廣東省大灣區(qū)2025屆高三上學(xué)期9月統(tǒng)一調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)廣東省大灣區(qū)2025屆高三上學(xué)期9月統(tǒng)一調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若log2m+log4A.3 B.4 C.9 D.162.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z?1|=2，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為x,y，則(

)A.(x?1)2+y2=2 B.x3.若m∈{1,3,4,m2}，則m可能取值的集合為A.{0,1,4} B.{0,3,4} C.{?1,0,3,4} D.{0,1,3,4}4.已知隨機(jī)變量X～B(n,p)，若D(2X)=2E(X)，則p=(

)A.116 B.18 C.145.甲、乙等6人圍成一圈，且甲、乙兩人相鄰，則不同的排法共有(

)A.6種 B.12種 C.24種 D.48種6.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(1)=f(5)，函數(shù)f(ax?1)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則a=(

)A.1 B.2 C.3 D.47.已知正n(n≥3)棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為3，則其體積可能為(

)A.10 B.11 C.12 D.138.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=0，A.?26 B.?31 C.?36 D.?40二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知樣本數(shù)據(jù)7,3,5,3,10,8，則這組數(shù)據(jù)的(

)A.眾數(shù)為3 B.平均數(shù)為6.5 C.上四分位數(shù)為8 D.方差為2010.若某等腰直角三角形的其中兩個(gè)頂點(diǎn)恰為橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)在C上，則C的離心率可能為(

)A.12 B.22 C.11.記函數(shù)fx=sinxcos2xsin3x在區(qū)間0,π2的極值點(diǎn)分別為α1，A.β1+β2=56 B.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等比數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為63，其中偶數(shù)項(xiàng)和是奇數(shù)項(xiàng)和的兩倍，則a1=13.已知球O是某圓錐內(nèi)可放入的最大的球，其半徑為該圓錐底面半徑的一半，則該圓錐的體積與球O的體積之比為

．14.設(shè)A，B，C三點(diǎn)在棱長(zhǎng)為2的正方體的表面上，則AB?AC的最小值為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)記?ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知3(1)求A；(2)記?ABC的外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，若a=3，求rR的取值范圍．16.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=x(1)求f(x)的極值；(2)討論f(x)在區(qū)間[m,m+517.(本小題12分)如圖，在四面體ABCD中，?ABC是正三角形，?ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

(1)證明：平面ACD⊥平面ABC；(2)若二面角D?AE?C的正切值為43，求四面體ACDE與四面體ABCD18.(本小題12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等軸雙曲線C1和C2的中心均為O，焦點(diǎn)分別在x軸和y軸上，焦距之比為2，C1的右焦點(diǎn)F到C(1)求C1，C(2)過(guò)F的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于D，E兩點(diǎn)，AB與(ⅰ)證明：|AD|=|BE|；(ⅱ)求?AOD面積的最小值．19.(本小題12分)設(shè)離散型隨機(jī)變量X，Y的取值分別為{x1,x2,…,xp}，{y1為了研究某藥物對(duì)于微生物A生存狀況的影響，某實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃進(jìn)行生物實(shí)驗(yàn)．在第1天上午，實(shí)驗(yàn)人員向培養(yǎng)皿中加入10個(gè)A的個(gè)體．從第1天開(kāi)始，實(shí)驗(yàn)人員在每天下午向培養(yǎng)皿中加入該種藥物．當(dāng)加入藥物時(shí)，A的每個(gè)個(gè)體立即以相等的概率隨機(jī)產(chǎn)生1次如下的生理反應(yīng)(設(shè)A的每個(gè)個(gè)體在當(dāng)天的其他時(shí)刻均不發(fā)生變化，不同個(gè)體的生理反應(yīng)相互獨(dú)立)：①直接死亡；②分裂為2個(gè)個(gè)體．設(shè)第n天上午培養(yǎng)皿中A的個(gè)體數(shù)量為Xn.規(guī)定E(X(1)求E(X(2)求E(X(3)已知E(Xn2|Xn?1=k)=k(k+1)(k∈參考答案1.D

2.C

3.B

4.D

5.D

6.B

7.A

8.B

9.ACD

10.BC

11.ABD

12.1

13.83

或214.?2

15.解：(1)∵∴32∵A∈0,π∴A?π6=∴A=π(2)根據(jù)正弦定理得：R=a設(shè)?ABC的內(nèi)心為O，易知∠BOC=2π由S?BOC=1由余弦定理得：a2即9=OB2+O∴OB?OC≤3，∴0<r≤∴r∴R

16.解：(1)函數(shù)f(x)=x2+x?1ex當(dāng)x<?1或x>2時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)?1<x<2時(shí)，f′(x)>0，因此函數(shù)f(x)在x=?1處取得極小值f(?1)=?e，在x=2處取得極大值f(2)=5所以函數(shù)f(x)的極小值為?e，極大值為5e(2)由(1)知，函數(shù)f(x)在(?∞,?1),(2,+∞)上單調(diào)遞減，在(?1,2)上單調(diào)遞增，①當(dāng)m+5≤?1，即m≤?1?5時(shí)，f(x)②當(dāng)?1?5<m<?1時(shí)，f(x)在[m,?1)由f(x)=0，得x1=?1+當(dāng)?1?5<m≤?1+52當(dāng)?1+52<m<?1時(shí)，?1+③當(dāng)?1≤m≤2?5時(shí)，f(x)在[m,m+④當(dāng)2?5<m<2時(shí)，f(x)在[m,2)上單調(diào)遞增，在(2,m+⑤當(dāng)m≥2時(shí)，f(x)在[m,m+5]所以當(dāng)m≤?1+52或m≥2時(shí)，函數(shù)當(dāng)?1+52<m≤2?當(dāng)2?5<m<2時(shí)，函數(shù)f(x)

17.解：(1)由題設(shè)得，?ABD??CBD，從而AD=DC．又?ACD是直角三角形，所以∠ADC=90取AC的中點(diǎn)O，連接DO、BO，則DO⊥AC且OD=OA，又?ABC是正三角形，故BO⊥AC．則Rt?AOB中，BO2+A所以BO2+D而AC∩OB=O且都在面ABC，故OD⊥面ABC，而OD?面ACD，所以平面ACD⊥平面ABC．

(2)設(shè)AB=2，DE=mDB，結(jié)合以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OD為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,1),O(0,0,0),B(0,3,0),C(?1,0,0),A(1,0,0)，易知平面ADC設(shè)E(x,y,z)，由DE=mDB，可得E(0,設(shè)面ACE的法向量為n2=(x,y,z)取y=1?m，得x=0,z=?3m因?yàn)槎娼荄?AE?C的正切值為43，則又0≤m≤1，解得m=45，所以所以E到底面ACD的距離與B到底面ACD的距離之比為45所以四面體ACDE與四面體ABCD的體積之比45

18.解：(1)由題設(shè)可設(shè)Ci:x易知Ci漸近線為y=±x，焦距為22ti，由題設(shè)可知2t1所以C1的方程為x2?y2(2)(ⅰ)設(shè)直線AB:x=my+2,Ax聯(lián)立直線AB和Ci的方程x=my+22x為使直線AB和Ci均有2個(gè)交點(diǎn)，必須有m2?1≠0解得m2<9且由韋達(dá)定理可得y注意到y(tǒng)1+y2=y記上述中點(diǎn)為M，注意到AD=DM?(ⅱ)由(?i?)可知?AOD和?BOE的面積相等．記?AOD的面積為S

，?AOB的面積為S1，?DOE的面積為S由AB與DE的方向相同可知S=S因?yàn)镾1同理S所以S=S

=4設(shè)f則f′x當(dāng)x∈0,7時(shí)，f′當(dāng)x∈7,9時(shí)，f′因此S=5當(dāng)且僅當(dāng)m2因此，?AOD面積的最小值為2

19.解：(1)在事件X5=6發(fā)生的條件下，如果在第五天下午加入藥物后，有則K～B6,12所以X6=2K，