，∴圖中陰影部分的面積等于扇形OCB的面積，∵A是半徑為2的⊙O外的一點，OA＝4，AB切⊙O于點B∴BO⊥AB，∴∠OAB＝30°，∴∠AOB＝60°，∵弦BC∥OA，∴∠OBC＝60°，∴△OBC是等邊三角形，∴圖中陰影部分的面積等于扇形OCB的面積為：＝π．故選：A．9．【解答】解：連接OA，交半圓O于E點，在Rt△OAB中，OB＝6cm，AB＝8cm，所以OA＝＝10cm；又OE＝OB＝6cm，所以AE＝OA﹣OE＝4cm．因此選用的繩子應該不大于4m，故選：A．10．【解答】解：過O作OC⊥AB于C，連OA，如圖，∴AC＝BC，而AB＝20，∴AC＝10，∵AB與小圓相切，∴OC為小圓的半徑，∴圓環(huán)的面積＝π?OA2﹣π?OC2＝π（OA2﹣OC2）＝π?AC2＝100π（平方米）．故選：D．二、填空題11．【解答】解：如圖，設O為等邊△ABC的內(nèi)心（也是等邊△ABC的外心），連接OA、OC、OB，設AO交BC于D，則AD⊥BC，BD＝DC，即OD是△ABC內(nèi)切圓的半徑，∵BC＝4，∴BD＝DC＝2，∵O為等邊△ABC內(nèi)切圓的圓心，∴∠OBD＝∠ABC＝×60°＝30°，在Rt△OBD中，OD＝BD?tan30°＝2×＝，∴正三角形的內(nèi)切圓半徑是，故答案為：．12．【解答】解：如圖，圓O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，N，M為AB的中點，∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∴點M是△ABC的外心，設Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，則OD＝OE＝r，∵∠C＝90°，∴CE＝CD＝r，AE＝AN＝6﹣r，BD＝BN＝8﹣r，∴8﹣r+6﹣r＝10，解得r＝2，∴AN＝4，在Rt△OMN中，MN＝AM﹣AN＝1，∴OM＝＝，∵直角三角形的外心是斜邊的中點，∴此三角形的內(nèi)心與外心的距離為．故答案為：．13．【解答】解：連接OD，∵∠DAB＝30°，∴∠BOD＝2∠DAB＝60°，∴∠COD＝90°﹣∠BOD＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝＝75°．故答案為：75°．14．【解答】解：如圖，連接OE，OH，∵⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，E、F、G、H是切點，∴∠OEA＝∠OHA＝90°，又∠A＝50°，∴∠EOH＝360°﹣∠OEA﹣∠OHA﹣∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，又∠EPH和∠EOH分別是所對的圓周角和圓心角，∴∠EPH＝∠EOH＝×130°＝65°．故答案為：65°15．【解答】解：∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝3，∴扇形AOB的面積＝＝，故答案為：．16．【解答】解：連接OB，∵∠OED＝60°，∠OCD＝35°，∴∠D＝∠OED﹣∠OCD＝25°，∴∠BOC＝2∠D＝50°，∵點B是的中點，∴＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°，故答案為：100°．17．【解答】解：∵斜邊與半圓相切，點B是切點，∴∠EBO＝90°．又∵∠E＝30°，∴∠EBC＝60°．∴∠BOD＝120°，∵OA＝OB＝2，∴OC＝OB＝1，BC＝．∴S陰影＝S扇形BOD+S△BOC＝+×1×＝+．故答案為：+．18．【解答】解：設AB和BC上的切點分別為E、F，連接OA、OE、OB、OF，則OE⊥AB，OF⊥BC，∵⊙O內(nèi)切于菱形ABCD，∴OE＝OF，∴OB平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°，同理得∠BAO＝60°，∴∠AOB＝90°，∴AO＝AB＝2，OB＝2，∴S△AOB＝AB?OE＝AO?OB，4OE＝2×，OE＝，故答案為：．三、解答題19．【解答】（1）保證∠CAE＝∠ABC；證明：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°．∴∠BAC+∠ABC＝90°．若∠CAE＝∠ABC．∴∠BAC+∠CAE＝90°，即∠BAE＝90°，OA⊥AE．∴EF為⊙O的切線．（2）EF還是⊙O的切線．證明：連接AO并延長交⊙O于點D，連接CD，如圖，∴∠ADC＝∠ABC．∵AD為⊙O的直徑，∴∠DAC+∠ADC＝90°．∵∠CAE＝∠ABC＝∠ADC，∴∠DAC+∠CAE＝90°．∴∠DAE＝90°，即OA⊥EF所以EF為⊙O的切線．20．【解答】解：如圖，設圓弧所在圓的圓心為O，AB＝37.4＝14m，CD＝34.6＝20m，GE＝6m在Rt△OCE中，OE＝OG﹣6，CE＝10∵OC2＝CE2+OE2，∴OC2＝（10）2+（OC﹣6）2∴OC＝28（m），∴OA＝28在Rt△OAF中，AF＝7∴．∴拱高GF＝28﹣21＝7（m）．21．【解答】解：（1）∵OD經(jīng)過圓心O，OD⊥AC，∴AD＝DC，同理：CE＝EB，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝AB，∵AB＝8，∴DE＝4．（2）過點O作OH⊥AB，垂足為點H，OH＝3，連接OA，∵OH經(jīng)過圓心O，∴AH＝BH＝AB，∵AB＝8，∴AH＝4，在Rt△AHO中，A