浙江省舟山市2022年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

浙江省舟山市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）（共10題；共30分）

1.（3分）若收入3元記為+3,則支出2元記為（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.（3分）如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）

3.（3分）根據(jù)有關(guān)部門測算，2022年春節(jié)假期7天，全國國內(nèi)旅游出游251000000人次,

數(shù)據(jù)251000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.51X108B.2.51X107C.25.1X107D.0.251X109

4.（3分）用尺規(guī)作一個角的角平分線，下列作法中錯誤的是（）

A

D

5.（3分）估計遍的值在（）

A.4和5之間B.3和4之間C.2和3之間D.1和2之間

6.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC=8.點E、F、G分別在邊AB、BC、AC±.EF〃AC、

GF〃AB、則四邊形AEFG的周長是（

BC

7.（3分）A、B兩名射擊運動員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊.下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和

方差的描述中，能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是（）

A.看〉布且S/＞B.看＞而且相＜Sj

C.雙■＜而且s：＞s.D.雙■＜而且窈＜

8.（3分）上學(xué)期某班的學(xué)生都是雙人桌，其中J男生與女生同桌，這些女生占全班女生的

Io本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入4個男生后，男女生剛好一樣多，設(shè)上學(xué)期該班有男生X人，女生y

人.根根據(jù)題意可得方程組為（）

cx+4=yrx+4=yex—4=yrx—4=y

A.x_yB.x_yC.x_yD.x_y

（4~5（5-4（4~5（5~4

9.（3分）如圖，在Rt^ABC和RtABDE中，ZABC=ZBDE=90°,點A在邊DE的中點上，若

AB=BC,DB=DE=2,連結(jié)CE,則CE的長為（）

B

A.V14B.V15D.V17

10.（3分）已知點A（a,b）,B（4,c）在直線y=kx+3（k為常數(shù)，kWO）上，若ab的最大值為

9,則c的值為（）

二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）（共6題；共24分）

11.（4分）分解因式：m2+m=.

12.14分）正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)是.

13.（4分）不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，它們除顏色外都相

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同。從袋子中隨機取出1個球，它是黑球的概率是.

14.（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點C與原點0重合，點A在反比例函數(shù)y=1

（k>0,x〉0）的圖象上，點B的坐標(biāo)為（4,3）,AB與y軸平行，若AB=BC,則

15.（4分）某動物園利用杠桿原理稱象；如圖，在點P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁

（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不許）分別懸掛在鋼梁的點A、B

處，當(dāng)鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數(shù)為k（N）,若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使BP擴大到原

來的n（n〉l）倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為（N）（用含n,k的代數(shù)式表示）

16.（4分）如圖，在扇形AOB中，點C,D在AB上，將⑦沿弦CD折疊后恰好與OA,0B

相切于點E,Fo已知NA0B=120°,0A=6,則EF的度數(shù)為；折痕CD的長

為。

三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第

22、23題每題10分，第24題12分，共66分（共8題；共66分）

17.（6分）

（1）（3分）計算：378-（73-1）°

（2）（3分）解不等式：x+8<4x-l

18.（6分）小惠自編一題：“如圖在四邊形ABCD中對角線AC、BD；交于點0,ACXBD,

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OB=ODo求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流。

小惠：小潔：

證明：AC±BD,0B=0D,這個題目還缺少條件，需要補充一個條件才能證明。

/.AC垂直平分BD

.\AB=AD,CB=CD

...四邊形ABCD是菱形

若贊同小惠的證法，請在第一個方框內(nèi)打；若贊成小潔的說法，請你補充一個條

件，并證明.

19.（6分）觀察下面的等式：1=1+1「升白，|=|+,……

（1）（3分）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）.

（2）（3分）請運用分式的有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的。

20.（8分）6月13日，某港口的湖水商度y（cm）和時間x（h）的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：

x(b).......1112131415161718.......

y(cm).......18913710380101133202260.......

（數(shù)據(jù)來自某海舉研究所）

（1）（2.5分）數(shù)學(xué)活動：

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線（光滑曲線）的方式補全該函數(shù)的圖象.

②觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x=4時，y的值為多少？當(dāng)y的值最大時，x的值為多少？

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（2）（2.5分）數(shù)學(xué)思考：

請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

（3）（3分）數(shù)學(xué)應(yīng)用：

根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過260cm時，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口.請問當(dāng)天什么時間段

適合貨輪進(jìn)出此港口？

21.（8分）小華將一張紙對折后做成的紙飛機如圖1,紙飛機機尾的橫截面是一個軸對稱圖

形，其示意圖如圖2,已知AD=BE=10cm,CD=CE=5cm,AD±CD,BE±CE,ZDCE=40°.

（1）（4分）連結(jié)DE,求線段DE的長.

（2）（4分）求點A、B之間的距離.

（結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù):sin20°-0.34,cos20°^0.94,

tan20°心0.36.sin40°^0.64.cos40°^0.77,tan40°^0.84）

22.（10分）某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區(qū)

1200名中小學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查向卷（部分）和結(jié)果描述如下：

調(diào)查問卷（部分）

I.你每周參加家庭勞動時間大約是______h.

如果你每周參加家庭勞動時間不足2兒請回答第?個問題

2.影響你每周參加家庭勞動的主要原因是（單選）

A.沒時間B.家長不舍得C.不喜歡D.其它

某地區(qū)1200名中小學(xué)生每周影響中小學(xué)生每周參加家庭

勞動的壬要原因統(tǒng)計圖

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中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間x（h）分為5組：第一組（0Wx〈0.5）,第二組

（0.5<x<l）,第三組（lWx〈l.5）,第四組（1.5Wx〈2）,第五組（x22）。

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）（3分）本大調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭動時間的中位數(shù)落在哪一組？

（2）（3.5分）在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？

（3）（3.5分）該教育部門倡儀本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間不少于2h.請結(jié)合

上述統(tǒng)計圖，對該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出兩條合理化

建議.

23.（10分）已知拋物紙L：丫=2&+1）2-4（2老0）經(jīng)過點人（1,0）o

（1）（3分）求拋物線Li的函數(shù)表達(dá)式。

（2）（3.5分）將拋物線L向上平移m（m〉0）個單位得到拋物線Lz,若拋物線L?的頂點關(guān)

于坐標(biāo)原點0的對稱點在拋物線L上，求m的值.

（3）（3.5分）把拋物線L向右平移n（n>0）個單位得到拋物線Ls,已知點P（8-t,s）,

Q（t-4,r）都在拋物線L,上，若當(dāng)t>6時，都有s〉r,求n的取值范圍.

24.（12分）如圖1,在正方形ABCD中，點F,H分別在邊AD,AB上，連結(jié)AC,FH交于點

E,已知CF=CH.

（1）（4分）線段AC與FH垂直嗎？請說明理由.

（2）（4分）如圖2,過點A,H,F的圓交CF于點P,連結(jié)PH交AC于點K.求證:

KH_AK

~CH~AC

（3）（4分）如圖3,在⑵的條件下，當(dāng)點K是線段AC的中點時，求器的值.

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答案解析部分

1.【答案】D

【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識及應(yīng)用

【解析】【解答】解：???收入3元記為+3,

,支出2元,記為-2,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)相反意義的量的關(guān)系，收入記為正，則支出記為負(fù)，據(jù)此即可解答.

2.【答案】B

【知識點】簡單組合體的二視圖

【解析】【解答】解：該幾何體的主視圖為:BJJ-

故答案為：B.

【分析】根據(jù)主視圖的定義，從正面看該幾何體，上層位一個正方形，下層位3個正方形，

據(jù)此即可得出正確答案.

3.【答案】A

【知識點】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：251000000=2.51X108.

故答案為：A.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aXlO",其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，

n等于原來數(shù)的整數(shù)位減1,據(jù)此即可得出正確答案.

4.【答案】D

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；角平分線的判定；作圖-角的平

分線

【解析】【解答】解：A、由作圖痕跡可知，是作已知角的角平分線方法，A選項不符合題

思；

B、由作圖痕跡可知，可構(gòu)造三角形全等，推出角相等，即可作出角的角平分線，B選項不

符合題意；

C、由作圖痕跡可知，可構(gòu)造出等腰三角形及平行線推出角相等，進(jìn)而得出角平分線，C不

符合題意；

D、由作圖痕跡可知，是作平行四邊形，無法得出角的角平分線，D選項符合題意.

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故答案為：D.

【分析】根據(jù)角的角平分線作法步驟，可判斷A選項；由圖中痕跡可知，構(gòu)造三角形全等，

由全等性質(zhì)得出角相等，從而得到角的角平分線，可判斷B選項；由作圖痕跡可知，由等腰

三角形性質(zhì)平行線性質(zhì)推出原來大角被平分，進(jìn)而得出角平分線，可判斷C選項；由作圖痕

跡可知，圖中可作出平行四邊形ABCD,平行四邊形對角線不平分內(nèi)角，故得不到角的角平

分線，可判斷D選項.據(jù)此逐項分析判斷即可得出正確答案.

5.【答案】C

【知識點】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：■:飆V任〈炳,

.*.2<V6<3.

故答案為：C.

【分析】利用“夾逼法”，找到離返兩端最接近且可以開方的正整數(shù)，據(jù)此即可得出正確答

案.

6.【答案】C

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：：AB=AC=8,

ZB=ZC,

：EF〃AC,GF〃AB,

AZB=ZGFC,ZC=ZEFB,四邊形AEFG為平行四邊形，

.*.AE=GF=GC,AG=EF=EB,

平行四邊形AEFG的周長=2AE+2EF=2(AE+EF)=2(AE+EB)=2AB=2X8=16.

故答案為：C.

【分析】由等腰三角形可得NB=NC,再由平行四邊形的判定定理得四邊形AEFG為平行四邊

形，利用等腰三角形性質(zhì)及平行四邊形性質(zhì)得AE=GF=GC,AG=EF=EB,再根據(jù)平行四邊形周

長=2AE+2EF,通過線段的等量代換可得平行四邊形的周長=2AB,代入數(shù)據(jù)計算即可求解.

7.【答案】B

【知識點】分析數(shù)據(jù)的波動程度；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【解答】解：A、?.,豆>稻且S：>SQ

...A運動員的平均成績好于B運動員，但A運動員的方差大于B運動員，即A運動員的成績

不穩(wěn)定，

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A選項不符合題意；

B、?.?亞>布且S：<S)

???A運動員的平均成績好于B運動員，且A運動員的方差小于B運動員，即A運動員的成績

穩(wěn)定，

.?.B選項符合題意；

C、?.?亞(而且

...A運動員的平均成績低于B運動員，但A運動員的方差大于B運動員，即A運動員的成績

不穩(wěn)定，

.?.C選項不符合題意；

D、：?亞〈坊且S：VS*

I.A運動員的方差小于B運動員，即A運動員的成績穩(wěn)定，但A運動員的平均成績低于B運

動員，

.*.D選項不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平均成績和方差的意義，即平均成績大且方差小的運動員的成績更好且更穩(wěn)

定，據(jù)此逐項分析即可得出正確答案.

8.【答案】A

【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題

【解析】【解答】解：設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，

x+4=y

由題意，得:xy.

4=耳

故答案為：A.

【分析】設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，由男生與女生同桌，這些女生占全班女

生的考“和“本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入4個男生后，男女生剛好一樣多”，可列出方程組

X+4=y

xy

--_即可得出正確答案.

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9.【答案】D

【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：如圖，過點E作EFLCB的延長線于點F,過點E作BC的平行線交BA

延長線于點G,

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/.ZF=ZABF=ZEGA=ZGEF=90°,

??.四邊形BGEF為矩形，

.*.EG=BF,

由題意得，Rt^ABC和RtABDE都為等腰直角三角形，

?點A在邊DE的中點上，若AB=BC,DB=DE=2,

BE=V2DE=2V2,DA=AE=|DE=1,

?**AB=BC=V22+12=V5,

,.,SAABB=|AE?BD=|AB?EG,

1X2=V5?EG,

；.EG=答，

..加=等，

...在Rt^EBF中，由勾股定理得EF=JBE2—BE2=〔1內(nèi)？_岑）2=誓,

/.CF=BF+BC=2^+V5=Z^,

22

...在RtAEFC中，由勾股定理得EC=7EF+CF=J（等）?+（苧）2=舊.

故答案為：D.

【分析】如圖，過點E作EFLCB的延長線于點F,過點E作BC的平行線交BA延長線于點

G,從而得NF=ZABF=ZEGA=ZGEF=90°,可證得四邊形BGEF為矩形，即得EG=BF,易知

RtAABC和RtABDE都為等腰直角三角形，由等腰三角性質(zhì)求得BE=2四，DA=AE=1,

AB=BC=V5,根據(jù)4AEB的面積，可列4AE?BD§AB?EG,代入數(shù)據(jù)求得EG=￥，從而得

BF=^§,再在Rt^EBF中，由勾股定理求得EF=等,從而得CF=Z普，最后在RtAEFC中，

由勾股定理求得EC的長即可.

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10.【答案】B

【知識點】二次函數(shù)的最值；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：：點A(a,b),B(4,c)在直線y=kx+3(k為常數(shù)，kWO)上,

ak+3=b,4k+3=c,

/.ab=a(ak+3)=a2k+3a=k(a+/)乙是'

又?.?ab的最大值為9,

/.k<0,且喂=9,

/.4X(-1)+3=c,

「?c=2.

故答案為：B.

【分析】把點A(a,b),B(4,c)分別代入一次函數(shù)解析式可得ak+3=b,4k+3=c,再表示

出ab的乘積為ab=a(ak+3)=k(a+4)？-令，根據(jù)ab的最大值為9,可得k<0,且-

19,從而求得k。再代入4k+3土中計算，即可求出c值.

11.【答案】m(m+1)

【知識點】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解：m2+m=m(m+1)

故答案為：m(m+1).

【分析】利用提公因式法進(jìn)行因式分解.

12.【答案】135°

【知識點】正多邊形的性質(zhì)；鄰補角

【解析】【解答】解：正八邊形的一個外角度數(shù)=360+8=45°,

???正八邊形的一個內(nèi)角度數(shù)=180°-45°=135°.

故答案為：135°.

【分析】先由3600+8求出正八邊形的一個外角度數(shù)，再由內(nèi)角和外角互為鄰補角，即可

求出其內(nèi)角度數(shù).

13.【答案】|

【知識點】簡單事件概率的計算

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【解析】【解答】解：?.?不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，

...隨機取出1個球是黑球的概率=|.

故答案為：|.

【分析】根據(jù)概率公式，即隨機取出1個球是黑球的概率=萼*普，代入數(shù)據(jù)計算即可求

總球數(shù)

解.

14.【答案】32

【知識點】平行線的性質(zhì)；勾股定理；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：,；AB〃y軸，B(4,3),點A在反比例函數(shù)y。(k>0,x〉0)的圖象

上，

?,?點A(4,4),

AABC的頂點C與原點0重合，

BC=0B=742+32=5，

VAB=BC,

5*3’

.\k=32.

故答案為:32.

【分析】由AB〃y軸，B(4,3),點A在反比例函數(shù)y=((k>0,x>0)的圖象上，得點A

(4,寺)，再由勾股定理求得0B的長，結(jié)合AB=BC,從而得54-3,解之即可確定k的值.

15.【答案】K

n

【知識點】用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：設(shè)大象的重量為m,

???移動彈簧秤前彈簧秤的度數(shù)為k(N),

.*.k?BP=m,PA,

若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使BP擴大到原來的n(n>l)倍，設(shè)此時彈簧秤的度數(shù)為k'

(N),

/.k，?n?BP=m?PA,

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.'.k'n?BP=k?BP,

.?.k—K(N).

n

故答案為：￡

n

【分析】設(shè)大象的重量為m,由移動彈簧秤前彈簧秤的度數(shù)為k(N),得k?BP=m?PA,若

鐵籠固定不動，移動彈簧秤使BP擴大到原來的n(n〉l)倍，設(shè)此時彈簧秤的度數(shù)為k'(N),

則k'?n?BP=m?PA,等量代換即可求出k'的值.

16.【答案】60°；4V6

【知識點】圓的綜合題；翻折變換(折疊問題)；直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，分別過點E作A0的垂線，過點F作0B的垂線，交于點G,連接

GC、G0交CD于點H,過點F作FQLG0,連接0C,

...點G為。G圓心，GE=GF,

.,.ZGE0=ZGF0=90o,

VZE0F=ZA0B=120°,

/.ZEGF=180°-ZE0F=60°,

???呼的度數(shù)為60°；

???將6沿弦CD折疊后恰好與OA,0B相切于點E,F,

.?.BD垂直平分GO,GC=GF,

，GH=OH*0,GC=CO,DH=HC=1CD,

V0A=0C=6,

.\GC=GF=6

又?.?GO=OG,

ARtAGEO^RtAGFO(HL),

AZG0F=izA0B=60°,ZOGF=|ZEGF=3O°,

.,.在RSGQF中，QF與F=3,GQ=V3QF=3V3,

1

在RSOQF中，0Q=^QF=V3,

V3

/.OG=OQ+GQ=V3+3V3=4V3,

GH=ioG=2V3,

2

在RSGHC中，HC=7GC2_GH2=J62_^2V3>=2府

.*.CD=2HC=4V6.

故答案為：4V6.

【分析】如圖，分別過點E作AO的垂線，過點F作0B的垂線，交于點G,連接GC、GO交

CD于點H,過點F作FGUGO,連接0C,即可確定OG圓心，GE=GF,從而得

ZGE0=ZGF0=90°,再由角的互補關(guān)系即可得NEGF=180°-NE0F=60°,進(jìn)而得際的度

數(shù);由⑦沿弦CD折疊后恰好與OA,0B相切于點E,F,易得BD垂直平分GO,GC=GF,得

GH=OH=1GO,GC=CO,DH=HC*D,再由”HL“定理證出RSGEO四RSGFO,即得

ZGOF=|ZAOB=6O°,ZOGF=|ZEGF=3O°,利用30°角所對直角邊等于斜邊一半及直角三

角形性質(zhì)求得QF=3,GQ=3V3,0Q=V3,再由OG=OQ+GQ可得0G=4g,從而得GH=2g,最后

由勾股定理求出HC的長度，即可得到CD的長.

17.【答案】(1)解：原式=2-1=1.

(2)解：Vx+8<4x-L

，3x>9,

x>3.

【知識點】實數(shù)的運算；解一元一次不等式

【解析】【分析】(1)依次計算出8的立方根，非零數(shù)的零次募，再把所得結(jié)果相減即可求

解；

(2)根據(jù)解一元一次不等式的步驟，即移項，合并同類項，系數(shù)化為1,即可求得不等式

的解集.

18.【答案】解：贊成小潔的說法，補充的條件為AB=CB(或AD=DC),證明如下：

AC±BD,0B=0D,

AAC垂直平分BD,

.*.AB=AD,CB=CD,

VAB=CB,

.*.AB=AD=CB=CD,

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四邊形ABCD為菱形.

【知識點】菱形的判定

【解析】【分析】因為小慧的證明方法中只是證明出四邊形ABCD相對的鄰邊各自相等，無法

證出四邊形是菱形；因而贊成小潔的說法，補充條件為AB=CB（或AD=DC）,在小惠的證明過

程基礎(chǔ)上，只需要證明出AB=AD=CB=CD,即四邊相等，即可得出四邊形ABCD為菱形.

11111

++

19,【答案】（1）解：2=36=2+12xf2+l；'

1_1,1+_______1____

3-4+123+13x《3+1）'

1_1,1=二_____1____

4-5+204+1+4x4+1）'

11,1

''n-n+ln（n+1）-

..]_1________1_____________n_______?________1___________n+1]

9

（21?n+1nG+i）n（n+1）nCn+1）n61+1?n

111

???/行i+），這個結(jié)論是正確的?

【知識點】利用分式運算化簡求值；探索數(shù)與式的規(guī)律

111

【解析】【分析】（1）先對已知等式中的分母進(jìn)行拆解，從而得到導(dǎo)訊+”,

1_J_+1

33+13x（3+1）,

-I1,1,1_1,1

+z

4=4+14x<4+1;*即可得出五一喬I幾6+1）；

111

（2）把（1）中結(jié)論的等式右邊進(jìn)行通分，化簡可得,+/4）=5，即可證明結(jié)論是

，CT_Ln（律+1）H

正確的.

20.【答案】（1）解：①依據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線的方式補全該函數(shù)圖象如下;

?+

②由①中圖象可知，當(dāng)x=4時，y=200；

當(dāng)y的值最大時，即圖象的最高點，此時對應(yīng)的x=21.

（2）解：①x=14時，y有最小值為80；

15/22

②當(dāng)14WxW21時，y隨x的增大而增大.

(3)解：當(dāng)潮水高度超過260cm時，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口，如圖所示,

.?.當(dāng)5Vx<10和18Vx<23時，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口.

【知識點】描點法畫函數(shù)圖象；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【分析】(1)①將表格中(14,80),(15,101),(16,133),(17,202),(18,

260)描在平面直角坐標(biāo)系中，再用光滑的曲線連線，即可補全該函數(shù)圖象；②觀察函數(shù)圖

象，找到x=4時對應(yīng)的y值，及圖象最高點對應(yīng)的x值即可解集問題；

(2)從函數(shù)增減性和函數(shù)最值兩方面總結(jié)，即①x=14時，y有最小值為80；②當(dāng)

14WxW21時，y隨x的增大而增大(答案不唯一，符合圖象性質(zhì)即可)；

(3)由題意可知，當(dāng)潮水高度超過260cm時，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口，在(1)中畫出的

函數(shù)圖象，標(biāo)出潮水高等于260cm的位置，對應(yīng)找出x的取值范圍，即可求出貨輪能夠安全

進(jìn)出該港口的時段.

21.【答案】(1)解：如圖2,過點C作CFLDE于點F,

VCD=CE=5cm,ZDCE=40°,

.*.ZDCF=ZECF=20o,DF=EF=；DE,

.?.在RSDFC中，sin20°=黑=卷七0.34,

DF=1.7cm,

ADE=2DF=3.4cm.

(2)解：如圖2,連接AB,過點D作DGLAB于點G,過點E作EH_LAB于點H,

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ffl2

AZAGD=90°,

由題意可得：CF垂直平分AB,

，DG〃CF,

/.ZGDC=ZDCF=20°,

XVADICD,

AZA+ZADG=ZGDC+ZADG=90°,

AZA=ZGDC=20°,

.?.在Rt^AGD中，AD=10cm,cos20°=奈=需?0.94,

/.AG=9,4,

同理可得:HB=9.4,

AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.

答：點A、B之間的距離為22.2cm.

【知識點】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【分析】(1)如圖2,過點C作CFLDE于點F,由等腰三角形性質(zhì)可得

ZDCF=ZECF=20°,DF=EF=JDE,再根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，即在RSDFC中，

sin20°=需=萼-0.34,求得DF的長，進(jìn)而求得DE的長；

(2)如圖2,連接AB,過點D作DGLAB于點G,過點E作EHLAB于點H,ZAGD=90°,由

題意得CF垂直平分AB,從而得DG〃CF,進(jìn)而得NGDC=NDCF=20°,通過角互余等量代換得

ZA=ZGDC=20°,

由cos20°=奈=需心0.94,求得AG=9.4,同理得HB=9.4,最后由AB=AG+GH+HB代入數(shù)據(jù)

計算即可求解.

22.【答案】(1)解：?.?總數(shù)據(jù)個數(shù)為1200,

.?.最中間的兩個數(shù)據(jù)是第600和第601個數(shù)據(jù)，

由統(tǒng)計表可知：前兩組的數(shù)據(jù)個數(shù)之和=308+295=603,

A600和第601個數(shù)據(jù)均在第二組，

???中小學(xué)生每周參加家庭動時間的中位數(shù)落在第二組.

17/22

(2)解：?每周參加家庭勞動時間大于等于2小時的人數(shù)有200人，

，每周參加家庭勞動時間不足2小時,選擇“不喜歡”的人數(shù)=(1200-200)X(1-43.2%-

30.6%-8.7%)=175人.

(3)解：該地區(qū)中小學(xué)生大部分學(xué)生參加家庭勞動時間少于2小時，主要原因為沒有時間

及家長不舍得；

建議：

①每天完成作業(yè)后，家長要求學(xué)生合理參加家庭勞動，并進(jìn)行指導(dǎo)；

②學(xué)?？砷_展各種勞動技能社團或課程，鼓勵學(xué)生積極參加.

【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【分析】(1)由題意可知總數(shù)據(jù)個數(shù)為1200,則最中間的兩個數(shù)據(jù)是第600和第

601個數(shù)據(jù)，再由條形統(tǒng)計圖可得前兩組的數(shù)據(jù)個數(shù)之和=308+295=603,即最中間的數(shù)據(jù)落

在第二組，即可判斷出中小學(xué)生每周參加家庭動時間的中位數(shù)落在第二組；

(2)先求出每周參加家庭勞動時間不足2小時的人數(shù)，再乘以選擇不喜歡的人數(shù)所占百分

比，即可求出選擇“不喜歡”的人數(shù)；

(3)由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知，該地區(qū)大部分學(xué)生參加家庭勞動時間少于2小時，

主要原因為沒有時間，家長不舍得及不喜歡；建議：從從鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生積極參加勞動，學(xué)

校和家長共同配合，培養(yǎng)學(xué)生熱愛勞動方面建議，合理即可，如：①每天完成作業(yè)后，家長

要求學(xué)生合理參加家庭勞動，并進(jìn)行指導(dǎo)；②學(xué)校可開展各種勞動技能社團或課程，鼓勵學(xué)

生積極參加.

23.【答案】⑴解：1丫=2&+1)2-4[>0)經(jīng)過點人(1,0),

/.0=a-2-4,

??a二19

:(x+1)2—4.

(2)解：?.?將Li的圖象向上平移了m個單位得到L?,

.,.設(shè)Lz的解析式為y=(x+1)2-4+m,

頂點坐標(biāo)為(-1,m-4),

???L的頂點關(guān)于原點0的對稱點在L的圖象上，

，(1,4-m)在L的圖象上，

.*.4-m=(1+1)M,

/.m=4.

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(3)解：?.?將拋物線Li的圖象向右平移了n個單位得到Ls,

???設(shè)L3的解析式為y=(x+l-n)I,

???拋物線開口向上，對稱軸為*=51,

VP(8-t,s),Q(t-4,r)都在拋物線L3上,當(dāng)t〉6時，都有s〉r,

...P點在Q點左側(cè)，且s>r,

①當(dāng)對稱軸在P、Q之間時，

(8-t+t_4)_4_2<n—1,

.\n>3；

②當(dāng)對稱軸在點Q右側(cè)時，

?二y隨x的增大而減小，

n-1>t-4,

.\n>t-3,

Vt>6,

.\n>3；

③當(dāng)對稱軸在p點的左側(cè)時，

隨x的增大而增大，

此時s<r,不滿足題意，

總數(shù)所述，當(dāng)t〉6時，都有s〉r,n>3.

【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換；二次函數(shù)與不等式(組)的綜合應(yīng)用

【解析】【分析】(1)將A(1,0)代入拋物線Li的解析式得0=a?2?-4,求出a,即可得到

拋物線L的解析式；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象平移性質(zhì)，設(shè)出平移后L的解析式為y=(x+1)2-4+m,再根據(jù)關(guān)于原點

0的對稱點特征得(1,4-m)在Li的圖象上，代入到L的解析式，即可求出m的值；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象平移性質(zhì)，設(shè)出平移后L的解析式為y=(x+l-n)M,由P(8-t,s),

Q(t-4,r)都在拋物線L3上，當(dāng)t〉6時，都有