河南省平頂山市寶豐縣名校聯(lián)盟2024-2025學年九年級上學期9月月考數(shù)學試題

2024-2025學年度第一學期階段性測試卷九年級數(shù)學（BS）測試范圍：1-2.6注意事項：1．本試卷共6頁，三大題，滿分120分，測試時間100分鐘。2．請用藍、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷或答題卡上。3．答卷前請將密封線內(nèi)的項日填寫清楚。一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．若關于的一元二次方程的常數(shù)項為0，則的值為（）A．3 B． C． D．3．如圖，在中，，點為斜邊上的中點，則為（）A．10 B．3 C．5 D．44．順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．平行四邊形 D．正方形5．下列說法中，不正確的是（）A．有三個角是直角的四邊形是矩形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的矩形是正方形 D．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形6．用配方法解方程時，原方程應變形為（）A． B． C． D．7．如圖，矩形的對角線，則的長為（）A． B．2cm C． D．4cm8．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，若設參加酒會的人數(shù)為人，則可列出方程（）A． B． C． D．9．如圖，在菱形中，，則（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形內(nèi)有一點，連接，有，若的角平分線交于點，若為中點，，則的長為（）A． B．4 C． D．2.5二、填空題（每小題3分，共15分）11．方程，化成一般形式是______．12．已知菱形的兩條對角線長分別為，則它的面積是______．13．若關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為______．14．如圖，矩形中，是邊上的中點，是邊上的一動點，分別是的中點，則線段的長為______．15．如圖，在正方形中，，點分別為上一點，且，連接，則的最小值是______．三、解答題（共8題，共75分）16．（10分）解下列方程：（1）；（2）．17．（9分）如圖，四邊形為矩形，對角線交于點交延長線于點．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．18．（9分）已知關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個實數(shù)根為負數(shù)，求正整數(shù)的值．19．（9分）在中，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，菱形的面積為40．求的長．20．（9分）閱讀材料：若，求的值．解：，．．．．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知，求的值；（2）已知三邊長都是正整數(shù)，且滿足，求的周長．21．（9分）公安部交管局部署“一盔一帶”安全守護行動，帶動了市場頭盔的銷量．某頭盔經(jīng)銷商5至7月份統(tǒng)計，某品牌頭盔5月份銷售2250個，7月份銷售3240個，且從5月份到7月份銷售量的月增長率相同．請解決下列問題．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）為了達到市場需求，某工廠建了一條頭盔生產(chǎn)線生產(chǎn)頭盔，經(jīng)過一段時間后，發(fā)現(xiàn)一條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是900個/天，但如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少30個/天，現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)頭盔3900個，在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越大），應該增加幾條生產(chǎn)線？22．（10分）如圖，在中，．點從點出發(fā)沿方向以每秒2個單位長的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒1個單位長的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點運動的時間是秒．過點作于點，連接．（1）求證：．（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的值；如果不能，請說明理由．（3）當______時，為直角三角形．23．（10分）在邊長為5的正方形中，點在邊所在直線上，連接，以為邊，在的下方作正方形，并連接．（1）如圖1，當點與點重合時，______；（2）如圖2，當點在線段上時，，求的長；（3）若，請直接寫出此時的長．

2024-2025學年度第一學期階段性測試卷（1/4）參考答案九年級數(shù)學（BS）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．A2．C3．C4．A5．B6．B7．D8．C9．D10．C二、填空題（每小題3分，共15分）11．12．313．14．15．三、解答題（共8題，共75分）16．解：（1），則，則或，解得；（2），，，即，，，．17．（1）證明：四邊形為矩形，，，四邊形為平行四邊形，；（2）解：四邊形為平行四邊形，，，四邊形為矩形，，即是等腰三角形，，．18．解：（1）證明：．方程總有兩個實數(shù)根．（2）解：用因式分解法解此方程，可得，解得，若方程有一個根為負數(shù)，則，故正整數(shù)．19．（1）證明：，，點是的中點，，點是的中點，，四邊形是平行四邊形，是的中點，，四邊形是菱形；（2）解：四邊形是菱形，菱形的面積的面積，點是的中點，的面積的面積，菱形的面積的面積，，的長為10．20．解：（1）已知等式變形得：，，，解得：，則原式；（2）已知等式變形得：，，，解得：，三邊長都是正整數(shù)，，即，則三角形周長為．21．解：（1）設該品牌頭盔銷售量的月增長率為．依題意，得，解得（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為；（2）設增加條生產(chǎn)線，則．解得（不符合題意，舍去）答：在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入的條件下，增加4條生產(chǎn)線．22．（1）證明：在中，，．，又，；（2）解：四邊形能夠成為菱形．理由如下：，，又，四邊形為平行四邊形，，，，若使平行四邊形為菱形，則需，即，解得：．即當時，四邊形為菱形；（3）或4【提示】①當時，，即，；②時，，即，；（3）時，此種情況不存在．故當或4時，為直角三角形，故答案為：或4．23．解：（1）；（2）如圖2，