2024-2025學(xué)年重慶市烏江新高考協(xié)作體高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（9月份）（一）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年重慶市烏江新高考協(xié)作體高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（9月份）（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足z=1?i，則|z2|=A.14 B.1 C.2 D.2.下列命題中的真命題是(

)A.互余的兩個(gè)角不相等

B.相等的兩個(gè)角是同位角

C.若a2=b2，則3.若向量a=(x,1)，b=(1,?1)，且a//(a+2A.5 B.2 C.2 4.以下關(guān)于統(tǒng)計(jì)分析的描述，哪一個(gè)是正確的？(

)A.樣本均值越接近總體均值，樣本的代表性越好

B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越小

C.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，表示兩個(gè)變量的線性關(guān)系越弱

D.決定系數(shù)R2越接近15.已知雙曲線C：x2a?y2b=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1且與漸近線垂直的直線與雙曲線CA.615 B.355 6.已知函數(shù)f(x)=asin2ωx+cos2ωx(ω>0)圖象的對(duì)稱軸方程為x=kπ+π4，(k∈Z).則f(aA.22 B.?22 7.三棱錐S?ABC的側(cè)棱SA是它的外接球的直徑，且SA=8，AB=1，BC=3，AC=13，則三棱錐S?ABC的體積為(

)A.353 B.352 C.8.已知在函數(shù)f(x)=ln(x+1),x≥0ax(x+b),x<0的圖象上存在四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成一個(gè)以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的平行四邊形，則一定有A.ab>1 B.f(?2)>0 C.f(x)>?12 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)n∈N?，曲線y=xn+1在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率為kn，與x軸的交點(diǎn)為(xn,0)A.kn+yn=?1 B.yn10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x?1)2+y2=2A.當(dāng)圓C1和圓C2存在公共點(diǎn)時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[?3,5]

B.△ABC1的面積最大值為1

C.若原點(diǎn)O始終在動(dòng)弦AB上，則OA?OB不是定值

D.若動(dòng)點(diǎn)P11.已知函數(shù)f(x)=|x2+1x?1|和A.若g(x)=0有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=cx+(b2?4c+1)經(jīng)過(guò)一二四象限

B.f(x)的圖象和一個(gè)以(1,0)為圓心，1為半徑的圓沒(méi)有交點(diǎn)

C.f(x)可以在?12≤x≤0時(shí)取到最小值22?2

D.若g(x)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，設(shè)這兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1、x2(x1在x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)Sn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S4nS13.若α∈(0,π2)，β∈(?π2,π14.對(duì)于兩個(gè)事件M，N，若0<P(M)<1，0<P(M)<1，稱P(M,N)=P(MN)?P(M)P(N)P(M)P(M?)P(N)P(N?)為事件M，N的相關(guān)系數(shù).近日重慶酷暑難耐，小張、小李、小王、小劉四人計(jì)劃周末去避暑，現(xiàn)有四個(gè)可出游的景點(diǎn)：南天湖、金佛山、仙女山和黑山谷，若事件M四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題15分)

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosB?bcosA=b+c．

(1)求角A；

(2)若a=3，2sinC+sinB=62，求16.(本小題15分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+an=3．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=?17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ax+lnx?a(a∈R)，且f(x)≥0恒成立．

(1)求實(shí)數(shù)a的取值集合；

(2)證明：ex≥18.(本小題15分)

近年來(lái)，社交推理游戲越來(lái)越受到大眾的喜愛(ài)，它們不僅提供了娛樂(lè)和休閑的功能，還可以鍛煉玩家的邏輯推理、溝通技巧和團(tuán)隊(duì)合作精神，增強(qiáng)社交能力和人際交往能力.某校“社交推理游戲社團(tuán)”在一次活動(dòng)中組織了“搜索魔法師”游戲，由1名“偵探”、6名“麻瓜”、4名“魔法師”參與游戲.游戲開(kāi)始前，“偵探”是公認(rèn)的，每個(gè)“麻瓜”和“魔法師”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戲過(guò)程中，由“偵探”對(duì)“麻瓜”和“魔法師”逐個(gè)當(dāng)眾詢問(wèn)并正確應(yīng)答，直至找出所有的“魔法師”為止．

(1)若恰在第5次搜索才測(cè)試到第1個(gè)“魔法師”，第10次才找到最后一個(gè)“魔法師”，則這樣的不同搜索方法數(shù)是多少？

(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法師”，則這樣的不同搜索方法數(shù)是多少？

(3)游戲開(kāi)始，有甲、乙、丙三位同學(xué)都想爭(zhēng)取“偵探”的角色，主持人決定采用“擊鼓傳花”的方式來(lái)最終確認(rèn)人員.三人圍成一圈，第1次由甲將花傳出，每次傳花時(shí)，傳花者都等可能地將花傳給另外兩個(gè)人中任何一人.試問(wèn)，5次傳花后花在甲手上的可能線路有多少種？19.(本小題17分)

已知Ω是棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD，設(shè)Ω的四個(gè)頂點(diǎn)到平面α的距離所構(gòu)成的集合為M，若M中元素的個(gè)數(shù)為k，則稱α為Ω的k階等距平面，M為Ω的k階等距集．

(1)若α為Ω的1階等距平面且1階等距集為{a}，求a的所有可能值以及相應(yīng)的α的個(gè)數(shù)；

(2)已知β為Ω的4階等距平面，且點(diǎn)A與點(diǎn)B，C，D分別位于β的兩側(cè).若Ω的4階等距集為{b,2b,3b,4b}，其中點(diǎn)A到β的距離為b，求平面BCD與β夾角的余弦值．

參考答案1.C

2.C

3.C

4.D

5.A

6.C

7.B

8.C

9.BC

10.ABD

11.BC

12.13

13.314.1915.解；(1)acosB?bcosA=b+c，

由正弦定理得：sinAcosB?sinBcosA=sinB+sinC，

在△ABC中，sinC=sin(A+B)，

即sinAcosB?sinBcosA=sinB+sin(A+B)，

所以sinAcosB?sinBcosA=sinB+sinAcosB+cosAsinB，

所以?2sinBcosA=sinB，

因?yàn)閟inB>0，

可得cosA=?12，

又因?yàn)?<A<π，

所以A=23π；

(2)2sinC+sinB=2sin(B+2π3)+sinB

=2(?12sinB+32cosB)+sinB

=3cosB=62，

可得cosB=22，

因?yàn)?<B<π，

16.解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，由a1+a1=3，解得a1=32，

當(dāng)n?2時(shí)，Sn+an=3，Sn?1+an?1=3，

兩方程相減得2an?an?1=0，

所以{an}是首項(xiàng)為32，公比為12的等比數(shù)列，

所以an=32n；

(2)由(1)知bn=?anlog2an+13=3n+32n，

所以Tn17.解：(1)因?yàn)閒(x)=ax+lnx?a，

則f′(x)=a?1x(x>0)，

①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)<0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<f(1)=0，這與f(x)≥0矛盾，不合題意．

②當(dāng)a>0時(shí)，

由f′(x)<0得0<x<1a，f(x)單調(diào)遞減；由f′(x)>0得x>1a，f(x)單調(diào)遞增，

∴x=1a時(shí)，函數(shù)f(x)取得唯一極小值即最小值．

又∵f(x)≥0且f(1)=0，

∴1a=1，解得a=1，故實(shí)數(shù)a的取值集合是{1}．

(2)由(1)可知：a=1時(shí)，f(x)≥0，即lnx≤x?1對(duì)任意x>0恒成立．

∴要證明：ex≥2+x2+(e?3)x+lnx，

則只需要證明ex≥1+x2+(e?2)x，

即ex?1?x2?(e?2)x≥0．

令?(x)=ex?1?x2?(e?2)x，x>0，?′(x)=ex?2x?(e?2)，

令u(x)=ex?2x?(e?2)，u′(x)=ex?2，

令u′(x)=ex?2=0，解得x=ln2．

當(dāng)x∈(0,ln2)時(shí)，u′(x)<0，u(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(ln2,+∞)時(shí)，u′(x)>0，u(x)單調(diào)遞增．

即函數(shù)?′(x)在(0,ln2)內(nèi)單調(diào)遞減，在(ln2,+∞)上單調(diào)遞增．

而?′(0)=1?(e?2)=3?e>0，?′(ln2)<?′(1)=0．

所以存在x018.解：(1)先排前4次搜索，只能取“麻瓜”，有6名“麻瓜”，可得A64種不同的搜索方法，

再?gòu)?個(gè)“魔法師”中選2個(gè)排在第5次和第10次的位置上搜索，有A42種搜索方法，

再排余下4個(gè)的搜索位置，有A44種搜索方法．

由分步相乘原理可得A64A42A44=103680種不同的搜索方法．

(2)由題意可得第5次搜索恰為最后一個(gè)“魔法師”，

則另3個(gè)在前4次搜索中出現(xiàn)，從而前4次有一個(gè)“麻瓜”出現(xiàn)，

所以共有C41C61A44=576種不同的搜索方法．

(3)由于甲是第1次傳花的人，因此第2次傳花時(shí)，甲不能再次拿到花．這意味著在第2次傳花時(shí)，花必須傳給乙或丙．

同樣，第3次傳花時(shí)，花不能回到前一次傳花的人手中．因此，傳花的路線不能有連續(xù)兩次傳給同一個(gè)人的情況．

設(shè)an為經(jīng)過(guò)n次傳花后花在甲手上的線路數(shù)，其中a1=0．

則an+1為經(jīng)過(guò)n+1次傳花后花在甲手上的線路數(shù)，

所以an+a19.解：(1)①情形一：分別取AB，AC，AD的中點(diǎn)M，E，F(xiàn)，

由中位線性質(zhì)可知DE=EF=22，

此時(shí)平面DEF為Ω的一個(gè)1階等距平面，

b為正四面體高的一半，等于12×63×2=33，

由于正四面體有4個(gè)面，這樣的1階等距平面α平行于其中一個(gè)面，有4種情況；

②情形二：分別取AB，AC，CD，DB的中點(diǎn)P，Q，R，S，

將此正四面體放置到棱長(zhǎng)為1的正方體中，

則a為正方體棱長(zhǎng)的一半，等于12，

由于正四面體的六條棱中有3組對(duì)棱互為異面直線，

這樣的1階等距平面α平行于其中一組異面直線，有3種情況，

綜上，當(dāng)a的值為33