新人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教案-全冊(cè)

新人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教案全冊(cè)

5.1.1相交線

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角；掌握對(duì)頂角相等，并會(huì)簡單應(yīng)用。

過程與方法：1.通過動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，探索鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的位置和大小關(guān)系。

2.通過“對(duì)頂角相等”這個(gè)結(jié)論的簡單推理，培養(yǎng)邏輯思維能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過探究活動(dòng)來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)過程”，在探究活動(dòng)中

培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角的性質(zhì)與應(yīng)用。

三、教學(xué)難點(diǎn)：理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索。

問題與情境設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)

四、

教學(xué)

過程

設(shè)

計(jì)：

通過學(xué)生熟悉的事物，直觀形象地給出

情

多媒體演示某大橋畫面。了生活中的平行線和相交線，激發(fā)了學(xué)

旦生的學(xué)習(xí)興趣。

樂同學(xué)們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩

端有很多斜拉的平行線，橋的側(cè)面有許多相交線

引段組成的圖案，這些都給我們以相交線、平行線

的形象。兩條直線相交能形成哪些角？這些角又

入有什么特征？

課題：5.1.1相交線（板書）。

課題：5.1.1相交線（板書）。

探究活動(dòng)一：教師動(dòng)手操作，提出問題。

教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提

探

出問題:剪布時(shí)，用力握緊把手，兩個(gè)把手之間的學(xué)生觀察、思考、回答問題。

的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變

化？教師點(diǎn)評(píng)：如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩

條相交的直線，以上就關(guān)系到兩條直線

究相交所成的角的問題。

通過生活中的情景抽象出幾何圖形，培

養(yǎng)空間觀念，發(fā)展幾何直覺。

學(xué)生動(dòng)手畫圖、思考并在小組內(nèi)交流。

探究活動(dòng)二：

當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對(duì)頂'

1學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)0,并說出圖中4關(guān)系時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言準(zhǔn)確

個(gè)角，兩兩相配共能組成幾對(duì)角？根據(jù)不同的位地表達(dá)。如：NA0C和/B0C有一條公共

置怎么將它們分類？邊0C,它們的另一邊互為反向延長線.

ZA0C和NB0D有公共的頂點(diǎn)0,而是

ZA0C的兩邊分別是NB0D兩邊的反向延

長線.

學(xué)生親自動(dòng)手測量，得出相應(yīng)的關(guān)系,

與小組成員交流結(jié)論。

2.學(xué)生用量角器分別量一量各個(gè)角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)

各類角的度數(shù)有什么關(guān)系。

結(jié)論：有“相鄰”關(guān)系的兩角互補(bǔ)，”對(duì)

頂”關(guān)系的兩角相等，

學(xué)生先獨(dú)立完成然后師生共同糾正。

3.學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表:小組成員討論并回答。

兩直線相交形成分類位置數(shù)量學(xué)生討論不同的角的位置關(guān)系后，得

的角關(guān)系關(guān)系出對(duì)頂角的定義，教師應(yīng)提醒學(xué)生注意:

①是兩條直線相交而得；②有一個(gè)公共頂

X：點(diǎn)；③沒有公共邊，三個(gè)條件缺一不可。

教師再提問:如果改變/A0C的大小，會(huì)改變它與

其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎？

4.概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念.

（1）師生共同定義鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角.

有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩

個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.

如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且一個(gè)角的兩邊

分別是另一角兩邊的反向延長線,那么這兩個(gè)角

叫對(duì)頂角.

(2)識(shí)圖訓(xùn)練：

練習(xí)L下列各圖中NLN2是對(duì)頂南

教師放手讓學(xué)生通過討論解決問題,

培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，提高了合作意

識(shí)。

教師要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的語言有條理

的表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并說明理由。

探究活動(dòng)三：

“對(duì)頂角相等”這句話，學(xué)生很好理解,

(1)教師讓學(xué)生說一說在學(xué)習(xí)對(duì)頂角概念后,通過

只是不知怎么闡述理由，教師可引導(dǎo)學(xué)

實(shí)際操作獲得直觀體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了什么？并說明理由.

生用“同角的補(bǔ)角相等”得出對(duì)頂角的性

(2)教師把說理過程,規(guī)范地板書：

質(zhì)。

在課本圖5.1-2中，ZAOC的鄰補(bǔ)角是NBOC和

ZAOD,所以NAOC與NBOC互補(bǔ)，ZAOC與NAOD

互補(bǔ)，根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出

ZAOD=ZBOC,類似地有NAOC=NBOD.

學(xué)生分小組討論，闡述自己的想法。

教師板書：對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角相等.

這個(gè)推理過程可以寫成：

Zl+Z2=180°,Zl+Z4=180°(鄰補(bǔ)角定

義)

Z2=Z4(同角的補(bǔ)角相等)

同理可得：Zl=Z3

同理可得：Zl=Z3

下列說法正確的是()

嘗1.

A一個(gè)角的鄰補(bǔ)角只有一個(gè)。

B對(duì)頂角的角平分線在一條直線上。

C互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

D如果/1=30°,Z2=30°,則/I與/2是對(duì)頂

試

角。

學(xué)生審題識(shí)圖，分清角的關(guān)系，小組交流

2.(1)如圖，直線AB與CD相交所成的四個(gè)角

用什么途徑去求這些未知角的度數(shù)？

中，/I的鄰補(bǔ)角是。

Z2的對(duì)頂角是。

應(yīng)通過具體問題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念及性質(zhì)

的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的說理習(xí)慣，發(fā)展

符號(hào)感，逐步培養(yǎng)學(xué)生用幾何語言交流

的能力。

用c________________________________________D

嘗試練習(xí)后教師板書出規(guī)范的求解過程。

(2)上圖中，若Nl=40°,則/2=,

Z3=,N4=o

(3)若/1=90°,Z2,Z3,Z4各等于多少

度？

補(bǔ)1.已知兩條直線相交而成的四個(gè)角，其中

的一個(gè)角為50°,則其余三個(gè)角的度數(shù)分別

是。

2如圖所示，直線AB,CD交與0,0E是NB0C

償?shù)钠椒志€，且/B0E=50度，那么/B0C=

度。

(A)80(B)100(C)130(D)

150

提

D

—

高

E

3.如圖所示，ABLCD于點(diǎn)0,直線EF過點(diǎn)

0,若/A0E=65°,求/DOF的度數(shù)。

|＞：

C7)r

學(xué)生組內(nèi)交流，歸納，補(bǔ)充。發(fā)揮學(xué)生的

小小結(jié)：

主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力

結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

與作業(yè)：

作1.必做題

學(xué)生可以根據(jù)自己的不同水平選擇

業(yè)課本第9頁習(xí)題5.12,7

2.選做題不同的作業(yè)，這樣可為為學(xué)生提供個(gè)性

化發(fā)展的空間。

直線AB、CD、EF相交二F點(diǎn)0,若/A0C:/A0E=2:3,教師應(yīng)及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，

NE0D=130",求NB()C的度數(shù)？使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考，反思學(xué)習(xí)過程的

習(xí)慣。

E教師應(yīng)及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，使

一

學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考，反思學(xué)習(xí)過程的習(xí)

慣。

達(dá)標(biāo)測評(píng)題

選擇題

1.下列說法正確的是(

A.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角

B.相等的兩角是對(duì)頂角

C.有公共頂點(diǎn)并且相等的角是對(duì)頂角

D.兩條直線相交成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且沒有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角。

填空：

2.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O,已知/AOC+/BOD=90°,貝?。軳BOC=

3.已知/I與/2是對(duì)頂角，N1與互為補(bǔ)角，則N2+/3=

三.解答題

(1)4如圖所示，直線ABCDEF相交于點(diǎn)0,

(2)寫出NAOC,/BOE的鄰補(bǔ)角。

(3)寫出NDOA,/B0F的對(duì)頂角。

如果NAOE=30°,求NBOF,ZA0F的度數(shù)。

5.如果直線AB.CD相交于。點(diǎn)，且NA0C=28°,作ND0E=ND0B,0F平分/A0E,求NE0F的度

數(shù)

附達(dá)標(biāo)測評(píng)題答案：

1.D

2.135°

3.180°

4.(l)ZAOD.ZCOB;ZAOE>ZBOF

(2)ZBOC.ZAOE

(3)30°、150°

5.62°

七年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))

5.1.2垂線

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

1使學(xué)生掌握垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離等概念，理解垂線的性質(zhì)，掌握過一點(diǎn)有且只

有一條直線與已知直線垂直的結(jié)論

2.會(huì)用三角板或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。

過程與方法：

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準(zhǔn)確表

達(dá)能力.

2.了解垂直概念,能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點(diǎn),能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫

出一條垂線”，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線.

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，體驗(yàn)成

功的快樂。

二、教學(xué)重點(diǎn)：兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.

三、教學(xué)難點(diǎn)：用垂直定義判斷兩條直線是否垂直及垂線的畫法。

問題與情境設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)

四

、

教

學(xué)

過

程

設(shè)

計(jì)

*

提出問題：

情

旦1.如下圖：（1）NAOC的對(duì)頂角是哪個(gè)角？這兩因?yàn)閷?duì)頂角、鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的性

樂個(gè)角的關(guān)系是什么？（2）/AOC的鄰補(bǔ)角有幾質(zhì)，是建立垂直概念的基礎(chǔ)之上，

個(gè)？是哪幾個(gè)角？所以在講新課前要復(fù)習(xí)鞏固這些內(nèi)

引

容。

入

A—------------------------B

教師演示：轉(zhuǎn)動(dòng)直線CD的同時(shí)，用

D量角器量直線AB.CD相交所得的

角，多變換幾種位置一直轉(zhuǎn)到使直

線CD與AB所成的角有一個(gè)角ZA

OC=90°（如下圖）

2.當(dāng)NAOC=90°,□答NBOD.NAOD.NBOCC

等于多少度？為什么？直線AB.CD的位置0

A-------------------B----

關(guān)系怎樣？

D

學(xué)生回答完后，引入課題

【板書】522垂線

探究活動(dòng)一：提醒學(xué)生觀察教室里的課桌面、黑

.你能舉出生活中常見的垂直關(guān)系的實(shí)例嗎？你板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線

能試著給垂直下個(gè)定義嗎？和豎線……，思考這些給大家什么

自

印象？

小組成員間思考、討論、交流。

【板書】垂直定義

主

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直教師根據(jù)學(xué)生回答情況，適當(dāng)加以

角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線引導(dǎo)點(diǎn)撥，然后板書垂直的定義。

叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。

通過舉例，啟發(fā)學(xué)生廣泛聯(lián)想，一

探方面讓學(xué)生知道兩直線垂直的概念

你能舉出生活中常見的垂直關(guān)系的實(shí)例嗎？是從實(shí)物中抽象出來的；另一方面

使理論與實(shí)際相聯(lián)系。

究學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí)，

閱讀課本第3頁的內(nèi)容，然后師生

垂直的記法、讀法和判定

間相互交流.

①歸納：

直線垂直的記法讀法：直線AB、CD互相垂直，記

提醒學(xué)生注意：

作“AB_LCD”或“CD_LAB”，讀作“AB垂直于CD”，

如果垂足為0,記作“ABLCD,垂足為0”（如

線段與線段、線段與射線、射線與

圖）

射線、線段或射線與直線垂直，特

指它們所在的直線互相垂直。

學(xué)生活動(dòng)：用NAOD、/B0D或/B0

C讓學(xué)生重復(fù)練習(xí)正、反兩步推理。

A

讓學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí)，可充分發(fā)學(xué)

生的積極性、主動(dòng)性，對(duì)垂直定義

做正、反兩方面的推理可加深學(xué)生

]________________D

0對(duì)定義的理解，一方面為了滲透符

號(hào)推理格式，熟悉符號(hào)的使用；另

一方面可加深學(xué)生對(duì)定義的理解，

B定義既可以作判定用，又可以當(dāng)性

質(zhì)用.

.②垂直判定：

,/ZA0C=90°,

AAB±CD(垂直的定義).

VAB±CD(已知)，

.\ZA0C=90°(垂直的定義).

以上歸納實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語言：文字語言，符號(hào)

語言，幾何語言之間的切換，并板書以突出其重

學(xué)生先獨(dú)立探索再組內(nèi)交流，教師

要性。

巡視指導(dǎo)。

探究活動(dòng)三

垂線的畫法及性質(zhì)

學(xué)生親自動(dòng)手操作，教師在巡視中

問題1：

及時(shí)指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯(cuò)誤，

(1)、用三角尺或量角器畫已知直線1的垂線，

訓(xùn)練學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問

這樣的垂線能畫出幾條？

題、解決問題。

(2)、經(jīng)過直線1上一點(diǎn)A畫1的垂線，這樣的

垂線能畫出幾條？提出問題：

(3)、經(jīng)過直線1外一點(diǎn)B畫1的垂線，這樣的

垂線能畫出幾條？(1)“過一點(diǎn)”包括幾種情況？

畫法：讓三角板的一條直角邊與己知直線重合，(2)“有且只有”是什么意思？

沿直線左右移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過

已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已學(xué)生思考并回答。

知直線的垂線。

有”表示存在，“只有”表示惟一。

注意：如過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它

們所在直線的垂線，垂足有時(shí)在延長線上。

通過畫圖，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論:

垂線的性質(zhì)1：

垂線的性質(zhì)1放手讓學(xué)生自己動(dòng)手

畫圖，總結(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)

腦，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，

在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且達(dá)到能力培養(yǎng)的目標(biāo).

只有一條直線與已知直線垂直。

問題2:

學(xué)生分小組測量，討論，歸納。抽

如圖，連接直線1外一點(diǎn)P與直線1上各點(diǎn)小組代表發(fā)言。

0,

A,B,C,……，其中（我們稱P0為點(diǎn)P到直

線

1的垂線段）。比較線段P0、PA、PB、PC……

的長短，這些線段中，哪一條最短？

探究性活動(dòng)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的

垂線的性質(zhì)2連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)一個(gè)重要舉措，并為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)

的所有線段中，垂線段最短。新意識(shí)提供了一些機(jī)會(huì)。小組交流，

一方面是為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作

能力的培養(yǎng)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的

合作意識(shí)和競爭意識(shí)，使學(xué)生更深

問題3:入的得到結(jié)論。］

什么叫點(diǎn)到直線的距離？教師總結(jié)歸納：只有線段P0最短，

且當(dāng)P0與1垂直時(shí)，才最短。

剛才在問題2中探究得到了只有線

段P0最短，且當(dāng)P0與1垂直時(shí)，才

最短。

教師引導(dǎo)學(xué)生得出線段P0特征：P

為直線外一點(diǎn)，0為過P向直線1

所引的垂線的垂足，

提高為：線段P0的長度就是點(diǎn)P到

直線1的距離。

從而得到了點(diǎn)到直線的距離的定

義：

思考：點(diǎn)A到直線DC的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距

離有什么區(qū)別？

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的

長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

學(xué)生先獨(dú)立思考，然后在組內(nèi)交流

想法。

通過交流，總結(jié)歸納：

點(diǎn)A到直線DC的距離：線段AB的

長度，A為直線外一點(diǎn)，B為過A向

直線DC所引的垂線的垂足；

點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離：兩點(diǎn)之間線段

的長度。

1下列說法：①.兩條直線互相垂直，則所有的鄰

補(bǔ)角都相等；②.一條直線不可能與兩條相交直線

都垂直；③.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果B

有三個(gè)角相等，那么這兩條直線互相垂直;④直線

外一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)間線段的長度是這一點(diǎn)到

這條直線的距離。其中正確的有()個(gè)

A.lB.2C.3D.4

2如圖所示，已知OA_LOB,OC_LOD,O為垂足,2題圖

若NBOC=N1,則NAOD為

用

3.如圖所示，直線AB.CD相交于點(diǎn)0,若/

E0D=40°,NB0C=130°,那么射線0E與直線AB3題圖

的位置關(guān)系是

4如圖所示：107國道a上有一出口M,想在附近4題圖

公路b旁建一個(gè)加油站，欲使通道最短，應(yīng)沿怎

樣的線路施工？

1如圖，直線AB.CD相交于0點(diǎn)，OE，AB,N

題圖

提1

2.在直線AB上任取一點(diǎn)0,過點(diǎn)0作射線2題應(yīng)提醒學(xué)生注意：此題有

OC.OD,使OC_LOD,當(dāng)NAOC=30°,NBOD的度兩種情況。

數(shù)是()

高

A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或

120°

D

3.如圖所示，0為直線AB上一點(diǎn)，ZAOC=1/3Z

BOC,OC是角NAOD的平分線，(1)求NCOD

的度數(shù)(2)判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說明

AB

理由0

3題圖

4如圖，直線AB.CD相交于點(diǎn)0,OEXCD于點(diǎn)0,0D

平分NBOF,ZB0E=50°,求NAOC./EOF、ZA0F

的度數(shù)

4題圖

小結(jié)：通過小結(jié)，幫助學(xué)生全面地理解掌

小

這節(jié)課你有哪些收獲?握所學(xué)知識(shí)，使知識(shí)成為“體系”從

布置作業(yè)：而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

結(jié)

(-)必做題

與課本第8頁習(xí)題5.1第4.5題

作（二）選做題

讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步做選做題,

業(yè)如圖所示，0人_108,0（2_10口,0￡是0口的反向延目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)和積極性,

長線提高學(xué)生思維廣度，培養(yǎng)學(xué)生良好

的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方式。

（1）NAOC等于/BOD嗎？請(qǐng)說明理由。

（2）若NBOD=32°，求NAOE的度數(shù)。

c

B

D

達(dá)標(biāo)測評(píng)題（時(shí)間約5分鐘，題目、題型要根據(jù)本節(jié)內(nèi)容靈活把握）

三、選擇題

1畫一條線段的垂線，垂足在（）

A線段上B.線段的端點(diǎn)C線段的延長線上D以上都有可能

四、填空題

2如圖所示，線段EO垂直于線段AB,AB與CD相交于點(diǎn)O,且/2比N1大50°,則線段

的長度叫做點(diǎn)E到AB的距離，NAOC=。

3如圖：ABLCD于點(diǎn)0,直線EF過點(diǎn)0,若A0E=50°,則/DOF=

三解答題

4如圖所示，已知OA_LOB,OC_LOD,若NA0D=138°,求NBOC的度數(shù)。

5如圖：直線AB和射線0C交與點(diǎn)0,0D平分/BOC,0E平分/A0C.試判斷0D與0E的位置關(guān)

系。

1.附檢測題答案：

D2.OE、20度3.40°4.42°5.垂直

七年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）

5.1.3同位角'內(nèi)錯(cuò)角'同旁內(nèi)角

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

1.使學(xué)生理解三線八角的意義，并能從復(fù)雜圖形中識(shí)別它們.

2.通過三線八角的特點(diǎn)的分析，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問題的能力.

3.使學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形是由簡到繁組合而成，培養(yǎng)學(xué)生形成基本圖形結(jié)構(gòu)的能力

過程與方法：會(huì)借助大量三線八角素材識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探索、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的

意識(shí)和能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)：已知兩直線和截線，判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

三、教學(xué)難點(diǎn)：已知兩個(gè)角，要判別是哪兩條直線被第3條直線所截而形成的什么位置關(guān)

系的角。.

問題與情境設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)

四

、

教

學(xué)

過

程

設(shè)

計(jì)

*

(1)平面上的兩條直線有相交和平行兩種小組內(nèi)討論交流。

情

位置關(guān)系，兩直線相交形成幾個(gè)角？稱

旦之為什么角？

樂

(2)在實(shí)際生活中，還存在著兩條直線被讓學(xué)生討論后回答自己的想法。教師適當(dāng)點(diǎn)撥，

第3條直線所截的情況，如斜拉橋的燈柱進(jìn)而引出課題。

引

子與其橫梁，腳手架的鋼管，交通線路中讓學(xué)生討論后回答自己的想法。教師適當(dāng)點(diǎn)撥，

的道路，將這些事物抽象成幾何圖形，就進(jìn)而引出課題。

入

是如圖所示的圖形。

---

_______-D

、尸

(3)兩條直線被第3條直線所截形成幾個(gè)

角?這8個(gè)角中有多種關(guān)系，如

/2與/4,/5與N7,/6與/8,/I和

Z3是對(duì)頂角，除了對(duì)頂角，還有沒有其它

新的關(guān)系的角呢?這節(jié)課我們就來研究同位

角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。

探究活動(dòng)一

問題L學(xué)生討論、回答：

(1)如圖1,怎樣描述直線AB.CD和直線AB.CD被直線EF所截。

EF的位置關(guān)系？

-B

-

---------------

圖1

(2)觀察圖1中的N1和/5與截線及兩引導(dǎo)學(xué)生觀察得出這兩個(gè)角分別在直線AB.CD

條被截直線在位置上有什么特點(diǎn)？

的同一方(上方)，并且都在直線EF的同一側(cè)(右

(3)你還能在圖1中找出其他的同位角側(cè))，這是“同位角”的本質(zhì)屬性。然后，可以用

嗎？一共有幾對(duì)？

“位置相同”來描述這種位置關(guān)系，給出“同位角”

(5)你能看出兩個(gè)同位角的邊與邊之的描述性定義。

自間有什么關(guān)系嗎？像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角。

如果你仔細(xì)觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)/2與/6,/3與/

7,N4與N8也是同位角

互為同位角的兩個(gè)角沒有公共頂點(diǎn)和公共邊，但有

主一條邊在同一條直線上，然后將上述互為同位角的

兩個(gè)角，從圖1中分解出來，畫出如下圖的草圖，

從這些簡單圖形中容易識(shí)別出N1和N2都是同位

探

究

圖形特征：形如“F”的圖形中有同位角。

這就是把復(fù)雜圖形“分解”為簡單圖形的訓(xùn)練,

這種訓(xùn)練能有效地幫助學(xué)生掌握識(shí)圖技能，從而掃

除學(xué)生識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角時(shí)可能存在的障礙。

此外，還要訓(xùn)練學(xué)生用規(guī)范的幾何語言描述；

如圖1中，N1和N5是“直線AB和直線CD被直線

EF所截得的“同位角”。

在分析同位角的基礎(chǔ)上，學(xué)生較容易能得出N3和

Z5在直線AB.CD之間，并且分別在直線EF的兩

問題

2.側(cè)?！跋襁@樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角”。其中“錯(cuò)”

圖中的和與截線及兩條被截直

(1)1N5為“交錯(cuò)”的意思。

線在位置上有什么特點(diǎn)？

N4與N6也具有類似位置特征，N4與/6也

(2)圖1中還有哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？

是內(nèi)錯(cuò)角。

(3)你會(huì)從圖1中“分解”出這些內(nèi)錯(cuò)角

訓(xùn)練學(xué)生分解圖形的技能，并可引導(dǎo)學(xué)生得

嗎？這些(分解后的內(nèi)錯(cuò)角)圖形像哪一

出形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角。

個(gè)英文字母？

(4)要求學(xué)生說出圖1中的內(nèi)錯(cuò)角是哪兩

⑴(2)

條直線被哪一條直線截得的。

圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角。

對(duì)問題3以小組為單位展開討論，然后學(xué)生間互相

問題3:評(píng)議.進(jìn)而仿照教學(xué)同位角和內(nèi)錯(cuò)角的過程，進(jìn)行

(1)觀察圖1中的N4和N5與截線及相應(yīng)的識(shí)圖和語言敘的訓(xùn)練。

兩條被截直線在位置上有什么N4和N5都在直線AB、CD之間，但它們

特點(diǎn)？在直線E,F的同一側(cè)像這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。

(2)圖中還有哪些同旁內(nèi)角？并說出它們

是哪兩條直線被哪一條直線截得的？

具有類似的位置特征的還有/3和/6,因此

它們也是同旁內(nèi)角。

圖形特征：在形如“n”的圖形中有同旁內(nèi)角。

探究活動(dòng)二：

問題：學(xué)生組內(nèi)交流討論，教師對(duì)學(xué)生討論過程中所

發(fā)表的意見進(jìn)行評(píng)判，歸納總結(jié).

(1)同位角和同旁內(nèi)角在位置上有什么相

提醒學(xué)生：截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，

同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

在截線的不同旁找內(nèi)錯(cuò)角，因此在“三線八角”的

(2)內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角在位置上有什么相圖形中的主線是截線，抓住了截線，再利用在圖形

結(jié)特征(F、Z、U)判斷問題就迎刃而解.

同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

讓學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí)，可以充分發(fā)揮學(xué)生的積

(3)這三類角的共同特征是什么？

極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，幾個(gè)問題的設(shè)計(jì)目的是深

化教學(xué)重點(diǎn)，使學(xué)生看書更具有針對(duì)性，避免盲目

性.學(xué)生互相評(píng)價(jià)可以增加討論的深度，教師最后

評(píng)價(jià)可以統(tǒng)一學(xué)生的觀點(diǎn)，學(xué)生在議議評(píng)評(píng)的過程

中明理、增智，培養(yǎng)了能力.

根據(jù)學(xué)生的分析，教師在多媒體上出示表格幫助學(xué)

生歸納。

角的名勒：位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)畸征

去掉多余的線

顯現(xiàn)基本圖形

在兩條被險(xiǎn)直線

同位翕金形如字母“廣（或倒置）

同旁.在微線同

去掉多余的線

顯現(xiàn)范本圖形

在兩條被■直線

內(nèi)得角之內(nèi).在餐線兩例形如字母“ZX或反置）

（交錯(cuò)）V

去掉多余的統(tǒng)

顯現(xiàn)基本圖形

在兩條統(tǒng)便直線

同旁內(nèi)翕口形如字母

之內(nèi).在*線同的

探究活動(dòng)三讓學(xué)生親自動(dòng)手，可增添學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，在

做一做（請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)展示學(xué)習(xí)成實(shí)踐中體會(huì)這三個(gè)角各自的特點(diǎn)

果）

請(qǐng)用三根竹條或小木棍制作一個(gè)風(fēng)箏骨架,歸納：尋找同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角關(guān)鍵要分

觀察風(fēng)箏骨架中（圖自己畫）有幾個(gè)角，請(qǐng)清兩條直線和截線，然后按相互的位置特征進(jìn)行判

把它畫成幾何圖形，并用符號(hào)表示這些角，別。

然后分別指出所有的對(duì)頂角，同位角，內(nèi)錯(cuò)

角，同旁內(nèi)角

嘗

1.如圖1,下列說法中錯(cuò)誤的是（）本組練習(xí)是由“三線八角”圖形判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)

試

A./2與26是同位角角、同旁內(nèi)角.這需要進(jìn)行以下三個(gè)步驟，一看角

B./2與N5是同旁內(nèi)角的頂點(diǎn)；二看角的邊；三看角的方位.這“三看”

C.N3與N5是內(nèi)錯(cuò)角又離不開主線一一截線的確定，讓學(xué)生知道：無論

D./4與N7是同位角圖形的位置怎樣變動(dòng)，圖形多么復(fù)雜，都要以截線

應(yīng)

為主線（不變），去解決萬變的圖形，另外遇到較

復(fù)雜的圖形，也可以從分解圖形入手，把復(fù)雜圖形

化為若干個(gè)基本圖形.

用

N6是角，N5和/7是

角，/I和/5是角,

N4和/6是角，N3和N1是

3.如圖，ZB的內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有哪

些？請(qǐng)分別寫出來。

補(bǔ)

1?如圖(Dzaw^zaMM

?_______故一所虱觸的網(wǎng)旁

內(nèi)角.

⑵〃和N2是直線__禮一枝

償一腿，構(gòu)觸棉缸

一所截，幀的內(nèi)腦.

(4)ZDCEV4iC*l?_?

_被—所氧構(gòu)成的同位角.

3如圖，直線DE、BC被直線AB所截，

(1)/1與N2,/I與/3,N1與/4各

是什么關(guān)系的角？

(2)如果Nl=/4,那么/I和/2相等

嗎？/I和/3互補(bǔ)嗎？為什么？

A

D----------T-:;--------E

-----C

通過小結(jié)，幫助學(xué)