2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊市達(dá)坂城區(qū)達(dá)坂城中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共6頁(yè)2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊市達(dá)坂城區(qū)達(dá)坂城中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)40臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B．C． D．2、（4分）如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=60°，AD=2，則AC的長(zhǎng)是（）A．2 B．4 C． D．3、（4分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是、則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．4、（4分）如圖，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)是折線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與、重合)．則的面積的最大值是()A． B．1 C． D．5、（4分）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6、（4分）下列直線與一次函數(shù)的圖像平行的直線是（）A．； B．； C．； D．．7、（4分）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，238、（4分）如圖，矩形ABCD中，CD=6，E為BC邊上一點(diǎn)，且EC=2將△DEC沿DE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'．若折疊后點(diǎn)A，C'，E恰好在同一直線上，則AD的長(zhǎng)為（

）A．8

B．9

C．485

D．10二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為____．10、（4分）將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位，所得的直線不經(jīng)過第______象限．11、（4分）如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，則∠α的度數(shù)是_____．12、（4分）已知直線y＝x﹣3與y＝2x+2的交點(diǎn)為（﹣5，﹣8），則方程組的解是_____．13、（4分）直線y＝3x﹣1向上平移4個(gè)單位得到的直線的解析式為：_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴5元，用360元購(gòu)買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元？（2）若商店計(jì)劃購(gòu)買這兩種商品共40件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過1150元，那么，最多可購(gòu)買多少件甲種商品？15、（8分）如圖，是等邊三角形，是中線，延長(zhǎng)至，.（1）求證：；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中過點(diǎn)作交于，若，求的周長(zhǎng).16、（8分）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出一個(gè)，要求：頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上；三邊長(zhǎng)滿足AB=，BC=，.并求出該三角形的面積.17、（10分）（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．18、（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是方程的解．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若一直角三角形的兩邊長(zhǎng)為4、5，則第三邊的長(zhǎng)為________.20、（4分）若函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1)(m為常數(shù))是正比例函數(shù),則m的值是____________。21、（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD＝3，則△ABD的面積為_____．22、（4分）函數(shù)y＝﹣6x+5的圖象是由直線y＝﹣6x向_____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．23、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E，作BF⊥AD，垂足為F，連接EF，小明得到三個(gè)結(jié)論：①∠FBC=90°；②ED=EB；③．則三個(gè)結(jié)論中一定成立的是____________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過10噸，按每噸3元收費(fèi)．如果超過10噸，未超過的部分每噸仍按3元收費(fèi)，超過的部分按每噸5元收費(fèi)．設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過10噸和超過10噸，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該城市某戶5月份水費(fèi)70元，該戶5月份用水多少噸？25、（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函數(shù)的解析式．26、（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍。

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

由題意分別表達(dá)出原來生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間，然后根據(jù)兩者相等即可列出方程，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意得：.故選B．讀懂題意，用含x的代數(shù)式表達(dá)出原來生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間為天和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間為天是解答本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．∵∠AOD=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴OA=AD=1．∴AC=1OA=1×1=2．故選B．3、A【解析】

此題可過P作PE⊥OM，過點(diǎn)N作NF⊥OM，根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)度，則N點(diǎn)坐標(biāo)便不難求出．【詳解】過P作PE⊥OM，過點(diǎn)N作NF⊥OM，∵頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4)，∴OE=3,PE=4,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(7,4).故選A.此題考查平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.4、D【解析】

分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，高一定，底邊BE最大時(shí)面積最大；②當(dāng)E在CD上時(shí)，△ABE的面積不變；③當(dāng)E在AD上時(shí)，E與D重合時(shí)，△ABE的面積最大，根據(jù)三角形的面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：分三種情況：

①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，E與C重合時(shí)，△ABE的面積最大，如圖1，

過A作AF⊥BC于F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠C+∠B=180°，

∵∠C=120°，

∴∠B=60°，

Rt△ABF中，∠BAF=30°，

∴BF=AB=1，AF=，

∴此時(shí)△ABE的最大面積為：×4×=2；

②當(dāng)E在CD上時(shí)，如圖2，此時(shí)，△ABE的面積=S?ABCD=×4×=2；

③當(dāng)E在AD上時(shí)，E與D重合時(shí)，△ABE的面積最大，此時(shí)，△ABE的面積=2，

綜上，△ABE的面積的最大值是2；

故選：D．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，含30°的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，并運(yùn)用分類討論的思想解決問題．5、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】①是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

②是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

③是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

④軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．

綜上可得①③符合題意．

故選：C．考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．6、B【解析】【分析】設(shè)一次函數(shù)y=k1x+b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數(shù)y=k2x+b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1=k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行．據(jù)此可以判斷.【詳解】A.直線與直線相交，故不能選；B.直線與直線平行，故能選；C.直線與直線重合，故不能選；D.直線與直線相交，故不能選．故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)性質(zhì).7、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，錯(cuò)誤；B、，故是直角三角形，正確；C、故不是直角三角形，錯(cuò)誤；D、故不是直角三角形，錯(cuò)誤．故選：B．本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．8、D【解析】

在Rt△DEC中，由勾股定理可得DE的長(zhǎng)．設(shè)AD=x，則BE=x-1，AB=DC=C'D．由Rt△AC'D≌△EBA，得到BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，由勾股定理得：DE=DC設(shè)AD=x，則BE=x-1，AB=DC=C'D．∵AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB，∴Rt△AC'D≌△EBA（AAS），∴BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理得：AD1=AC'1+C'D1，即x1=（x-1）1+61，解得：x=2，即AD=2．故選D．本題考查了矩形與折疊．證明Rt△AC'D≌△EBA是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出BC的長(zhǎng)，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，

∴BC=8，

∵△AEF是△AEB翻折而成，

∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，

∴CE=8-3=5，

在Rt△CEF中，設(shè)AB=x，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，

解得x=1，則AB=1．

故答案為：1．本題考查了翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．10、三【解析】

根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律，一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由正比例函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位，得，一次函數(shù)經(jīng)過一二四象限，不經(jīng)過三象限，故答案為：三．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減是解題關(guān)鍵．11、50°【解析】

已知旋轉(zhuǎn)角為80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度數(shù)，必須先求出∠AOB的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；已知旋轉(zhuǎn)角∠DOB＝80°，則∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．故答案為50°．此題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時(shí)還涉及到三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，難度不大．12、【解析】由一次函數(shù)的交點(diǎn)與二元一次方程組解的關(guān)系可知方程組的解是.故答案為13、y＝1x+1．【解析】

根據(jù)平移k不變，b值加減即可得出答案．【詳解】y＝1x－1向上平移4個(gè)單位則：y＝1x－1＋4＝1x＋1，故答案為：y＝1x＋1.本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）甲種商品每件的價(jià)格是30元，乙種商品每件的價(jià)格是25元；（2）最多可購(gòu)買30件甲種商品．【解析】

(1)設(shè)甲種商品每件的價(jià)格是x元,則乙種商品每件的價(jià)格是(x-5)元,根據(jù)"用360元購(gòu)買甲種商品的件數(shù)怡好與用300元購(gòu)買乙種商品的件數(shù)相同",列出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)過驗(yàn)證即可,(2)設(shè)購(gòu)買m件甲種商品,則購(gòu)買(40-m)件乙種商品,根據(jù)商店計(jì)劃購(gòu)買這兩種商品共40件,且投入的經(jīng)費(fèi)不超過1150元",列出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可【詳解】解：（1）設(shè)甲種商品每件的價(jià)格是x元，則乙種商品每件的價(jià)格是（x﹣5）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是方程的解且符合意義，30﹣5＝25，答：甲種商品每件的價(jià)格是30元，乙種商品每件的價(jià)格是25元，（2）設(shè)購(gòu)買m件甲種商品，則購(gòu)買（40﹣m）件乙種商品，根據(jù)題意得：30m+25（40﹣m）≤1150，解得：m≤30，答：最多可購(gòu)買30件甲種商品．此題考查一元一次不等式的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程15、（1）詳見解析；（2）48.【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)外角定理與等腰三角形的性質(zhì)得到，故，即可證明；（2）根據(jù)含30°的直角三角形得到C的長(zhǎng)即可求解.【詳解】（1）證明：是等邊三角形，是中線，，又，.又，.，（等角對(duì)等邊）；（2）于，，是直角三角形，，，，是等邊三角形，是中線，，是等邊三角形的周長(zhǎng).此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì)及含30°的直角三角形的性質(zhì).16、圖形詳見解析，面積為1.【解析】

根據(jù)勾股定理，結(jié)合格點(diǎn)的特征畫出符合條件的三角形即可，利用經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可求得△ABC的面積.【詳解】如圖，△ABC即為所求：則S△ABC＝3×3﹣﹣﹣＝1．本題考查了勾股定理與格點(diǎn)三角形，根據(jù)勾股定理結(jié)合格點(diǎn)的特征作出三角形是解決問題的關(guān)鍵.17、（1）；（2）1≤x＜4，見解析【解析】

(1)直接提取公因式2a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案；(2)分別解不等式進(jìn)而得出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：（1）原式＝，故答案為：；(2)由題意知，解不等式：，得：x≥1，解不等式：，去分母得：，移項(xiàng)得：，解得：x＜4，∴不等式組的解集為：1≤x＜4，故答案為：1≤x＜4，在數(shù)軸上表示解集如下所示：．本題考查了因式分解、一元一次不等式組的解法，熟練掌握因式分解的方法及一元一次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．18、.【解析】【分析】括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，解方程求出x的值，然后選擇使分式有意義的值代入代簡(jiǎn)后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】原式＝÷＝?＝，解方程(x＋1)2＝4得x1＝1，x2＝－3，當(dāng)a=1時(shí)，原分式無意義，所以，當(dāng)a＝－3時(shí)，原式＝.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、或1【解析】

解：當(dāng)4和5都是直角邊時(shí)，則第三邊是；當(dāng)5是斜邊時(shí)，則第三邊是；

故答案是：和1．20、2【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出方程m2-2=2且m+2≠2，依此求得m值即可．【詳解】解：依題意得：m2-2=2且m+2≠2．解得m=2，故答案是：2．本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠2，自變量次數(shù)為2．21、2【解析】

解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=1．∴△ABD的面積為×1×10=2．22、上1．【解析】

根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得出答案．【詳解】解：函數(shù)y=-6x+1的圖象是由直線y=-6x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．故答案為：上，1．本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關(guān)鍵．23、①③【解析】

由垂直的定義得到∠AFB＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長(zhǎng)FE交BC的延長(zhǎng)線與M，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF＝EM＝FM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE＝FM，等量代換的EF＝BE，故②錯(cuò)誤；由于，，于是得到，故③正確．【詳解】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，平行線之間內(nèi)錯(cuò)角相等，∴∠AFB＝∠FBC＝90°，故①正確；如下圖所示，延長(zhǎng)FE交BC的延長(zhǎng)線于M，又∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，平行線之間內(nèi)錯(cuò)角相等，∴∠DFE＝∠M，且CD與MF交于點(diǎn)E，兩相交直線對(duì)頂角相等，∴∠DEF＝∠CEM，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，而平行四邊形ABCD中，AB∥CD，平行線之間內(nèi)錯(cuò)角相等，∴∠CEB＝∠ABE，∴∠ABE=∠EBC=∠CEB，故BCE為等腰三角形，其中BC=CE，又∵AB=2AD，故CD=2BC=2CE，∴CE=DE，在DFE與CME中，，∴DFE≌CME（AAS），∴EF＝EM＝FM，又∵∠FBM＝90°，∴BE＝FM，∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②錯(cuò)誤；又∵EF＝EM，∴，∵△DFE≌△CME，∴，∴，故③正確，故答案為：①③．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，本題需要添加輔助線，構(gòu)造出全等