滬科版八年級數(shù)學上基礎知識總結

滬教版八級數(shù)學上冊復習要點制作人：金勇第十一章平面直角坐標系小結一、平面內(nèi)點的坐標特征各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標特征：第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0（說明：一、三象限，橫、縱坐標符號相同，即ab>0；二、四象限，橫、縱坐標符號相反即ab<0。）坐標軸上點P（a，b）的坐標特征：x軸上：a為任意實數(shù)，b=0；y軸上：b為任意實數(shù)，a=0；坐標原點：a=0，b=0（說明：若P（a，b）在坐標軸上，則ab=0；反之，若ab=0，則P（a，b）在坐標軸上。）兩坐標軸夾角平分線上點P（a，b）的坐標特征：一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b二、對稱點的坐標特征點P（a，b）關于x軸的對稱點是（a，－b）；關于y軸的對稱點是（－a，b）；關于原點的對稱點是（－a，－b）三、點到坐標軸的距離點P（x，y）到x軸距離為∣y∣，到y(tǒng)軸的距離為∣x∣四、（1）橫坐標相同的兩點所在直線垂直于x軸，平行于y軸；（2）縱坐標相同的兩點所在直線垂直于y軸，平行于x軸。五、點的平移坐標變化規(guī)律坐標平面內(nèi)，點P（x，y）向右（或左）平移a個單位后的對應點為（x＋a，y）或（x－a，y）；點P（x，y）向上（或下）平移b個單位后的對應點為（x，y＋b）或（x，y－b）。（說明：左右平移，橫變縱不變，向右平移，橫坐標增加，向左平移，橫坐標減??；上下平移，縱變橫不變，向上平移，縱坐標增加，向下平移，縱坐標減小。簡記為“右加左減，上加下減”）第十二章一次函數(shù)一、確定函數(shù)自變量的取值范圍1、自變量以整式形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)；2、自變量以分式形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是使分母不為0的數(shù)；3、自變量以偶次方根形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)大于或等于0（即被開方數(shù)≥0）的數(shù)；自變量以奇次方根形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。自變量出現(xiàn)在零次冪或負整數(shù)次冪的底數(shù)中，自變量的取值范圍是使底數(shù)不為0的數(shù)。（說明：（1）當一個函數(shù)解析式含有幾種代數(shù)式時，自變量的取值范圍是各個代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分；當函數(shù)解析式表示具有實際意義的函數(shù)時，自變量取值范圍除應使函數(shù)解析式有意義外，還必須符合實際意義。）一次函數(shù)1、一般形式：y=kx＋b（k、b為常數(shù)，k≠0），當b=0時，y=kx（k≠0），此時y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)y=kx＋b(k≠0)k>0k<0b>0直線經(jīng)過一、二、三象限 直線經(jīng)過一、二、四象限b=0直線經(jīng)過一、三象限和原點 直線經(jīng)過二、四象限和原點b<0直線經(jīng)過一、三、四象限 直線經(jīng)過二、三、四象限性質(zhì)y隨x的增大而增大（直線自左向右上升）直線一定經(jīng)過一、三象限y隨的增大而減?。ㄖ本€自左向右下降）直線一定經(jīng)過二、四象限3、確定一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點y=k1xy=k2y=k1xy=k2xy=k3xy=k4xk1>k2>k3>k4(按順時針依次減?。?）與y軸交點：（0，b），求法：令x=0，求y。 4、確定一次函數(shù)解析式———待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，只需x和y的兩對對應值即可求解。具體求法為：設函數(shù)關系式為：y=kx＋b；（2）代入x和y的兩對對應值，得關于k、b的方程組； （3）解方程組，求出k和b。k和b的意義 ∣k∣決定直線的“平陡”。∣k∣越大，直線越陡（或越靠近y軸）；∣k∣越小，直線越平（或越遠離y軸）；b表示在y軸上的截距。（截距與正負之分）由一次函數(shù)圖像確定k、b的符號直線上升，k>0；直線下降，k<0；（2）直線與y軸正半軸相交，b>0；直線與y軸負半軸相交，b<07、兩條直線的位置關系x=a和y=b的圖象x=a的圖象是經(jīng)過點（a，0）且垂直于x軸的一條直線；y=b的圖象是經(jīng)過點（0，b）且垂直于y軸的一條直線。9、由一次函數(shù)圖像確定x和y的范圍（1）當x>a（或x<a）時，求y的范圍。求法：直線x=a右側（或左側）圖象所對應的y的取值范圍。（2）當y>b（或y<b）時，求x的范圍。求法：直線y=b上方（或下方）圖象所對應的x的取值范圍。（3）當a<x<b時，求y的范圍。求法：直線x=a和x=b之間的圖象所對應的y的取值范圍。（4）當a<y<b時，求x的范圍。求發(fā)：直線y=a和y=b之間的圖象所對應的x的取值范圍。例如：如圖10、一次函數(shù)圖象的平移設m>0，n>0（1）左右平移：直線y=kx＋b向右（或向左）平移m個單位后的解析式為y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。（2）上下平移：直線y=kx＋b向上（或向下）平移n個單位后的解析式為y=kx＋b＋n或y=kx＋b－n（說明：規(guī)律簡記為“左加右減，上加下減”，左右對x而言，上下對y而言。）由圖象確定兩個一次函數(shù)函數(shù)值的大小二元一次方程組的圖象解法（略）第十三章三角形中的邊角關系一、三角形的分類1、按邊分類： 2、按角分類： 不等邊三角形 直角三角形三角形 三角形銳角三角形 等腰三角形（等邊三角形是特例）斜三角形 鈍角三角形二、三角形的邊角性質(zhì)1、三角形的三邊關系：三角形中任何兩邊的和大于第三邊；任何兩邊的差小于第三邊。2、三角形的三角關系：三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°。三角形外角和定理：三角形的三個外角的和等于360°。三角形的外角性質(zhì)（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；（2）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。三、三角形的角平分線、中線和高（說明：三角形的角平分線、中線和高都是線段）四、命題1、命題：凡是可以判斷出真（正確）、假（錯誤）的語句叫做命題。2、命題分類真命題：正確的命題命題假命題：錯誤的命題3、互逆命題4、反例：符合命題條件，但不滿足命題結論的例子原命題：如果p，則q； 逆命題：如果q，則p。稱為反例。（說明：交換一個命題的條件和結論就是它的逆命題。）第十四章全等三角形全等三角形一、性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等；對應角相等。二、判定：1、“邊角邊”定理：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（SAS）EFDACBEFDACB∵AB=DE∠B=∠E BC=EF∴△ABC ≌△DEFEFDACB2、EFDACB 在△ABC和△DEF中∵∠B=∠E BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF3、“角角邊”定理：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（AAS）EFDACBEFDACB∵∠B=∠E∠C=∠F AB=DE∴△ABC≌△DEF4、“邊邊邊”定理：三邊對應相等的兩個三角形全等。（SSS）EFDACBEFDACB∵AB=DEBC=EF AC=DF∴△ABC≌△DEF另外，判定兩個直角三角形全等還有另一種方法。ABCDEFABCDEF 在Rt△ABC和Rt△DEF中∵AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF第十五章軸對稱圖形與等腰三角形一、軸對稱圖形與軸對稱1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。（說明：軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，可能是多條或無數(shù)條。）軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線折疊，它能夠與另一個圖形重合，則稱這兩個圖形成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點叫做對稱點。軸對稱性質(zhì)：如果兩個圖形關于某直線對稱，則對稱軸垂直平分任意一對對應點的所連線段。（2）如果兩個圖形各對對應點的所連線段被同一條直線垂直平分，則這兩個圖形關于這條直線對稱。線段的垂直平分線1、定義：經(jīng)過線段的中點，并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。PABPABｌｌ∵直線l垂直平分AB，點P在l上∴PA=PBABPABP∵PA=PB∴點P在AB的垂直平分線上三、等腰三角形1、定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、性質(zhì)：（1）等腰三角形兩個底角相等。簡稱“等邊對等角”。推論：等邊三角形三個內(nèi)角相等，每一個內(nèi)角等于60°。（2）等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊。（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高三線合一）3、判定：如果一個三角形有兩個角相等，則這兩個角所對的邊相等。簡稱“等角對等邊”。推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。四、等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。性質(zhì)：等邊三角形的三邊相等；三個角都相等，每一個內(nèi)角等于60°。判定：（1）定義法：三邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形。（3）有一個角是60°的三角形