中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料備考大全

加77%中蜀熬老總復(fù)習(xí)疊身

代檄郡今

第一拿，實(shí)破

基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn)：

一、實(shí)數(shù)的分類：

1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成"的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)

q

的重要特征。__

2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如、歷、V4；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)

無限小數(shù)，如1.1001……；特定意義的數(shù)，如口、sin45°等。

3、推斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。

二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念

1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；(2)a和b互為相反數(shù)Oa+b=0

2、倒數(shù)：

(1)實(shí)數(shù)a(aWO)的倒數(shù)是［；(2)a和b互為倒數(shù)o"=l；(3)留意0沒有倒數(shù)

a

3、確定值：

(1)一個(gè)數(shù)a的確定值有以下三種狀況：

(2)實(shí)數(shù)的確定值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的確定值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)

數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

(3)去掉確定值符號(hào)(化簡)必須要對確定值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn)，

再去掉確定值符號(hào)。

4、n次方根

(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a20,稱土，?叫a的平方根，、份叫a的算術(shù)平方根。

(2)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。

(3)立方根：與份叫實(shí)數(shù)a的立方根。

(4)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。

三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)

軸的三要素。

2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可

以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系。

四、實(shí)數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)確定值大的反而小。

五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、加法：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把它們的確定值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取確定值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的確定值減去較小的確定值。可

運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律。

2、減法：

減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把確定值相乘。

(2)n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0；若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因

數(shù)的個(gè)數(shù)確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。

(3)乘法可運(yùn)用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法安排律。

4、除法：

(1)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把確定值相除。

(2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

(3)0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。

5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算依次：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，力口、減是一級(jí)運(yùn)算，假

如沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算

低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要留意先定符號(hào)后運(yùn)算。

六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0,則N=aX10"(其中l(wèi)Wa<10,n為整數(shù))。

2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，全部的數(shù)字,

叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：(1)精確到那一位；(2)保留幾個(gè)有效數(shù)

字。

例題：

例1、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且，小

化簡：時(shí)一|a+Z?|一弧―"

分析：從數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)的位置可以看到：a<0,b>0且時(shí)>網(wǎng)

所以可得：解：原式=-a+a+b—匕+a=a

例2、若a=(—：『，=_(j)3

b比較a、b、c的大小。

3

分析：a=_(1)-1；b=—c>0；所以簡潔得出：

a<b<co解：略

例3、若卜―2|與匕+2|互為相反數(shù)，求a+b的值

分析：由確定值非負(fù)特性，可知—2|20,舊+220,又由題意可知：—2|+,+2|=0

所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=O解：略

例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的確定值是1,求空2-cd+/2的值。

m

解：原式=0—1+1=0

1V

e+一

例5、計(jì)算：(1)8'994X0.1251994(2)e

22

77

解：(1)原式=(8X0.125)94=j94=i

代毅都臺(tái)

其次幸:代裁式

基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn)：

一、代數(shù)式

1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)

或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

3、代數(shù)式的分類：

二、整式的有關(guān)概念與運(yùn)算

1＞概念

(1)單項(xiàng)式：像X、7、2/y,這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也

是單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，全部字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。

(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾

項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母

的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。

升(降)幕排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的依次排

列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升(降)募排列。

(3)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

2、運(yùn)算

(1)整式的加減：

合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變。

去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不

變；括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。

添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是”號(hào)，

括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。

整式的加減事實(shí)上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，假如遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同

類項(xiàng)。

(2)整式的乘除：

塞的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù)

mnm+nmnm

同底數(shù)幕相乘：a-a=a;同底數(shù)累相除：a^a=a-\累的乘方：

(amy=a?1積的乘方:(ab)n=a"bn。

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)

的和作為這個(gè)字母的指數(shù)；對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的

一個(gè)因式。

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得

的積相加。

單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)累分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有

字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：(a+b)(a_b)=d_/；

完全平方公式：(?+b)7-+2ab+Z?2,(a-b)°=a，-2ab+b2

三、因式分解

1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：ma+mb+me=m(a+b+c)

(2)運(yùn)用公式法：

平方差公式：a~—b2—(a+b)(a—b)；完全平方公式：a2±2ab+b2—(?+b)2

(3)十字相乘法：x2+(a+b)x+ab-(x+a)(x+b)

(4)分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。

(5)運(yùn)用求根公式法：若a/+6x+c=0(aw0)的兩個(gè)根是毛、4，則有：

3、因式分解的一般步驟：

(1)假如多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，則先提公因式；

(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；

(3)對二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

(4)最終考慮用分組分解法。

四、分式

A

1、分式定義：形如一的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

B

(1)分式無意義：B=0時(shí)，分式無意義；BWO時(shí)，分式有意義。

(2)分式的值為0：A=0,BW0時(shí)，分式的值等于0。

(3)分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把

分子、分母因式分解，再約去公因式。

(4)最簡分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡分式。分式運(yùn)算的最

終結(jié)果若是分式，確定要化為最簡分式。

(5)通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做

分式的通分。

(6)最簡公分母：各分式的分母全部因式的最高次幕的積。

(7)有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。

2、分式的基本性質(zhì)：

(1)是HO的整式)；(2)(M是HO的整式)

BBMBB+M

(3)分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，變更其中任何兩個(gè)，分

式的值不變。

3、分式的運(yùn)算：

(1)力口、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，

先把它們通分成同分母的分式再相加減。

(2)乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

(3)除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。

(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。

五、二次根式_

1、二次根式的概念：式子JZ(a20)叫做二次根式。

(1)最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡

方的因式的二次根式叫最簡二次根式。

(2)同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二

次根式。

(3)分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。

(4)有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，假如它們的積不含有二次根式,

我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式(常用的有理化因式有：&與Ja；a4b+cjd

與a4b-c-Td)

2、二次根式的性質(zhì):

(a>0)

(1)(V^)2=a(a>0)；(2)\a2=|a|=<；(3)4ab-4a-4b(a

(a<0)

NO,bNO)；(4)=^(a>0,b>0)

3、運(yùn)算：

(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。

(2)二次根式的乘法：4a-4b^4ab(a20,bNO)。

(3)二次根式的除法:而F*。叱。)

二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果假如是根式，要化成最簡二次根式。

例題：

一、因式分解：

1、提公因式法:

例1、24?2(x-y)+6/?2(y-%)

分析：先提公因式，后用平方差公式解：略

［規(guī)律總結(jié)］因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個(gè)因式都分解到不能再分解為

止，往往須要對分解后的每一個(gè)因式進(jìn)行最終的審查，假如還能分解，應(yīng)接著分解。

2、十字相乘法：

例2、(1)%4-5x2-36；(2)(%+y)2-4(%+y)-12

分析：可看成是和(x+y)的二次三項(xiàng)式，先用十字相乘法，初步分解。解：略

［規(guī)律總結(jié)］應(yīng)用十字相乘法時(shí)，留意某一項(xiàng)可是單項(xiàng)的一字母，也可是某個(gè)多項(xiàng)式或整

式，有時(shí)還須要連續(xù)用十字相乘法。

3、分組分解法：

例3、—%—2

分析：先分組，第一項(xiàng)和其次項(xiàng)一組，第三、第四項(xiàng)一組，后提取，再公式。解：略

［規(guī)律總結(jié)］對多項(xiàng)式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因

式，十字相乘法或公式法解題。

4、求根公式法：

例4、％2+5%+5解：略

二、式的運(yùn)算

巧用公式

例5、計(jì)算：(1—-1)2—(1+」7)2

a-ba-b

分析：運(yùn)用平方差公式因式分解，使分式運(yùn)算簡潔化。解：略

［規(guī)律總結(jié)］抓住三個(gè)乘法公式的特征，敏捷運(yùn)用，特殊要駕馭公式的幾種變形，公式的

逆用，駕馭運(yùn)用公式的技巧，使運(yùn)算簡便精確。

2、化簡求值：_

例6、先化簡，再求值：5x2-(3x2+5x2)+(4y2+7^),其中x=-ly=l—夜

［規(guī)律總結(jié)］確定要先化到最簡再代入求值，留意去括號(hào)的法則。

3、分式的計(jì)算：

分析：-〃—3可看成---Q---9^解：略

a—3

［規(guī)律總結(jié)］分式計(jì)算過程中：(1)除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；(2)留意負(fù)號(hào)

4、根式計(jì)算

例8、已知最簡二次根式同工1和J7二了是同類二次根式，求b的值。

分析：依據(jù)同類二次根式定義可得：2b+l=7-bo解：略

［規(guī)律總結(jié)］二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算是中考必考內(nèi)容，特殊是二次根式的化簡、求值與性

質(zhì)的運(yùn)用是中考的主要考查內(nèi)容。

代撤都臺(tái)

第三*;方程和方程姐

基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn)：

一、方程有關(guān)概念

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的

方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方推斷方程無解的過程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程

1、一元一次方程

(1)一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，aWO)

(2)一玩一次方程的最簡形式：ax=b(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，aWO)

(3)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。

(4)一元一次方程有唯一的一個(gè)解。

2、一元二次方程

(1)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=O(其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知

數(shù)，aWO)

(2)一元二次方程的解法：干脆開平方法、配方法、公式法、因式分解法

(3)一元二次方程解法的選擇依次是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。

(4)一元二次方程的根的判別式：八=/—4ac

當(dāng)A>0時(shí)o方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)A=0時(shí)o方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)A<0時(shí)O方程沒有實(shí)數(shù)根，無解；

當(dāng)△時(shí)O方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

(5)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：

bc

若%1，%2是一元二次方程+bx+C=O的兩個(gè)根，貝！I：%1+%2=——，xl-x2=—

~aa

(6)以兩個(gè)數(shù)項(xiàng),％2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是：

2

X-(X；+x^)x+XxX2-0

三、分式方程

(1)定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

(2)分式方程的解法：

一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。

特殊方法：換元法。

(3)檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就

是原方程的根；使得最簡公分母為0的就是原方程的增根，增根必需舍去，也可以把求得

的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。

四、方程組

1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。

2、解方程組：求方程組的解或推斷方程組無解的過程叫做解方程組

3、一次方程組：

(1)二元一次方程組：

[a,x+b,y=G

一般形式：\(%,生,仇力2，q,C2不全為0)

a2x+b2y=c2""

解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法

解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有多數(shù)的解。

(2)三元一次方程組：

解法：代入消元法和加減消元法

4、二元二次方程組：

(1)定義：由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組以與由兩個(gè)二元二

次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。

(2)解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。

考點(diǎn)與命題趨向分析

例題：

一、一元二次方程的解法

例1、解下列方程：

(1)1(x+3)2=2；(2)2/+3x=l；(3)4(x+3)2=25(x-2)2

分析：(1)用干脆開方法解；(2)用公式法；(3)用因式分解法解：略

［規(guī)律總結(jié)］假如一元二次方程形如（X+機(jī)）2="520）,就可以用干脆開方法來解；利用公

式法可以解任何一個(gè)有解的一元二次方程，運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，確定要把方程

化成一般形式。

例2、解下列方程：

（1）%?-a（3x-2a+b）=0（x為未知數(shù)）；（2）x2+2ax-8a2=0

分析：（1）先化為一般形式，再用公式法解；（2）干脆可以十字相乘法因式分解后可求解。

［規(guī)律總結(jié)］對于帶字母系數(shù)的方程解法和一般的方程沒有什么區(qū)分，在用公式法時(shí)要留意

推斷△的正負(fù)。

二、分式方程的解法：

例3、解下列方程：

x2+26x_

⑵(z2)x-----+—=5

1—xx+1xx2+2

分析：（1）用去分母的方法；（2）用換元法解：略

［規(guī)律總結(jié)］一般的分式方程用去分母法來解，一些具有特殊關(guān)系如：有平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系

等的分式方程，可采納換元法來解。

三、根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系

例4、已知關(guān)于x的方程：（夕-1）爐+2.%+0+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求p的值。

分析：由題意可得A=0,把各系數(shù)代入A=0中就可求出p,但要先化為一般形式。

［規(guī)律總結(jié)］對于根的判別式的三種狀況要很嫻熟，還有要特殊留意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0

例5、已知a、b是方程/-岳-1=0的兩個(gè)根，求下列各式的值：

11

（1）a9+b9；（2）—+-

ab

分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1）（2）變形后的式子就可求出解。

［規(guī)律總結(jié)］此類題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之和

和兩根之積的形式，再代入計(jì)算。但要留意檢驗(yàn)一下方程是否有解。

例6、求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別比方程5=0的兩個(gè)根小3

分析：先出求原方程的兩根之和XI+9和兩根之積七％2再代入求出（七-3）+（%-2）和

（項(xiàng)-3）（%-3）的值，所求的方程也就簡潔寫出來。解：略

［規(guī)律總結(jié)］此類題目可以先解出第一方程的兩個(gè)解，但有時(shí)這樣又太困難，用根與系數(shù)的關(guān)

系就比較簡潔。

三、方程組

例7、解下列方程組：

x+y-2z=1

2x+3y=3

(1)\(2)<2x-y-z=5

x-2y=5

x+y+3z=4

分析：（1）用加減消元法消x較簡潔；（2）應(yīng)當(dāng)先用加減消元法消去y,變成二元一次方程

組，較易求解。解：略

［規(guī)律總結(jié)］加減消元法是最常用的消元方法，消元時(shí)那個(gè)未知數(shù)的系數(shù)最簡潔就先消那個(gè)未

知數(shù)。

例8、解下列方程組：

Jx+y=73x2-xy-4y2-3x+4y=0

\xy=\2'x2+y2=25

分析：（1）可用代入消遠(yuǎn)法，也可用根與系數(shù)的關(guān)系來求解；（2）要先把第一個(gè)方程因式

分解化成兩個(gè)二元一次方程，再與其次個(gè)方程分別組成兩個(gè)方程組來解。解：略

［規(guī)律總結(jié)］對于一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一般用代入消元法，對

于兩個(gè)二元二次方程組成的方程組，確定要先把其中一個(gè)方程因式分解化為兩個(gè)一次方程

再和其次個(gè)方程組成兩個(gè)方程組來求解。

代懿拆臺(tái)

第四本；利方程（^）解密周題

學(xué)問點(diǎn)：

一、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟

1、審題：

2、設(shè)未知數(shù)；

3、找出相等關(guān)系，列方程（組）；

4、解方程（組）；

5、檢驗(yàn)，作答；

二、列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題與其等量關(guān)系；

1、工程問題

（1）基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率義工作時(shí)間

（2）常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量

（3）留意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題

2、行程問題

（1）基本量之間的關(guān)系：路程=速度X時(shí)間

（2）常見等量關(guān)系：

相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程

追與問題（設(shè)甲速度快）：

同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距路程

同地不同時(shí)：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間-時(shí)間差；甲的路程=乙的路程

3、水中航行問題：

順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；

逆流速度=船在靜水中的速度-水流速度

4、增長率問題：

常見等量關(guān)系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量=原來的量X（1+增長率）;

5、數(shù)字問題：

基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)X10+百位上的數(shù)X100

三、列方程解應(yīng)用題的常用方法

1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量與各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后依

據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。

2、線示法：就是用同始終線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后依據(jù)線段長度的

內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。

3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。

4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀，

這種方法能幫助我們更好地理解題意。

例題：

例1、甲、乙兩組工人合作完成一項(xiàng)工程，合作5天后，甲組另有任務(wù)，由乙組再

單獨(dú)工作1天就可完成，若單獨(dú)完成這項(xiàng)工程乙組比甲組多用2天，求甲、乙兩組單獨(dú)完

成這項(xiàng)工程各需幾天？

分析：設(shè)工作總量為1,設(shè)甲組單獨(dú)完成工程須要x天，則乙組完成工程須要（x+2）天,

等量關(guān)系是甲組5天的工作量+乙組6天的工作量=工作總量解：略

例2、某部隊(duì)奉命派甲連跑步前往90千米外的A地，1小時(shí)45分后，因任務(wù)須要，又

增派乙連乘車前往支援，已知乙連比甲連每小時(shí)快28千米，恰好在全程的！處追上甲連。

3

求乙連的行進(jìn)速度與追上甲連的時(shí)間

分析：設(shè)乙連的速度為v千米/小時(shí)，追上甲連的時(shí)間為t小時(shí)，則甲連的速度為（v-28）

7

千米/小時(shí)，這時(shí)乙連行了?+^）小時(shí)，其等量關(guān)系為：甲走的路程=乙走的路程=3。

例3、某工廠原安排在規(guī)定期限內(nèi)生產(chǎn)通訊設(shè)備60臺(tái)支援抗洪，由于改進(jìn)了操作技術(shù);

每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)比原安排多50%,結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)通

訊設(shè)備多少臺(tái)？

分析：設(shè)原安排每天生產(chǎn)通訊設(shè)備x臺(tái)，則改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)x（1+0.5）臺(tái)，

等量關(guān)系為：原安排所用時(shí)間-改進(jìn)技術(shù)后所用時(shí)間=2天解：略

例4、某商廈今年一月份銷售額為60萬元，二月份由于種種緣由，經(jīng)營不善，銷售額

下降10%,以后經(jīng)加強(qiáng)管理，又使月銷售額上升，到四月份銷售額增加到96萬元，求三、

四月份平均每月增長的百分率是多少？

分析：設(shè)三、四月份平均每月增長率為x%,二月份的銷售額為60（1-10%）萬元，三

月份的銷售額為二月份的（1+x）倍，四月份的銷售額又是三月份的（1+x）倍，所以四月

份的銷售額為二月份的（1+x）2倍，等量關(guān)系為：四月份銷售額為=96萬元。解：略

例5、一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為2.25%,所得利息要交納20%的利息稅，例如存入一年

期100元，到期儲(chǔ)戶納稅后所得到利息的計(jì)算公式為：

稅后禾息=100x2.25%-100x2.25%x20%=100x2.25%（l-20%）

已知某儲(chǔ)戶存下一筆一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后得到利息是450元，問該儲(chǔ)戶存入了

多少本金？

分析：設(shè)存入x元本金，則一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后利息為2.25%（l-20%）x元，方

程簡潔得出。

例6、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，

增加盈利，削減庫存，商場確定實(shí)行適當(dāng)?shù)慕档统杀敬胧?，?jīng)調(diào)查發(fā)覺，假如每件襯衫每

降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件。若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)

多少元？

分析：設(shè)每件襯衫應(yīng)當(dāng)降價(jià)x元，則每件襯衫的利潤為（40-x）元，平均每天的銷售量

為（20+2x）件，由關(guān)系式：

總利潤=每件的利潤X售出商品的叫量，可列出方程解：略

代懿郡今

第五*「本塔蟻易本等K俶

學(xué)問點(diǎn)：

一、不等式與不等式的性質(zhì)

1、不等式：表示不等關(guān)系的式子。（表示不等關(guān)系的常用符號(hào)：豐,<,>）O

2、不等式的性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變更，如a>b,c為

實(shí)數(shù)=>a+c>b+c

（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如a>b,c>Onac

>bco

（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向變更，如a>b,cVOnac

<bc.

注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，確定要養(yǎng)成好的習(xí)慣、就是先確

定該數(shù)的數(shù)性（正數(shù)，零，負(fù)數(shù)）再確定不等號(hào)方向是否變更，不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那

樣隨意，以防出錯(cuò)。

3、隨意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b的大小關(guān)系（三種）：

（1）a-b>0oa>b

（2）a-b=0Oa=b

（3）a-b<0Oa<b

4、（1）a>b>0<^>y［a>-4b

（2）a>b>Ooa2<b2

二、不等式（組）的解、解集、解不等式

1、能使一個(gè)不等式（組）成立的未知數(shù)的一個(gè)值叫做這個(gè)不等式（組）的一個(gè)解。

不等式的全部解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。

不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。

2.求不等式（組）的解集的過程叫做解不等式（組）。

三、不等式（組）的類型與解法

1、一元一次不等式：

（1）概念：含有一個(gè)未知數(shù)并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次

不等式。

（2）解法：與解一元一次方程類似，但要特殊留意當(dāng)不等式的兩邊同乘以（或除以）

一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要變更。

2、一元一次不等式組：

（1）概念：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次

不等式組。

（2）解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。

注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較便利。

例題：

方法1：利用不等式的基本性質(zhì)

1、推斷正誤：

（1）若a>b,c為實(shí)數(shù)，貝!lac?〉/?。、

（2）若。？>兒2,則a>b

分析：在（1）中，若c=0,貝1］。。2=兒:2；在（2）中，因?yàn)?>"，所以。CWO,否

則應(yīng)有這2=兒2故a>b解：略

［規(guī)律總結(jié)］將不等式正確變形的關(guān)鍵是牢記不等式的三條基本性質(zhì)，不等式的兩邊

都乘以或除以含有字母的式子時(shí)，要對字母進(jìn)行探討。

方法2：特殊值法

例2、若a<b<0,則下列各式成立的是（）

11aa

A、一<—B、ab〈OC、一<1D、一〉1

abbb

分析：運(yùn)用干脆解法解答經(jīng)常費(fèi)時(shí)間，又因?yàn)榇鸢冈谝话銧顩r下成立，當(dāng)然特殊狀況

也成立，因此采納特殊值法。

解：依據(jù)a<b<0的條件，可取a=-2,b=-l,代入檢驗(yàn)，易知@〉1,所以選D

b

［規(guī)律總結(jié)］此種方法常用于解選擇題，學(xué)生學(xué)問有限，不能干脆解答時(shí)運(yùn)用特殊值法,

既快，又能找到符合條件的答案。

方法3：類比法

例3、解下列一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。

Y—1Y—1

(1)8-2(x+2)<4x-2；(2)1--------->2--——

23

分析：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似，主要步驟有去分母，去括號(hào)、

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化成1,須要留意的是，不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)

數(shù)，不等號(hào)要變更方向。解：略

［規(guī)律總結(jié)］解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似，但要留意當(dāng)不等式的兩

邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必需變更，類比法解題，使學(xué)生簡潔理解新

學(xué)問和駕馭新學(xué)問。

方法4：數(shù)形結(jié)合法

2(x+8)<10-4(x-3)

例4、求不等式組：L+16X+7的非負(fù)整數(shù)解

<1

I23

分析：要求一個(gè)不等式組的非負(fù)整數(shù)解，就應(yīng)先求出不等式組的解集，再從解集中找

出其中的非負(fù)整數(shù)解。解：略

方法5：逆向思索法

例5、已知關(guān)于x的不等式(a—2)x>10—a的解集是x>3,求a的值。

分析：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為x>3,與原不等式的不等號(hào)同向，所以有a-2>0,

即原不等式的解集為X〉吐區(qū),電二9=3解此方程求出a的值。解：略

a—2a—2

［規(guī)律總結(jié)］此題先解字母不等式，后著眼已知的解集，探求成立的條件，此種類型題都

采納逆向思索法來解。

代裁都臺(tái)

第幺章；善教易其固像

學(xué)問點(diǎn)：

一、平面直角坐標(biāo)系

1、平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且相互垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。在平面直角坐標(biāo)

系內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系。

2、不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

(1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征：

點(diǎn)P(x,y)在第一象限Ox>0,y>0；

點(diǎn)P(x,y)在其次象限Ox<0,y>0；

點(diǎn)P(x,y)在第三象限Ox<0,y<0；

點(diǎn)P(x,y)在第四象限Ox>0,y<0o

(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征：

點(diǎn)P(x,y)在x軸上Oy為0,x為隨意實(shí)數(shù)。

點(diǎn)P(x,y)在y軸上Ox為0,y為隨意實(shí)數(shù)。

3.點(diǎn)P(x,y)坐標(biāo)的幾何意義：

(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離是|y|；

(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)袖的距離是|x|；

(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是Jl+y

4.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

(1)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是；

(2)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是￡(—。/)；

(3)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是鳥(-a,-6)；

二、函數(shù)的概念

1、常量和變高在某一變更過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量

叫做常量。

2、函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變更過程中有兩個(gè)變量x和y,假如對于x的每一個(gè)值，y

都有唯一的值與它對應(yīng)，則就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

(1)自變量取值范圍的確是：

①解析式是只含有一個(gè)自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

②解析式是只含有一個(gè)自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為。的實(shí)數(shù)。

③解析式是只含有一個(gè)自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非負(fù)

的實(shí)數(shù)。

留意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，假如遇到實(shí)際問題，還必需使實(shí)際問題有

意義。

(2)函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)值所求得的函數(shù)的對應(yīng)值。

(3)函數(shù)的表示方法：①解析法；②列表法；③圖像法

(4)由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：①列表；②描點(diǎn)；③連線

三、幾種特殊的函數(shù)

1、一次函數(shù)

直線位置與k,b的關(guān)系：

(1)k>0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角；

(2)k<0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為鈍角；

(3)b>0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的上方；

(4)b=0直線過原點(diǎn)；

(5)b<0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的下方；

2、二次函數(shù)

拋物線位置與a,b,c的關(guān)系：

a>00開口向上

(1)a確定拋物線的開口方向<

a<0o開口向下

(2)c確定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置：

c>0o圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方；c=0o圖像過原點(diǎn)；c<0o圖像與y軸交點(diǎn)在x

軸下方；

(3)a,b確定拋物線對稱軸的位置：a,b同號(hào)，對稱軸在y軸左側(cè)；b=0,對稱軸是

y軸；a,b異號(hào)。對稱軸在y軸右側(cè)；

3、反比例函數(shù)：

4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的比照表：

例題：

例1、正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)P(m,4),己知點(diǎn)P到x軸的距離是到

y軸的距離2倍.

⑴求點(diǎn)P的坐標(biāo).；

⑵求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式。

分析：由點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍可知：21ml=4,易求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，

再利用待定系數(shù)法可求出這正、反比例函數(shù)的解析式。解：略

例2、已知a,b是常數(shù)，且y+b與x+a成正比例.求證：y是x的一次函數(shù).

分析：應(yīng)寫出y+b與x+a成正比例的表達(dá)式，然后推斷所得結(jié)果是否符合一次函數(shù)定義.

證明：由已知，有y+b=k(x+a),其中kWO.

整理，得y=kx+(ka—b).①

因?yàn)閗WO且ka—b是常數(shù)，故y=kx+(ka—b)是x的一次函數(shù)式.

例3、填空：假如直線方程ax+by+c=O中，a<O,b<O且bc<0,則此直線經(jīng)過第一

象限.

分析：先把a(bǔ)x+by+c=O化為.因?yàn)閍<0,b<0,所以@〉0,-“〈0,又bc<0,

bbbb

rrnr

即一VO,故一一>0.相當(dāng)于在一次函數(shù)y=kx+1中，k=——<0,1=——>0,此直線與y

bbbb

軸的交點(diǎn)(0,一￡)在X軸上方.且此直線的向上方向與x軸正方向所成角是鈍角，所以此

b

直線過第一、二、四象限.

例4、把反比例函數(shù)y=月與二次函數(shù)y=kx2(k^0)畫在同一個(gè)坐標(biāo)系里，正確的是().

X

答：選(D).這兩個(gè)函數(shù)式中的k的正、負(fù)號(hào)應(yīng)相同(圖13—110).

例5、畫出二次函數(shù)y=x?-6x+7的圖象，依據(jù)圖象回答下列問題：

(1)當(dāng)x=T,1,3時(shí)y的值是多少？

(2)當(dāng)y=2時(shí)，對應(yīng)的x值是多少？

(3)當(dāng)x>3時(shí)，隨x值的增大y的值怎樣變更？

(4)當(dāng)x的值由3增加1時(shí)，對應(yīng)的y值增加多少？

分析：要畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，首先用配方法把y=x"6x+7變形為y=(x-3)2-2,

確定拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后列表、描點(diǎn)、畫圖.解：圖象略.

例6、拖拉機(jī)起先工作時(shí)，油箱有油45升，假如每小時(shí)耗油6升.

(1)求油箱中的余油量Q(升)與工作時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)畫出函數(shù)的圖象.

答：(1)Q=45-6t.

(2)圖象略.留意：這是實(shí)際問題，圖象只能由自變量t的取值范圍0WtW7.5確定

是一條線段，而不是直線.

代懿郡今

第七才髭計(jì)初步

學(xué)問點(diǎn)：

一、總體和樣本：

在統(tǒng)計(jì)時(shí)，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對象叫做個(gè)體。從

總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。

二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)

1、平均數(shù)

_1

(1)%1，/，與，…，X”的平均數(shù)，x=—(匹+/+…+X”)

n

(2)加權(quán)平均數(shù)：假如n個(gè)數(shù)據(jù)中，占出現(xiàn)力次，馬出現(xiàn)人次，……，4出現(xiàn)人次

-1

(這里力+人+…+人=")，則尤=一區(qū)力+超力+…+/九)

n

(3)平均數(shù)的簡化計(jì)算：

當(dāng)一組數(shù)據(jù)％中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接近時(shí)，設(shè)

芯-a,x2-a,x3-a,---,xn-a的平均數(shù)為x'貝!I：x=x'+a,,

2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的依次排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)，假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

可能不止一個(gè)。

三、反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)：

1、方差：

小g大至(-^1--^)2+(.^2-X)2H-----X)2

(1)毛，%,與，…,X”的萬差，S=----------------------------------

n

222_

(2)簡化計(jì)算公式：§2=3~匕~二^-一X2(X],與為較小的整數(shù)

n

時(shí)用這個(gè)公式要比較便利)

(3)記匹，/，為3,…，1的方差為,設(shè)a為常數(shù),.一口,％2-,為一a，…，X"一a的

方差為S'?,則S2=S'2*

注：當(dāng)玉,馬,冬,…,x”各數(shù)據(jù)較大而常數(shù)a較接近時(shí)，用該法計(jì)算方差較簡便。

2、標(biāo)準(zhǔn)差：方差I(lǐng)S?)的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差(S)o

注：通常由方差求標(biāo)準(zhǔn)差。

四、頻率分布

1、有關(guān)概念

(1)分組：將一組數(shù)據(jù)依據(jù)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組稱為分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，

通常分成5—12組。

(2)頻數(shù)：每個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做該組的頻數(shù)。各個(gè)小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)

總數(shù)n。

(3)頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之

和為10

(4)頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組與各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻率

分布表。

(5)頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果，繪制成的，以數(shù)據(jù)的各分點(diǎn)為橫坐標(biāo)，

以頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖，叫做頻率分布直方圖。

圖中每個(gè)小長方形的高等于該組的頻率除以組距。

每個(gè)小長方形的面積等于該組的頻率。

全部小長方形的面積之和等于各組頻率之和等于lo

樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別占樣本容量n的比例的大小，總體分布

反映總體中各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估

計(jì)總體的頻率分布。

2、探討頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法，通常是先整理數(shù)據(jù)，后畫出

頻率分布直方圖，其步驟是：

（1）計(jì)算最大值與最小值的差；（2）確定組距與組數(shù)；（3）確定分點(diǎn)；（4）列領(lǐng)率分

布表；（5）繪頻率分布直方圖。

例題：

例1、某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚，放養(yǎng)鰭魚苗20000尾，其成活率為70%,隨意撈出10尾

魚，稱得每尾的重量如下（單位：千克）0.8、0.9、1.2、1.3、0.8、1.1、1.0、1.2、

0.8、0.9

依據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)這塘魚的總產(chǎn)量是多少千克？

分析：先算出樣本的平均數(shù)，以樣本平均數(shù)乘以20000,再乘以70%。解：略

［規(guī)律總結(jié)］求平均數(shù)有三種方法，即當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí)，一般用平均數(shù)的概念

來求；著所給數(shù)據(jù)較大且都在某一數(shù)a上下波動(dòng)時(shí)，通常采納簡化公式；若所給教據(jù)重復(fù)

出現(xiàn)時(shí)，通常采納加權(quán)平均數(shù)公式來計(jì)算。

例2、一次科技學(xué)問競賽，兩次學(xué)生成果統(tǒng)計(jì)如下

已經(jīng)算得兩個(gè)組的人均分都是80分，請依據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)問進(jìn)一步推斷這兩個(gè)組

成果誰優(yōu)誰次，并說明理由

解：（1）甲組成果的眾數(shù)90分，乙組成果的眾數(shù)為70分，從眾數(shù)比較看，甲組成果好些。

（2）算得S甲2=172,S乙2=256

所以甲組成果較乙組波動(dòng)要小。

（3）甲、乙兩組成果的中位數(shù)都是80分，甲組成果在中位數(shù)以上的有33人，乙組成

果在中位數(shù)以上的有26人，從這一角度看甲組的成果總體要好。

（4）從成果統(tǒng)計(jì)表看，甲組成果高于80分的人數(shù)為20人，乙組成果高于80分的人

數(shù)為24人，所以，乙組成果集中在高分段的人數(shù)多，同時(shí)，乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿

分的人數(shù)多6人，從這一角度看，乙組的成果較好。

［規(guī)律總結(jié)］明確方差或標(biāo)準(zhǔn)差是衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)的大小的，恰當(dāng)選用方差的三個(gè)

計(jì)算公式，應(yīng)抓住三個(gè)公式的特征，依據(jù)題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選用計(jì)算公式。

例3、到從某學(xué)校3600人中抽出50名男生，取得他們的身高（單位cm）,數(shù)據(jù)如下：

181181179177177177176175175175175174174174174173173173

173172172172172172171171171170170169169168167

167167166166166166166165165165163163162161160158

157

1、計(jì)算頻率，并畫出頻率分布直方圖

2、上指出身高在哪一組內(nèi)的男學(xué)生人數(shù)所占的比最大

3.請估計(jì)這些初三男學(xué)生身高在166.5cm以下的約有多少人？

解：1、各組頻率依次是：0.08,0.22,0.22,0.36,0.12

2、從頻率分布表（或圖）中，可見身高在171.5—176.5組內(nèi)男學(xué)生人數(shù)所占的比最大。

3、這個(gè)地方男學(xué)生身高166.5側(cè)以下的約為3000x（0.08+0.22）=900（人）

［規(guī)律總結(jié)］要