2024-2025學(xué)年重慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年重慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在集合{a,b,c,d}上定義兩種運(yùn)算⊕和?如下：

那么d?(a⊕c)(

)A.a B.b C.c D.d2.一商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，在這次買賣中，這家商店(

)A.不盈不虧 B.盈利20元 C.虧損10元 D.虧損30元3.已知集合M滿足{1,2}?M?{1,2,3,4,5}，則所有滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是(

)A.6 B.7 C.8 D.94.8月20日《黑傳說(shuō)悟空》風(fēng)靡全球，下列幾組對(duì)象可以構(gòu)成集合的是(

)A.游戲中會(huì)變身的妖怪 B.游戲中長(zhǎng)的高的妖怪

C.游戲中能力強(qiáng)的妖怪 D.游戲中擊敗后給獎(jiǎng)勵(lì)多的妖怪5.如圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為(

)A.B∩(A∪C)B.(A∩B)∪(B∩C)C.B∩?U(A∪C)6.設(shè)A(0,0)，B(4,0)，C(t+4,4)，D(t,4)(t∈R).記N(t)為平行四邊形ABCD內(nèi)部(不含邊界)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)N(t)的值域?yàn)?

)A.{9,10,11} B.{9,10,12} C.{9,11,12} D.{10,11,12}7.如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒…若按照這樣的方法拼成的第n個(gè)圖形需要2022根小木棒，則n的值為(

)A.252 B.253 C.336 D.3378.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=kx(x>0)上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為圓心，大于12OA的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點(diǎn)，作直線DE交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)F(0,2)，連接AC.若AC=1，則kA.2

B.3225

C.43二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的有(

)A.10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的集合是{0,2,3,5,7}

B.由1，2，3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,1,2}

C.方程x2?2x+1=0的解集是{1,1}

D.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則10.下列各對(duì)象中，能夠組成一個(gè)集合的是(

)A.所有矮個(gè)子的人 B.接近1的有理數(shù)

C.小于0的實(shí)數(shù) D.一次項(xiàng)系數(shù)為3的二次三項(xiàng)式11.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中含有因式(x+2)的是(

)A.2x2+4x B.3x2?12三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.分解因式a4?4a13.若x+1x=4，則x214.設(shè)x1，x2，x3，x4∈R，且滿足{xix4=四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，集合A={x|x2+x?12<0}，集合B={x|x+2x2?3x+2≥1}．

(1)求A∩B16.(本小題12分)

閱讀材料，完成相應(yīng)任務(wù)：“賈憲三角”又稱“楊輝三角”，在歐洲則稱為“帕斯卡三角”(如圖所示)，它揭示了(a+b)n(n為非負(fù)數(shù)(a+b)1=a+b(a+b)根據(jù)上述規(guī)律，完成下列問(wèn)題：

(1)直接寫出(a+b)5=______；

(2)(a+1)8的展開式中a項(xiàng)的系數(shù)是______；

17.(本小題12分)

已知集合A={x∈R|(a?1)x2?2x+1=0}，a為實(shí)數(shù)．

(1)若集合A是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若集合A是單元素集，求實(shí)數(shù)a的值；

(3)若集合A中元素個(gè)數(shù)為偶數(shù)，求實(shí)數(shù)a18.(本小題12分)

定義：在平面直角坐標(biāo)系中，直線x=m與某函數(shù)圖象交點(diǎn)記為點(diǎn)P，作該函數(shù)圖象中點(diǎn)P及點(diǎn)P右側(cè)部分關(guān)于直線x=m的軸對(duì)稱圖形，與原函數(shù)圖象上的點(diǎn)P及點(diǎn)P右側(cè)部分共同構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)的圖象，稱這個(gè)新函數(shù)為原函數(shù)關(guān)于直線：x=m的“迭代函數(shù)”.例如：圖1是函數(shù)y=x+1的圖象，則它關(guān)于直線x=0的“迭代函數(shù)”的圖象如圖2所示，可以得出它的“迭代函數(shù)”的解析式為y=x+1(x≥0),?x+1(x<0).

(1)函數(shù)y=x+1關(guān)于直線x=1的“迭代函數(shù)”的解析式為______．

(2)若函數(shù)y=?x2+4x+3關(guān)于直線x=m的“迭代函數(shù)”圖象經(jīng)過(guò)(?1,0)，則m=______．

(3)已知正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為：A(a,a)，B(a,?a)，C(?a,?a)，D(?a,a)，其中a>0．

①若函數(shù)y=6x關(guān)于直線x=?2的“迭代函數(shù)”的圖象與正方形ABCD的邊有3個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；

②若a=6，函數(shù)y=6x關(guān)于直線19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=|2x+4|+|x?1|．

(1)求不等式|f(x)|≤5的解集；

(2)若f(x)最小值記為m，a，b，c≥0，且滿足a+b+c=m，求證：1a+1+1b+2參考答案1.A

2.C

3.B

4.A

5.B

6.C

7.B

8.B

9.BD

10.CD

11.ABD

12.(a?3)(a+1)(a13.11514.3

15.解：(1)因?yàn)锳={x|x2+x?12<0}={x|?4<x<3}，

由x+2x2?3x+2≥1，得?x2+4xx2?3x+2≥0，

則?x2+4x≥0x2?3x+2>0或?x2+4x≤0x2?3x+2<0，解得0≤x<1或2<x≤4，

故B={x|0≤x<1或2<x≤4}，

所以A∩B={x|0≤x<116.a5+5a17.解：(1)若集合A是空集，則方程(a?1)x2?2x+1=0無(wú)實(shí)根，

當(dāng)a?1=0，即a=1時(shí)，方程化為?2x+1=0，根為x=12，不符合題意，

當(dāng)a?1≠0時(shí)，Δ=(?2)2?4(a?1)<0，解得a>2，

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2,+∞)．

(2)若集合A是單元素集，則方程(a?1)x2?2x+1=0只有一個(gè)實(shí)根，

當(dāng)a?1=0，即a=1時(shí)，方程化為?2x+1=0，根為x=12，符合題意，

當(dāng)a?1≠0時(shí)，Δ=(?2)2?4(a?1)=0，解得a=2，

綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為1或2．

(3)若集合A中元素個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則方程(a?1)x2?2x+1=0無(wú)實(shí)根或有兩個(gè)不相等的實(shí)根，

當(dāng)a?1=0，即a=1時(shí)，方程化為18.y=x+1,x≥1?x+3,x<1

19.解：(1)因?yàn)閒(x)=|2x+4|+|x?1|，

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=|2x+4|+|x?1|=(2x+4)+(x?1)=3x+3；

當(dāng)?2≤x≤1時(shí)，f(x)=|2x+4|+|x?1|=(2x+4)?(x?1)=x+5；

當(dāng)x<?2時(shí)，f(x)=|2x+4|+|x?1|=?(2x+4)?(x?1)=?3x?3；

因?yàn)閨f(x)|≤5，所以?5≤f(x)≤5，

當(dāng)x<?2時(shí)，得?5≤?3x?3≤5，解得?83≤x≤23，故?83≤x<?2；

當(dāng)?2≤x≤1時(shí)，得?5≤x+5≤5，解得?10≤x≤0，故?2≤x≤0；

當(dāng)x>1時(shí)，得?5≤3x+3≤5，解得?83≤x≤23，故x∈?；

綜上：?83≤x≤0，即|f(x)|≤5的解集為{x|?83≤x≤0}．

(2)由(1)得，

當(dāng)x<?2時(shí)，f(x)=?3x?3，則f(x)>?3×(?2)?3=3；

當(dāng)?2≤x≤1時(shí)，