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文檔簡介

浙江省舟山市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本題有10小題,每題3分,共30分)(共10題;共30分)

1.(3分)若收入3元記為+3,則支出2元記為()

A.1B.-1C.2D.-2

2.(3分)如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體,它的主視圖是()

3.(3分)根據(jù)有關(guān)部門測算,2022年春節(jié)假期7天,全國國內(nèi)旅游出游251000000人次,

數(shù)據(jù)251000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.2.51X108B.2.51X107C.25.1X107D.0.251X109

4.(3分)用尺規(guī)作一個角的角平分線,下列作法中錯誤的是()

A

D

5.(3分)估計遍的值在()

A.4和5之間B.3和4之間C.2和3之間D.1和2之間

6.(3分)如圖,在AABC中,AB=AC=8.點E、F、G分別在邊AB、BC、AC±.EF〃AC、

GF〃AB、則四邊形AEFG的周長是(

BC

7.(3分)A、B兩名射擊運動員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊.下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和

方差的描述中,能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是()

A.看〉布且S/>B.看>而且相<Sj

C.雙■<而且s:>s.D.雙■<而且窈<

8.(3分)上學(xué)期某班的學(xué)生都是雙人桌,其中J男生與女生同桌,這些女生占全班女生的

Io本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入4個男生后,男女生剛好一樣多,設(shè)上學(xué)期該班有男生X人,女生y

人.根根據(jù)題意可得方程組為()

cx+4=yrx+4=yex—4=yrx—4=y

A.x_yB.x_yC.x_yD.x_y

(4~5(5-4(4~5(5~4

9.(3分)如圖,在Rt^ABC和RtABDE中,ZABC=ZBDE=90°,點A在邊DE的中點上,若

AB=BC,DB=DE=2,連結(jié)CE,則CE的長為()

B

A.V14B.V15D.V17

10.(3分)已知點A(a,b),B(4,c)在直線y=kx+3(k為常數(shù),kWO)上,若ab的最大值為

9,則c的值為()

二、填空題(本題有6小題,每題4分,共24分)(共6題;共24分)

11.(4分)分解因式:m2+m=.

12.14分)正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)是.

13.(4分)不透明的袋子中裝有5個球,其中有3個紅球和2個黑球,它們除顏色外都相

2/22

同。從袋子中隨機取出1個球,它是黑球的概率是.

14.(4分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,AABC的頂點C與原點0重合,點A在反比例函數(shù)y=1

(k>0,x〉0)的圖象上,點B的坐標(biāo)為(4,3),AB與y軸平行,若AB=BC,則

15.(4分)某動物園利用杠桿原理稱象;如圖,在點P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁

(呈水平狀態(tài)),將裝有大象的鐵籠和彈簧秤(秤的重力忽略不許)分別懸掛在鋼梁的點A、B

處,當(dāng)鋼梁保持水平時,彈簧秤讀數(shù)為k(N),若鐵籠固定不動,移動彈簧秤使BP擴大到原

來的n(n〉l)倍,且鋼梁保持水平,則彈簧秤讀數(shù)為(N)(用含n,k的代數(shù)式表示)

16.(4分)如圖,在扇形AOB中,點C,D在AB上,將⑦沿弦CD折疊后恰好與OA,0B

相切于點E,Fo已知NA0B=120°,0A=6,則EF的度數(shù)為;折痕CD的長

為。

三、解答題(本題有8小題,第17~19題每題6分,第20、21題每題8分,第

22、23題每題10分,第24題12分,共66分(共8題;共66分)

17.(6分)

(1)(3分)計算:378-(73-1)°

(2)(3分)解不等式:x+8<4x-l

18.(6分)小惠自編一題:“如圖在四邊形ABCD中對角線AC、BD;交于點0,ACXBD,

3/22

OB=ODo求證:四邊形ABCD是菱形”,并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流。

小惠:小潔:

證明:AC±BD,0B=0D,這個題目還缺少條件,需要補充一個條件才能證明。

/.AC垂直平分BD

.\AB=AD,CB=CD

...四邊形ABCD是菱形

若贊同小惠的證法,請在第一個方框內(nèi)打;若贊成小潔的說法,請你補充一個條

件,并證明.

19.(6分)觀察下面的等式:1=1+1「升白,|=|+,……

(1)(3分)按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論(用含n的等式表示,n為正整數(shù)).

(2)(3分)請運用分式的有關(guān)知識,推理說明這個結(jié)論是正確的。

20.(8分)6月13日,某港口的湖水商度y(cm)和時間x(h)的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下:

x(b).......1112131415161718.......

y(cm).......18913710380101133202260.......

(數(shù)據(jù)來自某海舉研究所)

(1)(2.5分)數(shù)學(xué)活動:

①根據(jù)表中數(shù)據(jù),通過描點、連線(光滑曲線)的方式補全該函數(shù)的圖象.

②觀察函數(shù)圖象,當(dāng)x=4時,y的值為多少?當(dāng)y的值最大時,x的值為多少?

4/22

(2)(2.5分)數(shù)學(xué)思考:

請結(jié)合函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

(3)(3分)數(shù)學(xué)應(yīng)用:

根據(jù)研究,當(dāng)潮水高度超過260cm時,貨輪能夠安全進(jìn)出該港口.請問當(dāng)天什么時間段

適合貨輪進(jìn)出此港口?

21.(8分)小華將一張紙對折后做成的紙飛機如圖1,紙飛機機尾的橫截面是一個軸對稱圖

形,其示意圖如圖2,已知AD=BE=10cm,CD=CE=5cm,AD±CD,BE±CE,ZDCE=40°.

(1)(4分)連結(jié)DE,求線段DE的長.

(2)(4分)求點A、B之間的距離.

(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù):sin20°-0.34,cos20°^0.94,

tan20°心0.36.sin40°^0.64.cos40°^0.77,tan40°^0.84)

22.(10分)某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動時間的情況,隨機抽取該地區(qū)

1200名中小學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查向卷(部分)和結(jié)果描述如下:

調(diào)查問卷(部分)

I.你每周參加家庭勞動時間大約是______h.

如果你每周參加家庭勞動時間不足2兒請回答第?個問題

2.影響你每周參加家庭勞動的主要原因是(單選)

A.沒時間B.家長不舍得C.不喜歡D.其它

某地區(qū)1200名中小學(xué)生每周影響中小學(xué)生每周參加家庭

勞動的壬要原因統(tǒng)計圖

5/22

中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間x(h)分為5組:第一組(0Wx〈0.5),第二組

(0.5<x<l),第三組(lWx〈l.5),第四組(1.5Wx〈2),第五組(x22)。

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)(3分)本大調(diào)查中,中小學(xué)生每周參加家庭動時間的中位數(shù)落在哪一組?

(2)(3.5分)在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中,選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少?

(3)(3.5分)該教育部門倡儀本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間不少于2h.請結(jié)合

上述統(tǒng)計圖,對該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價,并提出兩條合理化

建議.

23.(10分)已知拋物紙L:丫=2&+1)2-4(2老0)經(jīng)過點人(1,0)o

(1)(3分)求拋物線Li的函數(shù)表達(dá)式。

(2)(3.5分)將拋物線L向上平移m(m〉0)個單位得到拋物線Lz,若拋物線L?的頂點關(guān)

于坐標(biāo)原點0的對稱點在拋物線L上,求m的值.

(3)(3.5分)把拋物線L向右平移n(n>0)個單位得到拋物線Ls,已知點P(8-t,s),

Q(t-4,r)都在拋物線L,上,若當(dāng)t>6時,都有s〉r,求n的取值范圍.

24.(12分)如圖1,在正方形ABCD中,點F,H分別在邊AD,AB上,連結(jié)AC,FH交于點

E,已知CF=CH.

(1)(4分)線段AC與FH垂直嗎?請說明理由.

(2)(4分)如圖2,過點A,H,F的圓交CF于點P,連結(jié)PH交AC于點K.求證:

KH_AK

~CH~AC

(3)(4分)如圖3,在⑵的條件下,當(dāng)點K是線段AC的中點時,求器的值.

6/22

答案解析部分

1.【答案】D

【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識及應(yīng)用

【解析】【解答】解:???收入3元記為+3,

,支出2元,記為-2,

故答案為:D.

【分析】根據(jù)相反意義的量的關(guān)系,收入記為正,則支出記為負(fù),據(jù)此即可解答.

2.【答案】B

【知識點】簡單組合體的二視圖

【解析】【解答】解:該幾何體的主視圖為:BJJ-

故答案為:B.

【分析】根據(jù)主視圖的定義,從正面看該幾何體,上層位一個正方形,下層位3個正方形,

據(jù)此即可得出正確答案.

3.【答案】A

【知識點】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解:251000000=2.51X108.

故答案為:A.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為aXlO",其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù),

n等于原來數(shù)的整數(shù)位減1,據(jù)此即可得出正確答案.

4.【答案】D

【知識點】平行線的性質(zhì);三角形全等及其性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);角平分線的判定;作圖-角的平

分線

【解析】【解答】解:A、由作圖痕跡可知,是作已知角的角平分線方法,A選項不符合題

思;

B、由作圖痕跡可知,可構(gòu)造三角形全等,推出角相等,即可作出角的角平分線,B選項不

符合題意;

C、由作圖痕跡可知,可構(gòu)造出等腰三角形及平行線推出角相等,進(jìn)而得出角平分線,C不

符合題意;

D、由作圖痕跡可知,是作平行四邊形,無法得出角的角平分線,D選項符合題意.

7/22

故答案為:D.

【分析】根據(jù)角的角平分線作法步驟,可判斷A選項;由圖中痕跡可知,構(gòu)造三角形全等,

由全等性質(zhì)得出角相等,從而得到角的角平分線,可判斷B選項;由作圖痕跡可知,由等腰

三角形性質(zhì)平行線性質(zhì)推出原來大角被平分,進(jìn)而得出角平分線,可判斷C選項;由作圖痕

跡可知,圖中可作出平行四邊形ABCD,平行四邊形對角線不平分內(nèi)角,故得不到角的角平

分線,可判斷D選項.據(jù)此逐項分析判斷即可得出正確答案.

5.【答案】C

【知識點】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解:■:飆V任〈炳,

.*.2<V6<3.

故答案為:C.

【分析】利用“夾逼法”,找到離返兩端最接近且可以開方的正整數(shù),據(jù)此即可得出正確答

案.

6.【答案】C

【知識點】等腰三角形的性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解::AB=AC=8,

ZB=ZC,

:EF〃AC,GF〃AB,

AZB=ZGFC,ZC=ZEFB,四邊形AEFG為平行四邊形,

.*.AE=GF=GC,AG=EF=EB,

平行四邊形AEFG的周長=2AE+2EF=2(AE+EF)=2(AE+EB)=2AB=2X8=16.

故答案為:C.

【分析】由等腰三角形可得NB=NC,再由平行四邊形的判定定理得四邊形AEFG為平行四邊

形,利用等腰三角形性質(zhì)及平行四邊形性質(zhì)得AE=GF=GC,AG=EF=EB,再根據(jù)平行四邊形周

長=2AE+2EF,通過線段的等量代換可得平行四邊形的周長=2AB,代入數(shù)據(jù)計算即可求解.

7.【答案】B

【知識點】分析數(shù)據(jù)的波動程度;分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【解答】解:A、?.,豆>稻且S:>SQ

...A運動員的平均成績好于B運動員,但A運動員的方差大于B運動員,即A運動員的成績

不穩(wěn)定,

8/22

A選項不符合題意;

B、?.?亞>布且S:<S)

???A運動員的平均成績好于B運動員,且A運動員的方差小于B運動員,即A運動員的成績

穩(wěn)定,

.?.B選項符合題意;

C、?.?亞(而且

...A運動員的平均成績低于B運動員,但A運動員的方差大于B運動員,即A運動員的成績

不穩(wěn)定,

.?.C選項不符合題意;

D、:?亞〈坊且S:VS*

I.A運動員的方差小于B運動員,即A運動員的成績穩(wěn)定,但A運動員的平均成績低于B運

動員,

.*.D選項不符合題意.

故答案為:B.

【分析】根據(jù)平均成績和方差的意義,即平均成績大且方差小的運動員的成績更好且更穩(wěn)

定,據(jù)此逐項分析即可得出正確答案.

8.【答案】A

【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題

【解析】【解答】解:設(shè)上學(xué)期該班有男生x人,女生y人,

x+4=y

由題意,得:xy.

4=耳

故答案為:A.

【分析】設(shè)上學(xué)期該班有男生x人,女生y人,由男生與女生同桌,這些女生占全班女

生的考“和“本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入4個男生后,男女生剛好一樣多”,可列出方程組

X+4=y

xy

--_即可得出正確答案.

45

9.【答案】D

【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形

【解析】【解答】解:如圖,過點E作EFLCB的延長線于點F,過點E作BC的平行線交BA

延長線于點G,

9/22

/.ZF=ZABF=ZEGA=ZGEF=90°,

??.四邊形BGEF為矩形,

.*.EG=BF,

由題意得,Rt^ABC和RtABDE都為等腰直角三角形,

?點A在邊DE的中點上,若AB=BC,DB=DE=2,

BE=V2DE=2V2,DA=AE=|DE=1,

?**AB=BC=V22+12=V5,

,.,SAABB=|AE?BD=|AB?EG,

1X2=V5?EG,

;.EG=答,

..加=等,

...在Rt^EBF中,由勾股定理得EF=JBE2—BE2=〔1內(nèi)?_岑)2=誓,

/.CF=BF+BC=2^+V5=Z^,

22

...在RtAEFC中,由勾股定理得EC=7EF+CF=J(等)?+(苧)2=舊.

故答案為:D.

【分析】如圖,過點E作EFLCB的延長線于點F,過點E作BC的平行線交BA延長線于點

G,從而得NF=ZABF=ZEGA=ZGEF=90°,可證得四邊形BGEF為矩形,即得EG=BF,易知

RtAABC和RtABDE都為等腰直角三角形,由等腰三角性質(zhì)求得BE=2四,DA=AE=1,

AB=BC=V5,根據(jù)4AEB的面積,可列4AE?BD§AB?EG,代入數(shù)據(jù)求得EG=¥,從而得

BF=^§,再在Rt^EBF中,由勾股定理求得EF=等,從而得CF=Z普,最后在RtAEFC中,

由勾股定理求得EC的長即可.

10/22

10.【答案】B

【知識點】二次函數(shù)的最值;一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解::點A(a,b),B(4,c)在直線y=kx+3(k為常數(shù),kWO)上,

ak+3=b,4k+3=c,

/.ab=a(ak+3)=a2k+3a=k(a+/)乙是'

又?.?ab的最大值為9,

/.k<0,且喂=9,

/.4X(-1)+3=c,

「?c=2.

故答案為:B.

【分析】把點A(a,b),B(4,c)分別代入一次函數(shù)解析式可得ak+3=b,4k+3=c,再表示

出ab的乘積為ab=a(ak+3)=k(a+4)?-令,根據(jù)ab的最大值為9,可得k<0,且-

19,從而求得k。再代入4k+3土中計算,即可求出c值.

11.【答案】m(m+1)

【知識點】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解:m2+m=m(m+1)

故答案為:m(m+1).

【分析】利用提公因式法進(jìn)行因式分解.

12.【答案】135°

【知識點】正多邊形的性質(zhì);鄰補角

【解析】【解答】解:正八邊形的一個外角度數(shù)=360+8=45°,

???正八邊形的一個內(nèi)角度數(shù)=180°-45°=135°.

故答案為:135°.

【分析】先由3600+8求出正八邊形的一個外角度數(shù),再由內(nèi)角和外角互為鄰補角,即可

求出其內(nèi)角度數(shù).

13.【答案】|

【知識點】簡單事件概率的計算

11/22

【解析】【解答】解:?.?不透明的袋子中裝有5個球,其中有3個紅球和2個黑球,

...隨機取出1個球是黑球的概率=|.

故答案為:|.

【分析】根據(jù)概率公式,即隨機取出1個球是黑球的概率=萼*普,代入數(shù)據(jù)計算即可求

總球數(shù)

解.

14.【答案】32

【知識點】平行線的性質(zhì);勾股定理;反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解:,;AB〃y軸,B(4,3),點A在反比例函數(shù)y。(k>0,x〉0)的圖象

上,

?,?點A(4,4),

AABC的頂點C與原點0重合,

BC=0B=742+32=5,

VAB=BC,

5*3’

.\k=32.

故答案為:32.

【分析】由AB〃y軸,B(4,3),點A在反比例函數(shù)y=((k>0,x>0)的圖象上,得點A

(4,寺),再由勾股定理求得0B的長,結(jié)合AB=BC,從而得54-3,解之即可確定k的值.

15.【答案】K

n

【知識點】用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解:設(shè)大象的重量為m,

???移動彈簧秤前彈簧秤的度數(shù)為k(N),

.*.k?BP=m,PA,

若鐵籠固定不動,移動彈簧秤使BP擴大到原來的n(n>l)倍,設(shè)此時彈簧秤的度數(shù)為k'

(N),

/.k,?n?BP=m?PA,

12/22

.'.k'n?BP=k?BP,

.?.k—K(N).

n

故答案為:£

n

【分析】設(shè)大象的重量為m,由移動彈簧秤前彈簧秤的度數(shù)為k(N),得k?BP=m?PA,若

鐵籠固定不動,移動彈簧秤使BP擴大到原來的n(n〉l)倍,設(shè)此時彈簧秤的度數(shù)為k'(N),

則k'?n?BP=m?PA,等量代換即可求出k'的值.

16.【答案】60°;4V6

【知識點】圓的綜合題;翻折變換(折疊問題);直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解:如圖,分別過點E作A0的垂線,過點F作0B的垂線,交于點G,連接

GC、G0交CD于點H,過點F作FQLG0,連接0C,

...點G為。G圓心,GE=GF,

.,.ZGE0=ZGF0=90o,

VZE0F=ZA0B=120°,

/.ZEGF=180°-ZE0F=60°,

???呼的度數(shù)為60°;

???將6沿弦CD折疊后恰好與OA,0B相切于點E,F,

.?.BD垂直平分GO,GC=GF,

,GH=OH*0,GC=CO,DH=HC=1CD,

V0A=0C=6,

.\GC=GF=6

又?.?GO=OG,

ARtAGEO^RtAGFO(HL),

AZG0F=izA0B=60°,ZOGF=|ZEGF=3O°,

.,.在RSGQF中,QF與F=3,GQ=V3QF=3V3,

1

在RSOQF中,0Q=^QF=V3,

V3

/.OG=OQ+GQ=V3+3V3=4V3,

GH=ioG=2V3,

2

在RSGHC中,HC=7GC2_GH2=J62_^2V3>=2府

.*.CD=2HC=4V6.

故答案為:4V6.

【分析】如圖,分別過點E作AO的垂線,過點F作0B的垂線,交于點G,連接GC、GO交

CD于點H,過點F作FGUGO,連接0C,即可確定OG圓心,GE=GF,從而得

ZGE0=ZGF0=90°,再由角的互補關(guān)系即可得NEGF=180°-NE0F=60°,進(jìn)而得際的度

數(shù);由⑦沿弦CD折疊后恰好與OA,0B相切于點E,F,易得BD垂直平分GO,GC=GF,得

GH=OH=1GO,GC=CO,DH=HC*D,再由”HL“定理證出RSGEO四RSGFO,即得

ZGOF=|ZAOB=6O°,ZOGF=|ZEGF=3O°,利用30°角所對直角邊等于斜邊一半及直角三

角形性質(zhì)求得QF=3,GQ=3V3,0Q=V3,再由OG=OQ+GQ可得0G=4g,從而得GH=2g,最后

由勾股定理求出HC的長度,即可得到CD的長.

17.【答案】(1)解:原式=2-1=1.

(2)解:Vx+8<4x-L

,3x>9,

x>3.

【知識點】實數(shù)的運算;解一元一次不等式

【解析】【分析】(1)依次計算出8的立方根,非零數(shù)的零次募,再把所得結(jié)果相減即可求

解;

(2)根據(jù)解一元一次不等式的步驟,即移項,合并同類項,系數(shù)化為1,即可求得不等式

的解集.

18.【答案】解:贊成小潔的說法,補充的條件為AB=CB(或AD=DC),證明如下:

AC±BD,0B=0D,

AAC垂直平分BD,

.*.AB=AD,CB=CD,

VAB=CB,

.*.AB=AD=CB=CD,

14/22

四邊形ABCD為菱形.

【知識點】菱形的判定

【解析】【分析】因為小慧的證明方法中只是證明出四邊形ABCD相對的鄰邊各自相等,無法

證出四邊形是菱形;因而贊成小潔的說法,補充條件為AB=CB(或AD=DC),在小惠的證明過

程基礎(chǔ)上,只需要證明出AB=AD=CB=CD,即四邊相等,即可得出四邊形ABCD為菱形.

11111

++

19,【答案】(1)解:2=36=2+12xf2+l;'

1_1,1+_______1____

3-4+123+13x《3+1)'

1_1,1=二_____1____

4-5+204+1+4x4+1)'

11,1

''n-n+ln(n+1)-

..]_1________1_____________n_______?________1___________n+1]

9

(21?n+1nG+i)n(n+1)nCn+1)n61+1?n

111

???/行i+),這個結(jié)論是正確的?

【知識點】利用分式運算化簡求值;探索數(shù)與式的規(guī)律

111

【解析】【分析】(1)先對已知等式中的分母進(jìn)行拆解,從而得到導(dǎo)訊+”,

1_J_+1

33+13x(3+1),

-I1,1,1_1,1

+z

4=4+14x<4+1;*即可得出五一喬I幾6+1);

111

(2)把(1)中結(jié)論的等式右邊進(jìn)行通分,化簡可得,+/4)=5,即可證明結(jié)論是

,CT_Ln(律+1)H

正確的.

20.【答案】(1)解:①依據(jù)表中數(shù)據(jù),通過描點、連線的方式補全該函數(shù)圖象如下;

?+

②由①中圖象可知,當(dāng)x=4時,y=200;

當(dāng)y的值最大時,即圖象的最高點,此時對應(yīng)的x=21.

(2)解:①x=14時,y有最小值為80;

15/22

②當(dāng)14WxW21時,y隨x的增大而增大.

(3)解:當(dāng)潮水高度超過260cm時,貨輪能夠安全進(jìn)出該港口,如圖所示,

.?.當(dāng)5Vx<10和18Vx<23時,貨輪能夠安全進(jìn)出該港口.

【知識點】描點法畫函數(shù)圖象;通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【分析】(1)①將表格中(14,80),(15,101),(16,133),(17,202),(18,

260)描在平面直角坐標(biāo)系中,再用光滑的曲線連線,即可補全該函數(shù)圖象;②觀察函數(shù)圖

象,找到x=4時對應(yīng)的y值,及圖象最高點對應(yīng)的x值即可解集問題;

(2)從函數(shù)增減性和函數(shù)最值兩方面總結(jié),即①x=14時,y有最小值為80;②當(dāng)

14WxW21時,y隨x的增大而增大(答案不唯一,符合圖象性質(zhì)即可);

(3)由題意可知,當(dāng)潮水高度超過260cm時,貨輪能夠安全進(jìn)出該港口,在(1)中畫出的

函數(shù)圖象,標(biāo)出潮水高等于260cm的位置,對應(yīng)找出x的取值范圍,即可求出貨輪能夠安全

進(jìn)出該港口的時段.

21.【答案】(1)解:如圖2,過點C作CFLDE于點F,

VCD=CE=5cm,ZDCE=40°,

.*.ZDCF=ZECF=20o,DF=EF=;DE,

.?.在RSDFC中,sin20°=黑=卷七0.34,

DF=1.7cm,

ADE=2DF=3.4cm.

(2)解:如圖2,連接AB,過點D作DGLAB于點G,過點E作EH_LAB于點H,

16/22

ffl2

AZAGD=90°,

由題意可得:CF垂直平分AB,

,DG〃CF,

/.ZGDC=ZDCF=20°,

XVADICD,

AZA+ZADG=ZGDC+ZADG=90°,

AZA=ZGDC=20°,

.?.在Rt^AGD中,AD=10cm,cos20°=奈=需?0.94,

/.AG=9,4,

同理可得:HB=9.4,

AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.

答:點A、B之間的距離為22.2cm.

【知識點】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【分析】(1)如圖2,過點C作CFLDE于點F,由等腰三角形性質(zhì)可得

ZDCF=ZECF=20°,DF=EF=JDE,再根據(jù)銳角三角函數(shù)定義,即在RSDFC中,

sin20°=需=萼-0.34,求得DF的長,進(jìn)而求得DE的長;

(2)如圖2,連接AB,過點D作DGLAB于點G,過點E作EHLAB于點H,ZAGD=90°,由

題意得CF垂直平分AB,從而得DG〃CF,進(jìn)而得NGDC=NDCF=20°,通過角互余等量代換得

ZA=ZGDC=20°,

由cos20°=奈=需心0.94,求得AG=9.4,同理得HB=9.4,最后由AB=AG+GH+HB代入數(shù)據(jù)

計算即可求解.

22.【答案】(1)解:?.?總數(shù)據(jù)個數(shù)為1200,

.?.最中間的兩個數(shù)據(jù)是第600和第601個數(shù)據(jù),

由統(tǒng)計表可知:前兩組的數(shù)據(jù)個數(shù)之和=308+295=603,

A600和第601個數(shù)據(jù)均在第二組,

???中小學(xué)生每周參加家庭動時間的中位數(shù)落在第二組.

17/22

(2)解:?每周參加家庭勞動時間大于等于2小時的人數(shù)有200人,

,每周參加家庭勞動時間不足2小時,選擇“不喜歡”的人數(shù)=(1200-200)X(1-43.2%-

30.6%-8.7%)=175人.

(3)解:該地區(qū)中小學(xué)生大部分學(xué)生參加家庭勞動時間少于2小時,主要原因為沒有時間

及家長不舍得;

建議:

①每天完成作業(yè)后,家長要求學(xué)生合理參加家庭勞動,并進(jìn)行指導(dǎo);

②學(xué)??砷_展各種勞動技能社團或課程,鼓勵學(xué)生積極參加.

【知識點】用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖;中位數(shù);分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【分析】(1)由題意可知總數(shù)據(jù)個數(shù)為1200,則最中間的兩個數(shù)據(jù)是第600和第

601個數(shù)據(jù),再由條形統(tǒng)計圖可得前兩組的數(shù)據(jù)個數(shù)之和=308+295=603,即最中間的數(shù)據(jù)落

在第二組,即可判斷出中小學(xué)生每周參加家庭動時間的中位數(shù)落在第二組;

(2)先求出每周參加家庭勞動時間不足2小時的人數(shù),再乘以選擇不喜歡的人數(shù)所占百分

比,即可求出選擇“不喜歡”的人數(shù);

(3)由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知,該地區(qū)大部分學(xué)生參加家庭勞動時間少于2小時,

主要原因為沒有時間,家長不舍得及不喜歡;建議:從從鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生積極參加勞動,學(xué)

校和家長共同配合,培養(yǎng)學(xué)生熱愛勞動方面建議,合理即可,如:①每天完成作業(yè)后,家長

要求學(xué)生合理參加家庭勞動,并進(jìn)行指導(dǎo);②學(xué)校可開展各種勞動技能社團或課程,鼓勵學(xué)

生積極參加.

23.【答案】⑴解:1丫=2&+1)2-4[>0)經(jīng)過點人(1,0),

/.0=a-2-4,

??a二19

:(x+1)2—4.

(2)解:?.?將Li的圖象向上平移了m個單位得到L?,

.,.設(shè)Lz的解析式為y=(x+1)2-4+m,

頂點坐標(biāo)為(-1,m-4),

???L的頂點關(guān)于原點0的對稱點在L的圖象上,

,(1,4-m)在L的圖象上,

.*.4-m=(1+1)M,

/.m=4.

18/22

(3)解:?.?將拋物線Li的圖象向右平移了n個單位得到Ls,

???設(shè)L3的解析式為y=(x+l-n)I,

???拋物線開口向上,對稱軸為*=51,

VP(8-t,s),Q(t-4,r)都在拋物線L3上,當(dāng)t〉6時,都有s〉r,

...P點在Q點左側(cè),且s>r,

①當(dāng)對稱軸在P、Q之間時,

(8-t+t_4)_4_2<n—1,

.\n>3;

②當(dāng)對稱軸在點Q右側(cè)時,

?二y隨x的增大而減小,

n-1>t-4,

.\n>t-3,

Vt>6,

.\n>3;

③當(dāng)對稱軸在p點的左側(cè)時,

隨x的增大而增大,

此時s<r,不滿足題意,

總數(shù)所述,當(dāng)t〉6時,都有s〉r,n>3.

【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換;二次函數(shù)與不等式(組)的綜合應(yīng)用

【解析】【分析】(1)將A(1,0)代入拋物線Li的解析式得0=a?2?-4,求出a,即可得到

拋物線L的解析式;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象平移性質(zhì),設(shè)出平移后L的解析式為y=(x+1)2-4+m,再根據(jù)關(guān)于原點

0的對稱點特征得(1,4-m)在Li的圖象上,代入到L的解析式,即可求出m的值;

(3)根據(jù)函數(shù)圖象平移性質(zhì),設(shè)出平移后L的解析式為y=(x+l-n)M,由P(8-t,s),

Q(t-4,r)都在拋物線L3上,當(dāng)t〉6時,都有

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