2024-2025學年浙江省杭州市錦繡育才教育科技集團數學九上開學質量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年浙江省杭州市錦繡育才教育科技集團數學九上開學質量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知三條線段長a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，則這三條線段首尾順次相接組成的三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形2、（4分）下列交通標志中、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、（4分）一次函數y＝kx－(2－b)的圖像如圖所示，則k和b的取值范圍是()A．k>0，b>2 B．k>0，b<2C．k<0，b>2 D．k<0，b<24、（4分）下列二次根式中，化簡后能與合并的是A． B． C． D．5、（4分）關于的不等式組的解集為，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．6、（4分）下列命題中，正確的是（）A．矩形的鄰邊不能相等 B．菱形的對角線不能相等C．矩形的對角線不能相互垂直 D．平行四邊形的對角線可以互相垂直7、（4分）某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100，其中大課間及體育課外活動占60%，期末考試成績古40%．小云的兩項成績（百分制）依次為84，1．小云這學期的體育成績是（）A．86 B．88 C．90 D．928、（4分）某小組5名同學在一周內參加家務勞動的時間如下表，關于“勞動時間”的這組數據，以下說法正確的是（）.勞動時間（小時）33.244.5人數1121A．中位數是4，平均數是3.74；B．中位數是4，平均數是3.75；C．眾數是4，平均數是3.75；D．眾數是2，平均數是3.8.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在直角坐標系中，正方形、的頂點均在直線上，頂點在軸上，若點的坐標為，點的坐標為，那么點的坐標為____，點的坐標為__________．10、（4分）對于一次函數，若，那么對應的函數值y1與y2的大小關系是________．11、（4分）不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整數解的個數是______．12、（4分）某公司招聘一名人員，應聘者小王參加面試和筆試，成績（100分制）如表所示：面試筆試成績評委1評委2評委392889086如果面試平均成績與筆試成績按6：4的比確定，請計算出小王的最終成績_____．13、（4分）一個多邊形的內角和是它外角和的1.5倍，那么這個多邊形是______邊形．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知邊長為1的正方形ABCD中,P是對角線AC上的一個動點(與點A．C不重合)，過點P作PE⊥PB，PE交射線DC于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為點F，當點E落在線段CD上時(如圖)，（1）求證：PB=PE；（2）在點P的運動過程中，PF的長度是否發(fā)生變化?若不變，試求出這個不變的值，若變化，試說明理由；15、（8分）計算：解方程：．16、（8分）（1）計算：；（2）解方程＝．17、（10分）如圖，在四邊形ABCD中,AD∥BC，∠ADC=90°，BC=8，DC=6，AD=10，動點P從點D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當點P運動到點A時，點Q隨之停止運動，設運動的時間為t（秒）。（1）當點P運動t秒后，AP=____________（用含t的代數式表示）；（2）若四邊形ABQP為平行四邊形，求運動時間t；（3）當t為何值時，△BPQ是以BQ或BP為底邊的等腰三角形；18、（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分別是E，F，并且BE=DF，求證；四邊形ABCD是菱形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，正方形的邊長為12，點、分別在、上，若，且，則______．20、（4分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么的取值范圍是__________．21、（4分）若ab，則32a__________32b（用“＞”、“”或“＜”填空）．22、（4分）將5個邊長為1的正方形按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5是正方形對角線的交點，那么陰影部分面積之和等于________．23、（4分）已知y+2和x成正比例，當x=2時，y=4，則y與x的函數關系式是______________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡，再求值：÷(x﹣)，其中x＝﹣1．25、（10分）計算題（1）（2）26、（12分）如圖1，是的邊上的中線．（1）①用尺規(guī)完成作圖：延長到點，使，連接；②若，求的取值范圍；（2）如圖2，當時，求證：．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】∵三條線段長a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，即三角形是直角三角形，故選C．本題考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定、等腰直角三角形等知識點，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．2、A【解析】

根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.3、B【解析】

根據一次函數的圖象經過一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數y=kx-（1-b）的圖象經過一、三、四象限，∴k>0，-（1-b）<0，解得b<1．故選B．本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵．4、B【解析】

根據二次根式的性質把各選項的二次根式化簡，再根據能合并的二次根式是同類二次根式解答．【詳解】、，不能與合并，故本選項錯誤；、，能與合并，故本選項正確；、，不能與合并，故本選項錯誤；、，不能與合并，故本選項錯誤．故選．本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．5、A【解析】

求出每個不等式的解集,找出不等式組的解集,根據已知即可得出x>a,求出即可.【詳解】

由①得:x>4,

由②得:x>a,不等式組的解集是∴所以A選項是正確的.本題主要考查對不等式的性質,解一元一次不等式,解一元一次不等式組等知識點的理解和掌握,根據不等式組的解集x>4得到x>a是解此題的關鍵.6、D【解析】

根據矩形的性質對A進行判斷；根據菱形的性質對B進行判斷；根據矩形的性質對C進行判斷；根據平行四邊形的性質對D進行判斷．【詳解】A、矩形的鄰邊能相等，若相等，則矩形變?yōu)檎叫危蔄錯誤；B、菱形的對角線不一定相等，若相等，則菱形變?yōu)檎叫?，故B錯誤；C、矩形的對角線不一定相互垂直，若互相垂直，則矩形變?yōu)檎叫?，故C錯誤；D、平行四邊形的對角線可以互相垂直，此時平行四邊形變?yōu)榱庑危蔇正確．故選D．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．7、B【解析】

根據加權平均數的計算公式，列出算式，再進行計算即可．【詳解】解：小云這學期的體育成績是（分），故選：B．此題考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵，是一道基礎題．8、A【解析】

平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，結合圖表中的數據即可求出這組數據的平均數了；觀察圖表可知，只有勞動時間是4小時的人數是2，其他都是1人，據此即可得到眾數，總共有5名同學，則排序后，第3名同學所對應的勞動時間即為中位數，【詳解】觀察表格可得，這組數據的中位數和眾數都是4，平均數=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.故選A.此題考查加權平均數，中位數，解題關鍵在于看懂圖中數據二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

先求出點、的坐標，代入求出解析式，根據=1，（3,2）依次求出點點、、、的縱坐標及橫坐標，得到規(guī)律即可得到答案.【詳解】∵（1,1），（3,2），∴正方形的邊長是1，正方形的邊長是2，∴（0,1），（1,2），將點、的坐標代入得，解得，∴直線解析式是y=x+1，∵=1，（3,2），∴的縱坐標是，橫坐標是，∴的縱坐標是，橫坐標是，∴的縱坐標是，橫坐標是，∴的縱坐標是，橫坐標是，由此得到的縱坐標是，橫坐標是，故答案為：（7,8），（，）.此題考查一次函數的定義，函數圖象，直角坐標系中點的坐標規(guī)律，能根據圖象求出點的坐標并總結規(guī)律用于解題是關鍵.10、【解析】

先根據一次函數判斷出函數圖象的增減性，再根據x1＜x1進行判斷即可．【詳解】∵直線，k=-＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故答案為＞.本題考查的是一次函數的增減性，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減?。?1、3【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可【詳解】不等式的解集是x≤3,故不等式4x-6≥7x-15的正整數解為1,2,3故答案為:3此題考查一元一次不等式的整數解，掌握運算法則是解題關鍵12、89.6分【解析】

將面試所有的成績加起來再除以3即可得小王面試平均成績，再根據加權平均數的含義和求法，求出小王的最終成績即可．【詳解】∵面試的平均成績?yōu)?88（分），∴小王的最終成績?yōu)?89.6（分），故答案為89.6分．此題主要考查了加權平均數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數據的權能夠反映數據的相對“重要程度”，要突出某個數據，只需要給它較大的“權”，權的差異對結果會產生直接的影響．同時考查了算術平均數的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數．13、五【解析】設多邊形邊數為n.則360°×1.5=(n?2)?180°，解得n=5.故選C.點睛：多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和是它的外角和的1.5倍，則多邊形的內角和是540度，根據多邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，依此列方程可求解．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）【解析】

（1）過點P作PG⊥BC于G，過點P作PH⊥DC于H，如圖1．要證PB=PE，只需證到△PGB≌△PHE即可；（2）連接BD，如圖2．易證△BOP≌△PFE，則有BO=PF，只需求出BO的長即可．【詳解】(1)①證明：過點P作PG⊥BC于G，過點P作PH⊥DC于H，如圖1.∵四邊形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°.∴PG=PH,∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°.∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠BPG=90°?∠GPE=∠EPH.在△PGB和△PHE中，.∴△PGB≌△PHE(ASA)，∴PB=PE.②連接BD，如圖2.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BOP=90°.∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°?∠BPO=∠EPF.∵EF⊥PC即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE.在△BOP和△PFE中，，∴△BOP≌△PFE(AAS)，∴BO=PF.∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC,∠BOC=90°，∴BC=OB.∵BC=1,∴OB=，∴PF=.∴點PP在運動過程中,PF的長度不變,值為.此題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，四邊形綜合題，解題關鍵在于作輔助線15、（1）；（2），．【解析】

直接利用零指數冪的性質以及二次根式的性質分別化簡得出答案；直接利用十字相乘法分解因式進而解方程得出答案．【詳解】解：原式；，解得：，．此題主要考查了因式分解法解方程以及實數運算，正確掌握解題方法是解題關鍵．16、（1）；（2）x=1．【解析】

（1）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果；

（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原式===；

（2）去分母得：x+1=4x-8，

解得：x=1，

經檢驗x=1是分式方程的解．故答案為：（1）；（2）x=1．本題考查解分式方程，以及分式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．17、（1）10-2t;（2）t=2（3）t=74或t=8【解析】

（1）根據AP=AD-DP即可寫出；（2）當四邊形ABQP為平行四邊形時，AP=BQ，即可列方程進行求解；（3）分兩種情況討論：①若PQ=BQ,在Rt△PQE中，由PQ2=PE2+EQ2，PQ=BQ,將各數據代入即可求解；②若PB=PQ,則BQ=2EQ,列方程即可求解.【詳解】（1）∵動點P從點D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，∴AP=AD-DP=10-2t,故填：10-2t;（2）∵四邊形ABQP為平行四邊形時，∴AP=BQ，∵BQ=BC-CQ=8-t，∴10-2t=8-t，解得t=2，（3）如圖，過點P作PE⊥BC于E，①當∠BQP為頂角時，PQ=BQ，BQ=8-t，PE=CD=6，EQ=CE-CQ=2t-t=t,在Rt△PQM中，由PQ2=PE2+EQ2，又PQ=BQ,∴(8-t)2=62+t2,解得t=7②當∠BPQ為頂角時，則BP=PQ由BQ=2EQ，即8-t=2t解得t=8故t=74或t=83此題主要考查四邊形的動點問題，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質及勾股定理列出方程進行求解.18、見解析【解析】

平行四邊形的對角相等，得∠B=∠D，結合AE⊥BC，AF⊥DC和BE=DF，由角邊角定理證明△ABE全等△ADF，再由全等三角形對應邊相等得DA=AB，最后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定

四邊形ABCD是菱形.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥DC∴∠AEB=∠AFD=90°又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(AAS)∴DA=AB，∴平行四邊形ABCD是菱形此題主要考查菱形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質及菱形的判定定理.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

首先延長FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性質得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性質易證△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得DF，求出AF，設BE＝x，利用GF＝EF，解得x，再利用勾股定理可得CE．【詳解】解：如圖，延長FD到G，使DG＝BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵DF＝，AB＝AD＝12，∴AF＝12?4＝8，設BE＝x，則AE＝12?x，EF＝GF＝4＋x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：（12?x）2＋82＝（4＋x）2，解得：x＝6，∴BE＝6，∴CE＝，故答案為．本題主要考查了全等三角形的判定及性質，勾股定理等，構建全等三角形，利用方程思想是解答此題的關鍵．20、3＜x＜1【解析】

根據平行四邊形的性質易知OA＝7，OB＝4，根據三角形三邊關系確定范圍．【詳解】∵ABCD是平行四邊形，AC＝14，BD＝8，∴OA＝AC＝7，OB＝BD＝4，∴7?4＜x＜7＋4，即3＜x＜1．故答案為：3＜x＜1．此題考查了平行四邊形的性質及三角形三邊關系定理，有關“對角線范圍”的題，應聯系“三角形兩邊之和、差與第三邊關系”知識點來解決．21、【解析】

根據不等式的性質進行判斷即可【詳解】解：∵ab，∴2a2b∴32a32b故答案為：＜本題考查了不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．22、1.【解析】分析：連接O1A,O1B，先證明△AO1C≌△BO1D，從而可得S四邊形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,然后可求陰影部分面積之和.詳解：如圖，連接O1A,O1B.∵四邊形ABEF是正方形，∴O1A=O1B,∠AO1B=90°.∵∠AO1C+∠AO1D=90°,∠BO1D+∠AO1D=90°,∴∠AO1C=∠BO1D.在△AO1C和△BO1D中，∵∠