蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題有答案

蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．如圖，下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．以下列數(shù)組為邊長(zhǎng)的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．5，12，13B．8，15，16C．9，16，25D．12，15，203．等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為8cm，AB＝2cm，則BC長(zhǎng)為（）A．2cmB．3cmC．2或3cmD．4cm4．的平方根是（）A．±2B．2C．D．5．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一個(gè)條件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BDB．∠C＝∠DC．AD＝BCD．∠ABD＝∠BAC6．如圖的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)7．如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，，分別于兩邊垂直，等邊三角形的高為2，則的值為（

）A．1B．3C．2D．48．如圖，在等腰中，，，是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、邊上運(yùn)動(dòng)，且保持．連接、、．在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②長(zhǎng)度的最小值為4；③四邊形的面積保持不變；④面積的最大值為8．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空題9．計(jì)算：=_____．10．如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，則∠A的大小是______．11．如圖，在一個(gè)高為5m，長(zhǎng)為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少是_______．12．如圖，在RtABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)O，作射線AO交BC于D，若CD＝3，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PD的最小值為_______．13．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25°，則該三角形的頂角為________．14．如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長(zhǎng)為_______．15．如圖，已知ABC和DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，連接OC、FG，則下列結(jié)論：①AE＝BD；②AG＝BF；③FGBE；④∠BOC＝∠EOC．其中正確結(jié)論有_______．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AB上，滿足BC＝BD，過點(diǎn)D作DE⊥AB交AC于點(diǎn)E．△ABC的周長(zhǎng)為36，△ADE的周長(zhǎng)為12，則BC＝_______．17．在△ABC中，AC＝5，中線AD＝4，則邊AB的取值范圍是______.18．如圖，為內(nèi)部一條射線，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，，點(diǎn)分別為邊上動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為______．三、解答題19．已知：如圖，AB∥ED，AB=DE，點(diǎn)F、C在AD上，AF=DC．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）求證：BC∥EF．20．如圖，在所給網(wǎng)格圖中每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形．ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)完成下列各題：（用直尺畫圖）（1）畫出ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的A1B1C1；（2）在DE上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最?。唬?）在DE上畫出點(diǎn)Q，使|QA1﹣QB|最大．21．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于D、E．（1）若AC=12，BC=10，求△EBC的周長(zhǎng)；（2）若∠A=40°，求∠EBC的度數(shù)．22．如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，AB⊥BC，求四邊形ABCD的面積．23．如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，E，且AB＝AC，BE交CD于點(diǎn)O．（1）求證：DB＝EC．（2）求證：AO平分∠BAC．24．我們已經(jīng)知道，通過不同的方法表示同一圖形的面積，可以探求相應(yīng)的等式，如圖①所示，四個(gè)形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，四個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c．（1）試用圖①證明勾股定理；通過不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的等式．（2）圖②是棱長(zhǎng)為a+b的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．用不同方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式為；（3）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的等式求a3+b3值為．25．【問題引領(lǐng)】（1）問題1：如圖1，在四邊形ABCD中，CB＝CD，∠B＝∠ADC＝90°，∠BCD＝120°．E，F(xiàn)分別是AB，AD上的點(diǎn)．且∠ECF＝60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG＝BE．連接CG，先證明CBE≌CDG，再證明CEF≌CGF．他得出的正確結(jié)論是．【探究思考】（2）問題2：如圖2，若將問題1的條件改為：四邊形ABCD中，CB＝CD，∠ABC+∠ADC＝180°，∠ECF＝∠BCD，問題1的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．【拓展延伸】（3）問題3：如圖3在問題2的條件下，若點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，則問題2的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，猜測(cè)此時(shí)線段BE、DF、EF之間存在什么樣的等量關(guān)系？并說明理由．26．（1）如圖1中，∠A＝90°，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一條直線，把ABC分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖2、圖3所示．請(qǐng)你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請(qǐng)畫出直線，并標(biāo)注底角的度數(shù)．（3）一個(gè)三角形有一內(nèi)角為48°，如果經(jīng)過其一個(gè)頂點(diǎn)作直線能把其分成兩個(gè)等腰三角形，那么它的最大的內(nèi)角可能值為．參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、B、C都不是軸對(duì)稱圖形，D是軸對(duì)稱圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱軸位置．2．A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩短邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】，A正確；，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3．B【解析】【分析】按照AB為底邊和腰，分類求解．當(dāng)AB為底邊時(shí)，BC為腰；當(dāng)AB腰時(shí)，BC為腰或底邊．【詳解】解：（1）當(dāng)AB＝2cm為底邊時(shí)，BC為腰，由等腰三角形的性質(zhì)，得BC＝（8﹣AB）＝3cm；（2）當(dāng)AB＝2cm為腰時(shí)，①若BC為腰，則BC＝AB＝2cm，不能構(gòu)成三角形；②若BC為底，則BC＝8﹣2AB＝4cm，不能構(gòu)成三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的定義，熟記定義并分類解決問題是解題的關(guān)鍵．4．A【解析】【分析】先計(jì)算的值，再根據(jù)平方根的概念求解.【詳解】∵=4,∴的平方根是.故選A.【點(diǎn)睛】考查了平方根和算術(shù)平方根的定義．解題注意算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別．平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．5．A【解析】【分析】根據(jù)已知可以得到∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，然后再分別判斷各個(gè)選項(xiàng)中的條件能否使得△ABC≌△BAD即可．【詳解】解：∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∴若添加條件AC＝BD，無法判定△ABC≌△BAD，故選項(xiàng)A符合題意；若添加∠C＝∠D，則△ABC≌△BAD（AAS），故選項(xiàng)B不符合題意；若添加AD＝BC，則△ABC≌△BAD（SAS），故選項(xiàng)C不符合題意；若添加∠ABD＝∠BAC，則△ABC≌△BAD（ASA），故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，找出對(duì)稱軸及相應(yīng)的三角形即可．【詳解】如圖：共3個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，根據(jù)題意作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)和三角形面積公式可求出OE與OF的和，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】連接AO，設(shè)三角形ABC的高為h=2，因?yàn)槿切蜛BC是等邊三角形所以AB=AC=BC因?yàn)?，分別于兩邊垂直，所以S△ABC=S△ABO+S△ACO所以所以=h=2故選：C8．C【解析】【分析】連接CF,根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)可得①正確；由于△DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最小，可得②錯(cuò)誤；由△ADF≌△CEF，得S△CEF=S△ADF,S四邊形CEFD=S△AFC，得③正確；當(dāng)△CEF面積最大時(shí)，由②③知，此時(shí)△DEF的面積最小，此時(shí)S△CEF=S四邊形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF，可得④正確.【詳解】連接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，是邊上的中點(diǎn)∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形.因此①正確.由于△DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最??；即當(dāng)DF⊥AC時(shí)，DE最小，此時(shí)DF=BC=4.∴DE==DF=4；因此②錯(cuò)誤.∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四邊形CEFD=S△AFC，因此③正確.當(dāng)△CEF面積最大時(shí)，由②③知，此時(shí)△DEF的面積最小.此時(shí)S△CEF=S四邊形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=16-8=8；因此④正確.故選：C.9．【分析】根據(jù)立方根的意義求解即可.【詳解】解：，故答案為：-3.10．95°【分析】根據(jù)兩個(gè)多邊形全等，則對(duì)應(yīng)角相等四邊形以及內(nèi)角和即可完成【詳解】∵四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′∴∠D=∠D′=130゜∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360゜∴∠A=360゜-∠B-∠C-∠D=95゜故答案為：95゜11．17m【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC，根據(jù)勾股定理即可求得AC的值，根據(jù)題意求地毯長(zhǎng)度即求得AC+BC即可．【詳解】將水平地毯下移，豎直地毯右移即可發(fā)現(xiàn)：地毯長(zhǎng)度為直角三角形ABC的兩直角邊之和，即AC+BC，在直角△ABC中，AB=13m，BC=5m，且AB為斜邊，根據(jù)勾股定理可得AC==12m，故地毯長(zhǎng)度為AC+BC=12+5=17m，故答案為：17m．12．3【分析】作DP⊥AB于P，根據(jù)垂線段最短得到此時(shí)PD最小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．【詳解】解：作DP⊥AB于P，則此時(shí)PD最小，由尺規(guī)作圖可知，AD平分∠CAB，又∠C＝90°，DP⊥AB，∴DP＝CD＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．13．115°或65°##65°或115°【解析】【分析】根據(jù)高有可能在內(nèi)部也有可能在外部，所以一定要分情況討論．【詳解】①如圖1，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部．根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+25°=115°；②如圖1，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°?25°=65°．故答案為115°或65°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，分兩種情況：等腰三角形的頂角是鈍角或者等腰三角形的頂角是銳角，分別進(jìn)行求解即可．14．14【解析】【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=4+5+5=14．故答案為∶14【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．15．①②③④【解析】【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠BCD＝60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得①正確；又由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得到∠CBD＝∠CAE，根據(jù)ASA，證得△BCF≌△ACG，即可得到②正確，同理證得CF＝CG，得到△CFG是等邊三角形，易得③正確．過C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，想辦法證明CN＝CM即可判斷④正確；【詳解】解：∵△ABC和△DCE均是等邊三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，（①正確）∠CBD＝∠CAE，∵∠BCA＝∠ACG＝60°，AC＝BC，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG＝BF，（②正確）同理：△DFC≌△EGC（ASA），∴CF＝CG，∴△CFG是等邊三角形，∴∠CFG＝∠FCB＝60°，∴FG∥BE，（③正確）過C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠AEC，∵CD＝CE，∠CND＝∠CMA＝90°，∴△CDN≌△CEM，∴CM＝CN，∵CM⊥AE，CN⊥BD，∴△Rt△OCN≌Rt△OCM（HL）∴∠BOC＝∠EOC，∴④正確；故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．16．12【解析】【分析】連接BE，先證△BCE和△BDE全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE=DE,BC＝BD＝x，最后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)列式解答即可．【詳解】解：連接BE，∵∠C＝90°，DE⊥AB，在Rt△BCE與Rt△BDE中，，∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL），∴CE＝DE，設(shè)BC＝BD＝x，∵△ABC的周長(zhǎng)為36，△ADE的周長(zhǎng)為12，∴BC+BD+CE+AD+AE＝BC+BD+DE+AD+AE＝x+x+12＝36，解得：x＝12，即BC＝12．故填：12．17．3＜AB＜13【解析】【分析】作出圖形，延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB＝CE，再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出CE的取值范圍，即為AB的取值范圍.【詳解】如圖，延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴AB＝CE，∵AD＝4，∴AE＝4+4＝8，∵8+5＝13，8﹣5＝3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13.故答案為：3＜AB＜13.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊，“遇中線，加倍延”構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．18．6【解析】【分析】作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2，與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，則此時(shí)M、N符合題意，求出線段P1P2的長(zhǎng)即可．【詳解】解：作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，△PMN的最小周長(zhǎng)為PM＋MN＋PN＝P1M＋MN＋P2N＝P1P2，即為線段P1P2的長(zhǎng)，連結(jié)OP1、OP2，則OP1＝OP2＝OP＝6，又∵∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等邊三角形，∴P1P2＝OP1＝6，即△PMN的周長(zhǎng)的最小值是6．故答案是：6．19．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明△ACB≌△DEF．（2）利用全等三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）證明：∵AB∥ED，

∴∠A＝∠D.∵AF＝DC，

∴AC＝DF又∵AB=DE∴△ACB≌△DEF（2）∵△ACB≌△DEF∴∠BCF＝∠EFD∴BC∥EF【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題.20．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】【詳解】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）連接BC1交DE于點(diǎn)P，連接PC，點(diǎn)P即為所求；（3）延長(zhǎng)BA交DE于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，點(diǎn)P即為所求；（3）如圖，點(diǎn)Q即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱最短路徑等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱的相關(guān)性質(zhì)．21．（1）△EBC的周長(zhǎng)=22；（2）∠EBC=30°.【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EA=EB，進(jìn)一步即可求得結(jié)果；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再利用等邊對(duì)等角求出∠EBA的度數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴△EBC的周長(zhǎng)=EB+EC+BC=EA+EC+BC=AC+BC=12+10=22.（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=40°，∴∠ABC=，∵EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC－∠EBA=70°－40°=30°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型，熟知等腰三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)定理是求解的關(guān)鍵.22．18【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可以求得AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可以得到CE的長(zhǎng)，然后即可求得四邊形ABCD的面積．【詳解】解：連接AC，作CE⊥AD于點(diǎn)E，∵AB=3，BC=4，AB⊥BC，∴AC=5，∵CD=5，AD=6，CE⊥AD，∴AE=3，∠CEA=90°，∴，∴四邊形ABCD的面積是：，即四邊形ABCD的面積是18．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠ADC＝∠AEB＝90°，根據(jù)AAS判定△ADC≌△AEB（AAS），得出AD＝AE可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義得到∠BDO＝∠CEO＝90°，根據(jù)AAS判定△BDO≌△CEO（AAS），得出OD＝OE，根據(jù)角平分線的判定即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即DB＝EC；（2）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO＝∠CEO＝90°，在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OD＝OE，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴AO平分∠BAC．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，角平分線判定，掌握三角形全等判定與性質(zhì)，角平分線判定是解題關(guān)鍵．24．（1）證明見解析；（2）（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（3）40【解析】【分析】（1）分別求出陰影部分面積的兩種表示，再根據(jù)同一圖形面積相等的性質(zhì)分析，即可得出結(jié)論；（2）分別求出大正方體的體積和各個(gè)部分的體積，再根據(jù)同一正方體體積相等的性質(zhì)分析，即可得出答案；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，根據(jù)代數(shù)式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）圖中陰影部分小正方形的邊長(zhǎng)可表示為（b﹣a），圖中陰影部分的面積為c2﹣2ab或（b﹣a）2，∴c2﹣2ab＝（b﹣a）2，即a2+b2＝c2；（2）圖形的體積為：（a+b）3或a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2，∵a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2＝a3+b3+3a2b+3ab2∴（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故答案為：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（3）∵a+b＝4，ab＝2，（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2＝a3+b3+3ab（a+b）∴43＝a3+b3+3×2×4，解得：a3+b3＝40故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減、代數(shù)式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運(yùn)算，代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．25．（1）EF＝DF+BE；（2）問題1中結(jié)論仍然成立，見解析；（3）DF＝EF+BE，見解析【解析】【分析】（1）問題1，先證明△CBE≌△CDG，得到CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，再證明△CEF≌△CGF，得到EF＝GF，即可得到EF＝DF+DG＝FD+BE；（2）問題2、延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG＝BE．連接CG，先判斷出∠ABC＝∠GDC，進(jìn)而判斷出△CBE≌△CDG，再證明△CEF≌△CGF，最后用線段的和差即可得出結(jié)論；（3）問題3、在DF上取一點(diǎn)G．使DG＝BE．連接CG，然后同問題2的方法即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）問題1、EF＝BE+FD，理由：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG＝BE．連接CG，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠CDG=180°-∠ADC=90°，∴∠CBE=∠CDG=90°在△CBE和△CDG中，，∴△CBE≌△CDG（SAS），∴CE