機械波知識點

第一節(jié)機械振動物體（或物體的一部分）在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運動，就叫做機械振動，簡稱為振動．第二節(jié)簡諧運動一、簡指運動1．簡諧運動的定義及回復(fù)力表達(dá)式（1）物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的力作用下的振動，叫做簡諧運動．（2）回復(fù)力是按力的作用效果命名的力，在振動中，總是指向平衡位置、其作用是使物體返回平衡位置的力，叫回復(fù)力．（3）作簡諧運動的物體所受的回復(fù)力F大小及物體偏離平衡位置的位移X成正比，方向相反，即F=－kx．K是回復(fù)力常數(shù)．【問題討論】1．簡諧運動的位移、速度、加速度(1)位移：從平衡位置指向振子所在位置的有向線段，是矢量．方向為從平衡位置指向振子所在位置．大小為平衡位置到該位置的距離．位移的表示方法是：以平衡位置為坐標(biāo)原點，以振動所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某一時刻振子(偏離平衡位置)的位移用該時刻振子所在的位置坐標(biāo)來表示．振子在兩“端點”位移最大,在平衡位置時位移為零。振子通過平衡位置，位移改變方向．(2)速度：在所建立的坐標(biāo)軸上，速度的正負(fù)號表示振子運動方向及坐標(biāo)軸的正方向相同或相反．速度和位移是彼此獨立的物理量．如振動物體通過同一個位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向卻有兩種可能：指向或背離平衡位置．振子在兩“端點”速度為零，在平衡位置時速度最大，振子在兩“端點”速度改變方向．(3)加速度：做簡諧運動物體的加速度．加速度的大小跟位移成正比且方向相反．振子在兩“端點”加速度最大，通過平衡位置時加速度為零，此時加速度改變方向．【問題討論】1．固有周期和固有頻率“固有”的含義是“振動系統(tǒng)本身所具有，由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定”，跟外部因素?zé)o關(guān)．對一彈簧振子，當(dāng)它自由振動時，周期只取決于振子的質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)，而及振動的振幅無關(guān)．而振幅的大小，除跟彈簧振子有關(guān)之外，還跟使它起振時外力對振子做功的多少有關(guān)．因此，振幅就不是“固有”的．2．簡諧運動的對稱性做簡諧運動的物體，運動過程中各物理量關(guān)于平衡位置對稱，以水平彈簧振子為例，物體通過關(guān)于平衡位置對稱的兩點，加速度大小相等、速率相等、動能、勢能相等．對稱性還表現(xiàn)在過程量的相等上，如從某點到達(dá)最大位置和從最大位置再回到這一點所需要的時間相等．質(zhì)點從某點向平衡位置運動時到達(dá)平衡位置的時間，和它從平衡位置再運動到這一點的對稱點所用的時間相等．3．求振動物體路程的方法求振動物體在一段時間內(nèi)通過路程的依據(jù)是:(1)振動物體在一個周期內(nèi)的路程一定為四個振幅．(2)振動物體在半個周期內(nèi)的路程一定為兩個振幅．(3)振動物體在T／4內(nèi)的路程可能等于一個振幅，可能大于一個振幅，還可能小于一個振幅．只有當(dāng)T／4的初時刻，振動物體在平衡位置或最大位移處，T／4內(nèi)的路程才等于一個振幅．計算路程的方法是：先判斷所求的時間內(nèi)有幾個周期，再依據(jù)上述規(guī)律求路程．3．振動中各物理量的變化回復(fù)力和加速度均跟位移成正比，勢能也隨位移的增大而增大；速率、動能、動量的大小隨位移的增大而減小，隨位移的減小而增大．回復(fù)力和加速度的方向總跟位移方向相反．而速度、動量的方向可能跟位移方向相同，也可能相反．二、簡諧運動圖象1`、振動圖象及其物理意義（1）在平面直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)表示時間t，用縱坐標(biāo)表示振動物體對平衡位置的位移X，將表示各個時刻物體位移的坐標(biāo)點用平滑的曲線連接起來，就得到簡諧運動的圖象．簡諧運動的振動圖象是一條余弦（或正弦）曲線．（2）簡諧運動圖象可以直觀地表示物體的運動情況．根據(jù)圖象可以了解簡諧運動的振幅、周期、任意時刻的位移大小和方向，比較不同時刻速度、加速度的大小和方向．【問題討論】1．關(guān)于振動圖像的討論簡諧運動的圖像不是振動質(zhì)點的軌跡．軌跡是質(zhì)點往復(fù)運動的那一段線段或那一段圓??；圖像是以t軸橫坐標(biāo)數(shù)值表示各個時刻，以x軸上縱坐標(biāo)的數(shù)值表示質(zhì)點對平衡位置的位移，即位移隨時間分布的情況——振動圖像．簡諧運動的周期性，體現(xiàn)在振動圖像上是曲線的重復(fù)性．簡諧運動是一種復(fù)雜的非勻變速運動．但運動的特點具有簡單的周期性、重復(fù)性、對稱性．簡諧運動的圖像隨時間的增加將逐漸延伸，過去時刻的圖形將永遠(yuǎn)不變，任一時刻圖線上過該點切線的斜率數(shù)值代表該時刻振子的速度大小。正負(fù)表示速度的方向，正時沿x正向，負(fù)時沿x負(fù)向．三、簡諧運動的實例——單擺1．單擺（1）單擺是一種理想化模型．在細(xì)線的一端掛一小球，另一端固定在是點上，如果線的伸縮及質(zhì)量可以忽略，球的直徑比線長小得多，這樣的裝置就叫做單擺．（2）當(dāng)擺角很小，θ＜100時，單擺的振動可以看作簡諧運動．2．單擺周期公式及其應(yīng)用（1）單擺的振動周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比．周期公式為T＝2π（2）利用擺的等時性，可以用作計時，根據(jù)周期公式，通過改變擺長來調(diào)節(jié)周期，還可以根據(jù)周期公式，利用單擺測定各地的重力加速度．【問題討論】1.單擺振動的回復(fù)力是擺球所受的合外力嗎單擺振動的回復(fù)力是重力在切線方向的分力，或者說是擺球所受合外力在切線方向的分力．?dāng)[球所受的合外力在法線方向(擺線方向)的分力作為擺球做圓周運動的向心力．所以并不是合外力完全用來提供回復(fù)力的．2.單擺的擺長：因為實際的單擺擺球不可能是質(zhì)點，所以擺長是指從懸點到擺球重心的長度．等效擺長：擺長L是指擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離．3．單擺作簡諧運動中回復(fù)力、位移、速度、加速度、動能、勢能的變化情況。由于單擺小振幅的振動是簡諧運動，在振動過程中回復(fù)力大小及位移成正比，方向總是及位移方向相反；在向著平衡位置運動時，作加速度減小的加速運動，在離開平衡位置運動時，作加速度增大的減速運動；振動中擺球的動能及勢能互相轉(zhuǎn)化，機械能總量守恒．四、簡諧運動的能量1、簡運動的能量作簡諧運動的物體在振動過程中，動能和勢能不斷轉(zhuǎn)化，在平衡位置時動能最大，勢能最小；在位移最大處時，動能為零，勢能最大；在任意時刻，勢能及動能的總和即振動物體的總機械能守恒，這個能量的大小及振動的振幅有關(guān)，振幅超大，振動的能量就越大．2、阻尼振動振動系統(tǒng)受到阻尼作用，系統(tǒng)的機械能隨著時間逐漸減小，振動的振幅也逐漸減小，這樣的振動叫做阻尼振動?！締栴}討論】1.振動能量及振幅的關(guān)系把原先靜止的單擺或彈簧振子拉離平衡位置，需要外力對物體做功，把其他形式的能轉(zhuǎn)化為物體初始的勢能儲存起來．外力做的功越多，物體獲得的勢能越大，它開始振動時的振幅越大．將物體釋放后，若只有重力或彈簧彈力做功，則振動物體在振動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，總機械能不變，因此，振幅保持不變．在實際情況中．因阻尼因素不可避免地存在，振動物體因振動能——總機械能的逐漸減少，做的是振幅越來越小的阻尼振動．可見，對于一個振動系統(tǒng)，振幅的大小反映了振動能的多少．第三節(jié)受迫振動一、受迫振動1．受迫振動的概念物體在周期性外力（驅(qū)動力）作用下的振動，叫做受迫振動．2．受迫振動的頻率物體做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，而跟物體的固有頻率無關(guān)．二、共振1．共振現(xiàn)象及其產(chǎn)生的條件在受迫振動中，驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等的時候，振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振．2．共振的應(yīng)用和防止（1）共振現(xiàn)象有許多應(yīng)用，如轉(zhuǎn)速計、共振篩等．在某些情況下，共振現(xiàn)象可能造成損害，如火車過橋時對橋的周期性驅(qū)動力的頻率接近橋的固有頻率時，可能使橋發(fā)生斷裂；輪船航行時，波浪沖擊力的頻率及船的固有頻率接近，就會發(fā)生共振而使船傾覆；機器發(fā)生共振使機器或支持物、廠房等受到損壞等等．（2）在需要利用共振時，應(yīng)該使驅(qū)動力的頻率接近或等于物體的固有頻率．在需要防止共振危害時，要設(shè)法使驅(qū)動力頻率和固有頻率不相等．【問題討論】受迫振動的特點及共振條件的解釋1．受迫振動的周期和頻率由驅(qū)動力決定，及振動物體的固有周期和頻率無關(guān)．受迫振動的周期和頻率總等于驅(qū)動力的周期和頻率．2．受迫振動的振幅及驅(qū)動力的頻率和固有頻率的差有關(guān)，驅(qū)動力的頻率及固有頻率的差越大．受迫振動的振幅減??；驅(qū)動力的頻率及固有頻率之差越小，受迫振動的振幅越大．當(dāng)驅(qū)動力的頻率及固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大．3．對共振條件的理解：因為周期性的驅(qū)動力跟振動“合拍”時，每一次驅(qū)動力都跟振動物體的速度方向一致，驅(qū)動力做的功都是正功，都用來增大振動系統(tǒng)的能量。所以振幅越來越大，直到驅(qū)動力做功供給振動系統(tǒng)的能量等于克服摩擦阻力消耗的能量，振幅才不再增大，即達(dá)到最大振幅．當(dāng)驅(qū)動力不跟振動“合拍”時，驅(qū)動力做的功有一部分是負(fù)功，因而振動系統(tǒng)從驅(qū)動力得到的能量比“合拍”時少，振幅也就比“合拍”時?。谒墓?jié)機械波一、機械波的概念1．機械波、橫波、縱波的概念（1）機械振動在介質(zhì)中的傳播過程，叫做機械波．（2）質(zhì)點的振動方向及波的傳播方向垂直，這種波叫做橫波．橫波也叫凹凸波．（3）質(zhì)點的振動方向及波的傳播方向在同一直線上，這種波叫做縱波．縱波也叫疏密波．2．波峰、波谷及密部、疏部的含義（1）在橫波中，凸起部分的最高點叫做波峰，凹下部分的最低點叫做波谷．（2）在縱波中，質(zhì)點分布比較密的部分叫做密部，質(zhì)點分布比較流的部分叫做流部．3．機械波在介質(zhì)中的產(chǎn)生和傳播過程當(dāng)彈性連續(xù)介質(zhì)中的某一點（波源）發(fā)生機械振動時，這種振動的形式及能量會沿著這些介質(zhì)傳播．因為介質(zhì)是由大量質(zhì)點構(gòu)成的物質(zhì)，相鄰兩質(zhì)點間有相互作用的力，波源的振動帶動它周圍的質(zhì)點發(fā)生振動，這些質(zhì)點又去帶動各自周圍的質(zhì)點發(fā)生振動，使波源的振動形式及能量在介質(zhì)內(nèi)逐漸傳播開來，但介質(zhì)中的各質(zhì)點本身并未發(fā)生遷移．【問題討論】波動及振動的區(qū)別：根據(jù)波動的定義，波的產(chǎn)生條件有兩個：第一，有起振的波源；第二，有傳播振動的介質(zhì)。因此：振動是單個質(zhì)點在其平衡位置附近做往復(fù)運動的“個體行動”，波動是大量的、彼此相聯(lián)系的質(zhì)點將波源的振動在空間傳播的“群體行為”。從波的產(chǎn)生過程還可以知道：有波動就一定有振動(因為波動中的各個質(zhì)點都是重復(fù)波源的振動)；有振動卻不一定有波動，還要看是否有傳播振動的介質(zhì)。二、機械波的特征1．波長、波速的概念（1）波長兩個相鄰的、在振動過程中對平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點間的距離，叫做波長，通常用字母A表示．（2）波速描述振動在介質(zhì)中傳播的快慢程度的物理量，等于振動傳播的距離及所目時間的比值．2．公式V=λ／T（或V=λf）的物理意義振動在一個周期里在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長，所以速度等于波長及周期的比值．或波速等于波長及頻率的乘積．3．公式V=λ／T（或V=λf）的應(yīng)用（1）決定一列波頻率的是波源，決定波速的是傳播振動的介質(zhì)，波長則由公式V=λf決定．（2）波速、波長和頻率（周期）的關(guān)系對一切波都是適用的．【問題討論】波長、波速、頻率三個量各由什么因素決定波的傳播速度v=λf或v=λ/T，其中v、λ、f、T三個量相互關(guān)聯(lián)，從公式上看，似乎任意一個量改變都會影響其他兩個量．不少初學(xué)者易產(chǎn)生這樣的認(rèn)識，其實不然，則他們都是受誰決定的呢(1)周期和頻率，只取決于波源，而及v、λ無直接關(guān)系．(2)速度v決定于介質(zhì)的物理性質(zhì)，它及T、λ無直接關(guān)系．只要介質(zhì)不變，v就不變，而不決定于T、λ反之如果介質(zhì)變，v也一定變．(3)波長λ則決定于v和T，只要v、T其中一個發(fā)生變化，其λ值必然發(fā)生變化，而保持v=λf的關(guān)系．三、波的圖象1．波的圖象的物理意義在平面直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各質(zhì)點的平衡位置，用縱坐標(biāo)表示某一時刻各個質(zhì)點對平衡位置的位移，連接各點得到的曲線就是波的圖象．從圖象可以得出波的波長、振幅以及各質(zhì)點在該時刻的位移．若已知波的傳播方向，還可以推知該時刻各質(zhì)點的振動方向．【問題討論】波動圖像及振動圖像的區(qū)別：(1)坐標(biāo)軸所表示的物理量，波動圖像中的橫軸x表示介質(zhì)中各個質(zhì)點振動的平衡位置，縱軸y表示各個質(zhì)點振動時某個時刻的位移；振動圖像的橫軸，表示一個振動質(zhì)點振動的時間，縱軸x表示這個質(zhì)點振動時各個不同時刻的位移．(2)從圖像的物理意義方面進(jìn)行區(qū)別，波動圖像描述的是某一個時刻介質(zhì)中各個質(zhì)點的位移情況；振動圖像描述的是一個振動質(zhì)點在不同時刻的位移情況．2．解題類型小結(jié)：1）波形圖象，傳播方向，質(zhì)點振動方向，這三個物理量間的關(guān)系。i。已知傳播方向，確定質(zhì)點振動方向。一找波源，二找臨近波源方向質(zhì)點位置。ii。已知波形圖,質(zhì)點振動方向確定傳播方向.左看看，右瞧瞧，看那一邊質(zhì)點位置及運動方向相同，即波源方向，從而確定波傳播方向。iii。已知波傳播方向，質(zhì)點振動方向，確定波形圖。2．已知波形，傳播方向，求下一時刻，前一時刻的波形。2．波的圖象及振動圖象的比較如果波源的振動是簡諧運動，介質(zhì)傳播的就是簡諧波．簡諧波的波動圖象及簡諧運動的振動圖象在形式上都是正弦曲線（或余弦曲線），但它們的物理意義不同，要注意區(qū)別這兩種形同而意異的圖象．比較振動圖象波動圖象物理意義表示某一質(zhì)點在各個時刻的位移表示某一時刻各個質(zhì)點的位移橫坐標(biāo)表示振動經(jīng)歷的各個時刻表示介質(zhì)中各個質(zhì)點的平衡位置相鄰?fù)嘧畲笪灰崎g的距離表示振動的一個周期表示波的一個波長四、波特有的現(xiàn)象——干涉及衍射1．干涉現(xiàn)象及衍射現(xiàn)象（1）波繞過障礙物的現(xiàn)象，叫做波的衍射．（2）頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動加強，某些區(qū)域的振動減弱，并且振動加強和振動減弱的區(qū)域互相間隔，這種現(xiàn)象叫做波的干涉．2．波發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件是，障礙物或孔縫的尺寸比波長小，或者跟波長相差不多．3．波的疊加原理在兩列波重疊的區(qū)域里，任何一個質(zhì)點的總位移，都等于兩列波分別引起的位移的矢量和．4．波干涉的條件兩個頻率相同的波源發(fā)出的波疊加，將出現(xiàn)穩(wěn)定的波干涉圖樣．在波峰及波峰、波谷及波谷相遇的地方，質(zhì)點的振動總是被加強，在波峰及波谷相遇的地方，質(zhì)點的振動總是被減弱．【問題討論】1、兩列相干波在發(fā)生干涉的區(qū)域中質(zhì)點的振動情況：設(shè)兩相干波源單獨引起的振幅分別為A1和A2，若A1≠A2，則在振動加強區(qū)中質(zhì)點振動的振幅為A1+A2，在振動減弱區(qū)中質(zhì)點的振幅為|A1－A2|，不論加強區(qū)還是減弱區(qū)中的質(zhì)點都仍然在其平衡位置附近做振動，它們的振動位移