2024-2025學(xué)年湖南省婁底市漣源市部分學(xué)校高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省婁底市漣源市部分學(xué)校高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若OA=(?1,2),OB=(1,?1)，則|A.(?2,3) B.(2,?3) C.13 D.2.復(fù)數(shù)z=i2?2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.為了培養(yǎng)青少年無私奉獻(xiàn)，服務(wù)社會(huì)，回饋社會(huì)的精神，某學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生在假期去社會(huì)上的一些福利機(jī)構(gòu)做義工.某慈善機(jī)構(gòu)抽查了其中100名學(xué)生在一年內(nèi)在福利機(jī)構(gòu)做義工的時(shí)間(單位：小時(shí))，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則x的值為(

)A.0.0020

B.0.0025

C.0.0015

D.0.00304.若四邊形ABCD滿足：AB=DC，且|AB|=|AD|A.矩形 B.正方形 C.等腰梯形 D.菱形5.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，記事件A=“第一枚硬幣正面朝上”，事件B=“第二枚硬幣反面朝上”，事件C=“兩枚硬幣都正面朝上”，事件D=“至少一枚硬幣反面朝上”則(

)A.C與D獨(dú)立 B.A與B互斥 C.P(D)=12 6.已知△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，a=bcosC，則△ABC形狀一定是(

)A.等腰直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形7.已知兩個(gè)平面α、β，在下列條件下，可以判定平面α與平面β平行的是(

)A.α、β都垂直于一個(gè)平面γ

B.平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行

C.l、m是α內(nèi)兩條直線，且l//β，m//β

D.l、m是兩條異面直線，且l//α，m//α，l//β，m//β8.正三棱柱ABC?A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，D為A.3 B.32 C.1 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=(2,m)，b=(?1,2)，且(a?2A.m=3 B.a?b=10

C.向量a與b夾角是π10.若a>0，b>0，則下列結(jié)論正確的有(

)A.a2+b2a+b≤22 B.若1a+4b11.如圖所示，在正方體ABCD?A′B′C′D′中，M，N分別是B′C′，C′D′的中點(diǎn)，E是線段B′D′上的動(dòng)點(diǎn)，則下列判斷正確的是(

)A.三棱錐N?MAE的體積是定值

B.過A，M，N三點(diǎn)的平面截正方體所得的截面是六邊形

C.存在唯一的點(diǎn)E，使得AE⊥MN

D.AE與平面AMN所成的角為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(?4,3)，b=(6,m)，且a//b，則m=13.甲、乙兩人獨(dú)立解同一道數(shù)學(xué)題目，甲解出這道題目的概率是13，乙解出這道題目的概率是45，這道題被解出(至少有一人解出來)的概率是______．14.在△ABC中，∠A=30°,AC=23，滿足此條件△ABC有兩解，則BC邊長(zhǎng)度的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(1,?2)，b=(3,2)．

(1)若ka?2b與2a+b垂直，求實(shí)數(shù)k的值；

(2)已知O，A，B，C為平面內(nèi)四點(diǎn)，且OA=a+2b，OB16.(本小題15分)

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，DE⊥平面ABCD，AF/?/DE，∠BAD=60°，DE=DC=2AF．

(1)求證：AC⊥平面BDE；

(2)求證：AC//平面BEF．17.(本小題15分)

在△ABC中，bsin2A=?27asinB，a=8，c=7．

(1)求b值；

(2)求角C和△ABC18.(本小題17分)

某地區(qū)課改時(shí)實(shí)行高考新方案試點(diǎn)，規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是必考科目，考生還要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.為了解某校學(xué)生選科情況，現(xiàn)從高一、高二、高三學(xué)生中各隨機(jī)選取了100名學(xué)生作為樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表，用頻率估計(jì)概率．選考情況第1門第2門第3門第4門第5門第6門物理化學(xué)生物歷史地理政治高一選科人數(shù)807035203560高二選科人數(shù)604555404060高三選科人數(shù)504060404070(1)已知該校高一年級(jí)有400人，估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生中選考?xì)v史的人數(shù)；

(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方式從樣本中隨機(jī)抽取三個(gè)年級(jí)中選擇歷史學(xué)科的5名學(xué)生組成興趣小組，再從這人中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加知識(shí)問答比賽，求這2名參賽同學(xué)來自不同年級(jí)的概率；

(3)假設(shè)三個(gè)年級(jí)選擇選考科目是相互獨(dú)立的.為了解不同年級(jí)學(xué)生對(duì)各科目的選擇傾向，現(xiàn)從高一、高二、高三樣本中各隨機(jī)選取1名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求這3名學(xué)生均選擇了第1門科目的概率．19.(本小題17分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC中角B為直角，AA1=AB=1，側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC．

(1)求證：AB1⊥A1C；

(2)當(dāng)A

參考答案1.C

2.C

3.B

4.D

5.D

6.D

7.D

8.C

9.BCD

10.BCD

11.AC

12.?913.131514.(15.解：(1)因?yàn)閍=(1,?2)，b=(3,2)，

所以ka?2b=k(1,?2)?2(3,2)=(k?6,?4?2k)，

2a+b=2(1,?2)+(3,2)=(5,?2)，

因?yàn)閗a?2b與2a+b垂直，所以(ka?2b)?(2a+b)=5(k?6)?2(?4?2k)=0，

解得k=229；

(2)因?yàn)镺A=a+2b16.(1)證明：連接AC，BD交于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，

∵DE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴DE⊥AC，

∵DE∩BD=D，DE，BD?平面BDE，

∴AC⊥平面BDE；

(2)證明：取EB的中點(diǎn)M，連接OM，F(xiàn)M，

又O為BD的中點(diǎn)，則OM//DE，DE=2OM，

已知AF/?/DE，DE=2AF，

則有AF//OM，AF=OM，四邊形AFMO為平行四邊形，

有AO//FM，即有AC/?/FM，

∵AC?平面BEF，F(xiàn)M?平面BEF，

∴AC//平面BEF．

17.解：(1)因?yàn)閎sin2A=?27asinB，

由正弦定理可得：sinB?2sinAcosA=?27sinAsinB，

在△ABC中，可得sinA>0，sinB>0，

可得cosA=?17，

又因?yàn)閍=8，c=7，

由余弦定理可得：a2=b2+c2?2bccosA，

即64=b2+49?2b?7?(?17)，

可得b2+2b?15=0，

可得b=3或b=?5(舍)，

即b的值為318.解：(1)由題意知，樣本中高一學(xué)生共有100人，其中選擇歷史學(xué)科的學(xué)生有20人，

故估計(jì)高一年級(jí)選歷史學(xué)科的學(xué)生有400×20100=80人．

(2)由表格數(shù)據(jù)可知應(yīng)從樣本中三個(gè)年級(jí)選歷史的學(xué)生中分別抽取人數(shù)為1，2，2，

編號(hào)依次為A1，A2，A3，A4，A5，

從這5名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加比賽，所有可能的結(jié)果為

{A1,A2}，{A1,A3}，{A1,A4}，{A1,A5}，{A2,A3}，{A2,A4}，{A2,A5}，{A3,A4}，{19.解：(1)證明：因?yàn)椤螦BC=90°，所以AB⊥BC，

因?yàn)槠矫鍭BB1A1⊥平面ABC，平面ABB1A1∩平面ABC=AB，BC?平面ABC，

所以BC⊥平面ABB1A1，

因?yàn)锳B1?平面ABB1A1，所以BC⊥AB1，

由三棱柱性質(zhì)得四邊形ABB1A1是平行四邊形，又AA1=AB，

所以ABB1A1是菱形，所以AB1⊥A1B，

因?yàn)锳1B∩BC=B，A1B、BC?平面A1BC，

所以AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，

所以AB1⊥A1C；

(2)(i)證明：當(dāng)A1B=2時(shí)，因?yàn)锳A1=AB=1，

所以AA1